直线运动的规律及应用1.doc

专题一 直线运动的规律及应用1【命题趋向】课程标准版大纲对参考系、质点为类要求，对位移、速度和加速度，匀变速直线运动及其公式、图像等考点均为类要求。运动学是力学的基础，在每年的高考中或者单独命题，或者渗透在动力学问题中，都要对运动学相关概念和规律进行考查。追及和相遇问题以用运动图象是这几年高考的热点之一。主要题型为选择题、解答题。【考点透视】一、匀变速直线运动1掌握匀变速直线运动的特点：加速度恒定且与速度在同一直线上。2明确加速度与初速度的方向关系，确定运动性质。3掌握匀变速直线运动的一般规律，能根据题目条件选择合适的规律。4熟悉两种特殊匀变速直线运动：自由落体运动和竖直上抛运动的特点。自由落体，竖直向上抛一般分上升和下落两段处理，也可以全过程分析。二、运动的可逆性、对称性1物体做匀减速运动。末速度为零时，可等效为初速度为零的反向的匀加速直线运动。2对于加速度恒定的匀减速运动在反向运动时对应的正向过程和反向过程的时间相等，对应点的速度大小相等（如竖直上抛运动）。三、追击和相遇问题解追及相遇问题关键是抓住临界状态，利用极限方法，分清物理过程确定时间、位移、速度关系，选择合适的规律列方程求解。四、利用图象分析解决问题图象反映了物体的运动规律，表示了物体运动中v和t的关系，使问题的解决更具有直观性。【例题解析】类型一：图象的理解和应用例1（08宁夏卷）甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是（ ）A tt1 ,d=S B t=C tD t=解析：本题考查利用图象分析追击相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t t，A错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t =0.5t时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d=S，选项D正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”。答案：D变式训练1：（08天津卷）一个静止的质点，在04s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在（ ）A第2s末速度改变方向B第2s末位移改变方向C第4s末回到原出发点D第4s末运动速度为零类型二：物体在传送带上的运动例2（06全国卷）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0根据牛顿定律，可得a=g设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0t v=at由于aa0，故vv0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间t，煤块的速度由v增加到v0，有 v=v+at此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有 传送带上留下的黑色痕迹的长度 l=s0s由以上各式得答案：见解析方法技巧：求解此类问题应认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力的作用，如果受到滑动摩擦力应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况，解此类问题的关键是找准临界情况，即物体与传送带速度相等时，此时物体受到的摩擦力会发生突变，有时是摩擦力的大小发生突变（传送带水平），有时是摩擦力的方向发生突变（传送带倾斜）变式训练2：如图所示，一平直的传送带以速度v =2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m ，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t =6s，能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处运送到B处，求传送带的运行速度至少多大？类型三：多过程中运动的分析和公式的选择例3辨析题：要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道。求摩托车在直道上行驶所用的最短时间。有关数据见表格。启动加速度4 m/s2制动加速度8 m/s2直道最大速度40 m/s2弯道最大速度20 m/s2直道长度218 m某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速度到最大速度，然后再减速到；你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法正确得出结果。解：不合理。因为按这位同学的解法可得 t110s ，t22.5s，所以加速距离s1 t1200m，s2t175m，总位移s1s2275m218m。故不合理。由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则：解得： v=36m/s 又 t19s t22 s 因此所用的最短时间 tt1+t211s 答案：见解析。题后反思：此题关键是分析清楚摩托车的运动的情况如何。变式训练3：例如把直道长度s的数据改为“275m”其他条件不变，答案又如何？类型四：自由落体和竖直上抛运动例4（05全国卷）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”m，“竖直高度” m；跳蚤原地上跳的“加速距离”m，“竖直高度”m假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m，则人上跳的“竖直高度”是多少？解：本题考查直线运动，要注意运动的两个阶段，先加速上升，再减速上升，要注意其中的两个距离用a表示跳蚤起跳的加速度，v表示离地时的速度，则对加速过程和离地后上升过程分别有，若假想人具有和跳蚤相同的加速度a，令V表示在这种情况下人离地时的速度，H表示与此相应的竖直高度，则对加速过程和离地后上升过程分别有， 由以上各式可得代入数值，得m题后反思：物体的运动过程包括两个（或多个）阶段时，要注意两段运动的衔接，第一段运动结束时的速度是第二段运动的初速，抓住两段运动间的速度联系，常常会起到事半功倍的效果同时还要注意两段运动的加速度变式训练4：一杂技演员，用一只手抛球他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，试求球到达的最大高度是多少（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）类型五：追击和相遇问题例5如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处距A处的距离甲车乙车ABMN解：甲车运动6s的位移为：尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有：将上式代入数据并展开整理得： 解得：t1=4s，t2=8st1、t2都有意义，t1=4s时，甲车追上乙车；t2=8s时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离为：=125m 第二次相遇地点距A的距离为：=245m题后反思：追及（或相遇）问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题解决此类问题要注意“两个关系”和“一个条件”两个关系即时间和位移关系，一个条件即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点变式训练5：甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后速度为16m/s，当两车相距16m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【专题训练与高考预测】1下列所描述的运动中，可能存在的是（ ）A速度变化很大，加速度很小 B速度变化方向为正，加速度方向为负C速度变化越来越快，加速度越来越小 D速度越来越大，加速度越来越小01234306030甲乙v/(kmh1)t/h2 t0时，甲乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的vt图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）A在第1小时末，乙车改变运动方向B在第2小时末，甲乙两车相距10 kmC在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D在第4小时末，甲乙两车相遇3在2008北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是 （ ）A200m决赛的位移是100m决赛的两倍B200m决赛的平均速度约为10.36m/sC100m决赛的平均速度约为10.32m/sD100m决赛的最大速度约为20.64m/s4如图所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON=2MO，M、N两点高度相同。小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、EK分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小。下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是（ ）5两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆6如图所示，A B两物体相距S=7m时，A正以V=4m/s的速度向右作匀速直线运动，而物体B此时以V=10m/s向右作匀减速直线运动，加速度a=2m/s，则A追上B所用的时间是（ ） A7s B8s C9s D10s7甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？（ ）A3米B9米C16米D20米012345P1P2n1n2AB图a图b8图（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t1.0s，超声波在空气中传播的速度是V340m./s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的速度是_m/s 9（1）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着有最小分度为毫米的刻度尺，零点与“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中距 离d1d3d5测量值/cm （2）计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2= m/s.小车的加速度是a= m/s2.cm067891054321111210（10分）（1）2004年7月25日，中国用长征运载火箭成功地发射了“探测二号”卫星。右图是某监测系统每隔2.5s拍摄的，关于起始匀加速阶段火箭的一组照片。已知火箭的长度为40m，用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。火箭的加速度m/s2，火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小 m/s.（2）在科学探究活动中，对实验数据进行分析归纳得出结论是非常重要的环节。为探究物体做直线运动过程中s随t变化的规律，某实验小组经过实验和计算得到下表的实验数据物质运动的起止点所测的物理量测量次数12345时间0.891.241.521.761.97时间0.791.542.313.103.88位移0.250.500.751.001.25现根据表格数据，请你在如图所示的坐标系中，纵、横轴分别选择合适的物理量和标度作出关系图线。同时请你根据图线，分析得出物体从的过程中随变化的规律是 。11（2007年全国卷）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。12铁路列车与其它车辆的运行方式不同，列车自重加载重达千余吨甚至数千吨，列车奔驰在轨道上时的动能很大。当铁路机车司机驾驶机车发现前方有险情或障碍物时，从采取紧急刹车的地点开始至列车停止地点为止，这段距离称之为制动距离。制动距离不仅与列车重量有关，还与列车的行驶速度密切相关。目前，我国一般的普通列车行驶的速度约为v0180km/h，其制动距离为s0800m左右，提速后的“K”字号的快速列车，行驶时的速度均超过100 km/h。今后，随着列车不断地提速，速度v02将达到120140 km/h，其制动距离也将相应加大，这么长的制动距离无疑是对行车安全提出了更高的要求。目前，上海地区的铁路与公路（道路）平交道口就有240余处，行人和车辆在穿越平交道口时，要充分注意到火车的制动距离，以保证安全。求（假设列车的制动加速度不变）：（1）我国一般的普通快车的制动加速度为多少？（2）提速后的“K”字号列车的制动距离至少为多少？（3）当火车时速达到v02140 km/h时，在铁路与公路的平交道口处，为保证行人和车辆的安全，道口处的报警装置或栅栏至少应提前多少时间报警或放下？13“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩设受试者起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，快到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线受试者在加速和减速阶段运动均可视为匀变速直线运动问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？跑道起点终点线折返线木箱10m参考答案变式训练1解析：这是一个物体的受力和时间关系的图像，从图像可以看出在前两秒力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2少末速度达到最大，从2秒末开始到4秒末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变与运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的和前2秒运动相反的运动情况，4秒末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。答案：D2解：由题意可知 ,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，。设匀速时的速度为v根据题意m/s2，所以有S1=vt1 ， S2vt2 且t1+t2t ， S1S2 联立求解得:t12s；v=at1,a1m/s2 ，且当时，t存在最小值（或根据条件判断出当物块一直加速运动时用时最少可得，）由此解得 v =m/s答案：见解析3解：不合理，按这个同学的解法，摩托车完成总位移所以匀加速到v1以后再减速到v2，最后以v2匀速到弯道，时间不是最短，应在达到vl后匀速一段再减速 正确解法是：匀加速过程：160m， t1= 匀减速过程：m， t3=s 匀速过程：S2=SS1S3=40m，t2=s最短时间t=t1t2t3=11.5s答案：见解析。4解：每一个小球均做竖直上抛运动，由运动的对称性，根据题意可得 出至少有如图所示的状态，则=3.2m即球能到达的最大高度是3.2m5解析：两车恰好避免相撞的临界条件是两车的位置坐标相同，相对速度为零设恰要相碰时的速度为v ，由位移关系和速度关系得，解得t=4s，a乙=4m/s2即乙车至少以4m/s2的加速度刹车才能避免相撞专题训练与高考预测1答案：AD2答案：BC解析：速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图像围成的面积可知乙车运动位移为30km，甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距70km-30km-30km=10km，B对；从图像的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h末，甲车运动位移120km，乙车运动位移30m，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错。3答案： C解析：由于200m有弯道部分，所以AB错，计算可知C正确，由于做变加速运动所以最大速度无法根据题中条件求出，D错。4答案：A解析：小球做匀加速直线运动所以速度与时间成线性关系，且M到0过程的加速度大，所以A正确；加速度在两个运动过程中都是恒值，所以C错误；再就是位移及V2与时间都不是线性关系，所以BD错。5答案：解析：由速度图象的特点可知，图线与t轴所围的面积的大小，即为物体位移的大小，观察4个图象，只有A、C选项中a、b所围面积的大小有相等的时刻，故选AC。6答案：B解析：B经5秒停下时A仍未追上A，A又运动了，所以8秒末追上，分析知B正确。7答案： B。解析：甲刹车后做匀减速运动，设经时间t二车速度相等且未相撞，则以后永不会相撞。由匀减速运动规律可知：Vt=V0a t，解得秒 在此时间内甲车前进的距离（