激光原理第六版补充参考答案.pdf

第一章 P23P23 1 1 解 由 c 可得 2 c ddd 考虑波长和频率变化的绝对值 有 相干长度 可知在 时 有 P23P23 2 2 解 输出 1W 连续功率 1S 输出能量 E 1J 由 得 在 时 在 时 在 时 P23P23 3 3 解 a b C C LC t 1 C Lkm 6 100 3 0 0 6328 10 6 328 10 1 10 C L c EN hN h EE N hhc 10um 6 19 348 1 10 10 5 0 10 6 626 103 10 E N hc 500nm 9 18 348 1 500 10 10 6 626 103 10 E N hc 25 3000MHz 23 349 1 5 0 10 6 626 103 10 E N h 2 1 0 9995 b h k T n e n 212 1 1 4 10 b hc k T n e n c 如 可得 P23P23 4 4 解 题中 Cr 3离子浓度 193 2 10ncm 对应激光跃迁的上下能级简并度相同 在 Cr 3 离子几乎全部激发到上能级时反转粒子数浓度 193 21 2 10nnncm 当损耗突然变小2 L Q c 变大时 193 21 2 100 22 t nn ncmnnn 假设在巨脉冲宽度 10ns 时间内反转粒子数浓度从 193 2 100cm 约约降降到到 这一过程有 约 2 n V个上能级的 Cr 3离子通过受激辐射跃迁至下能级并产生一个光子 因而可得激光 输出能量 2 1 6 8 242 ndnc EVh vlhJ 得脉冲功率 9 8 1 6 8 1 71 0 10 E PW t 注 红宝石为三能级结构 激光跃迁下能级为基态 当上能级粒子数浓度为总粒子 数浓度一半时反转粒子数浓度等于 0 此后仍处于上能级的粒子将在 2 时间内通过自 发辐射跃迁和无辐射跃迁的形式回到基态下能级 另外 即使对于四能级系统的调 Q 激光器 当调 Q 的巨脉冲持续时间很短时 激 光跃迁的下能级粒子数浓度也不能近似为 0 来处理 这时在巨脉冲持续阶段接近三能级 情形 巨脉冲消失后处于上能级的粒子将通过一定程度的放大的自发辐射 ASE 自 发辐射跃迁及无辐射跃迁等形式回到下能级 P23P23 6 6 解 1 能级 E4的分子通过自发辐射跃迁到三个较低能级 有 4344241 4434241 spspsp dndn tdndn n tAAA dtdtdtdt 可得 434241 4 44040 s t AAAt n tnene 分子在 E4的自发辐射寿命 2 1 0 1 b hc k T n e n ln 0 1 b hc k T 348 3 236 6 626 103 10 6 3 10 ln 0 1 1 3806 101 10 2 3026 b hc TK k 8 4777 434241 11 1 1 10 5 101 103 10 s s AAA 2 在对能级 E4连续激发并达到稳态时 四个能级的分子数都保持动态平衡 即 单位时间从 E4能级跃迁到各下能级的分子数等于单位时间各能级减少的分子数 假设各 能级简并度 统计权重 相等 对 E1能级有 4411 1 1 nAn 771 411 4 3 105 1015 n A n 同样可得 792 422 4 1 106 100 06 n A n 783 433 4 5 101 100 5 n A n 进一步可得 2 24 3 3 4 0 06 0 12 0 5 n nn n n n 可知 在 E2能级和 E4能级 在 E3能级和 E4能级 在 E2能级和 E3能级之间有集居数 反转 参考书参考书 1 P12 1 101 P12 1 10 解 1 根据爱因斯坦系数的基本关系 3 10 3 10 8Ah Bc 可得 受激辐射爱因斯坦系数为 33673 16132 1010 10 334 1010 6 0 10 8886 63 10 A cA BJms hh 2 由题意 受激跃迁几率比自发跃迁几率大 3 倍 可知 1010 4WA 因此有 1010 4BA 则 6 113 10 16 10 44 10 6 7 10 6 0 10 A J ms B P23P23 8 8 解 1 损耗系数 为 0 01mm 1 由 1 dI z dzI z 可得 z I zI e 有 0 01 1001 10 0 368II eI eI 即光通过 10cm 长该材料后出射光强为入射光强的 36 8 2 假设增益系数恒定 有 0 g z I zI e 由题有 0 1 1 2 g II eI 可得增益系数 01 ln 2 0 693gm P24P24 9 9 解 1 每秒发出的光子数目 2 由单模激光束单色亮度公式可得 521 22 2 0 3 0 001 7 95 10 0 001 10000 714 10 2 s P BW ms sr A 3 单位时间在面积 A 上 s 频率间隔内黑体发射出的光子数由下式给出 s A c N h 其中 3 3 81 1 b h k T h C e 将 1 的结果代入可解得 9 1 5 10TK 9 15 348 0 001 632 8 10 3 2 10 6 626 103 10 E N hc 两种方法计算结果差异很大 按课堂上推导的基横模单模激光束单色亮 度公式求的结果要大 这是因为课堂上推导基横模单模激光束时光束面积用的是高斯光束腰斑 位置的光束面积 此时发散角与腰斑半径有简单的关系 实际激光器的光束 面积是大于等于腰斑处面积 因而实际激光器的单色亮度要小于课堂上 公式给出的结果 课堂上给出的公式主要是说明单色亮度正比于光子简并度 Bv2 Bv1 0 2 0 0 0 按给出的发散角求腰斑半径 Bv2 Bv22 h 2 n 按课堂上推导的基横模单模激光束单色亮度公式 Bv17 95105 Bv1 p A 按单色亮度定义 02 A 2 n p h 2 00 714 10 3 0 0005 c p0 001 1000 0 6328 10 6 c3 108 h6 63 10 34 第一章习题9 第二章 P97P97 1 1 证明 设在界面的入射光线由 1 1 r 表示 出射光线由 2 2 r 表示 有 21 rr 12 21 sin sin 对傍轴光线有 11 22 sin sin 因而有 12 21 可得 1 21 2 用矩阵表示有 2 2 r 1 2 10 0 1 1 r 可知傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 10 0 P97P97 2 2 证明 设在 1 介质到 2 介质界面的光线坐标为 1 1 r 经 2 介质到 1 介质界面的光线 坐标为 2 2 r 有 2 2 r 2 1 10 0 1 01 d 1 2 10 0 1 1 r 1 2 1 01 d 1 1 r 即光线通过厚度为 d 的平行平面介质的变换矩阵为 1 2 1 01 d P98P98 3 3 证明 对称共焦腔中 R1 R2 L 设开始光线从镜面 1 出发 可得往返矩阵 T 1010 1110 22 01010111 ABLL T CD LL 设光线初始坐标参数为 1 1 r 经两次往返后为 2 2 r 则有 2 2 r 10 01 10 01 1 1 r 1 1 r 即两次往返后光线自行闭合 这说明共焦腔为稳定腔 P98P98 4 4 解 设腔长为 L 根据共轴球面腔稳定条件 12 01g g 来分析 1 平凹腔 设 R1 R2 分别为平面镜 凹面镜的曲率半径 有 1122 2 1 0 1 L RgRg R 由 12 01g g 可得 2 011 L R 由此推得 2 RL 2 双凹腔 设 R1 R2分别为两个凹面镜的曲率半径 R1 0 R2 0 12 12 1 1 LL gg RR 由 12 01g g 可得 12 2 2112 0 11 RL RL LLL RRR R 由上式可推得 12 1212 L LL RLR RLRRR 或或 且且 另外 在 R1 R2 L 时双凹腔为对称共焦腔也是稳定腔 3 凹凸腔 设 R1 R2分别为凹面镜 凸面镜的曲率半径 R1 0 R2 0 有 12 12 1 11 LL gg RR 由 12 01g g 可得 1 2 2112 10 11 L R LLL RRR R 由上式可推得 112 RLRR P P9898 5 5 解 谐振腔如下图所示 由题 2 知光线通过厚度为 d 的平行平面介质的变换矩阵为 1 2 1 01 d 设光线从镜面 1 到镜面 2 的变换矩阵为 T12 则有 11 1221 2212 1111 0101 0101 dlldll T 同样可得光线从镜面 2 到镜面 1 的变换矩阵 T21 1 12 221 1 01 lld T 可知从镜面 1 到镜面 2 或从镜面 2 到镜面 1 的光线变换等效于光线通过 1 12 2 lld 长 度均匀空间的变换 令等效腔长 1 12 2 Llld 由共轴球面腔稳定性条件 12 01g g 可得 12 0111 LL RR 将 R1 1m R2 2m 代入上式 解得1 2mLm 由此可得 1 12 2 12mlldm 解得 12 0 6711 671mllm 因而腔长 12 Llld 应在 1 171m 2 171m 范围内为稳定腔 P98P98 6 6 解 三镜环形腔如下图所示 下图为其等效透镜序列图 光线在三镜环形腔运行一个周期的变换矩阵为 T 有 22 2 12 2 101015232 121 11 110101 2 1 lll l llfff T ll ff fff 按稳定性条件 1 11 2 AD 可得 P97 2 P98 5 2 2 1131 ll ff 解上式可得 0123 ll or ff 1 因而有 32 ll florf 2 对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线 有cos 2 R f 代入式 2 可得 442 33 33 RlorlRl 3 对于在与此垂直的平面内传输的弧矢光线 有 2cos R f 代入式 2 可得 13 3 23 RlorlRl 4 同时满足式 3 和式 4 的腔才是稳定腔 取式 3 和式 4 的交集 得 443 233 3 RlorlRl 5 P98P98 7 7 解 由题 L 30cm 2a 0 12cm 632 8nm 可得菲涅耳数 9 1 2 L a N 由图 2 5 5 可知 此时对 TEM00模 TEM01模 TEM10模 TEM11模等低阶模衍射损耗很 小可忽略 因而可得单程损耗因子 r 0 003 0 5ln r1 r2 0 003 0 0234 假 设 氦 氖 激 光 器 放 电 管 长 度 和 腔 长 相 等 则 得 单 程 小 信 号 增 益 因 子 0723 0 1031ln 40 d l lg 显然有00489 0 0 lg 因而 此时 TEM00模 TEM01模 TEM10模 TEM11模等低阶模都可以运转 不是单模运 转 假设在镜面附近加一个方形小孔阑来减小菲涅耳数 增大衍射损耗 可使得只有 TEM00满足振荡条件 而 TEM01模及更高阶模因衍射损耗大而不能运转 此时有 0003 0 0003 0 01 0 00 0 r r lg lg 即满足0489 00489 0 0100 and 对比图 2 5 5 可知有 7 048 0 N 可得 cmacm036 0030 0 即在小孔边长取cmacm036 0030 0 范围时可使得只有 TEM00模运转 注 用书中图 2 5 5 曲线作粗略估计 按小孔阑是在两个镜子上同时加的来考虑 P98P98 8 8 解 节线位置由厄米特多项式决定 对 TEM30模有 0 2 12 2 8 2 3 3 xxxH ososos 可解得 osos x 2 3 0 2 3 上述三点即为节线位置 是等距分布的 对0 2 xH os m 节线一般不均匀 中心区域节线较密 P98P98 1010 今有一球面腔 R1 1 5m R2 1m L 80cm 试证明该腔为稳定腔 求出它的等价共焦腔 的参数 在图上画出等价共焦腔的具体位置 解 由题意 即 f 0 5m 0 8 1 0 841 1 由稳定性条件 0 8 1 1 5 满足稳定条件 所以该腔为稳定腔 2 21 1 2 21 2 1212 2 12 1 31 0 51 0 25 L RL LRLR L RL z LRLR L RL RL RRL f LRLR 1 z 按上述参数如下画出等价共焦腔的具体位置 P98P98 1111 解 平凹腔 L 50cm 凹面镜的 R 2m 2a 1cm 10 6um 由公式 可得 由平凹腔和对应共焦腔的关系可知 束腰位置在平面镜处 平面镜上的光斑半径既 是腰斑半径 有 进而可得 计算等效菲涅耳数 有 其中 可得 由 可得 4 1 211 2 01 1 ggg g ss 4 1 212 1 02 1 ggg g ss cm s 197 0 2 cm s 171 0 1 cm171 0 0 rad 3 0 0 109 32 021 2 1 0 3 3 1 1 Ngg g g NNef 021 1 2 02 4 3 1Ngg g g NNef 717 4 2 0 L a N 72 2 1 ef N04 2 2 ef N N 94 4 00 109 10 1372 294 41 00 108 3109 10 80cm 51cm 50cm 凹凸球面腔 等 价 共 焦 腔 P99P99 1313 解 R1 R2 1m 由公式 可知 在满足稳定性条件 L0 稳定性条件为 R2 L 可得 g 参数 g1 1 g2 1 L R2 0 由公式 可得 1 由上述公式 画出 R2 100cm 时 s1 s2随 L 变化的曲线如下 1004 294 42 00 109 8109 10 4 1 2 2 4 1 2 2 2 4 1 2121 2 2 21 2 0 1 2 2 2 2 LLLRLLRRLRLRL RRL 2 2 5 01 5 0 2 4 1 2 2 0 4 1 211 2 01 1 ggg g ss 4 1 212 1 02 1 ggg g ss 4 1 2 4 1 2 2 01 1 L LRL g g ss 4 1 2 2 2 4 1 22 02 1 1 LRL RL gg ss 2 由上述公式 画出 L 100cm 时 s1 s2随 R2 变化的曲线如下 P99P99 1818 解 平凹腔腔长 L 0 75R2 g1 1 g2 0 25 假设腔内介质折射率为 对 TEM00 模可得谐振频率 注 也可由高斯光束在腔内传输的相位变化来确定 从平面镜到凹面镜相位变化为 kL arctg L f f 可计算得到 由谐振条件 计算谐振频率可得到和上面相同的结果 P99P99 1515 解 因腔是半共焦腔 可知基模高斯光束的共焦参数 f R 2 L 1m 远场发散角rad f 3 6 0 1067 3 114 3 106 10 22 光束束腰半径mm837 1 14 3 106 101f 6 0 束腰在腔的平面镜 镜面位置 注 对半共焦腔 在平面镜上的光斑半径即是束腰半径 凹面镜上的光斑半径 3 1 2 arccos 1 2 2100 q L c ggq L c q 2 4 3 Rf 22 q f L arctgLK 02 2 s P99P99 1717 解 由ifzqzzq 0 及 2 0 f m 可得 1 束腰处 miqq447 0 0 0 2 与束腰相距 30cm 处 447 03 0 3 0 imq m 3 与束腰相距无限远处 447 0 iq m P99P99 1919 解 1 在稳定谐振腔内存在自再现的高斯光束 自再现高斯光束在球面镜镜面 处的等相位面曲率半径就等于镜面的曲率半径 100cm 2 对 TEMmnq 模 高斯光束在腔内一次往返相移为 由谐振条件往返相移应为 2 的整数倍 可得 由此可得谐振频率 P99P99 2323 解 由公式 2 3 2 2 1 1 321 12 f d arctg f d arctg f d arctgnmdkdkdk 212 2 3 2 2 1 1 321 q f d arctg f d arctg f d arctgnmdkdkdk 2 3 2 2 1 1 1 1 321 2f d arctg f d arctg f d arctgnmq ddd c mnq 2 2 0 2 2 Fl FFl Fl 2 2 0 2 2 0 2 2 0 lF F 0 3 10 3 2 632 8 10 9 0 447 可得经 F1 透射后的高斯光束束腰位置和腰斑半径 经 F2 透射后的高斯光束束腰位置和腰斑半径 注 可按高斯光束变换规律来求 在束腰处 q if 来确定束腰位置和腰斑半径 参考书参考书 1 P751 P75 2 442 44 解 1 ifzqzzq 0 及 2 0 f m 可求得光束入射到透镜表面时的 q 参数 241 11 3 idq m 由 1 1 3 2 33 d i dRdq 可得 mdR54 2 3 mmd64 0 3 2 设通过透镜后光束等相位面曲率半径为 R 则有 1 33 606 3 25 0 1 54 2 11 11 m FdRR 可得 mR277 0 注 也可按高斯光束光斑半径双曲线变化公式和高斯光束等相位面曲率半径变化公 式来求解 P99P99 2121 第 1 问的结果要分析是否正确 cml2 m F 49 22 3000 6 1020000 0 1 cml125 8 513 5 513 5 2 2 2 2 3 mcm F 06 1410406 1 513 3 2 2 2 2 2 2 0 5 10 3 2 632 8 10 9 1 241 解 高斯光束束腰的变换关系式为 2 2 22 0 lF F lF w lF 22 2 0 02 22 0 F w w w Fl 1 当10lm 时 焦斑大小 223 2 6 03 2 222 5 2 10 1 2 10 2 4 10 1 2 10 2 1010 1 06 10 wm 焦斑位置 222 22 3 2 222 5 102 10 2 10 2 102 004 10 1 2 10 102 10 1 06 10 lm 2 当1lm 时 焦斑大小 223 2 5 03 2 222 5 2 10 1 2 10 2 25 10 1 2 10 2 101 1 06 10 wm 焦斑位置 222 22 3 2 222 5 1 2 10 2 10 2 102 034 10 1 2 10 1 2 10 1 06 10 lm 3 当10lcm 时 焦斑大小 223 2 5 03 2 222 5 2 10 1 2 10 5 53 10 1 2 10 2 100 1 1 06 10 wm 焦斑位置 222 22 3 2 222 5 0 1 2 10 2 10 2 102 017 10 1 2 10 0 1 2 10 1 06 10 lm 4 当0l 时 焦斑大小 223 2 5 03 2 222 5 2 10 1 2 10 5 62 10 1 2 10 2 10 1 06 10 wm 焦斑位置 222 22 3 2 222 5 2 10 2 10 2 101 996 10 1 2 10 2 10 1 06 10 lm 结果分析 根据高斯光束在自由空间的传输规律 2 0 2 0 1 l w lw w 可求得这四种 情形下高斯光束传输至透镜表面时光斑半径 具体计算如下 1 当10lm 时 5 322 3 2 1 06 1010 1 2 101 2 81 10 1 2 10 w lm 2 当1lm 时 5 323 3 2 1 06 101 1 2 101 3 06 10 1 2 10 w l 3 当10lcm 时 5 323 3 2 1 06 100 1 1 2 101 1 23 10 1 2 10 w l 4 当0l 时 0 1 2w lwmm 显然 在第一种情形下 高斯光束传输至透镜表面时光斑尺寸已经大于透镜的横向 尺寸 与透镜的焦距相当 此时必须考虑衍射效应 因此这种情形的结果不合理 对 于其他三种情形 高斯光束传输至透镜表面时光斑尺寸远小于透镜的横向尺寸 计算所 得结果合理 P99P99 2222 第 2 问无实际意义不做 解 高斯光束束腰的变换关系式之一为 22 2 0 02 22 0 F w w w Fl 推导得光腰与透镜的距离为 222223 23 2 222 00 25 25 0 2 10 3 10 3 10 2 10 1 39 2 10 1 06 10 F ww lFm w 负 值已舍 因此透镜应放在距离光腰 1 39m 的位置 P100P100 24 24 即 即 参考书参考书 1 P76 1 P76 习题习题 2 462 46 解 由题意和准直倍率的计算公式知 222 2 222 01010 5 2 23 2 1 1 1 2 11 06 101 1 50 9 2 2 5 10 1 2 10 FllRl MM wFwFw 该望远镜系统对图中高斯光束的准直倍率为 50 9 P100P100 2626 解 双凹腔的自再现高斯光束束腰位置在腔内 假设束腰和镜面 1 镜面 2 的距离 分别为 z1 z2 自再现高斯光束的共焦参数为 f 设束腰位置 镜面 1 镜面 2 处的 q 参数分别为 q0 q1 q2 则有 q0 if 1 q1 q0 z1 2 q2 q0 z2 3 z1 z2 0 5 4 由式 1 3 可得 自再现高斯光束在镜面 1 镜面 2 处的等相位面曲率半径分别等于镜面 1 镜面 2 的曲率半径 即有 将 R1 1m R2 2m 带入可得 5 6 由式 4 6 可求得 z1 0 375m z2 0 125m f 0 484m 对波长 10 6um 二氧化碳激光器 高斯光束束腰腰斑 P99 20 未布置 2222 11 1 1 1 10 1 1 1 zf f i zf z zifzqq 2222 22 2 2 1 20 1 2 1 zf f i zf z zifzqq 1 1 1 1 1 1 Re 22 Rzf z q 2 1 2 2 2 1 Re 22 Rzf z q 22 11zfz 22 222zfz mm f 278 1 0 解 以小孔中心为原点建立极坐标系 TEMmn模透过小孔的功率百分比可按下式来计 算 2 00 222 2 00 222 22 22 cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 rdrde r H r H rdrde r H r H T r nm a r nm 对 TEM00模有 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 00 2 2 00 2 1 2 1 1 2 1 a a r a r e e rdrde rdrde T 对 TEM01模有 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 00 2 2 2 00 2 2 21 21 cos 2 2 cos 2 2 aa aa r a r e a e e a e rdrde r rdrde r T TEM00模和 TEM01模透过小孔的功率百分比随 a 变化曲线如下图所示 P100 25 未布置 解 1 通过基模高斯光束横截面上光斑的光功率占总功率的 86 5 据此可确定 光斑半径 进而由光斑半径的变化规律可求出共焦参数 出射光束为基模高斯光束 观测镜面输出光斑的大小 选取半径大于镜面处光斑孔 径的合适光阑 选用一合适的光功率计 量程 精度 探测面尺寸合适 先将功率计 直接放在凹面镜输出端测得激光器的输出功率 P0 然后 将孔阑放在腔的轴线上并沿腔 的轴线方向移动 同时紧贴孔阑后方测光功率 直到测得功率 P 86 5 P0 此时用卷 尺测出孔阑距离对称腔中心的距离 Z 以腔中心为原点建立坐标系 Z 位置处的高斯光 束光斑半径即为孔阑的半径 a 由 可得 可解得 上式中的 号要根据实际情况来确定 由高斯光束的传输特性知道 在 0 Zf 时 光斑半径 0 2 因而可知 Zf 时 在得到z和a后可先按 号计算得到两个 f 值 再根据 z 和 f 值的大小按上述关系取其中一个 2 基模高斯光束透过孔阑的功率比 透过孔阑的功率与总功率的比值 与 a a 为孔阑半径 为光斑半径 的关系为 2 2 2 1 a e 据此在测得功率比和 a 后可确定 光斑半径 进而由光斑半径的变化规律可求出共焦参数 出射光束为基模高斯光束 观测镜面输出光斑的大小 选取半径小于镜面处光斑孔 径的合适光阑 光阑的半径为 a 选用一合适的光功率计 量程 精度 探测面尺寸合 适 先将功率计直接放在凹面镜输出端测得激光器的输出功率 P0 然后 将孔阑放在 输出端后面 或一定距离处 将功率计紧贴孔阑后方测光功率 P1 用卷尺测出孔阑距 离对称腔中心的距离 Z 以腔中心为原点建立坐标系 假设 Z 位置处的高斯光束光斑半 径为 有 2 2 2 1 0 1 a P e P 2222 1 1 f zf f z zo 22 1 f zf a 0 2 2 2 zf a f 2 4 2 2 22 z aa f 2 4 2 2 22 z aa f 2 4 2 2 22 z aa f 可得 1 2 2 0 01 2 ln a P PP 这样就求得 Z 处的光斑半径 接下来求共焦参数 f 的过程同上面 1 相应过程 按上面两种方法可测量共焦参数 f 参照实验原理写出实验步骤 略 P100 30 未布置 解 题目要求从式 2 14 12 推导得到式 2 14 13 并证明对双凸腔 由式 2 14 13 第一项可得 将上式代入式 2 14 13 第二项可得 将上式整理可得 因而可得 其中 上述三式即为式 2 14 13 由 B 和 C 的表达式可得 112 221 211 211 RlLl RlLl 0 1 2 1 CBll 21 2 2 2 RRL RLL B 21 21 2 RRL RLLR C 04 2 CB LlR LlR l 12 12 2 2 L LlR LlR lL LlR LlR RlR 12 12 1 12 12 111 2 2 2 LlRLLlRlLlRLLlRRLlRlR 12121121211211 2222 02244422 211 2 2 2 121 2 1 RLRRLLRLlLRRl 022 2112 2 121 RLLRlRLLlRRL 对双凸腔 L 0 R1 0 R2 0 上式中分母大于 0 分子的每一项都大于 0 显然上式大于 0 即对双凸腔 P P100100 3131 解 1 对虚共焦腔 由题 R1 1m L 0 25m 可得 R2 0 5m 可得 m1 1 m2 2 由 a1 2 5cm a2 1cm 可得 由于应满足 可得 由 可得 因而有 2 若 a1不变 从 M1单端输出 即从 M1到 M2的单程损耗为 0 即有 由 得 因而可知若 a1不变 从 M1单端输出应选择 3 若 a2不变 从 M2 单端输出 即从 M2 到 M1 的单程损耗为 0 即有 21 21 2 21 2 2 2 4 2 2 4 RRL RLLR RRL RLL CB 2 21 2121 2 2 2 24 2 RRL RLLRRRLRLL 1212 2 12 4 2 L LRLRLRR LRR 04 2 CB LRR 21 2 1 16 0 2 1 2 1 2 1 m a a 5625 1 2 2 2 2 1 2 m a a 1 1 21 1 2 2 2 2 1 21 11 mm 25 0 1 75 01 11 单程单程 01 22 单程单程 75 01 21 往返往返 5 01 21 单程单程 1 1 1 2 1 2 1 2 1 m a a cmama5 2 112 cma5 2 2 1 2 由 得 因而可知若 a2 不变 从 M2 单端输出应选择 4 改变镜的横向尺寸不影响非稳腔的几何放大率 m1 m2 由 可知 在上述两种单端输出的条件下 往返损耗和平均单程损耗不改变 仍是 参考书参考书 1 P831 P83 2 622 62 解 1 0z 和zd 处的光场分布如下图所示 2 由题意可知 1 1001Rcmm 2 3003Rcmm 1001Lcmm 则 1 1 12 L g R 2 2 2 1 3 L g R 发现满足 1212 12 2 1 2 g ggg RRL 可知该非稳定腔为虚共焦腔 根据虚共焦腔的性质可得镜 M1和 M2的单程放大倍率分别为 1 1m 2 2 1 3 R m R 则平均单程损耗为 1 2 2 2 2 1 2 m a a cmama2 221 cma2 1 2 2 2 1 21 11 mm 21 1 往返往返 21 1 单程单程 75 01 21 往返往返 5 01 21 单程单程 12 12 12 11 3 single mm 为得到振荡 增益物质的单程增益 0 G应满足 0 1 1 single G 其中 0 0g l Ge 0 8l 为增益物质 的长度 则 0 1 1 g l single e 所以 1 0 1111 lnln 1 373 2 10 8 1 3 single gm l P P158158 1 1 解 由 c 1 c 1 z z 0 及 c 可得 c 1 c 1 z z 0 在氖原子分别以 0 1c 0 4c 和 0 8c 的速度向观察者运动时 代入上式可得 nm4 572 1 01 1 01 8 632 P P15158 8 2 2 解 右图为迈克耳逊干涉仪光路示意图 设动镜 M1 以速度 Vz匀速运动 在 t 时间内移动距离 L 有 以接收屏为参考系来观察 设光源 S 发出光的 频率为 0 则到达静止镜 M2又反射回来到达接收 屏的光频率仍为 0 由于动镜 M1以速度 Vz运动 在镜 M1上观察接 收到的光频率为 镜 M1将接收到的光发射回去 在镜 M1上观察反 射回去的光频率仍是 nm3 414 4 01 4 01 8 632 nm9 210 8 01 8 01 8 632 z V L t 1 0 cVz 1 0 cVz 迈克耳逊干涉仪光路示意图 由于镜 M1以速度 Vz运动此时在接收屏上观察 镜 M1的反射光频率为 这样在接收屏上观察来自镜 M2和镜 M1的两束发射光存在一个频率差 称为拍 频 有 动镜 M1以速度 Vz运动时 在接收屏上将观察到干涉图案按拍频 周期性地变化 在 t 时间内 M1移动距离 L 干涉光强周期性变化数为 出现以前 86 Kr 低气压放P158 3 在激光器 电灯是很好的单色光源 如果忽略自然加宽和碰撞加宽 试估算在 77K 温度下它的 605 7nm 谱线的相干长度是多少 并与一个单色性 8 10 的氦氖激光器比较 解解 忽略自然加快和碰撞加宽 多普勒加宽宽度忽略自然加快和碰撞加宽 多普勒加宽宽度 相干长度 mctcLc89 0 对 He Ne 激光器如 8 10 有 mctcLc63 2 P158 4 解 CO2气体在室温 300K 下的多普勒线宽 代入数据计算得到 7 5 29 10 D Hz 碰撞线宽与气压成正比 实验测得比例系数 PakHz 49 可知在PaP D 1080 时 有 DL 21 1 0 cVcV zz 00 2 c Vz L c V V L tN z z 22 0 MHz336 当压强远大于 1080Pa 时以均匀加宽为主 注 可由书上公式和数据来估算碰撞线宽与气压的比例系数 但书中给出的碰撞截 面有效位数只一位估算精度会较低 这里直接用书中给出的实验测得的比例系数 P158 5 氦氖激光器有下列三种跃迁 即 24 3S2P 的 632 8nm 24 22SP 的 1 1523m 和 24 33SP 的 3 39m 的跃迁 求 400K 时他们的多普勒线宽 分别用 GHz m 1 cm 为单位表示 由 所求结果你能得到什么启示 解 由 71 2 0 7 16 10 D T M 取 T 400K M 20 分别计算 对 632 8nm 波长跃迁有 GHz D 518 1 26 2 026 10 DD um C 1 2 051 0 11 cm C DD 对 1 1523um 波长跃迁有 GHz D 83 0 um C DD62 106897 3 1 2 028 0 11 cm C DD 对 3 39um 波长跃迁有 GHz D 28 0 um C DD62 109 10 1 2 0094 0 11 cm C DD 由上述结果可得 0 D 11 P158 6 解 1 由题可知能级 E2 上的原子数随时间变化关系为 1 1 22 2 2 tNtN dt tdN nrs 解得 tt enVeNtN 0 0 222 其中 22 111 nrs 可得 t 时刻自发辐射功率为 henVhtNAtP t s 0 2 1 2 221 2 总自发辐射光子数为 22 2 22 0 221 0 0 2 0 2 0 2 1 nrs nr s t s nVnVdtenVdttNAN 3 显然有总自发辐射光子数与初始时刻能级 E2 上的粒子数之比 22 2 2 nrs nr 参考书参考书 1 P1 P110110 习题习题 3 3 6 6 解 2 2 0 87 0 all N n 22 2 222 11 snr dn t n tn t dt 22 11 22 0 snr t n tne 单位体积单位时间内自发辐射光子数 2 2 s dN n t dt 单位体积自发辐射总数 2 2 0 alls Nn tdt 2 2 2 1 0 87 1 s nr 又 22 2 1111 5 snr ns 2 5 75 s ns 2 38 64 nr ns 参考书参考书 1 P1 P111111 习题习题 3 73 7 解 2 21 21 22 0 4 H v A 195 H GHz 2 21 1 S A 由 3 6 可知 2 2 2 1 0 42 1 s nr 22 2 1111 230 snr us 2 396 55 nr us 2 547 62 s us 又 0 c c v n 1 06um 代入计算得到 232192 21 8 046 108 046 10mcm P158 8 解 红宝石对 694 3nm 光透明 即在能量密度为 入射时出射光能量密度也为 由光子数密度方程可得0 dt dNl 不计光的各种损耗又 f1 f2 4 可知有 n2 n1 0 在稳态时还有 32 0 dndn dtdt 由速率方程可得 0 31323131 ASnWn 1 0 v 323212120211 1 2 2 SnSAnNn f f n l 2 由于 n2 n1 0 代入式 2 可得 0Sn SA n 32321212 3 由式 3 可得 4 将式 4 代入式 1 可得 2 32 2121 3 n S SA n AS S SA AS S SA n n AS n n W 3132 32 2121 3132 32 2121 1 2 3132 1 3 13 5 将 S32 0 5 10 7 S A 31 3 10 5 S A 21 0 3 10 3 S S 21 0 代入上式解得 1 13 S318W 习题 P159 9 参考教材第五章 P162 163 习题 P159 10 解 光腔中存在频率为 的单模光波场 假设光波在光腔内正反两方向运行 多普勒加 宽气体基态离子数按速度的分布 1 z n 受单模光波场影响 下面定性画出不同情况下的 1 z n 1 0 1 z n 不受光波场的影响 0 2 0 1 2 D 此时速度在 附近的基态粒子因受激吸收跃 迁有明显减少 远离这两个速度的粒子基本不受影响 0 1 2 D c 0 1 2 D c 0 1 2 D c 0 1 2 D c 3 0 此时速度在 0 附近的基态粒子因受激吸收跃迁有明显减少 速度远大于 0 的粒子基本不受影响 习题 P159 12 解 假设能级简并度 f1 f2 则峰值吸收截面 2 21 122100 2 0 8 A g 在主要加宽机构为自然加宽时 00 21 4 4 s g A 因而有 222 021 1221 22 0210 4 822 A A P159 13 解 吸收系数对应反转粒子数为负的情形 即 2 21021210 1 f nnn f 1 一般对应弱吸收 21 nn 1 nn 代入式 1 可得 2 210120 1 f nn f 在中心频率处取最大值 012 n 2 由题 1 0 0 4cm 193 24 3 98 0 05 21 577 10 152 1 66 10 ncm 代入式 2 可得 202 12 2 54 10cm P159 14 解 实验方框图如下 实验方框图 实验程序为 1 按方框图所示 将长度为l的红宝石样品放在单色仪和光电倍增管之间 让 光通过样品 调节各测试设备到稳定工作状态 2 粗调单色仪 使输出光在 694 3nm 附近 然后观测微安表细调单色仪得到一 个电流极小值I 3 将样品移开 记录微安表的电流 0 I 4 根据得到的I 0 I可计算得到吸收系数 0 1 1 ln I lI 5 根据红宝石中的铬离子数密度可得到峰值吸收截面 12 n 6 由于上下能级简并度相同 可得发射截面 2112 7 红宝石的谱线加宽主要是均匀加宽 假设均匀加宽服从洛伦兹线型 有 光源 单色仪 红宝石 样品 光电倍 增管 电源 微安表 2 21 2122 0 4 F A 22 22222 210210 1 44 s FF n A 可得荧光寿命 P159 19 解 对均匀加宽二能级工作物质存在饱和吸收现象 吸收系数对应反转粒子数为负的情 形 即 210 n 在稳态时 有 222 21210 12 12 0 l dnfn nnN dtf nnn 由上式可解得 2 1 2 2 12210 1 1 l f n f n f fN 22 211 22 12 1 2210 1 1 1 v l s ff nn fff nnnn ffI f N fI 其中 01 22 1012 s hf I ff 在中心频率有 01 22 112 s hf I ff 本题中 12 ff 发射截面等于吸收截面 根据已知数值计算可得 6201 2211220 8 03 10 2 s hfhc IW cm ff P159 21 解 设准单色光频率为中心频率 光强为I 可写出稳态速率方程 22 20 02 0 dnnI n dth 1 121 2110 0 dnnn dt 2 012 nnnn 3 由式 2 可得 1 02 1 21 n n 4 由题知 10b K Th 1021 可知 1 0n 代入式 3 得到 02 nnn 5 又 2 20 0 f nnn f 6 由式 4 5 可得 2 0 2 2 0 1 f nn f n f f 7 将式 7 代入式 1 可得 02 20 0202 1 0 fnf nI n hff 8 222 20200 002 20220 020200 1 1 11 s f nff nn ffff n fffIII Ihfffh 9 上式中 000002 0222 0022 02 12 0020 22 12 0 1111 s fhfhhf I ffffff 10 进而可得 2 00 2 02 02 0 11 ss f n fn In II II P159 22 解 设非均匀加宽为多普勒加宽 定义 Z 轴正方向与光强为 1 I的光束运行方向一致 粒 子沿 Z 轴正向运动时速度为正 反之为负 粒子的速度远远小于光速 速度为 z 的原子表观中心频率为 0 1 z c 只有表观 中心频率与入射光频率接近的上能级粒子会发射受激辐射跃迁 1 对于 a 的情形 和频率为 0 光束发生作用的粒子速度满足关系 0 z c 和频率为 0 光束发生作用的粒子速度满足关系 0 z c 因受激辐射跃迁导致相 应的粒子数减少产生烧孔 光越强烧孔越深 如下所示为反转粒子数按速度分布曲线 0 c 0 c 2 对于 b 的情形 仍是满足关系 0 z c 的粒子和频率为 0 光束发生作用 但和频率为 0 光束发生作用的粒子速度也是满足关系 0 z c 这样两束光和同 一部分粒子发生作用导致更多的粒子数减少 产生更大的烧孔 如下所示为反转粒子数 按速度分布曲线 0 c z n z z P182 1 解 设谐振腔中光束体积为 VR 工作物质中光束体积为 Va 设谐振腔工作在第l个模 式上 工作物质内光子数密度为 N 在工作物质外光子数密度为N 有 NN 则总光子数为 aRaaRa V NVVNV NVVN 可写出总光子数的速率方程 210 aRa aRa a Rl d V NVVNV NVVN nNV dt 假设光束直径沿腔长均匀分布 则上式可写为 210 Rl lLl dN lLlnNlN dt 可得 210 Rl dNlN nN dt lLl 其中 LlLl 注 有些同学假设谐振腔内折射率均匀分布是不对的 一定要依题列出总光子数微分方 程 另外有些同学最后结果错写为 2 10 dnlc ncNN dtLL P182 2 解 1 对中心频率 H t n lAl 22 0 2 2121 4 将 88 5 21039 2 113 103 10 0 2 10 2 10 4 101 76694 3 10 H s c lcmAm sHzMHz s 210 clN nN L lLl c 210 lc ncNN LL 代入得 2 422 33 21 4 927 10 4 06 10 t mnm 注 有些同学作业结果为 173 4 06 10 t ncm 也是正确的 有些被批改错了 重看又 改过来了 2 要使模可以振荡 必须 00 210 t gng 即 0 21021021 1 2 tt nnn 210 21 2 22 0 10 0 1 1 2 1 2 1 2 2 4 472 10 2 5 H H H Hz 可得振荡线宽 1010 2 4 472 108 944 10 osc HzHz 纵模间隔 8 5 435 10 22 1 76 0 1 0 1 q cc Hz L 有 所以有 164 或 165 个纵模可以振荡 P182 4 解 对四能级激光器有 121121 ptp p c EV hA h l 将 164 6 osc q 252 1 82 2 4 222 21 212 22 8 0 211 9 1 5 027 10 4 1 0 8 1 3 10 1 836 2 3 10 1 897 10 4 3 10 41 95 10 1064 10 1 ln 1 0 5 0 347 2 0 023 p H pt Adm m A m EJ 代入可得 注 此题 激光原理学习指导 一书的参考答案 习题 4 4 为 0 073J 应是印刷错误 很多同学作业上抄了此错误结果 P182 6 解 设工作物质为四能级 折射率1 中心频率处阈值反转集居数密度为 t n 激 励速率是中心频率处阈值激励速率 2