函数与变量（1）

番禺区市桥东风中学 数学 科课堂教学设计：课题：19.11 变量与函数（2016学年第二学期）初稿设计老师陈文礼年 级八年级课型新授课本章节所需课时6第几课时1使用时间2017-4-10教学内容分析“变量与函数”是八年级数学下册一次函数这章的重点内容之一。对于函数概念的学习，需要经历从具体到抽象的认识过程，关键认识变量之间的单值对应关系。通过不同形式，包括观察表格解析式和图象中不同变量的取值等，体会相关变量之间的对应关系。教学目标知识目标能力目标情感.态度.价值观目标了解函数的概念能从生活中的实际问题中写出函数解析式。引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。重难点重点1、了解函数的概念，知道函数常见列表法、解析式和图象法等表示方法；2、能从生活中的实际问题中写出函数解析式。难点1、函数概念的形成过程；2、自变量的取值范围。课堂教学的具体过程内容教师主要活动学生主要活动活动设计意图教学活动一、自主学习，合作探究（1）【问题1】汽车以60千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时。 请同学们根据题意填写下表：时间t（时）12345路程s（千米） 在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_。 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的_随_的变化过程。【问题2】用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m， m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 请同学们根据题意填写下表：一边长x（m）33.544.5邻长y（m）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_。这个问题反映_随_的变化而变化。得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为_。二、学以致用（1）1、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/吨 。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户用水量为吨，月应交水费为y 元。（2）某地手机通话费为0.2元/分，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为t 分，话费卡中的余额为y元。（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r ，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为。（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入本。三、自主学习，合作探究（2）思考：问题1和2中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？分析：在问题1中，可以发现：和是两个变量，当=1，则=60；当=2，则=120；当=5，则=300。当取定一个值时，有唯一确定的值与其对应。在问题2中，可以发现：和是两个变量，当=3，则=2；当=3.5，则=1.5；当=4，则=1；当=4.5，则=0.5。当取定一个值时，有唯一确定的值与其对应。得出结论：当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_。一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间有上面那样的关系。如图，是体检时的心电图，其中图上点的横坐标表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量。在心电图中，对于的每一个确定的值，都有唯一确定年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71的值与其对应吗？右边的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量与。对于表中每一个确定的年份，都对应着一个确定的人口数吗？得出结论：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们说是_，是的_；如果当时，那么叫做当自变量的值为时的_。函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，除了用图和表格表达之外，还可以用关系式表示。例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：L）随行驶路程（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1L/km。 （1）写出表示与的函数关系的式子； （2）指出自变量的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？归纳：用_数学式子表示_与_之间的关系的式子，叫做函数解析式.四、学以致用（2）2、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？3、下列问题中那些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）改变正方形的边长，正方形的面积随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m3 ，注水量（单位：m3）随注水时间（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是106 m2 ，这个村人均占有耕地面积（单位：m2）随这个村人数的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。4、梯形的上底长2cm，高3cm，下底长cm大于上底长但不超过5cm。写出梯形面积S关于的函数解析式及自变量的取值范围。5、一个蓄水池有15立方米的水，用每分钟抽水0.5立方米的水泵抽水。（1）求蓄水池水的余量Q（立方米）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？（4）几分钟后，蓄水池中还有水4立方米？五、拓展提高：6、要制作一个周长为8cm的等腰三角形，请写出底边与腰长的函数关系式，并求自变量的取值范围。填写表格，由具体到抽象，找出表量和不变量。练习，区分变量和常量，探究函数的概念形成过程。观察图象，找出两个变量之间的关系。由具体到抽象，理解函数的概念。巩固练习，初步用解析式表示函数。通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息。培养学生主动参与、合作交流并能用数学的眼光看待世界的意识，提高观察、分析、概括和抽象等的能力。运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。通过实际例子，学会用函数解析式表示函数，关注带实际背景下的自变量取值范围。巩固变量与函数的概念，让学生充分体会到许多问题中的变量