素材：2011扬州市高中优秀学业质量监测专题资源-数学线面平行、垂直的判定与性质新华中学龚海滨.doc

直线与平面平行、垂直的判定及性质质量监测专题包一、监测目标：（一）学业基本目标：通过本节内容的教学，使学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程；使学生直观认识和理解空间直线与平面的位置关系，能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。（二）学业成就水平分类：等级知识与技能过程与方法情感态度与价值观优秀理解关于空间中线面平行、垂直的判定和性质定理，并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理。运用图形语言进行交流，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。对直线与平面平行、垂直的探究和学习积极性高，兴趣浓厚，有强烈的探究意识。良好能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；运用操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程。合格了解空间线面平行、垂直的有关概念；知道如何判定线面平行、垂直及如何利用线面平行、垂直的性质二、监测内容（一）智能框架结构： 线、线关系和线、面关系的辨证法: （二）重难点诠释1在分析比较复杂的“孤立”的线面关系（不在几何体中）时，可以将其放置于一个我们熟悉的几何体（如三棱锥、长方体等）中研究，以便观察、寻找它们之间的联系。来源:Z.xx.k.Com例如：设为平面，为直线，以下四组条件：； ； ；可以作为的一个充分条件是 ABCDD1A1B1C1解析：题中线面关系既复杂又抽象，注意到其中包含大量的垂直关系，故可以在正方体内观察：记面AD1为，面AC为，则AD为，若视AB为，但在面内；若两两垂直，则可以得到，但该条件中没有，故反例只可能存在于此处，记面AD1为，面BB1D1D为，面AC为，则AD为，但与成450角；注意到，只要、不平行，就得不到，记面AD1为，面BB1D1D为，面AC为，视AB为，但与成450角；由，得，再由得；故只有。2证明立几问题时要有降维的思想：通过线线垂直证线面垂直，通过线面垂直证面面垂直；通过线线平行证线面平行，通过线面平行证面面平行。3证明“线面平行”的关键是找准“这条直线”平行于平面内的哪条直线，（也可以先证经过“这条直线”的平面与平面平行）；例如：右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知，D若点是的中点，证明：平面；解析：取A1B1中点 ，连则来源:Z*xx*k.ComAEBCFSD四边形是平行四边形，因此有又平面且平面，面注：在找“线”与面内的一条直线平行时，常用到一些平面图形的性质，如：三角形的中位线、梯形中位线、平行四边形、平行线分线段成比例定理的逆定理等。4已知“线面平行”的条件，一般只有一个“发展”方向：过“线”的平面与已知“面”的交线和已知的“线”平行，故设法找到经过“线”的平面与已知“面”的交线往往是解题的关键。例如：如图，正四棱锥S-ABCD的底面边长为，侧棱长为，点P、Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ面SAD，求线段PQ的长。ABCDS图2QPRABCDS图3QPQ1P1ABCDS图1QP解析：要用条件“PQ面SAD”，需找到过PQ的平面与面SAD的交线，方法有二：分别延长CP、DA交于点R，如图2，则面SCR交面SAD于SR，又PQ面SAD，QPSR；而在面ABCD中，PDRPBC，且PD=2PB，PR=2PC，PR=2BC=2； 于是在CSR中有：SR=3QP；在等腰SAD中，可以求出cosSDA=,则在SRD中由余弦定理可以求得SR=，即PQ=；过P、Q分别作CD的平行线，分别交AD于P1、交SD于Q1，连P1Q1，如图3，面PP1Q1Q交面SAD于P1Q1且PQ面SAD，则PQP1Q1，四边形PP1Q1Q是平行四边形，即PQ=P1Q1；在DAB中，PD=2PB，PD=2PA=，PP1=AB=，QQ1=CD，于是在SCD中有：SQ1=SD，Q1D=，仿方法可以求出P1Q1。三、监测工具：1、诊断性检测：1对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是 若则若则若则若、与所成的角相等，则2给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 其中真命题的个数是 3关于直线与平面，有以下四个命题： 若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H；（3）A1O平面BDF；（4）平面BDF平面AA1CDEA1CBAC1B15直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是A1C的中点，且交AC于D， （1）证明：平面； （2）证明：平面参考答案：1、 2、 3、 4解析：（1）欲证EG平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO及辅助直线BO，显然BO即是 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内寻找B1D1和OH两条关键的相交直线，转化为证明：B1D1平面BDF，OH平面BDF（3）为证A1O平面BDF，由三垂线定理，易得BDA1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线猜想A1OOF借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1OOF （4） CC1平面AC， CC1BD又BDAC， BD平面AA1C又BD平面BDF， 平面BDF平面AA1C5DEA1CBAC1B1证明：（1）证： 三棱柱中， 又平面，且平面，平面 （2）证：三棱柱中， 中，是等腰三角形 E是等腰底边的中点， 又依条件知 且由，得平面EDB 2、形成性试题1线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是 （用符号表示）2下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 3如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（不含C, D两点）ABCEDF （1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD； (3)当的值= 时，能使AC 平面EFB，并给出证明。4已知：正方体，E为棱的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；（3）求三棱锥的体积5如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE； （2）求三棱锥DAEC的体积；BCADEFM（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.参考答案：1 2 2 3(1)设AB中点为H，则由ACABBC2，可得CHAB且CH又BDAE，所以BD与AE共面又AE面ABC，所以平面ABDE平面ABC所以CH平面ABDE，即CH为四棱锥CABDE的高故四棱锥CABDE的体积为VCABDESABDECH(12)2 (2)取BC中点G，连FG，AG因为AE面ABC，BDAE，所以BD面ABC又AG面ABC，所以BDAG又ACAB，G是BC的中点，所以AGBC，所以AG平面BCD又因为F是CD的中点且BD2，所以FGBD且FGBD1，所以FGAE又AE1，所以AEFG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EFAG，所以EFBCD（3）=24解：(1)证明：连结，则/， 是正方形，面，又，面 面， （2）证明：作的中点F，连结是的中点， 四边形是平行四边形， 是的中点，又，四边形是平行四边形，/，平面面又平面，面 （）。5（1）证明：， ，则 又，则 又 (2) （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE，MG平面ADE, AE平面ADE, MG平面ADE同理, GN平面ADE ， 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 3、终结性试题专题测试卷一、填空题1若直线平面，直线，则与的位置关系是2已知直线及平面，下列命题中的假命题是 （1）若，则 （2）若，则（3）若，则 （4）若，则3（2008天津5）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 (1) (2) (3) (4)4（2008安徽4）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是 (1)(2)(3) (4)5下列命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行。其中正确的命题是6设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是若与所成的角相等，则；若，则若，则；若，则7如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，正确的命题是 点是的垂心；垂直平面的延长线经过点； 8.如图所示，在正四棱柱中，、分别是棱、的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则只需满足 时，就有平面 二、解答题9. 如图，已知三棱锥，为中点，为的中点，且是正三角形，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积MFECDBA10如图，在梯形ABCD中，ABCD，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？写出结论，并加以证明专题测试卷解析及参考答案、评分标准1.平行或异面 2.（4） 3.(3) 4.(4) 5. 6. 7. 8.在线段上9.（1）证明PAB中， D为AB中点，M为PB中点，DM平面，PA平面，平面 （2）证明D是AB的中点，PDB是正三角形，AB=20， PAB是直角三角形，且APPB，又APPC，AP平面PBCAPBC又ACBC， APAC=A，BC平面PAC （3）解：由（1）知，由（2）知PA平面PBC， DM平面PBC 正三角形PDB中易求得， 10 （1）在梯形中，四边形是等腰梯形，且又平面平面，交线为，平面 （2）当时，平面，在梯形中，设，连接，则，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面命题双项细目表学科 数学 2011年 4 月 8 日题号知识点题型分值预估难度能级1直线与平面位置关系的判定单选80.7了解2线面平行、垂直的判定与性质80.6掌握3线面平行、垂直的判定与性质80.6掌握4线面平行、垂直的判定与性质806掌握5线面平行、垂直的判定与性质80.6掌握6线面平行、垂直的判定与性质80.6掌握7线面垂直的判定与性质80.6掌握8线面平行条件的探究80.5运用9线面平行、垂直的判定，求三棱锥的体积170.6运用10线面垂直的判定、线面平行的条件的探究170.6运用 专题学业质量评价表姓名_ 班级_时期_专题名称直线与平面平行、垂直的判定及性质评价项目自我总结评价等级自评教师评你掌握了直线与平面平行、垂直的判定及性质了吗？你能直观认识和理解空间直线与平面的位置关系吗？你能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证吗？你能运用图形语言进行交流、推理论证吗？单元测试分值72折合等级教师评定综合等级注： 评价等级采用A、B、C、四级制，其中A为优秀，B为良好，C为合格，D为不合格任课教师签名_四、监测报告（一）知识背景分析本专题知识在整个高中数学必修部分学习中的地位直线与平面平行、直线与平面垂直是立体几何中是重要问题，解决这类问题的关键是化归与转化，即（1）线线、线面、面面平行与垂直的相互转化；（2）立几问题转化为平面问题；（3）文字语言、符号语言、图形语言的相互转化。因此，本专题教学在培养学生的数学素养上起着重要的作用。（二）本专题包的应用价值1提供学习目标评价依据江苏高考模式，需要选修科目与学生的语数英成绩形成最佳匹配，根据语数英成绩，不同的学生选修科目需要达成不同的等级。本专题包的监测目标可以为教师或学生检验目标是否达成提供评价依据。2提供评价工具本专题包设计有诊断性评价试题，是对数学教学活动的准备。可以在课前使用。目的主要是：第一，确定学生的学习准备情况，了解学生已有的学习水平和学习状态；第二，识别学生的发展差异，适当安置学生。一所学校，一个班级的学生总有差异，用诊断性试题还可以了解到学生之间的差异，以便更准确地对学生定位，更有效地实施分层教学。在学习了本专题后，为了了解哪些内容是学生已经基本掌握的，哪些教学内容是学生含混不清、尚未掌握的，哪些学生的学习还有困难，需要进行针对性辅导，因此设计了形成性评价试题。形成性试题可以达到以下作用（1）反馈功能通过形成性测评，教师可以发现在地理教学目标确定、教学方法和手段使用等各个方面的长处和不足，从而有针对性地提高教育技能，或向学生提供有效的帮助，从中积累经验改进下一轮教学。（2）激励功能形成性测试使学生明确是否达到了目标，能够调动学习者的积极性，增强学习者的信心，激励学习者进一步投入数学学习活动。（3）改进功能根据形成性测试出现的问题及对问题的分析，可以对学生进行纠正学习，并给予及时的辅导与补救。可以促使学生自觉地改进错误，获得自身的提高。专题综合测试题是在完成形成性测试题后，为巩固、强化形成性测试题想要达成的目的而设置的。3提供课堂情境创设的参考资料本资源包在重难点诠释部分侧重分析的是如何寻找线面平行与垂直的条件、如何通过降维来解决立体几何问题。（三）学生学业成就分析表直线与平面平行、垂直的判定及性质专题检测质量分析表学校班级执教老师日期平均分优秀率良好率合格率最高分最低分90-100人数80-89人数70-79人数60-69人数50-59人数40-49人数30-39人数30分以下定性分析题序得分率主要问题及原因分析（与教学相联系）12345678910学生基础知识掌握情况：学生读图分析、逻辑推理能力：主要问题：未来教学改进措施（四）对未来教学的建议本专题复习时，不仅应该让学生进一步理解直线与