线性代数(2-5章答案).doc

习题二1、设，有2、求下列矩阵的乘积（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、求下列矩阵的乘积（1）（2）（3）6、设，求与A可交换的矩阵；即得 7、略8、计算矩阵幂（1）（2）（3）（4）（5）(6)9、设，10、分块计算（略），11、12、13、14（略）15、求逆矩阵（1）(2)（3），（4）16.解矩阵方程（1）（2）（3）（4）17、18、19、A为3阶方阵，有；20、A为3阶方阵，；，21、略22、因23、24、因有所以25、 26、27、28、略29、;30、(1)设有即逆矩阵为（2）设得逆阵为31、32、略33、求迭（1）（2）34、求逆阵（用软件算的与书后答案有些不同，请大家验证）（1）A = 3 2 1 3 1 5 3 2 3det(A)= -6 inv(A)ans = 1.1667 0.6667 -1.5000 -1.0000 -1.0000 2.0000 -0.5000 0 0.5000（2）B = 2 3 1 1 2 0 -1 2 -2det(B)=2 inv(B)ans = -2.0000 4.0000 -1.0000 1.0000 -1.5000 0.50002.0000 -3.5000 0.5000（3）C = 3 -2 0 -1 0 2 2 1 1 -2 -3 -2 0 1 2 1det(C)=1 inv(C)ans = 1.0000 1.0000 -2.0000 -4.0000 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 6.00002.0000 1.0000 -6.0000 -10.0000（4）D = 2 1 0 0 3 2 0 0 5 7 1 8 -1 -3 -1 -1det(D)=7 inv(D)ans = 2.0000 -1.0000 0.0000 0 -3.0000 2.0000 0 -0.0000 6.4286 -4.4286 -0.1429 -1.1429 0.5714 -0.5714 0.1429 0.1429习题三1、2、3、略4、5、6、设存在一组数使得因线性无关，有即，所以线性无关。7、设存在一组数使得有因，且不全为0，所以线性相关。8、讨论向量组相关性。（本题的特点是向量组的个数等于向量的维数，其判断法是求向量组成的行列式值是否为0）（1），相关（2），无关9、由向量组组成的行列式为 （1）如果行列式等于0，向量组线性相关，（2）如果行列式不等于0，向量组线性无关，（3）当时，向量组相关，设即10、用矩阵的秩判别向量组的相关性（方法是求由向量组构成的矩阵的秩r与向量组个数关系）（1） 所以 ，相关。（2）所以 ，无关。（3），无关。11、由向量组构成的矩阵为当时，相关12、设存在一组数使得不妨设线性无关，且如果，则，与题意矛盾，所以不全为0.13、略14、15、证明 ：（反证法）设有一组不全为0的数使得因线性无关，所以；又可由线性表示，设代入得即即可由线性表示，和已知条件矛盾。16、（1）设存在一组不全为0的数使得，又线性无关，由也线性无关，所以，有即，可由线性表示。(2)(反证法)设能由线性表示，即存在一组数使得由（1）得代入上式，即线性相关，和已知条件矛盾。17、已知维向量组E：可由维向量组A：线性表示，即存在一矩阵K使，从而即，有维向量组A：线性无关。18、证明：（充分性）任意维向量可由线性表示，即，即为空间的一组基，所以线性无关。（必要性）空间的维数为，是空间中个线性无关的向量组，所以为空间的一组基，即对任意维向量有。19、20略21、求向量组的秩和极大无关组，其余向量由极大无关组表示；（1），极大无关组为本身。（）（参考答案不对）（2），为极大无关组（3）极大无关组为， 22、略23、秩，极大无关组为或或。24、25、26略27、设有使得即求的秩当时，即不能由表示。28、29、略。习题四一、求齐次线性方程组的解（1）、即 令为自由未知量，得基础解系，通解为（2）即 令为自由未知量，设，得基础解系通解为。（3）方程有唯一零解。（4）即，令为自由未知量，设，得基础解系通解为。二、求非齐次线性方程组的解（1）方程组有无穷多解，令为自由求知量代入非齐次方程得特解代入对应齐次方程组得基础解系即方程组的通解为（2）无解。（3）令为自由未知量，代入非齐次方程得特解代入对应齐次方程组得基础解系即方程组的通解为3、4课件上5、非齐次线性方程组的解当或时，方程组有无穷多解；分别讨论：当时，得通解当时；，得通解6、因齐次方程组解空间为2维，即有2个基础解系，即系数矩阵的秩为2；，当时，即时，系数矩阵的秩为2代入得令为自由未知量，代入对应齐次方程组得基础解系即方程组的通解为7、方程组同解，作比较两增广矩阵比较矩阵得，代入再比较得8、方程组I的基础解系为，两个方程组同解，设为解得即令，为公共解。9、齐次线性方程组的通解为，即，现将用表示，得10以后的题目不做要求。习题五1、求特征值和特征向量（1）特征方程得特征根；当时，得基础解系特征向量为当时，得基础解系特征向量为（2）特征方程得特征根；当时，得基础解系特征向量为，当时，得基础解系特征向量为，当时，得基