高三数学 典型课例 椭圆的第一定义解一类最值问题教学设计.doc

教学设计：椭圆的第一定义解一类最值问题课程分析：本节是在学习了椭圆的第一定义、第二定义及其简单的几何性质的基础上，学习椭圆的第一定义、第二定义的灵活应用，因此，本节是本章的重点、难点。学情分析：学生已经学习了椭圆的概念及其简单的性质，有一定的探究基础和思维，但是，最值问题的求解思路、定义的灵活应用能力比较薄弱，导致本节课灵活运用定义解决最值问题的思维存在障碍。教学模式：诱思探究教学模式。 设计理念：根据诱思探究学科教学理论中提出的学习方式设计的教学过程，教学设计应遵循“探究研究运用”亦即“观察思维迁移”的三个层次的要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习。教师的“诱”要在点上，在精不用多，让学生动脑思和究，动手探，自主探究，发现规律，探讨解法。整个教学过程始终贯穿“体验为红线，思维为主攻”，学生的学习目的要达到“探索得资料，研究获本质”。学习目标：1、知识目标：掌握椭圆的第一、第二定义及其灵活应用。2、智力目标：理解椭圆的第一、第二定义，掌握椭圆定义的灵活应用。最值问题的求解思路。培养学生分析、类比、归纳演绎等逻辑思维能力。3、情感目标：通过诱思探究教学，使学生在享受成功喜悦的同时，体验数学美，激发他们的求知欲望，培养探究意识、探究意识、创新意识。重点、难点：理解椭圆的第二定义，掌握椭圆的灵活应用。一、创设情境 特例激疑例题：已知m是椭圆内一点，p是椭圆上一点，是右焦点，求的最大值和最小值。师：点的位置究竟怎样确定呢？使取最大值和最小值的点满足什么条件呢？请同学们利用课前准备的两枚图钉和一条细线，利用椭圆第一定义在硬纸板上按题设条件画出椭圆，并在椭圆上任意取点p，用直尺量出的长度，并作好数据记录。反复操作，多次度量，从这些数据中寻找使的长度取最大值和最小值的点p。点评：动手操作，为学生提供充分从事数学活动的机会，实实在在地让学生去主动探求、主动发展，帮助他们在实验中自主探索、合作交流，体验“做数学”和“用数学”。二、分析探究 认知类比师：是焦半径，一般有哪几种转化途径？生1：一般有两种转化途径：一是利用第二定义转化为到相应准线的距离与离心率的乘积；二是利用第一定义转化为长轴长与p点的第二个焦半径的差。师：你解决过这类问题吗？生2：我们已经掌握此类最值问题中“求|pm|+的最值”的类题的解题方法、思想，亦即利用第二定义将转化为p到相应准线的距离。师：例题中的|p|能否运用第一种转化途径，类似地转化呢？请你们独立作图分析，探索规律。（学生分组讨论，通过学生议论的互激作用，相互启发，共同研究。）生2：可以，p点为过m点且垂直于右准线的直线与椭圆的交点。生（一番探究之后）：不能！一方面，若将转化为到x轴某条垂线l的距离/ 时，随着p点的运动，为保证，这条垂线l跟着运动，无法判定|pm|+/取最值时p点或l的位置。另一方面，若将转化为到右准线的距离时，则。随着p点的运动，由于|pm|和取最大值和最小值时不同步，因此也无法判定p在何处使取最值。点评：虽然这个类比对这种解法是失效的，但正是因为利用第二定义转化的失效才使我们坚定了利用第一定义转化的决心。师：我们再借助于几何画板制作的课件，演示一下。（教师在椭圆上拖动p点，显示的长度，引导学生观察的数据变化，直观地确定p点位置。）点评：运用几何画板的拖动及数据显示功能，更能直观形象地明确p点位置。在演示中体验，真正地理解和掌握数学知识。生4：我知道了！根据实验和演示，可知：,当p、m、三点共线，时，s取最大值。点评：吸取教训，总结和积累经验。在经验的不断完善中尽心尽情体验，圆满完成了解答本题的思维过程。三、类比联想 演绎升华师：我们进行相似联想，得到下列思考题：(1)将点m从椭圆内拖至椭圆外，怎样求的最值？(2)将“”变成“”，怎样求的最值？(3)将“椭圆”变成“双曲线”，怎样求或的最值？（教师给学生用几何画板课件一一演示（有条件的学校可让学生进行制作），并要求学生从(2)、(3)类中各编制一个类题进行正规的强化训练。）点评：利用几何画板的拖动和数据显示功能，调用相关理论进行相似联想，演绎新题。四、完善知识 归纳引申师：例题是圆锥曲线上一动点到一焦点和另一定点距离和与差的最值问题的一个特例，它具有基础性、典型性和示范性。通过特例的研究，请你就体现的思想方法、实现的迁移目的谈谈你的想法。生1：应建立“圆锥曲线的焦半径转化为到相应准线距离”的转化意识。特别注意，椭圆和双曲线的焦半径还有另一条转化途径，即向另一条焦半径转化。生2：若、是两定点，p是直线上的动点，则p在线段上，|+|取最小值；p在射线或上，|取最大值。生：若、是两定点，p是动点，由|+|联系到椭圆的第一定义；由|联想到双曲线的第一定义。生：应掌握类比、联想、归纳、演绎、反思等理论探究方法，学会变化，探索规律，提升能力。如：最大最小，曲线内曲线外