（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第五节 椭圆作业本 理.doc

第五节椭圆a组基础题组1.已知方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()a.12,2b.(1,+)c.(1,2)d.12,12.已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为35,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为()a.x225+y29=1b.x29+y225=1c.x225+y216=1d.x216+y225=13.矩形abcd中,|ab|=4,|bc|=3,则以a,b为焦点,且过c,d两点的椭圆的短轴的长为()a.23b.26c.42d.434.设椭圆x24+y23=1的焦点为f1,f2,点p在椭圆上,若pf1f2是直角三角形,则pf1f2的面积为()a.3b.3或32c.32d.6或35.已知椭圆x24+y2b2=1(0bb0)的离心率为22,右焦点为f,点q(0,1)在椭圆c上.(1)求椭圆c的方程;(2)过点f的直线交椭圆c于m,n两点,交直线x=2于点p,设pm=mf,pn=nf,求证:+为定值.b组提升题组10.已知椭圆c:x24+y23=1的左,右焦点分别为f1,f2,椭圆c上的点a满足af2f1f2.若点p是椭圆c上的动点,则f1pf2a的最大值为()a.32b.332c.94d.15411.如图,已知椭圆c的中心为原点o,f(-25,0)为c的左焦点,p为c上一点,满足|op|=|of|,且|pf|=4,则椭圆c的方程为()a.x225+y25=1b.x236+y216=1c.x230+y210=1d.x245+y225=112.已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右顶点分别为a1,a2,且以线段a1a2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则c的离心率为()a.63b.33c.23d.1313.已知点p(2,1)和椭圆c:x24+y22=1.(1)设椭圆的两个焦点分别为f1,f2,试求pf1f2的周长及椭圆的离心率;(2)若直线l:2x-2y+m=0(m0)与椭圆c交于两个不同的点a,b,直线pa,pb与x轴分别交于m,n两点,求证:|pm|=|pn|.14.(2017北京西城一模,19)如图,已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为12,f为椭圆c的右焦点,a(-a,0),|af|=3.(1)求椭圆c的方程;(2)设o为原点,p为椭圆上一点,ap的中点为m.直线om与直线x=4交于点d,过o且平行于ap的直线与直线x=4交于点e.求证:odf=oef.答案精解精析a组基础题组1.c方程x22-k+y22k-1=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以2-k0,2k-10,2k-12-k,解得k12,k1,故k的取值范围为(1,2).2.c设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(ab0),由题意知ca=35,b=4,a2=b2+c2,解得a=5,b=4,c=3,所以椭圆的方程为x225+y216=1.3.d依题意得|ac|=5,椭圆的焦距2c=|ab|=4,长轴长2a=|ac|+|bc|=8,所以短轴长2b=2a2-c2=216-4=43.4.c由椭圆的方程知a=2,b=3,c=1,当点p为短轴端点(0,3)时,f1pf2=3,pf1f2是正三角形,若pf1f2是直角三角形,则直角顶点不可能是点p,只能是焦点f1(或f2),此时|pf1|=b2a=32或|pf2|=b2a,spf1f2=12322=32.故选c.5.d由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|af2|+|bf2|+|ab|=4a=8,所以|ab|=8-(|af2|+|bf2|)3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则2b2a=3.所以b2=3,即b=3.6.答案x245+y236=1解析由题意设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由离心率e=55可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为x25c2+y24c2=1,将p(-5,4)代入可得c2=9,故椭圆的方程为x245+y236=1.7.答案x216+y212=1解析设椭圆c的方程为x2a2+y2b2=1(ab0).由题意知a2=b2+c2,ab=23,c=2,解得a2=16,b2=12.所以椭圆c的方程为x216+y212=1.8.答案120解析由椭圆定义知,|pf2|=2,|f1f2|=29-2=27.在pf1f2中,由余弦定理,得cos f1pf2=|pf1|2+|pf2|2-|f1f2|22|pf1|pf2|=42+22-(27)2242=-12,f1pf2=120.9.解析(1)因为点q(0,1)在椭圆c:x2a2+y2b2=1上,所以1b2=1,即b=1.又因为椭圆c的离心率为22,所以ca=22,结合a2=b2+c2,得a=2.所以椭圆c的方程为x22+y2=1.(2)证明:由(1)得f(1,0),易知直线mn的斜率存在,故可设直线mn的方程为y=k(x-1),m(x1,y1),n(x2,y2),则p(2,k).由pm=mf,pn=nf,得=2-x1x1-1,=2-x2x2-1.所以+=2-x1x1-1+2-x2x2-1=3(x1+x2)-2x1x2-4x1x2-(x1+x2)+1,联立y=k(x-1),x22+y2=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.所以x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-21+2k2.所以3(x1+x2)-2x1x2-4=34k21+2k2-22k2-21+2k2-4=12k2-4k2+4-4-8k21+2k2=0,所以+=0,为定值.b组提升题组10.b由椭圆方程知c=4-3=1,所以f1(-1,0),f2(1,0),因为椭圆c上的点a满足af2f1f2,所以可设a(1,y0),代入椭圆方程可得y02=94,所以y0=32.设p(x1,y1),则f1p=(x1+1,y1),又f2a=(0,y0),所以f1pf2a=y1y0,因为点p是椭圆c上的动点,所以-3y13,故f1pf2a的最大值为332,选b.11.b设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(ab0),焦距为2c,右焦点为f,连接pf,如图所示.因为f(-25,0)为c的左焦点,所以c=25.由|op|=|of|=|of|知,fpf=90,即fppf.在rtpff中,由勾股定理,得|pf|=|ff|2-|pf|2=(45)2-42=8.由椭圆定义,得|pf|+|pf|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-(25)2=16,所以椭圆的方程为x236+y216=1.12.a以线段a1a2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,该圆与直线bx-ay+2ab=0相切,|b0-a0+2ab|b2+(-a)2=a,即2b=a2+b2,a2=3b2,a2=b2+c2,c2a2=23,e=ca=63.13.解析(1)由题意可知,a2=4,b2=2,所以c2=2.易知p(2,1)是椭圆c上的点,所以由椭圆定义得|pf1|+|pf2|=4,所以pf1f2的周长为4+22.易得椭圆的离心率e=ca=22.(2)证明:由2x-2y+m=0,x24+y22=1得4x2+22mx+m2-8=0.因为直线l与椭圆c有两个交点,并注意到直线l不过点p,所以8m2-44(m2-8)0,m0.解得-4m0或0m4.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-22m,x1x2=m2-84,y1=2x1+m2,y2=2x2+m2.显然直线pa与pb的斜率存在,设直线pa与pb的斜率分别为k1,k2,则k1+k2=y1-1x1-2+y2-1x2-2=2x1+m2-1(x2-2)+2x2+m2-1(x1-2)(x1-2)(x2-2)=(2x1+m-2)(x2-2)+(2x2+m-2)(x1-2)2(x1-2)(x2-2)=22x1x2+(m-4)(x1+x2)-22m+422x1x2-2(x1+x2)+2=22(m2-8)4-(m-4)22m4-82m4+16242x1x2-2(x1+x2)+2=22(m2-8)-(m-4)22m-82m+1628x1x2-2(x1+x2)+2=22m2-162-22m2+82m-82m+1628x1x2-2(x1+x2)+2=0,所以pmn=pnm.所以|pm|=|pn|.14.解析(1)依题意,得ca=12,a+c=3,解得a=2,c=1.所以b2=a2-c2=3,所以椭圆c的方程是x24+y23=1.(2)证法一:如图,由(1)得a(-2,0).设ap的中点m(x0,y0),p(x1,y1).设直线ap的方程为y=k(x+2)(k0),将其代入椭圆方程,整理得(4k2+3)x2+16k2x+16k2-12=0,所以-2+x1=-16k24k2+3.所以x0=-8k24k2+3,y0=k(x0+2)=6k4k2+3,即m-8k24k2+3,6k4k2+3.所以直线om的斜率是6k4k2+3-8k24k2+3=-34k,所以直线om的方程是y=-34kx.令x=4,得d4,-3k.由题意知直线oe的方程是y=kx.令x=4,得e(4,4k).由f(1,0),得直线ef的斜率是4k4-1=4k3,所以efom,记垂足为h;因为直线df的斜率是-3k4-1=-1k,所以dfoe,记垂足为g.在rtdgo和rteho中,odf和oef都与eod互余,所以odf=oef.证法二:如图.由(1)得a(-2,0).设p(x1,y1)(x12),则3x12+4y12-12=0,即4y12=3(4-x12).因为ap的中点为m,所以mx1-22,y12.所以直线om的斜率是kom=y1x1-2,所以直线om的方程是y=y1x1-2x.令x=4,得d4,4y1x1-2.由题意知直线oe的