福建省德化一中高一数学上学期第三次质检试题新人教A版.docVIP

1 德化一中德化一中 20132013 年秋高一年第三次质检试卷年秋高一年第三次质检试卷 数学数学 卷面总分 150 分 考试时间 120 分钟 开始作答前 请务必认真阅读以下注意事项 答题时 必须把答案填写在答卷的相应位置上 不按规定位置作答的答案一律无效 本次考试为闭卷考试 严禁考生携带相关书籍进入考场 严禁在考场内使用计算器 参考公式 圆柱的侧面积公式 其中 为底面半径 为母线2srl rl 圆锥的侧面积公式 其中 为底面半径 为母线srl rl 柱体体积公式 其中为底面面积 为高vsh sh 锥体体积公式 其中为底面面积 为高 1 3 vsh sh 球的表面积 体积公式 其中为球的半径 23 4 4 3 sr vr r 第 卷 选择题共 70 分 一 选择题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 个是符合题目要求的 请把正确答案的字母填在答题卡中 1 设全集 集合 则图中阴影部分表示的集合为 u ra 2 x x b 33 xx a b c d 2 x x 23 xx 3 x x 33 xx 2 直线的倾斜角为 1x a b c d 0 90 0 45 0 30 0 0 3 在映射 且 则与 a中baf ryxyxba yxyxyxf 中的元素对应的 b 中的元素为 2 1 a b c d 1 3 3 1 3 1 1 3 4 函数的图象关于 1 f xx x a 轴对称 b 轴对称 c 直线对称 d 坐标原点对称xyyx 5 函数是函数且的反函数 且图象经过点 则 yf x 0 x yaa 1 a yf x 4 2 f x a b c d 2 log x 1 2 log x 1 2x 2 x 2 6 点到直线的距离为 2 5 a 230l xy a b c d 2 5 5 5 5 2 5 5 7 函数的值域为 2 1 2 1 1 2 xy x a b c d 4 1 32 1 4 1 0 2 1 32 1 2 1 4 1 8 一个直径为 8的大金属球 熔化后铸成若干个直径为 2的小球 如果不计损耗 可铸cmcm 成小球的个数为 a 4 b 8 c 16 d 64 9 若集合满足 则不可能是 a b 3axx zb nab a b c d 0 1 2 1 2 1 10 设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 a 若lm m 则l b 若l lm 则m c 若l m 则lm d 若l m 则lm 11 已知圆 圆与圆关于直线对称 则圆的方程为1 1 1 22 1 yxc 2 c 1 c0 xy 2 c a b 22 1 1 1xy 22 1 1 1xy c d 22 1 1 1xy 22 1 1 1xy 12 已知定义在 r 上的函数部分自变量与函数值对应关系如右表 若为偶函数 且 xf xf 在上为增函数 不等式的解集是 01 3f x a b 4 0 4 4 c d 4 0 4 0 4 13 如图是圆锥 为底面中心 的侧面展开图 是其侧面展开图中弧的四soo b c d a aa 等分点 则在圆锥中 下列说法错误的是 so a 是直线与所成的角sab sacd b 是直线与平面所成的角sac saabcd c 平面平面sac sbd d 是二面角的平面角sad sabd 14 对于平面直角坐标系内任意两点 11 a xy 22 b xy 定义它们之间的一种 折线距离 2121 d a bxxyy 则下列说法正确的个数是 x x 0234 xf 1123 d c b s a a 3 若 1 3a 1 0b 则 5d a b 若点c在线段 ab 上 则 d a cd c bd a b 在abc 中 一定有 d a cd c bd a b 在平行四边形 一定有abcd d a bd a dd c bd c d a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 第 卷 非选择题共 80 分 二 填空题 本大题共 6 道题 每小题 4 分 共 24 分 15 函数的定义域是 2 164log 21 x yx 16 一个空间几何体的主视图和左视图都是矩形 俯视图是一个的圆 尺寸如图 那么这个几 何体的侧面积为 17 计算的值为 1 3 3 1 4 16lg 100 18 已知直线和 若 则的值为 1 1 2lmxy 2 1lyx 1 l 2 lm 19 入射光线射在直线 上 经过轴反射到直线上 再经过轴反射到直 1 l230 xy x 2 ly 线上 则直线的一般式方程为 3 l 3 l 20 已知函数同时满足下列条件 1 是二次函数 2 yf x yf x 2014 2022 ff 3 函数是上的单调函数 则满足上述要求的函数可以 2 45g xf xxx r f x 是 写出一个即可 三 解答题 本大题共 5 道题 共 56 分 21 本题满分 10 分 已知直线与直线相交于点 1 2 40lxy 2 20lxy p 1 求以点为圆心 半径为 1 的圆的标准方程 pc 2 过点的直线与直线垂直 求直线的一般式方程 1 1 m 3 l 1 l 3 l 4 22 本题满分 10 分 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度 单位 千米 小时 和车流密度 单位 辆 千米 满足关系式 vx 研究表 50 020 60 20120 x v x kxx kr 明 当桥上的车流密度达到 120 辆 千米时 造成堵 塞 此时车流速度为 0 千米 小时 1 求函数的表达式 xv 2 当车流密度为多大时 车流量 单位时间内x 通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 小时 可以达到最大 并求出最大值 xvxxf 23 本题满分 10 分 如图 边长为 3 的正方形 abcd 中 点分别为边上的点 将分别 e f ab bc aeddcf 沿折起 使两点重合于点 de df a c a 1 求证 a def 2 当时 求三棱锥的体积 bebf 1 3 bcea fd 24 本题满分 12 分 已知长方体中 底面为正方形 面 1111 abcdabc d abcd 1 d d abcd4ab 点在棱上 且 1 2aa e 11 c d 1 3d e 1 试在棱上确定一点 使得直线平面 并证明 cd 1 e 1 ee 1 d db 2 若动点在底面内 且 请说明点的轨迹 并探求长度的最小fabcd2af fef 值 5 25 本题满分 14 分 已知函数 2 1 1 f xxg xa x 1 当时 解关于x的方程 f xg x 1a 2 当时 不等式恒成立 求实数a的取值范围 xr f xg x 3 当实数时 求函数 h xf xg x 在区间 2 2 上的最大值 0a 2013 年秋高一年第三次质检数学科试卷 参 考 答 案 一 选择题 每小题 5 分 共 70 分 baada ccdcb abdc 二 填空题 每小题 4 分 共 24 分 18 15 16 2 17 19 1 2 2 2 0230 xy 20 填写其中一种情况即可 2 8 f xxxc cr 三 解答题 21 题 10 分 22 题 10 分 23 题 10 分 24 题 12 分 25 题 14 分 共 56 分 21 解 1 5 分 22 2 1xy 2 10 分 210 xy 22 解 由题意 解得 120600k 1 2 x 故函数的表达式为 4 分 xv 50 020 1 60 20120 2 x v x xx 依题意并由 可得 50 020 1 60 20120 2 xx f x xxx 6 当时 为增函数 故当时 其最大值为 200 x xf20 x50 201000 当时 20120 x 2 1 60 1800 2 f xx 所以 当时 在区间上取得最大值 60 x xf 20 1201800 综上所述 当车流密度为 60 辆 千米时 车流量可以达到最大 最大值为辆 小1800 时 10 分 23 解 1 将aed dcf 分别沿 de df 折起 使 a c 两点重合于点 a faadeaad 又 afaeaefafaefaea 且面面 efaad 面 efa ef 面 efad 5 分 2 在边长为 3 的正方形 abcd 中 1 3 1 bcbfbe ae cf 2 22 faeaef 7 2 a ef s dasvv feafeadfdae 3 1 10 分 7 2 24 解 取的四等分点 使得 则有cd 1 e 1 3de 平面 1 分 1 ee 1 d db 证明如下 因为且 11 d ede 11 d ede 所以四边形为平行四边形 则 2 分 11 d ee d 11 d dee 因为平面 平面 所以平面 4 分 1 dd 1 d db 1 ee 1 d db 1 ee 1 d db 因为 所以点在平面内的轨迹是以为圆心 半径等于 2 的四分之一2af fabcda 圆弧 6 分 因为 面 所以面 7 分 11 eedd 1 d d abcd 1 e e abcd 故 8 分 222 111 4efe ee fe f 所以当的长度取最小值时 的长度最小 此时点为线段和 1 e feff 1 ae 7 四分之一圆弧的交点 10 分 即 11 523e fe aaf 所以 22 11 13efe ee f 即长度的最小值为 12 分ef13 25 解 1 方程 f xg x 即 2 1 1 xx 显然 1x 是该方程的解 2 分 当1x 时 方程可化为 解得或 1 1x 0 x 2x 综上所述 原方程的解为1x 或 4 分 x 0 x 2x 2 不等式 f xg x 对x r恒成立 即 2 1 1 xa x 对x r恒成立 当1x 时 显然成立 此时a r 当1x 时 可变形为 2 1 1 x a x 令 2 1 1 1 1 1 1 xxx x xxx 当1x 时 2x 当1x 时 2x 故此时2a 综上所述 2a 9 分 3 因为 2 1 1 h xf xg xxa x 2 2 2 1 1 1 11 1 1 xaxax xaxax xaxax 10 分 当1 2 2 a a 即时