福建省晋江市季延中学高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考数学（文）试卷考试时间：120分钟 满分：150分1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的.） 1、命题“存在r，0”的否定是 （ ） a、不存在r, 0 b、存在r, 0 c、对任意的r, 0 d、对任意的r, 0 2、 “”是“”的 （ ） a、充分不必要条件 b、必要不充分条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件3、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 （ ）a、 b、 c、 d、 4、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）5、命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 （ ） a、0 b、1 c、2 d、4 6、已知命题,;命题,则下列命题中为真命题的是: （） a b c d7、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x (cm)174176176176178儿子身高y (cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为 （ ）ayx1 byx1 cy88x dy1768、已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是 （） a、12b、24c、48d、与的值有关9、若点p是以f1，f2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，且0，tanpf1f2则此椭圆的离心率e （ ）a、 b、 c、 d、10、设函数f(x)x2mx(mr)，则下列命题中的真命题是 （ ）a任意mr，使yf(x)都是奇函数 b存在mr，使yf(x)是奇函数c任意mr，使yf(x)都是偶函数 d存在mr，使yf(x)是偶函数11、在长为12cm的线段ab上任取一点c. 现作一矩形，邻边长分别等于线段ac,cb的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 （）a. b. c. d. 12、设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2) （ ）a必在圆x2y22内 b必在圆x2y22上c必在圆x2y22外 d以上三种情形都有可能二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）13、某市有a、b、c三所学校共有高二学生1500人，且a、b、c三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从b校学生中抽取_人.14、执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_15、右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，.已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5的城市个数为_.16、已知两点a( 2, 0 ) , b( 0 , 2 ), 点p是椭圆=1上任意一点，则点p到直线 ab距离的最大值是 _.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17.（本小题满分12分）己知命题：方程表示焦点在轴的椭圆；命题：关于的不等式的解集是r；若“” 是假命题，“”是真命题，求实数的取值范围。18 （本小题满分12分） 已知三点p（5，2）、f1（6，0）、f2（6，0）。（1）求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；（2）设点p、f1、f2关于直线yx的对称点分别为、，求以、为焦点且过 点的双曲线的标准方程。19.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率甲组01x829219乙组第19题图20(（本小题满分12分）设函数f(x)x|xa|b，求证：f(x)为奇函数的充要条件是a2b20.21、（本小题满分12分）如图，f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点，a是椭圆c的顶点，b是直线af2与椭圆c的另一个交点，f1af260.(1)求椭圆c的离心率；(2)已知af1b的面积为40，求a，b的值22.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：.（）求椭圆的方程；（）已知直线l与椭圆相交于、两点.若线段中点的横坐标为，求斜率的值；已知点，求证：为定值.季延中学2013年秋高二年期中考试数学（文）科试卷参考答案112：dabcc bccad ca13、4014、15、 916、18.解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为，其半焦距,故所求椭圆的标准方程为；（2）点p（5，2）、（6，0）、（6，0）关于直线yx的对称点分别为：（2，5）、（0，-6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为，由题意知半焦距c=6， ，故所求双曲线的标准方程为。19. 解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为a1，a2，a3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为b1，b2，b3，b4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： a1a2，a1a3，a1b1，a1b3，a1b4，a2a3，a2b1，a2b3，a2b4，a3b1，a3b3，a3b4，b1 b3，b1b4，b3b4. 9分用c表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则c中的结果有5个，它们是：a1b4，a2b4，a2b3，a2b1，a3b4， 11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分20.证明充分性：a2b20，ab0，.2 f(x)x|x|.3f(x)x|x|x|x|，f(x)x|x|，.4f(x)f(x)，f(x)为奇函数.6必要性：若f(x)为奇函数，则对一切xr，f(x)f(x)恒成立.7即x|xa|bx|xa|b恒成立.8令x0，则bb，b0，.10令xa，则2a|a|0，a0.11即a2b20.1221解： (1)由题意可知，af1f2为等边三角形，a2c，所以e.3(2)( 方法一)a24c2，b23c2.直线ab的方程可为y(xc)将其代入椭圆方程3x24y212c2，.5得b.7所以|ab|c.9由sa