福建省师大附中高二数学下学期期中试题 理（实验班）.doc

福建省师大附中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理（实验班）一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的a,b,c,d四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知圆的参数方程（为参数）,以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系是（ ）a相切 b相离 c直线过圆心 d相交但直线不过圆心2.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )yxo12-1yxo12-2ayxo12-2byxo12-2cyxo12-2d3从一楼到二楼的楼梯共有n级台阶，每步只能跨上1级或2级，走完这n级台阶共有种走法，则下面的猜想正确的是（ ）a. b. c. d. 4已知，则（ ）a、70b、68c、69 d、715. 若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为( )acos sin ， b，c， dcos sin ， 6已知函数的图象在区间上是连续不断的，如果存在，使得成立，则称为函数在上的“好点”，那么函数在上的“好点”的个数为（ ）a. 1 b. 2 c. 3 d. 47.直线l过抛物线c：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与c所围成的图形的面积等于( )a b2 c d 8已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）a. b. c. d. 9.若，则( )a1 b c d110. 已知函数f（x）是定义在r上的可导函数，其导函数记为f（x），若对于任意实数x，有f（x）f（x），且y=f(x)-1为奇函数，则不等式f（x）ex的解集为（ ）a（，0） b（0，+） c（，e4） d（e4，+）11已知函数满足，当时，若函数在区间上有三个不同零点，则实数m的取值范围是（ ）a b c d1 3 5 7 9 11 4 8 12 16 20 12 20 28 36 .12.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的n个数分别是：1,3,5，2n-1；（2）从第2行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行（如：第3行的第4个数为36）.问：当n=2018时，第34行的第17个数是（ ）a. b. c. d. 13方程的不等实根的个数为（ ）a. 1 b. 3 c. 5 d. 1或52、 填空题（每小题5分，共25分）14._.15. 已知函数有三个不同的零点，则m的取值范围为 .16. 射线（）与曲线的异于极点的交点为a，与曲线:的交点为b，则|ab|= 17. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆的一个“太极函数”，则下列有关说法中：对于圆的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；函数是圆的一个太极函数；存在圆，使得是圆的一个太极函数；直线所对应的函数一定是圆的太极函数；若函数是圆的太极函数，则所有正确的是_18.已知函数，若，则正数的取值范围为 .三、解答题（要求写出过程，共60分）19. (本小题满分12分) 已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线分别交于点，且，成等比数列，求的值.20. (本小题满分12分) 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为100公斤.（）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；（）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值21.(本小题满分12分) 已知数列的前项和，（为正整数）.（）求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；（）试比较与的大小，并予以证明.22. (本小题满分12分) 已知函数，曲线在处的切线经过点. （）证明：；（）若当时，恒成立，求的取值范围.23. (本小题满分12分) 已知函数.（）讨论的单调性；（）若有两个极值点，且，证明： .参考答案一、1.d 2.a 3.a 4.d 5. c 6.b 7.c 8.b 9.c 10.b 11. a 12.c 13.b二、14. ； 15.(0,6e-2)； 16. ； 17、 245 ； 18. 19解：（） ，即.（）将代入，得，得.，解得.，成等比数列，即，即，解得或.，.20、 解：解：（）设由已知得 2分日销量 3分 6分（）当时， 7分 8分， 10分 11分当每公斤杏仁的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元 12分21. 22.解：（1）曲线在处的切线为，即由题意得，解得所以从而因为当时，当时，.所以在区间上是减函数，区间上是增函数，从而.（2）23、试题解析：（1）， 所以（1）当时， ，所以在上单调递增（2）当时，令，当即时， 恒成立，即恒成立所以在上单调递增当，即时，