习题2.1

课时作业A组基础巩固1如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()解析：y(111.3%)x1.113x.答案：D2设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()AB4C. D4解析：由题设知g(2)f(2)f(2)22.答案：A3函数y2x12的图象可以由函数yx的图象经过怎样的平移得到()A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：y2x12x12，设f(x)x，则f(x1)2x12，要想得到y2x12的图象，只需将yx图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位答案：C4若定义运算ab则函数f(x)3x3x的值域是()A(0,1 B.1，)C(0，) D(，)解析：解法一：当x0时，3x3x，f(x)3x，f(x)(0,1)；当x0时，f(x)3x3x1；当x0时，3x0，且a1)的最小值为_解析：设axt(t0)，则有f(t)t23t2(t)2，t时，f(t)取得最小值 .答案：8若直线y2a与函数y|ax1|1(a0，且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是_解析：当a1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知12a2，即a1，与a1矛盾当0a1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知12a2，即a1，即为所求故填a1.答案：a19求函数y的单调区间和值域解析：函数y的定义域为R.令tx23x2，对称轴为x，在上是减函数，在上是增函数，而yt在R上为减函数所以由复合函数的单调性可知，yx23x2在上为增函数，在上为减函数又tx23x2在x时，tmin，y()t在t时，取得最大值ymax2.所求函数的值域为(0,2)10已知函数f(x)(a为常数)(1)证明：函数f(x)在(，)上是减函数；(2)若f(x)为奇函数，求a的值解析：(1)在(，)上任取两个值x1，x2且x1x2，f(x1)f(x2)，21且x1x2，2x22x10.又(2x11)(2x21)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，)上是减函数(2)f(x)为奇函数且在x0处有意义，f(0)0，即0.a1.B组能力提升1已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)若g(2)a，则f(2)等于()A2 B.C. Da2解析：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，由f(x)g(x)axax2，得f(x)g(x)axax2，得g(x)2，得f(x)axax.又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2)2222.答案：B2若函数f(x)则f(3)的值为()A. B.C2 D8解析：f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)23.答案：A3若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B.(2，)C(0，) D (1，)解析：2x(xa)1，xaxx，yx在(0，)是增函数，yx在(0，)是减函数，yxx在(0，)是增函数，要使axx在(0，)有解，需使a001.答案：D4已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)12x，则不等式f(x)的解集是_解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0.当x0时，f(x)f(x)(12x)2x1.由2x1，2x21，得x1.当x0时，由12x，x，得x；当x0时，f(0)0不成立；综上可知x(，1)答案：(，1)5已知函数f(x).(1)求ff(0)4的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0f(x2).解析：(1)f(0)0，ff(0)4f(04)f(4).(2)设x1，x2R且x1x2，则2x22x10,2x22x10，f(x2)f(x1)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上是增函数(3)由0f(x2)得f(0)f(x2)f(4)，又f(x