函数y=Asin(ωx+φ)的图象.doc

二、讲解新课： 例1画出函数y=2sinx xR；y=sinx xR的图象（简图）解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：x 0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx 00-0作图：(1)y2sinx，xR的值域是2，2图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)ysinx，xR的值域是，图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）2若0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）若0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A0且1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的倍（纵坐标不变）若0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期3 相位变换: 函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)二、讲解新课： 例1 画出函数y3sin(2x)，xR的简图解：(五点法)由T，得T 列表：x2x+023sin(2x+03030描点画图：左移个单位这种曲线也可由图象变换得到：纵坐标不变横坐标变为倍即：ysinx ysin(x)纵坐标变为3倍横坐标不变ysin(2x) y3sin(2x)一般地，函数yAsin(x)，xR(其中A0，0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的A倍(横坐标不变)另外，注意一些物理量的概念:A ：称为振幅；T：称为周期；f：称为频率；x：称为相位x0时的相位 称为初相评述：由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0),再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象例2已知如图是函数y2sin(x)其中的图象，那么A， B，C2， D2，解析：由图可知，点(0，1)和点(，0)都是图象上的点将点(0，1)的坐标代入待定的函数式中，得2sin1，即sin，又，又由“五点法”作图可知，点(，0)是“第五点”，所以x2，即2，解之得2，故选C解此题时，若能充分利用图象与函数式之间的联系，则也可用排除法来巧妙求解，即：解：观察各选择答案可知，应有0观察图象可看出，应有T2，1 ，故可排除A与B由图象还可看出，函数y2sin(x)的图象是由函数y2sinx的图象向左移而得到的 0，又可排除D，故选C例3已知函数yAsin(x)，在同一周期内，当x时函数取得最大值2，当x时函数取得最小值2，则该函数的解析式为( )Ay2sin(3x) By2sin(3x)Cy2sin() Dy2sin()解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点(，2)和点(，2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得 答案：B由yAsin(x)的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、不加限制(如A、的正负，角的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中三、课堂练习：1已知函数yAsin(x)(A0，0，02)图象的一个最高点(2，)，由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6，0)，试求函数的解析式解：由已知可得函数的周期T4(62)16又A ysin(x)把(2，)代入上式得：sin(2)sin()1，而02 所求解析式为：ysin(x)2已知函数yAsin(x)(其中A0，）在同一周期内，当x时，y有最小值2，当x时，y有最大值2，求函数的解析式分析：由yAsin(x)的图象易知A的值，在同一周期内，最高点与最低点横坐标之间的距离即，由此可求的值，再将最高(或低)点坐标代入可求解：由题意A2， T，2y2sin(2x)又x时y2 22sin(2) 函数解析式为：y2sin(2x)3若函数yf(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数ysinx的图象，则有yf(x)是( )Aysin(2x)1 Bysin(2x)1Cysin(2x)1 Dysin(x)1解析：由题意可知yf (x)1sinx 即yf (x)sinx1令 (x)，则x2 f()sin(2)1f(x)sin(2x)1 答案：B4函数y3sin(2x)的图象，可由ysinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 答案：BA向右平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍B向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标扩大到原来的3倍C向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍D向左平移个单位，横坐标缩小到原来的倍，纵坐标缩小到原来的倍四、小结 平移法过程：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）得y=sin(x+)得y=sinx得y=sin(x+)得y=sin(x+)得y=Asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上沿x