福建省莆田市高二数学上学期期末考试 理 新人教A版.doc

莆田一中2012-2013学年高二上学期期末数学理试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内每题5分，共计50分）1“a和b都不是偶数”的否定形式是（ ）aa和b至少有一个是偶数 ba和b至多有一个是偶数ca是偶数，b不是偶数 da和b都是偶数2. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）a. b.c. d.3.设p：在(，)内单调递减，q：，则p是q的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.a. 75 b. 60 c. 45 d. 305已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为( )a b c d 6.已知函数，则的大小关系是( )a、 b、c、 d、7、将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：；是等边三角形；与平面所成的角为60；与所成的角为60其中错误的结论是-（ ）a b c d8曲线上的点到直线的最短距离是（ ） a b c d 0 9.若命题“时，”是假命题，则的取值范围( )a. b. c. d. 10.已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f（x）的图象如图所示，则对于任意，下列结论正确的是( )恒成立； ； ； ； a b c d二、填空题（请把答案填在答题卷中相应的横线上，每题4分，共计20分）11已知函数在处有极大值,则常数12.如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为_.14已知点及抛物线上的动点，则的最小值为_.15. 已知双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分13分）已知函数，其图象在点 处的切线方程为(1)求的值；(2)求函数的单调区间，并求出在区间2,4上的最大值17、（本小题满分13分）已知命题：在上是增函数；命题函数存在极大值和极小值。求使命题“且”为真命题的的取值范围。18.（本小题满分13分）如图, 是边长为的正方形，平面，与平面所成角为.()求证：平面；()求二面角的余弦值；（）线段上是否存在点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由。19. （本小题满分13分）已知抛物线:的焦点为,、是抛物线上异于坐标原点的不同两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且，与相交于点. (1) 求点的纵坐标； (2) 证明：、三点共线；20. 20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.()求动点p的轨迹方程；()设直线ap和bp分别与直线交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.莆田一中2012-2013学年上学期期末考试试卷高二数学理科参考答案三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解(1)f(x)x22axa21，2分(1，f(1)在xy30上，f(1)2，3分(1,2)在yf(x)的图象上，2aa21b，又f(1)1，a22a10，解得a1，b.6分(2)f(x)x3x2，f(x)x22x，17.解: 在上是增函数，则在上恒成立，3分在时上恒成立，4分而5分故6分存在极大值与极小值，有两个不等的实根， 8分，9分或. 11分要使命题“p且q”为真，则当且仅当p与q均为真命题，q为真命题时，12分只需,故m的取值范围为-3，1. 13分18.()证明： 因为平面，所以. 2分因为是正方形，所以，又相交从而平面. 4分()解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为，即，5分所以.由可知，.6分ybcaezdfxm则，所以，7分设平面的法向量为，则，即，令，则. 8分因为平面，所以为平面的法向量，所以.9分因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.10分()解：点是线段上一个点，设.则，因为平面，所以， 11分即，解得. 12分此时，点坐标为，故存在点m，符合题意. 13分 直线的方程为,直线的方程为.由 解得点的纵坐标为. 6分(2) 证法1： 为抛物线的焦点， . 直线的斜率为， 直线的斜率为. 9分 .、三点共线. 13分证法2： 为抛物线的焦点， . ， . , 9分 .、三点共线. 13分20. 4分（）解法一：设点p的坐标为，点的坐标分别为 则直线的方程式为，直线的方程式为 令得6分 于是的面积 7分 又直线ab的方程为 点p到直线ab的距离8分 于是的面积9分 当时，得10分 又，所以，解得12分 因为，所以。13分 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为14分21解：.（），解得. 2分 （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 3分当时， 在区间和