（信号与信息处理专业论文）雷达回波信号的建模与仿真研究.pdf

摘要 摘要 本文以作者参与的一部雷达信号处理机中的信号源的仿真工作为背景 主要 研究信号源中杂波信号的建模与仿真工作 从理论的角度出发 对雷达的工作环 境 杂波的幅度分布模型和频谱分布模型 杂波的建模仿真方法以及产生机理进 行了详细深入地分析 本文首先研究了常规脉冲地基雷达杂波的仿真方法 以对数正态分布 k 一分 布杂波为例详细讨论了零记忆非线性变换法 z m n l 和球不变随机过程法 s i r p 模拟杂波的具体过程 并对两种不同的方法进行了分析比较 对相关杂波功率谱特性的a r 模型及其模拟方法进行了深入研究 提出了一 种具有约束条件的修正的l e v i n s o n 递推算法产生相关高斯随机序列 这种方法避 免了用频域变换法得到的样本数据统计特性的影响 能够满足实际杂波短序列长 度的要求 并给出了计算机仿真结果 结合实测数据 在零记忆非线性变换法和 球不变随机过程法的基础上 提出了一种基于实测数据的杂波模拟方法 利用实 际采集的数据设计成型滤波器 在高斯白噪声的激励下 能够模拟出与原采集杂 波更吻合的杂波数据 最后 针对机载下视脉冲多普勒雷达 建立了机载雷达的环境模型 重点介 绍了基于雷达相干视频信号的杂波仿真模型 以点散射体杂波模型为基础 采用 网格映象法对地杂波信号的模拟进行了分析与推导 并采用此方法对瑞利分布的 高斯谱地杂波 目标信号和噪声信号进行了模拟 得到机载雷达回波信号 并对 仿真结果进行了分析 关键词 雷达地杂波仿真网格映象法雷达回波 a b s t r a c t t h i st h e s i si sb a s e do nt h es i m u l a t i o no fs i g n a ls o u r c ef o rar a d a rs i g n a l p r o c e s s i n gm a c h i n et h ea u t h o rp a r t i c i p a t e di n t h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fc l u t t e r a r er e s e a r c h e d c l u t t e r sa m p l i t u d ed i s t r i b u t i o nm o d e l f r e q u e n c ys p e c t r u md i s t r i b u t i o nm o d e l t h ep r i n c i p l e sa n dm e t h o d so fc l u t t e r sm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o na r ea n a l y z e di nd e t a i lf r o mt h e p o i n to fv i e wo ft h e o r y t h em e t h o do fm o d e l i n gt h eg r o u n dc l u t t e rf o rg e n e r a lp u l s er a d a ri sa n a l y z e d u s i n gt w od i f f e r e n tm e t h o d so fz e r om e m o r yn o n l i n e a r i t y z m n l a n dt h em e t h o do f s p h e r i c a l l yi n v a r i a n tr a n d o mp r o c e s s e s s i r p l o g n o r m a l d i s t r i b u t e dc l u t t e ra n d k d i s t r i b u t e dc l u t t e ra r es i m u l a t e da n d c o m p a r e d t h ea rm o d e lf o rp o w e rs p e c t r a lc h a r a c t e r i s t i c so fc o h e r e n tc l u t t e ra n di t s s i m u l a t i o nm e t h o d sa r es t u d i e d am o d i f i e dl e v i n s o na l g o r i t h mw i t hc o n s t r a i n t c o n d i t i o n si s p u tf o r w a r dt o s i m u l a t ec o r r e l a t i o ng a u s ss e q u e n c e t h i sm e t h o d o v e r c o m e st h ei n f e c t i o no ff r e q u e n c yf i e l dt r a n s f o r m a t i o nm e t h o da n ds a t i s f i e st h e r e q u e s to fr e a ls h o r td a t a a c c o r d i n gr e a ld a t a an e wm e t h o do fs i m u l a t i o nc l u t t e ri s p u tf o r w a r db a s e do nz m n l a n ds i r pa n df i rf i l t e ri sd e s i g n e d c l u t t e rg e n e r a t e db y t h i sm e t h o di sm o r ei n o s c u l a t e dw i t hr e a ld a t a i nt h et h e s i s t h ev i d e oe c h oo ft h ea i r b o r n ep dr a d a rw a ss i m u l a t e d t h e e n v i r o n m e n tm o d e lo fa i r b o r n ep dr a d a ri se s t a b l i s h e d i n c l u d i n gt a r g e te c h o g r o u n d c l u t t e ra n dn o i s e b a s e do nt h ep o i n ts c a t t e r sc l u t t e r t h et h e s i sa n a l y z e da n dd e d u c e d t h es i m u l a t i o no fg r o u n dc l u t t e ru s i n gg r i d m a p p i n gf o r m a tm e t h o d c o r r e l a t e dc l u t t e r o fr a y l e i g hd i s t r i b u t i o nw i t hg a u s ss p e c t r u ma n dt a r g e ti ss i m u l a t e d a n dt h e nt h e v i d e oe c h oo ft h er a d a ri sr e c e i v e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ea n a l y z e d t h i sm e t h o di s p r o v e de f f e c t i v e k e yw o r d s r a d a rg r o u n dc l u t t e r s i m u l a t i o n g r i d d i n gm a p p i n gf o r m a t m e t h o dr a d a re c h o 西安电子科技大学 学位论文独创性 或创新性 声明 秉承学校严谨的学分和优良的科学道德 本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果 尽我所知 除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明 并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处 本人承担一切的法律责任 本人签名 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定 即 研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学 学校有权保 留送交论文的复印件 允许查阅和借阅论文 学校可以公布论文的全部或部分内 容 可以允许采用影印 缩印或其它复制手段保存论文 同时本人保证 毕业后 结合学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学 本人签名 盈拖蝗 导师签名 日期鲨哔 第一章绪论 第一章绪论 1 1 论文研究的背景和意义 雷达的主要任务是获取目标信息 其信号处理系统的首要任务就是干扰抑制 和信号检测 雷达所面临的工作环境通常是错综复杂的 它不仅随不同的雷达 在不同的地理位置而不同 还会因为在不同的时间里天气等情况的变化而不同 此外 随着科学技术的发展 各种与雷达相对抗的高技术兵器的出现 也导致了 现代雷达工作环境的日益复杂与恶化 以前用来描述环境的单一模型杂波正为复 杂的杂波所取代 比如韦布尔 对数一正态和k 分布杂波及其组合等 随着雷达技术的发展 人们根据要求的不同 从各个角度提出了多种不同形 式的雷达杂波模型 以尽可能逼真地再现雷达工作环境 目前常采用数字模拟的 方法模拟雷达杂波环境 干扰环境 并采用其来完成雷达信号处理系统可行性研 究 诸如 确定雷达系统技术指标和总体参数 系统方案设计与优化 预测雷达 系统性能 分析和解决实验中的问题 鉴定 校正 评价等多项工作 此外 由 于杂波信号的强度经常远远超过目标信号 并且杂波谱常常接近于目标 同时还 受雷达设备参数的影响 所以对雷达杂波的准确建模与仿真 将直接影响着雷达 最佳 或次最佳 检测器的结构 事实上 无论模拟中其余工作完成的如何 从 整体来看 雷达系统模拟成功与否主要取决于环境模型的选择 可见 在雷达系统的研究 设计和检验等各个阶段 杂波的仿真及参数估计 都具有极其重要的价值 在现代战争中 掌握制空权是赢得战争胜利的重要保证 机载预警雷达 机 载火控雷达等机载雷达在战场上起着举足轻重的作用 由于机载雷达以高空飞行 的飞机为载体 其可视距离要比地基雷达远的多 大大增加了雷达提供的预警时 间 它具有许多地基雷达所无法比拟的优越性 因此 机载雷达的研制受到了各 国的高度重视 机载雷达主要工作在下视状态 其杂波分布范围广 强度大 尤其是丘陵和 山区地带 杂波强度可达6 0 9 0 d b 强烈的地 海杂波对目标检测构成了极大威 胁 同时由于载机运动 导致杂波谱大大展宽 导致目标常常淹没在杂波中 雷 达的目标检测能力受到严重影响 此外 随着现代军事电子技术的迅速发展 机 载雷达面临日益严峻的电磁环境 来袭目标常常是全方位 多批次 且隐身能力 强 而实际电子战环境中还存在着多种形式的干扰 将严重影响雷达对目标的检 测与跟踪能力 因此 研究机载雷达杂波 在理论上和技术上均有十分重要的意 2雷达回波信号的建模与仿真研究 义 对机载雷达地杂波抑制也有实际的指导意义 1 2 国内外研究状况 雷达仿真的成功与否对于雷达系统的设计 效能的评估起着关键的作用 它 以其计算机仿真技术的可控制性 可重复性 无破坏性 安全性 经济性等特点 与优势越来越引起国内外雷达系统设计领域的重视 r l 米切尔根据仿真是否利 用信号的相位 将雷达仿真方法分为两类 5 j 功能仿真和相干视频仿真 并对两 种方法的原理及应用进行了详细论述 他的研究对于雷达系统的仿真具有指导意 义 对于雷达相干视频仿真来说 关键在于环境模型建立的逼真程度 环境模型 建立的越逼真 仿真结果就与实际结果越相似 也就能达到真正的对实际方案起 指导意义 国内外在雷达杂波建模与仿真方面也作了大量的研究工作 取得了充 足的先验知识 为今后的深入研究提供了坚实的基础 目前经常使用的杂波模型主要有三种方式1 1 2 1 描述杂波散射单元机理的 机理模型 2 描述杂波后向散射系数g o 的概率密度函数的分布模型 3 描述由 实验数据拟和o r o 与频率 极化 俯角 环境参数等物理量的依赖关系的关系模型 通常杂波的起伏统计特性和频谱特性比较重要 多采用描述杂波后向散射系数仃 的概率密度函数的分布模型也即统计模型的表示方法来模拟杂波 雷达系统模拟中 最重要的是建立描述雷达环境的数学模型 环境的建模一 般从两个方面考虑 即幅度概率密度函数和功率谱密度函数 也就是产生的雷达 回波信号要满足一定的幅度分布和功率谱的要求 在复杂的环境模型中 对单个 散射体而言 有目标和杂波两种不同类型的散射体 一般来说 目标的数量相对 较少 可以一个个建立模型 最后再进行叠加 而杂波源由于其数量多只能统一 建模 散射体的模型一般有确定性和统计性的区别 确定性模型具有严格的可重 复性 往往很复杂 而统性模型却相对很简单 在许多情况下 模型兼有这两种 特性 此时 必须有所侧重 对目标模型 侧重于建立其确定性模型 一般是认为 它是一个点目标 并用r c s 的起伏模型来描述目标回波信号振幅的统计特性 而对 于杂波模型 目前普遍采用统计性模型 并通常用其一 二阶统计特性来描述 因此 产生满足一定概率分布和相关特性的随机序列是目前杂波的主要模拟方法 目前利用统计模型仿真相关杂波的方法 较有代表性的主要有三种 即 1 球不变随机过程法 2 7 1 s p h e r i c a l l yi n v a r i a n tr a n d o mp r o c e s s e s 简称s i r p 2 无记忆非线性变换法 5 1 z e r om e m o r yn o n l i n e a r i t y 简称z m n l 3 随机微分方程法1 1 6 2 0 s t o c h a s t i cd i f f e r e n te q u a t i o n 简称s d e 其中 s i r p 模型能够独立控制序列的概率密度函数和协方差矩阵 在相关雷 达杂波仿真中 可以用s i r p 法仿真相关瑞利 韦伯尔和k 分布杂波 但它的缺 第一章绪论 3 点是受所需仿真序列的阶数及自相关函数的限制 因此 当所需仿真序列较长时 计算负荷较大 不易形成快速算法 z m n l 法可以用于实现描述雷达杂波的几种常用分布的仿真 但其应用受到 功率谱形状等因素的制约 不过 由于它易于实现 且在相关高斯序列产生以后 速度较快 所以是目前在相关雷达杂波仿真中最引人注目的方法 并已得到广泛 的应用 s d e 法没有s i r p 法和z m n l 法流行 在国内少有人提及 国外对这一方面 的研究也不多 且主要用于通信系统中干扰的仿真 根据s d e 的理论 它可以通 过相关时间来控制序列的相关性 同样适用于相关雷达杂波的仿真 s d e 法实际 是一个非线性自回归模型 该方法具有产生速度相当快的优点 但这种方法对概 率密度函数有一定的限制 从实现的角度来看 用上述三种方法 基本上可以满足各种需求的相关雷达 杂波仿真 但考虑到仿真方法的速度 准确性等 它们都有进一步的修正和深入 研究的必要 在机载雷达杂波仿真的研究中 大致经历了以下发展历程 六十年代 f a r r e l l 和t a y l o r 4 5 推导出了一系列适合手工计算的杂波功率公式 同时进行了一些简化近似 但同时简化使其应用受到了限制 七十年代 f r i e d l a n d e r 和g r e e n s t e i n 4 6 1 导出了在任意距离一多普勒单元中进 行杂波计算的一般公式 同时考虑了天线方向图 p r f 脉冲和距离波门形状 距离模糊 频率模糊以及雷达信号处理过程等因素 对机载脉冲多普勒雷达杂波 问题进行了较通用和细致的分析 但对处理距离波门形状和多普勒滤波器传输函 数的效果时 前提是通过中频信号与具有一定脉冲波门形状的脉冲串相乘来完成 测距功能 因此整个信号处理链是一个模拟信号处理链 八十年代 j a o 和g o g g i n s t 4 7 在平坦平面假设下 导出了用于机载p d 雷达 计算距离一多普勒单元地物杂波的一组封闭式表达 这些表达式对于雷达脉冲一 多普勒各种波形和有平台速度和入射角定义的低空飞行几何方案都能精确地计算 雷达旁瓣和主瓣杂波干扰 但未给出计算结果 1 3 本文的主要工作 本论文是基于一个实际工程中使用的信号处理系统提出来的 本文主要围绕 雷达杂波的建模与仿真的研究展开工作 首先本文介绍了雷达杂波建模与仿真技术理论 然后由地基雷达的杂波仿真 过渡到机载雷达的杂波仿真 阐述了二者仿真中的区别 详细阐明了机载雷达杂 波仿真的具体步骤 分析了机载雷达地杂波的特性 并采用网格映象法对瑞利分 4 雷达回波信号的建模与仿真研究 布的高斯谱杂波 雷达回波信号进行了仿真分析 本设计的主要工作和各章内容安排如下 第一章 介绍了本文研究课题的背景 发展情况以及国内外的研究现状 阐 明了本研究的意义和内容安排 第二章 简单介绍了相关随机序列的产生方法 由此引出地基雷达杂波仿真 理论 详细讨论了相关高斯随机序列的产生及采用球不变随机过程法产生相干杂 波的建模与仿真方法 提出了一种基于实测数据的杂波模拟方法 第三章 详细讨论了采用网格映象法对机载雷达地杂波的建模与仿真方法 同时给出了目标信号和噪声信号的模拟方法 阐述了具体的仿真步骤 对仿真结 果进行了讨论分析 较系统掌握了地杂波分布特性 最后 总结我所做的工作 指出其中有待完善的部分 并对今后的改进工作 提出了一些设想 第二章地基雷达杂波仿真方法 5 第二章地基雷达杂波仿真方法 雷达杂波是由地面 海面 大气现象等所形成的回波 对大多数雷达来说 这些回波不是有用的目标回波 会对雷达的正常工作产生干扰作用 雷达信号处 理的一个重要课题就是如何在杂波背景下检测出雷达目标 因此对雷达杂波的准 确建模与仿真 将直接影响着雷达最佳 或次最佳 检测器的结构 在雷达系统的 研究 设计和检验等各个阶段 杂波的仿真及参数估计都有极其重要的价值 地面雷达主要用来对空中目标和地面目标进行探测 定位和跟踪 地杂波影 响着地面雷达对目标尤其是低空目标的检测和跟踪性能 地杂波建模是地面雷达 信号模拟器设计中的重要内容 2 1 引言 雷达杂波仿真技术 经过了一个由浅到深的发展过程 首先是模拟具有一定 概率密度分布函数 p d f 的随机序列 如均匀分布随机数 指数分布随机数 正 态分布随机数等近三十余种不同分布的随机数 现在产生具有一定概率分布的随 机序列的方法已趋于成熟 有反变换法 舍选抽样法 重要抽样法等 雷达杂波的模型也经历了一个逐步完善的过程 最初的雷达 分辨力不太高 在这种情况下 一般以高斯模型作为雷达杂波的模型 即认为雷达杂波回波的幅 度服从瑞利分布 回波的两个正交分量是联合高斯分布 在高斯杂波背景下的雷 达目标检测 是被研究得最多的 也是理论上最成熟的 随着雷达技术的不断发 展 雷达系统分辨力在逐步提高 出现了一些杂波幅度不是瑞利分布的情形 比 如 高分辨力雷达 脉冲宽度 o 5 u s 在低仰角 o p o q 0 2 3 q 日q 式中口是尺度参数 与分布的均方值有关 p 是形状参数 控制分布尾部的形状 当q 固定时 韦伯尔分布的右尾随p 的减小而提升 4 k 分布 其概率密度函数为 k y 卜面焉 砻 1 k v 唼 x 0 1 1 口 o 2 4 式中a 是尺度参数 仅与杂波的平均值有关 是形状参数 控制分布尾部的形 状 对于大多数杂波 形状参数y 的取值范围是1 0 l 当 一o 1 时 k 分布 的右尾较长 可描述尖峰类杂波 当v 呻 k 分布接近瑞利分布 k 是v 阶 修正贝塞尔函数 在仿真实验中 l o g n o r m a l 分布的序列可以通过 肛 o r 2 的序列经过函数变 换生成 w e i b u l l 分布序列可以通过服从瑞利分布的序列生成 k 分布则可以通过 服从z 0 分布的序列生成1 2 1 2 9 i 杂波幅度分布类型取决于杂波本身特性 雷达工作频率和擦地角秒 1 3 0 1 瑞利 分布能较好的描述低分辨雷达对均匀地杂波的幅度模拟 对数正态分布常用于高 分辨率或低擦地角情况下非均匀地杂波的幅度起伏模型 韦伯分布介于二者之间 k 分布模型在很宽的条件范围内与杂波幅度分布很好的匹配 且可以正确模拟杂 波回波的相关特性 2 2 2 杂波的功率谱分布模型 杂波信号功率谱特性是杂波信号时域相关性的频域表现 这种相关性表示了 杂波作为一个随机过程 在时间轴上的一个统计特性 对于相干处理雷达 杂波 的功率谱特性对雷达检测性能起着至关重要的影响 因此杂波仿真 功率谱特性 是一个重要方面1 2 8 1 杂波的功率谱与雷达发射信号频谱 杂波平均多普勒速度 杂波内部运动 天线扫描等因素密切相关 主要把握两个属性 即 谱中心偏移无和谱展宽 厂 1 分析杂波的谱展宽 假设功率谱形状为高斯形 那么功率谱的形状或者功率谱的展宽将由其方差 6 2 确定 由于多种因素导致杂波谱展宽 那么总的展宽6 2 可以表示为 6 2 6 f 6 2 5 8 雷达回波信号的建模与仿真研究 1 在无限脉冲串序列假设下 目标频谱为若干根谱线 而因为事实上雷达不可 能发射无限多个相干脉冲串 因此谱线被展宽 且为辛格函数形状 这是杂波 功率谱展宽的第一个因素 记为砰 2 由于杂波是一个分布式目标 其内部各散射单元相对雷达天线运动状态不一 比如说风吹过的树林 草地等 这也导致了杂波谱展宽 记为拜 3 对于机械扫描雷达 由于天线波束对某散射单元回波的调幅作用 使得其功 率谱展宽 记为6 一般为6 0 2 6 5 n 其中 f 为脉冲重复频率 弗为在 单程天线方向图三分贝宽度内的脉冲数 2 分析杂波的平均多普勒频移 当雷达天线相对于地海面有径向运动时 各散射单元的杂波谱会有一个频移 即平均多普勒力删 m 1 表示第m 各距离环的第九个散射单元 平均多普勒频 移与雷达天线运动速度 地面几何关系及雷达波长等因素有关 疗 1 2 v rc o s a 2 6 其中 1 r 为雷达天线运动速度 口为天线运动速度矢量方向和该散射单元视线方 向间的夹角 a 为雷达发射信号波长 常见的杂波功率谱分布有高斯型 立方型和指数型 相应的归一化功率谱密 度函数为 1 高斯型地杂波 跗 赤唧 等 仁乃 兀是杂波中心频率 q 是杂波的均方谱宽 2 立方型地杂波 s 厂 s 0 1 l 厂一f o l 扭1 3 1 2 8 s o 是零频处杂波功率谱强度 厶扭是杂波功率谱的半功率点宽度 由下式确定 厂3 凹 1 3 3e x p o 2 6 3 4 v 2 9 3 指数型地杂波 s s o e x p f 无 2 一l o f 为归一化等效频率 总之 对于地杂波可采用幅度为瑞利分布 对数正态分布 韦伯尔分布 k 分布 频谱为高斯型 立方型 指数型的杂波模型 海杂波可采用幅度为对数正 态分布 韦伯尔分布 k 分布的高斯杂波模型 气象杂波和箔条干扰可采用瑞利 分布的高斯型杂波模型 第二章地基雷达杂波仿真方法 9 基于以上模型就可以很方便的模拟出地面雷达的杂波 本章只是简要介绍一 下地基雷达杂波模型的基本原理 从而引出下一章机载雷达地杂波的仿真与建模 并仿真出机载雷达回波信号 2 3 杂波序列产生的基本方法 雷达杂波仿真技术 在几十年的发展过程中 经历了由浅到深 由简到繁 由粗到细的过程 最初是采用m o n t e c a r l o 模拟原理和方法模拟具有一定概率密 度分布函数 p d f 的随机序列 如均匀随机数 指数分布随机数 正态分布随 机数 对数正态分布随机数等近三十余种不同分布的随机数 现在产生具有一定 概率分布的随机序列法已趋于成熟 有反交换法 舍选抽样法 重要采样法等 文献 2 4 对各种分布的随机数产生及其方法作了详细阐述 在本文中将对应用到的 随机序列模型做一介绍 此外 由于实际中遇到的杂波不仅有幅度分布特性 同时其采样点之间也并 非独立的 而是具有某种相关性的 这就使得模拟同时满足某种功率谱 或相关 函数 和幅度分布的随机序列成为必要 产生具有一定概率分布的相关序列的方 法 主要有两种 一种是无记忆非线性变化法 z m n l 1 1 4 q s 一种是球不变随 机过程法 s i r p 1 1 4 1 5 j 还有一种极少用的方法 随机微分方程法 s d e 在此 先对这些方法作简要介绍如下 2 3 1 无记忆非线性变换法 无记忆非线性变换法发展较早 应用也很广泛 它的基本思想是 首先产生 相关的高斯随机过程 然后经过非线性变换得到所求的相关随机序列 利用z m n l 法产生满足要求的随机序列的一般步骤如下 1 产生白高斯随机序列 l 足 2 将白高斯随机序列 l 通过一线性滤波器h f 得到相关高斯随机序列 x 尼 3 对相关高斯随机序列x 进行非线性变换 得到所需概率分布的相关序列 y 其原理框图如下所示 产篆蔫妾焉态l 一一线 i 蚴s h f l 一 随机序列r i 百1 纨卜试 图2 1 无记忆非线性变换法产生杂波的框图 1 0雷达回波信号的建模与仿真研究 基于z m n l 的随机序列产生方法直观 简洁 易于用快速算法实现 对于模 拟非相参雷达杂波非常方便 但存在一个明显的不足 就是非线性变换在使x 似 的概率分布变为所需的分布的同时 使序列的相关特性发生变化 因此 在设计 线性滤波器h 厂 时 必须考虑到这种非线性变换对自相关函数的影响 也就是 说 应用z m n l 法产生相关随机序列的关键问题是如何从给定的非正态随机序列 七 的自相关函数以及采用的非线性变换 求出非线性变换输入的相关高斯随机 序列x 僻 的自相关函数 再根据此自相关函数设计合适的线性滤波器 韦布尔 对数正态等分布的相关杂波 都可以用这种方法产生 2 3 2 球不变随机过程法 另一种产生相关随机序列的方法是球不变随机过程法 s i r p 这种方法将雷 达杂波看作一个 混合高斯过程 即模拟雷达杂波为一个快变化的高斯过程与 一个独立慢变化的调制分量的乘积 该方法允许对杂波的边缘概率密度函数和自 相关函数独立进行控制 且杂波的高阶统计量可以显式地描述 克服了零记忆非 线性变换法对自相关函数的影响 缺点是计算量大 不易形成快速算法 该法的基本原理是 产生某一相关高斯随机序列z 似 然后用具有所要求概 率密度分布函数的随机序列s 似 进行调制 从而得到所需随机序列x 七 采用 s i r p 法产生随机序列的原理框图如下所示 图2 2 球不变随机过程法产生相关序列 还有一种方法是随机微分方程法 s d e 这种方法能够独立控制序列的概率 密度函数和协方差矩阵 s d e 法实际上是一个非线性自回归模型 n o n 1 i n e a r a r 它具有产生速度相当快的优点 但这种方法对概率密度函数有一定的限制 目前 这种方法很少使用 研究的也并不深入 2 4 相关高斯随机序列的模拟 2 4 1 相关杂波模拟的基本原理 从上面的分析可以看出 无论使用z m n l 方法还是s i r p 法都先产生出具有 所要求功率谱特性的相关高斯随机序列 根据现代信号理论 相关高斯序列可以 第二章地基雷达杂波仿真方法 看作是均值为零的白高斯序列作用于一数字滤波器的响应 模拟相关高斯杂波 实际上就是要求设计出具有所需功率谱相关特性的数字滤波器 假设白高斯杂波 是广义平稳的随机过程 其某一时刻的抽样为啡 激励滤波器h o 所得到的 响应为 y 足 足 木w 七 2 1 1 式中 l 是h z 的单位序列响应 水表示求卷积 y 为所模拟的相关高斯杂波 序列 对上式两边作离散傅里叶运算 并利用傅里叶变换的性质有 b w l h w l 只 们 2 1 2 式中b w 和只 叻分别是相关高斯杂波y 和白高斯序列的功率谱密度函数 h 们为h z 的频率响应函数 因白噪声信号的己 叻为常数 假设白噪声方差 为6 三 则有 1 日 w 1 2 弓 w 6 三 2 1 3 因此 滤波器日0 的频率特性由所要求的杂波的相关功率谱特性决定 故可以利 用滤波器的设计方法实现所要求的相关特性 从而模拟出相关杂波 本文主要研 究了频域变换法和功率谱估计法 2 4 2 频域变换法 根据随机信号处理理论1 3 0 1 假定相关高斯随机序列的相关系数为o p 将 一功率谱密度为鼠 w 的标准正态分布随机序列v n 通过系统响应为h w 的线 性时不变系统会得到一相关高斯随机序列w o 其功率谱密度为 s w w l h w 1 2s v w 2 1 4 若s w 1 则 s w l h w 1 2 2 1 5 定义归一化传递函数 帅 z 器 2 1 6 从而确定了h w 的幅值 其中g w 是相关系数厂w p 的傅立叶变换 选取合适的 相位角函数构造系统响应h w 计算缈 叫 h 们y 叻 显然有 s w w l h w 1 2 咒 w i w 1 2 r 厂 o 2 1 7 并对w w 进行反傅立叶变换就可以得到满足要求的高斯随机序列 式中v w 为 1 2 雷达回波信号的建模与仿真研究 输入的白噪声序歹l jv n 的傅立叶变换 系统实现框图如下所示 1 r o e 如 图2 3 频域变换法产生相关高斯随机序列框图 仿真时我们取吒 p 为产生高斯谱的相关对数正态分布时所需的相关高斯随 机序列的相关系数序列 序列长度n 4 0 9 6 高斯谱丘 0 吼 5h z 图2 4 为采用此方法设计的成形滤波器的频谱图 虚线为理论值 可以看出仿真值与理 论值相差很小 图2 5 为白噪声序列通过滤波器后生成的相关高斯序列的实部数 据和虚部数据分布图 其仿真数据幅度的均值估计为0 0 0 0 7 方差为0 9 9 1 6 产 生误差的主要原因在于输入的白噪声是伪随机序列 其功率谱不是单位恒值 图 2 6 和图2 7 为仿真序列的实部和虚部数据的统计直方图 可以看出 与高斯分布 吻合 i 眄牢 t 4 z 图2 4 成形滤波器频谱图 删 懒栅州 图2 5 序列的实部和虚部数据图 图2 6 实部数据直方图 图2 7 虚部数据直方图 频域变化法的特点是简洁 能利用快速傅里叶变换形成快速算法 但是 在 第二章地基雷达杂波仿真方法 1 3 模拟实际环境杂波的过程中 采样单元的数量庞大 且模拟精度较差 由于s w 已经不包含相位信息 这样在模拟复过程时 相干杂波 就无能为力了 2 4 3 修正的功率谱估计法 我们知道 模拟相关高斯杂波实际上就是设计出具有所需功率谱相关特性的 数字滤波器 实际雷达环境杂波的功率谱统计特性主要用高斯谱或n 次方谱模型 来描述 这两种分布的杂波功率谱大部分集中在半功率点或特征频率范围内 即 杂波的功率谱分布特性均至少存在一个峰值 因而可用有限自回归 a r 模型来模 拟真实杂波的功率谱分布情况 假设用 j l f f l 2 p 表示p 阶a r 滤波器的 各阶系数 则所求的相关高斯杂波的离散序y l j y k 为 y k 缈 七 一h i y k j 足t0 1 2 2 1 8 衙 激励白噪声高斯序列w k 是广义平稳随机过程 其均值为零 方差为6 根据现 代谱估计理论 a r 功率谱特性的估计式为 i p1 2 弓 w 一醒 1 1 一 z a e x p 一j w i l 2 1 9 l 面 i 由上式知 只要能估计出a r 模型的各阶系数办 f f 1 2 p 及阶数p 使其功率 谱特性具备或接近所要求的相关谱特性 就可以在白高斯噪声的激励下 得到所 模拟的相关杂波序列 根据已知条件 这里选用了l e v i n s o n 递推算法估计滤波器系数 既能避免用频 域变换法得到的样本数据统计特性的影响 还能满足实际杂波短序列长度的要求 直接对杂波的相关特性进行频域采样 可得 0 研 0 2 石n a f n 0 1 2 n 一1 2 2 0 式中 是抽样间隔 n 为频域采样点数 对上式作逆傅立叶变换 便可得到y 的自相关序列 墨 尼 f 以 0 1 j 七 o l2 n 一1 2 2 1 式中 f 以 代表傅立叶逆变换 因y k 的均值为零 所以尺y 等效于y 后 的 自协方差估计值 这样 就可以采用l e v i n s o n 算法递推出滤波器的各阶系数 由于实际的功率谱函数并非理想的a r 模型 所以 在实际估计滤波器系数 l 肼的具体过程中 l e v i n s o n 算法不能保证前向预测均方误差以一定收敛 也 会出现反射因子k 的幅值趋于1 的情况 从而使滤波器不稳定或计算结果溢出 其次模型阶次的选择也是一个关键问题 一般 模型的最好选择是先验未知的 1 4 雷达回波信号的建模与仿真研究 实际中需预先选定模型阶次 若对模型阶次的选择小于实际应有的阶数时 就会 对谱产生平滑作用 而当模型阶数高于此最佳阶数时 则如同用一高阶曲线去拟 合一低阶曲线 会产生急剧变化和振荡的结果 因此 模型阶数的判断也直接影 响到谱估计结果 为了确定模型的阶次 所提出的各种方法都是基于估计出的预 测误差功率 即选择模型的阶次应使预测误差功率极小化 这是因为所讨论的模 型参数估计方法 预测误差功率都是随模型阶次增加而减小 或不变的 根据l e v i n s o n 递推算法的性质 假若功率谱函数符合真实p 阶a r 模型 则 m p 时 前向预测均方误差以等于或小于p 不变 且在正确模型阶数时首先达 到它的最小值 由此 对l e v i n s o n 递推算法进行适当修正 就可以在估算a r 滤 波器系数的同时判断阶数p 在实际进行l e v i n s o n 递推过程中 选择阶数收敛因 子口 口5 1 并比较以和以 1 如p m p m 一 口则近似认为m 等于p 从而得到 a r 阶数的估计值 这样 就可以对已有算法进行改进 综上所述 产生相关高 斯序列的具体步骤为 1 根据具体模型要求 适当选择 厂 并利用式 2 2 0 和 2 2 1 得到相关高斯杂波 y 忌 的自相关序列墨 k 0 1 2 n 一1 2 令m 1 计算初始值 1 1 1 一 哆 墨 o 2 2 2 p l 0 一i j l l 1 l b o 3 令口 成 以 1 若口大于某一常数 则p 朋 结束递推 或以呻o 结束 递推 转入步骤 7 否则继续进行 4 令m m 1 计算反射因子和滤波器系数 怕 m 渺 l 洱旷d 髟 2 2 3 k k 小 2 2 4 k 刀 k 一 甩 k l 一 n n 1 2 m 1 2 2 5 5 判断k 是否满足趋于零的约束条件 若是 则计算预测误差功率以 p m 1 一i k l 以 2 2 6 否则 修正反射因子k 并重新返回步骤 4 计算 修正方法一般采用加权非线 性外推法 6 重复步骤 3 5 直至m n 2 根据文献 3 0 1 一般假设最高阶数为样本 点数的一半 但在实际估算过程中 假设其值是 2 第二章地基雷达杂波仿真方法 1 5 估算出a r 滤波器的阶数p 和系数 j f 后 产生方差为口 砟的高斯复白 噪声序列形似 8 利用式 2 1 8 递推出所求的相关高斯杂波序列y k 一般假设模型最高阶数为样本点数的一半 但在实际估算过程中 由自相关 函数的对称性以及傅里叶变换与线性相关运算间的关系可知 最高阶数值实际相 当于样本长度 对相同样本长度而言 实际估算a r 模型最高阶数的范围增大了 一倍 由于l e v i n s o n 算法是直接利用给定相关功率谱模型所得到的自相关函数进 行a r 谱估计的 因此 本算法所得到的结果应是最佳逼近理想功率谱的估计结 果 在这里 我们采用n 次方谱模型描述环境杂波的非高斯谱分布特性 其形式 为 嚣 厂 一1 1 1 厂 无y 2 2 7 式 2 2 7 中 n 的取值范围为2 5 丘为杂波的特征频率 其值由下式确定 丘 de x p f l v 2 2 8 对于地杂波 d 1 3 3 3 h z 卢 0 1 3 5 6 是风速 单位为加 风速的范围一般在 0 2 5 k n 仿真时 令 l 3 1 1 5 即杂波功率谱为立方谱 采样频率为3 l n 表2 1 为具有功率谱特性的数据模型阶数估计 以下仿真结果均是在5 0 组样本平 均以后所得到的估计结果 表2 1a r 谱模型阶数的估计结果 文中修正算法在对模型阶数的估计过程中 引入了一个收敛因子 目的是更 好的确定阶数 从上表可以看出 约束收敛因子a 以及采样数据的长度均对a r 模 型的阶数估计有影响 但在收敛因子口为某一值 采样点数大于或等于1 2 8 后 也即达到一定采样精度后 d r 模型谱估计的阶数基本不变 说明这种修正算法 在采样数据不太长的情况下就能实现稳定的阶数估计 从而进行合理的设计滤波 器 以下给出仿真图 1 6雷达回波信号的建模与仿真研究 绷率 h z 图2 8 相关高斯序列的功率谱图 图2 1 0 实部数据直方图 图2 9 序列的实部和虚部图 图2 1 1 虚部数据直方图 以上四图给出了采样2 5 6 点 取收敛因子口为0 9 5 时的情况 图2 8 为白噪 声序列通过采用此方法设计的成形滤波器后生成的相关高斯序列的功率谱图 虚 线是理论分布曲线 仿真值与理论值吻合得很好 在半功率点范围内 产生杂波 的功率谱特性与理论值也相当吻合 图2 9 一图2 1 1 为相关高斯序列的实部和虚部 数据及统计特性分布图 在相关雷达杂波a r 模型的基础上 利用修正的l e v i n s o n 算法 提出的这种 相关高斯杂波模拟的现代谱估计方法 与现有方法相比较 其模拟精度较高 能 消除随机相位因子的影响 避免重复进行f f f 计算 并在得到具有给定相关功率 谱特性的a r 滤波器系数的同时 还能正确估计出滤波器的阶数 提高了估计的 效率 不过估计结果仍可能产生偏差 这是因为一方面采样是离散的 所以必然会丢 失信息 另一方面 收敛因子的选择也会有一定影响 不过这种修正算法采用的这种 较为简单的阶数判断法 对数据量较少时谱估计带来的频率偏移 及对分辨的改善都 是令人满意的 所以在实际应用中是简单可行的 2 5 相关瑞利分布杂波的模拟 我们知道 除孤立的建筑物等可认为是理想的固定目标外 大多数地物的回 第二章地基雷达杂波仿真方法 1 7 波都是极为复杂的 它可能既包括固定的部分又包括运动的部分 无论哪一部分 反射回波的振幅和相位都是随机的 通常采用一个数学模型来表示它们的幅度概 率分布特性 在文献1 2 1 中的目标起伏模型讨论中分析过 由大量独立反射单元组 成的合成反射体 不管每个独立反射体的概率分布如何 只要它们均匀地小 其 合成概率分布服从瑞利分布 瑞利分布是雷达杂波中最常用的一种幅度分布模型 它的概率密度函数为 巾 2 砉e x p 一寺 炒0 2 2 9 式中 仃是杂波的标准差 或称为均方差 根据数字信号处理理论 在产生相关瑞利分布杂波时 可以先产生谱密度为 1 的高斯白噪声 并将其通过根据给定的杂波谱密度设计的滤波器 这时输出响 应过程的谱密度即为滤波器的功率增益函数s f p 厂 1 2 称此滤波器为成形 滤波器 图2 1 2 示出了产生相关瑞利分布杂波的结构 产生高斯白 z f n o 1 成形滤波器 y t n o u 2 l 噪声 h f s 1 qr i m f 1 2 图2 1 2 相关瑞利分布杂波的产生模型 相干相关瑞利分布杂波的产生与相关瑞利分布杂波的产生原理和产生的结构 都相同 所不同的是图2 1 2 中的x t 是复高斯白噪声 它的同向和正交分量都服 从标准正态分布 且相互独立 构造杂波的其余过程同相关瑞利分布杂波的产生 过程 设计f i r 滤波器的方法很多 这里我们主要介绍傅立叶级数展开法 它的原 理是通过对所希望的滤波器的频率特性进行傅立叶级数展开来求的f i r 滤波器的 权系数 f i r 滤波器的频率响应可以表示为 h 2 荟叩口咖 2 3 0 式中a n9 刀 0 1 n 一1 为滤波器权系数 希望得到的滤波器频率特性可表示为 下式 l 1 2 s y 2 3 1 因为频谱为高斯谱时的频谱特性如下 1 8雷达回波信号的建模与仿真研究 s y 厂 堋p 一虿2 i h f l e x p 一右 z 陬州 除州纫m l 其中 e 一2 0 t 0 4 e 2 瑶r 口 1 c 二 二三二三三二 2 3 2 2 3 3 2 3 4 2 3 5 这样 f i r 滤波器的权系数就确定了 下面两图所表示的为采用傅立叶级数 法构造成形滤波器并仿真产生的高斯谱杂波 该杂波取口 5 杂波序列长为2 0 4 8 点 实现该杂波成形滤波器长度为1 0 图2 1 4 中纵轴表示杂波序列点数 横轴表 示仿真杂波数据幅值大小 通过该图可以看出 仿真生成杂波数据的幅值服从瑞 利分布 而通过图2 1 6 则可以看出 用这种方法求得的瑞利分布杂波序列的功率 谱与实际期望的功率谱之间相差不大 满足高斯谱要求 卿事 h z 图2 1 3 成形滤波器的频谱图图2 1 4 杂波幅度的概率分布直方图 第二章地基雷达杂波仿真方法 1 9 丑 孽 杂波点藏 图2 1 5 杂波幅度图 绷率 h z 图2 1 6 相关瑞利分布杂波的功率谱图 2 6 基于z m n l 法相关对数正态分布杂波的模拟 对低擦地角照射的高分辨力雷达的地杂波 或者对在较高海情下具有高分辨 力雷达的海杂波 都建议采用对数正态分布的概率密度函数来模拟这些情况下的 杂波 服从对数正态分布的随机序列的概率密度函数可以表示为 俐 丽1 唧卜掣 仁3 6 其中 z 0 口 0 心 0 是尺度参数 影响横坐标x 的尺度 是x 的中 值 仃是形状参数 对数正态分布的右尾随o r 的增加而提升 确切地说 均值与 中值的比p e 可用于控制分布的形状 有关实际杂波数据的调查表明 p 的取值范围是1 1 0 6 5 1 9 3 1 o r 相应的变化范围是 0 3 5 5 1 1 4 7 采用无记忆非线性变换法产生相关对数正态分布杂波 假设待仿真的对数正 态分布杂波的频谱为高斯谱 要产生高斯谱的对数正态分布杂波随机序列 首先 需要产生一标准正态分布随机序列 然后将其通过成型滤波器 再进行非线性变 换即可 2 6 1 基于z m n l 法的杂波模型 根据变换抽样法 若随机序列x 服从标准正态分布 0 1 则经过对x 的 非线性变换 y e x p s x i nu