（课程标准卷地区专用）高考数学二轮复习 专题限时集训(五)A 导数在研究函数性质中的应用配套作业 理（解析版）.doc

专题限时集训(五)a 第5讲导数在研究函数性质中的应用(时间：45分钟) 1已知函数f(x)x3ax23x9，且f(x)在x3时取得极值，则a()a2 b3c4 d52f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()a2 b0c2 d43若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()aa1，b1 ba1，b1ca1，b1 da1，b14已知曲线yx21在xx0点处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，则x0的值为_5若函数yx21(0x1时，f(x)0恒成立，又f(4)0，则(x3)f(x4)0的解集为()a(，2)(4，) b(6，3)(0,4)c(，6)(4，) d(6，3)(0，)8已知函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x(，0)时，f(x)xf(x)bc bcabccba dacb9由曲线y2x2，直线y4x2，直线x1围成的封闭图形的面积为_10曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_11函数f(x)的单调递减区间是_12设f(x)alnx(a0)(1)若f(x)在1，)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在1,4上的最小值13已知函数f(x)ax3bx2c(a，b，cr，a0)的图象过点p(1,2)且在p处的切线与直线x3y0垂直(1)若c0，试求函数f(x)的单调区间；(2)若a0，b0且f(x)在区间(，m)及(n，)上均为增函数，试证：nm1.14定义：已知函数f(x)与g(x)，若存在一条直线ykxb，使得对公共定义域内的任意实数x均满足g(x)f(x)kxb恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线ykxb为曲线f(x)与g(x)的“左同旁切线”已知f(x)lnx，g(x)1.(1)证明：直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”；(2)设p(x1，f(x1)，q(x2，f(x2)是函数f(x)图象上任意两点，且0x10，使得f(x3).请结合(1)中的结论证明：x1x3x2.专题限时集训(五)a【基础演练】1d解析 因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)392a(3)30，解得a5，故选d.2c解析 f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0可得x0或2(2舍去)，当1x0，当0x1时，f(x)0，所以当x0时，f(x)取得最大值为2.选c.3a解析 y2xa，曲线在点(0，b)处的切线斜率是ka，故a1；点(0，b)在切线上，代入得b1.所以a1，b1.40或解析 由题意得，2x03x，解得x00或x0.【提升训练】5d解析 yx22x，当0x2时，1y0，即1tan0，故1时，f(x)4时，f(x)0，根据对称性可得当x2时，f(x)0，当2x1或1x0.不等式(x3)f(x4)0；当时，解得6x3.故不等式(x3)f(x4)0的解集为(6，3)(0，)8c解析 函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)关于(0,0)中心对称，为奇函数，当x(，0)时，f(x)xf(x)log3log3，所以cba.9.解析 联立直线方程与抛物线方程得x22x10，解得x1，因此所求的面积为定积分1(2x24x2)dx.10y3x1解析 yexxex2，斜率ke0023，所以切线方程为y13x，即y3x1.11(0,1)，(1，e)解析 f(x)0，解得0x0且x1，故函数f(x)单调递减区间是(0,1)，(1，e)(注意：不能写成并区间)12解：(1)f(x)，在x1，)时f(x)0恒成立在x1，)时，aa2.(2)由f(x)，x1,4，当a2时，在x1,4上f(x)0，f(x)minf(1)a；当0a1时，在x1,4上f(x)0，f(x)minf(4)2a2ln2；当1a2时，在x1，上f(x)0，此时fmin(x)f22ln22lna.综上所述：f(x)min13解：(1)f(x)ax3bx2cf(x)3ax22bx，f(1)3a2b.又过点p的切线与直线x3y0垂直，3a2b3.又c0，f(1)ab2，联立解得a1，b3.f(x)x33x2，f(x)3x26x，由f(x)0x0；f(x)02x0，f(x)03ax23(a1)x0x0.又f(x)在区间(，m)及(n，)上均为增函数，nm011.14解：(1)要证明结论，即证1lnxx1(x0)令h(x)lnxx1(x0)，则h(x)1，易知h(x)在x1处取得最大值h(1)0，所以lnxx10，即lnxx1(x0)，等号在公共点(1,0)处成立再令(x)lnx1(x0)，则(x)，易知(x)在x1处取得最小值(1)0，所以lnx10，即lnx1(x0)，等号在公共点(1,0)处成立故对任意x(0，)，恒有1lnxx1(x0)成立，即直线yx1是f(x)与g(x)的“左同旁切线”(2)因为f(x)，所以f(x3)，所以x3.证法一：(作差法，利用(1)的结论)因为x3x1x1x1x