福建省三明市A片区高中联盟校高二数学上学期期末考试试题 理.doc

三明市a片区高中联盟校2015-2016学年第一学期阶段性考试高二理科数学试卷 (考试时间：1月26日上午8:00-10:00 满分 150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 命题“”的否定是（ ）a bc d2.已知双曲线的渐近线方程为( ) a b c d3.若,则“”是“”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件 4.已知向量，且与互相垂直，则（ ）a. b. c. d.5.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：a=2a23?甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )a. b. c. d. 6.运行如图所示程序框图，输出的结果是（ ）a. b. c. d. 7. 袋中有大小相同4个小球，编号分别为从袋中任取两个球（不放回）,则这两个球编号正好相差的概率是（ ） a. b. c. d.8.已知（）是双曲线c：上的一点，是c上的两个焦点，若，则的取值范围是( )a. b. c. d.123455678109.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：由资料可知对呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（ ）a. b. c. d. 10.已知是抛物线的焦点,准线与轴的交点为，点在抛物线上,且,则等于( ) a b c d11. 已知，则直线与平面交点的坐标是（ ）a b c d12.已知是椭圆与双曲线共同的焦点，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡相应位置上.13.一个单位共有职工人，其中男职工人，女职工人用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为的样本，应抽取女职工 人。14在四面体中，,为的中点，则= （用表示） 15已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率为_16.在区间上随机地选择一个数，则方程有两个负根的概率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）设命题：对任意实数x，不等式恒成立；命题:方程表示焦点在轴上的双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题: 为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.18（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：组别分组频数频率第一组 (50,60100.1第二组(60,70200.2第三组(70,80400.4第四组(80,90250.25第五组（90,100）50.05合计1001(1)根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率； (2)请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意。判断该地区用户对产品是否满意？ 19. （本题满分12分）如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点在线段上，且（1）求异面直线与所成角；（2）求平面与平面所成二面角的余弦值。20（本题满分12分）已知抛物线：上一点到焦点距离为1，（1）求抛物线的方程；（2）直线过点与抛物线交于两点，若，求直线的方程。21（本题满分12分）x-2y+10某乐园按时段收费，收费标准为：每玩一次不超过小时收费10元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人参与但都不超过小时，甲、乙二人在每个时段离场是等可能的。为吸引顾客，每个顾客可以参加一次抽奖活动。(1) 用表示甲乙玩都不超过小时的付费情况，求甲、乙二人付费之和为44元的概率；(2)抽奖活动的规则是：顾客通过操作按键使电脑自动产生两个0，1之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该顾客中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求顾客中奖的概率22.（本题满分12分）已知椭圆两焦点，并且经过点。 (1)求椭圆的方程； (2)若过点的直线与椭圆交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围. 三明市a片区高中联盟校2015-2016学年第一学期阶段性考试高二理科数学答案一、选择题1-6 b a a b b c 7-12 b d c c d d二、填空题 13. 20 14. 15. 16. 三、解答题17.解：(1) 因为方程表示焦点在轴上的双曲线.，得；当时，为真命题。 - 3分（2） 不等式恒成立 ，当时，为真命题。 - 6分为假命题，为真命题，一真一假； - 7分当真假 当假真 无解 综上，的取值范围是 - 10分18. 解: (1)用频率估计相应的概率为0.7. - 3分(2)样本众数约为75，设中位数约为,则，得中位数为75 - -7分各组中值分别为55、65、75、85、95，故平均值约 -10分，该地区用户对产品是不满意的。-12分adbeffabcdexyz19.解：(1)依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系， 则，-1分 ， 的坐标为 - 3分且 d的坐标为 - 4分设异面直线与所成角为，则 异面直线与所成角为。 - 6分(2) 易知平面的一个法向量为， - 7分设 是平面的一个法向量， 则，即令，解得 - 9分设平面与平面所成二面角为，由图可知，为锐角，平面与平面所成二面角的余弦值为。 -12分20.解：(1)依据抛物线的定义知：到抛物线焦点f的距离为，所以，抛物线的方程为； - 5分（2）依题意，直线的方程设为，联立得，由，得； - 7分 即- 9分 即 解得 - 11分所以直线的方程设为 即 - 12分21. 解：(1)设甲付费元，乙付费元，其中 则甲、乙二人的费用构成的基本事件空间为： 共16种情形 - 4分其中，这种情形符合题意 故“甲、乙二人付费之和为元”的概率为- 6分（2）由已知点如图的正方形内，由条件得到的区域为图中阴影部分，- 9分由，令得；令得； 由条件满足的区域面积。- 11分设顾客中奖的事