浙江省杭州求是高级中学高考数学一轮复习 7.9立体几何中的向量方法（Ⅱ）学案（无答案）.doc

7.9立体几何中的向量方法()求空间角、距离学考考查重点1.考查用向量方法求空间角的大小；2.考查简单的空间距离的计算(点面距是重点)本节复习目标1.掌握空间角的定义、范围，掌握求空间角的向量方法；2.会利用向量方法对距离进行转化教材链接自主学习1 空间向量与空间角的关系(1)设异面直线l1，l2的方向向量分别为m1，m2，则l1与l2所成的角满足cos |cosm1，m2|.(2)设直线l的方向向量和平面的法向量分别为m，n，则直线l与平面所成角满足sin |cosm，n|.(3)求二面角的大小1如图，ab、cd是二面角l的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，2如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22. 点面距的求法如图，设ab为平面的一条斜线段，n为平面的法向量，则b到平面的距离d.基础知识自我测试 1 若平面的一个法向量为n(4,1,1)，直线l的一个方向向量为a(2，3,3)，则l与所成角的正弦值为_2 若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角为_3 从空间一点p向二面角l的两个面，分别作垂线pe，pf，垂足分别为e，f，若二面角l的大小为60，则epf的大小为_4. 如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体abcoabcd，ac的中点e与ab的中点f的距离为_5 在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中点，e，f分别是cc1，ad的中点，那么异面直线oe和fd1所成的角的余弦值等于_题型分类深度剖析题型一求异面直线所成的角例1如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点e是正方形bcc1b1的中心，点f、g分别是棱c1d1、aa1的中点，设点e1、g1分别是点e、g在平面dcc1d1内的正投影(1)证明：直线fg1平面fee1；(2)求异面直线e1g1与ea所成角的正弦值变式训练1： 如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，已知ab4，ad3，aa12.e、f分别是线段ab、bc上的点，且ebbf1.求直线ec1与fd1所成的角的余弦值题型二求直线与平面所成的角例2如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值变式训练2： 已知三棱锥pabc中，pa平面abc，abac，paacab，n为ab上一点，且ab4an，m，s分别为pb，bc的中点(1)证明：cmsn；(2)求sn与平面cmn所成角的大小题型三求二面角例3(2012广东)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，点e在线段pc上，pc平面bde.(1)证明：bd平面pac；(2)若pa1，ad2，求二面角bpca的正切值变式训练3： (2011辽宁)如图，四边形abcd为正方形，pd平面abcd，pdqa，qaabpd.(1)证明：平面pqc平面dcq；(2)求二面角qbpc的余弦值题型四求空间距离例4在三棱锥sabc中，abc是边长为4的正三角形，平面sac平面abc，sasc2，m、n分别为ab、sb的中点，如图所示. 求点b到平面cmn的距离变式训练4：(2012