浙江省杭州求是高级中学高考数学一轮复习 4.1平面向量的概念及线性运算学案（无答案）.doc

4.1平面向量的概念及线性运算学考考查重点1.考查平面向量的概念、线性运算；2.考查向量运算的几何意义，向量共线的应用本节复习目标1.重视向量的概念，熟练掌握向量加减法及几何意义；2.理解应用向量共线和点共线、直线平行的关系教材链接自主学习1 向量的有关概念名称定义备注向量既有 又有 的量；向量的大小叫做向量的 (或称 )平面向量是自由向量零向量长度为 的向量；其方向是任意的记作 单位向量长度等于 的向量非零向量a的单位向量为 平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 共线向量方向 或 的非零向量又叫做共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为02. 向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算满足交换律：abba.结合律：(ab)ca(bc).减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0(a)a；()aaa；(ab)ab3. 共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得ba.基础知识自我测试1 若a“向东走8 km”，b“向北走8 km”，则|ab|_；ab的方向是_2. 如图，在平行四边形abcd中，e为dc边的中点，且a，b，则_.3 已知d为三角形abc边bc的中点，点p满足0，则实数的值为_4 已知o是abc所在平面内一点，d为bc边的中点，且20，那么()a. b.2c.3 d25 (2012四川)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|题型分类深度剖析题型一平面向量的概念辨析例1给出下列命题：若|a|b|，则ab；若a，b，c，d是不共线的四点，则是四边形abcd为平行四边形的充要条件；若ab，bc，则ac；ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是_变式训练1:下列命题中正确的是()aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线b任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点c向量a与b不共线，则a与b都是非零向量d有相同起点的两个非零向量不平行题型二向量的线性运算例2如图，以向量a，b为邻边作oadb，用a，b表示，.变式训练2:（1）在abc中，c，b，若点d满足2，则等于()a.bc b.cb c.bc d.bc（2）（2014福建卷） 设m为平行四边形abcd对角线的交点，o为平行四边形abcd所在平面内任意一点，则等于()a. b2 c3 d4题型三共线向量定理及应用例3设两个非零向量a与b不共线，(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：a、b、d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线变式训练3:（1）（2013年陕西卷）已知向量 , 若 ,则实数m等于（）abc或d0（2） 设d、e、f分别是abc的三边bc、ca、ab上的点，且2，2，2，则与 ()a反向平行