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长乐一中20132014学年第一学期高三理科第二次月考1、已知全集为实数集，则=（ ） a b c d 2、函数的零点所在的大致区间是（ ）a b c d 3、已知等差数列中，记，则的值为（ ）a130 b260 c156 d1684、设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）a b c d5、若动点m(x,y)到点f(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则m点的轨迹是（ ）a.x+4=0 b.x-4=0 c. d.6、同时具有性质“最小正周期是，图象关于直线对称；在上是增 函数”的一个函数是 ( )a b. c. d7、等比数列的各项为正数，且（ ）a2+ b8 c 10 d208、椭圆的两个焦点是f1、f2，以| f1f2 |为斜边作等腰直角三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为（ ）ab c d 9、对于定义域为的函数，若存在非零实数，使函数在和上均有零点，则称为函数的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是（ ）a b. c. d. 10、已知椭圆c：的左右焦点分别为，直线与椭圆c将于两点m、n，且当时，m是椭圆c的上顶点，且的周长为6。设椭圆c的左顶点为a，直线am、an与直线分别相交于点p、q，当变化时，以线段pq为直径的圆被轴截得的弦长为（ ）a4 b5 c6 d7二、填空题（每题4分，共20分）11、数列an的通项公式为，达到最小时，n等于_.12、若a、b是锐角三角形的两内角，则_（填“”或“ 13、 14、或 15、123三、解答题（6大题，共80分. 解答须写出必要的文字说明证明过程及演算步骤）19解：（1），由的图象与直线相切，得切点横坐标依次成公差为的等差数列，所以周期, 所以（2）由（1）知，点是函数图象的一个对称中心，又a是abc内角，.a=4,由余弦定理得，由=5得20解: ()f (x)= -,又函数f(x)在x=1处有极值,f (1)=0,a=1,经检验符合题意（2）g(x)= -, 当x(0,1)时, g(x)0，g(x)为增函数,g(x)在x =1时取得极小值g(1)=2+b,依题意g(1)0, b-2, b的最大值为-2; (3)f (x)= -,当f (x)在(1，2)上单调递增时, -0在1，2上恒成立, a x2,令h(x)= x2,则h(x)= ( x2+2 x)0在1，2上恒成立, 即h(x) 在1，2上单调递增,h(x) 在1，2上的最小值为h(1)=1, a1; 当f(x)在1,2上单调递减时,同理ax2,h(x)= x2在1,2上的最大值为h(2)=4e, a4e;综上，实数a的取值范围为a1或a4e；21、解：（i）由， 直线l的斜率为，故l的方程为，点a坐标为（1，0）设 则，由得 整理，得 动点m的轨迹c为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆 （ii）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理
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