（机械设计及理论专业论文）高压低噪恒流量离心泵动力学研究.pdf

摘要 摘要 离心泵是一种流体机械，在给水排水及农业工程、固体颗粒液体输送工程、有机化 学工业、航空航天和航海工程、能源工程和车辆工程等国民经济建设的各个部门中都是 必不可少的动力设备，并得到广泛的应用。本文以高压低噪恒流量离心泵为研究对象， 进行了泵内流场模拟及空化等流体动力学研究，为离心泵的优化设计提供了理论支持， 并对高压低噪恒流量离心泵在工程优化设计方面有着重要的指导价值。 本文在查阅了大量国内外相关资料的基础上，介绍了离心泵设计及计算流体动力学 研究现状，应用计算流体动力学的方法分析离心泵内部的流场状况。根据某型号高压低 噪恒流量离心泵的结构参数，详述了应用p r o e n g i n e e r 构建其内部流场区域三维模型的 过程，并在g a m b i t 中采用非结构化网格对三维模型进行了网格的划分，然后在 f l u e n t 中进行数值仿真计算，并把仿真计算的结果与试验结果进行比较分析，验证仿 真结果的可靠性，通过仿真结果深入了解离心泵内部流场区域的流场分布。在流体动力 学的仿真过程中，采用标准k 一湍流模型和混合多相流模型进行离心泵内部流场的模 拟及空化现象的数值模拟。仿真模拟分别在小流量、设计流量及大流量等工况下进行， 并通过空化现象的仿真计算，得出了空化现象出现的部位。根据仿真结果所预测的离心 泵性能曲线与试验测得的性能曲线吻合良好。 应用f l u e n t 对离心泵内部流场数值模拟获取了离心泵内部流场特征的详尽数据， 清晰呈现了离心泵蜗壳、叶片及叶轮等部位的压力及速度分布，以及空化发生的部位， 这在理论及工程应用上有着重要的意义，为高压低噪恒流量离心泵的优化设计提供了详 尽的数据。 关键词：离心泵；c f d ；内部流场；数值模拟 大连交通大学工学硕+ 学位论文 a b s t r a c t c e n t r i f u g a lp u m pw h i c hi sw i d e l ya p p l i e di nw a t e rs u p p l ya n dd r a i n a g e ，a g r i c u l t u r a l e n g i n e e r i n g ，s o l i dp a r t i c l e so fl i q u i dt r a n s p o r t a t i o ne n g i n e e r i n g ，o r g a n i cc h e m i s t r yi n d u s t r y ， a e r o s p a c ea n dm a r i t i m ee n g i n e e r i n g ，v e h i c l ee n g i n e e r i n ga n de n e r g yp r o j e c t ss u c ha st h e d e p a r t m e n t so fn a t i o n a le c o n o m i cc o n s t r u c t i o n i nt h ep a p e r ，i ti ss t u d i e dt h a tt h ei n t e r i o rf l o w s i m u l a t i o na n dc a v i t a t i o n si np u m p 、 ，i t l lt h eh i g h p r e s s u r el o wn o i s ec o n s t a n tf l o wk i n e t i c so f c e n t r i f u g a lp u m p 嬲t h er e s e a r c ho b j e c t s ，w h i c hp r o v i d et h e o r e t i c a ls u p p o r tf o rt h e o p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h ec e n t r i f u g a lp u m pa n dh a v ea c t u a la p p l i c a t i o nt oe n g i n e e r i n g d e s i g n t h ep a p e ri n t r o d u c e st h ec e n t r i f u g a lp u m pd e s i g ns t a t u s ，c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ， a n dt h ec o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c sm e t h o d sw h i c ha r ea p p l i e di np u m pi n t e r n a lf l o w a c c o r d i n gt os t r u c t u r ep a r a m e t e r so fo n ec e r t a i nt y p eh i g h p r e s s u r el o wn o i s ef l o wp u m p ，t h e m o d e l i n g o fp u m p si n t e r n a lt h r e e - d i m e n s i o n a lf l o w b yp r o e n g i n e e r ，t h ed i v i d i n g u n s t r u c t u r e dm e s h e st ot h em o d e lb yg a m b i t ，a n dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i n gb yf l u e n t ， a r ee x p a t i a t e d t h er e s u l to fs i m u l a t i o na n de x p e r i m e n ti si ng o o da g r e e m e n t , w h i c hv e r i f yt h e r e l i a b i l i t yo ft h es i m u l a t i o n a n a l y z i n gt h es i m u l a t i o nr e s u l t ，w ec a nd e e p l yu n d e r s t a n d i n go f t h ef l o wd i s t r i b u t i o ni nc e n t r i f u g a lp u m p i nt h ed y n a m i c ss i m u l a t i o n ，t h es t a n d a r d k 一占m o d e la n dm i x t u r em o d e la r eu s e dt os i m u l a t et h ef l o wf i e l da n dc a v i t a t i o n p h e n o m e n o n a c c o r d i n gt ot h es i m u l a t i o na tl o wf l o wc o n d i t i o n ，d e s i g nf l o wc o n d i t i o na n d l l i g hf l o wc o n d i t i o n ，w ec a ng e tt h ec e n t r i f u g a lp u m pp e r f o r m a n c ec u r v ew h i c ha g r e e s 诵l t h ee x p e r i m e n t a ld a t a a n ds i m u l a t i n gt h ec a v i t a t i o n p h e n o m e n o nb a s eo nf l o wf i e l d s i m u l a t i o n , w ef i n dt h ec a v i t a t i o n sl o c a t i o n ，w h i c hc o n f i r m e dt h a tt h ec a v i t a t i o ns i m u l a t i o ni n t h ec e n t r i f u g a lp u m pp h e n o m e n o ns c i e n t i f i cr e s e a r c hi sr e l i a b l e a c c o r d i n gt os i m u l a t i n go ft h ei n t e r n a lf l o wc e n t r i f u g a lp u m p ，t h ef l o wc o n d i t i o nc a nb e s h o w e d ，s u c ha st h ed i s t r i b u t i o no fp r e s s u r ea n dv e l o c i t ya tc e n t r i f u g a lp u m pv o l u t e ，b l a d e s a n di m p e l l e r ，a n dt h ec a v i t a t o nl o c a t i o n t h i ss t u d yi s g r e a ti m p o r t a n ti nt h e o r ya n d e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n , a n do f f e re x h a u s t i v ed a t af o rt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no fc e n t r i f u g a l p u m p k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ；c f d ；i n t e r n a lf l o wf i e l d ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n h 大连交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解太董銮通太堂有关保护知识产权及保 留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属太鎏交通太堂，本人保证毕业离校后，发表或使用 论文工作成果时署名单位仍然为太蓬交通太堂。学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件及其电子文档，允许论文被查 阅和借阅。 本人授权太整交通太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 中国科学技术信息研究所中国学位论文全文数据库等相关数据库 进行检索；可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 。 南 学位论文作暑签名：港骏习 导! ) 品签名：参戈在 日期：h 力幺年6 月 目 日期：一g 年6 月f 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电子信箱： 电话： 邮编： 大连交通大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢及参考 文献的地方外，论文中不包含他人或集体已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得太整塞通太堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 本人完全意识到本声明的法律效力，申请学位论文与资料若有不 实之处，由本人承担一切相关责任。 学位论文作者签名：塘吠洞 日期：以椰年6 月r 日 第章绪论 第一章绪论 l 。董课题背景及研究意义 采是将原动机的机械能或其它能源传递给泵所输送的液体，使液体的能量增加的机 械。蔼离心泵又是一种用量很大的水泵，在给水排水及农业工程、固体颗粒液体输送王 程、有机化学工业、航空航天和航海工程、能源工程和车辆工程等国民经济建设的各个 部门都有广泛的应用l l l 。 水泵作为正业装备的重要动力源是国防和工业的心脏，特别是用于核工业装备中的 水泵，要求具有高压力、低噪声、耐腐蚀、恒流量、变扬程和轻重量等高技术要求。我 国核电站冷却水疏排系统中，水泵也是极其关键的部件，关系到核电站的运行安全。嚣 此降低该种水泵的振动、提高其承压能力是该水泵设计的关键，这就需要通过动力学研 究为高压低嗓恒流量离心泵的设计研究提供理论依据。本文以一高压低嗓恒流离心泵为 研究对象，通过数值仿真模拟获取各流场参数，研究了其内部流场分布及空化现象，为 高压低噪恒流量离心泵的优化设计研究提供理论依据，指导高压低噪恒流量离心泵工程 设计。 1 2 国内外离心泵流体动力学研究情况 流体动力学的研究方法由计算流体动力学分析方法与传统的理论分析方法、实验测 量方法组成，如图l 。l 所示为三种研究方法的关系示意图f 2 】。 霉1 1 流体动力学研究方法 f i g 1 1r e s e a r c hm e t h o d so ff l u i dd y n a m i c s 在这三种流体动力学的研究方法中，理论分析方法的研究结果其有普遍性，是指导 实验研究和验证新的数值方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简 化，才有可能得出理论解。对予非线性情况，只套少数流动才裁给瘩解撬结果。 大连交通大学工学硕士学畿论文 实验测量方法所褥到的实验结果真实可信，它也是理论分析和数值方法的基础。然 而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，对于特殊情况有 时可能很难通过试验方法得到结果。此外，实验存在经费投入、人力和物力的巨大耗费 及周期常等困难。 丽计算流体动力学方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实验一个特定 的计算，其使用性强、应用面广。它不受物理模型和实验模型的限制，有较多的灵活性， 很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、易燃等实际条件和实验中只能接近而无法达到的理 想条件。此外，由于对于离心泵叶轮内部流场难以通过实验测量，从两也健使离心泵数 值模拟技术的发展。并且随着计算机软硬件技术发展，更快的处理器单元和更多的内存， 促进了计算流体动力学的飞速发展。面对于离心泵研究的内容也由无粘性发展到粘性、 二维、准三维到全三维，具体对于离心泵内部三维湍流的数值计算求解方法研究大致可 以分为：无粘性流动解、边界层解、抛物线化n a v i e r - s t o k e s 方程解、全三维n a v i e r - s t o k e s 方程解。 ( 1 ) 无粘性流动解 光粘性流动求解方法包括考：二维叶褫流动理论、二维帮三维势流解、二维和准三 维流函数方程解、二维和准三维欧拉方程解以及二次流理论。 二维时栅理论是一种简单的方法，它在压强预测方面最为有效和经济。对流场的进 一步估测则稍显不足。因此，自吴仲华教授提出基于两类相对流面的通用理论以来，准 三维流动计算便取得了不少引人注目的成果，目前在工业界已被广泛应用。s c h u l t z 和 k u e n y 曾剩用s l 和s 2 流面理论计算了泵叶片的空蚀性能。匡内忻孝康和蒋锦良提出了 任定准正交面法，吴玉林等用该法计算了混流式水泵水力机械。 到了s o 年代，无粘性计算的主流转囊了欧拽方程求解，这是囊于三维势流等方法 考虑不到漩涡效应。三维欧拉法通过求解以速度和压强为变量的动量方程，能得出三维 效应和旋转效应，可给出除粘性损失外的所有损失值。该方法在应用上已经缀熟，并且 具有较强的实用性。 ( 2 ) 粘性流动计算 粘性流动计算主要包括边界方法、n a v i e r - s t o k e s 方程抛物化法和n a v i e r - s t o k e r 方程 解。 边界层方法 边界层方法的求解一般采用积分法和有限差分法。由于计算技术的发展，后者逐 步取代了前者。a r a k a w a 等用积分法求解了轴流泵叶片上的三维湍流边界层； l a k s h m i n a r a y a n a 等用积分法求解了透平时栅和叶轮叶片的三维边界层流动，通过在表 2 第一章绪论 面摩擦系数关系中引入修正的方法讦入了旋转、曲率和压强梯度等效应。v a s t a 导出了 非正交旋转坐标中的边界层方程和相应求解方法；a n d e r s o n 对此进行了改进，利用实验 压强和表面欧拉方程解，得出边界层的外边界条件，进而计算了旋转时橱压力面上的流 动。有限差分法的结果则更与实验相结合，吴玉林等曾用此计算了非设计工况下的水力 机械，较好地预测了叶轮前缘或后缘的局部分离。 n a v i e r - s t o k e s 方程抛物化法 n a v i e r - s t o k e s 方程抛物化法对流动有如下两种假定：1 ) 存在一个明显的主流方向 ( 在此方向无豳流) ；2 ) 沿主流方向，动量、质量等的扩散与对流相比可以忽略不计； 3 ) 下游的压强场对上游流动无影响。这样略去次要项后可得抛物型方程，故称抛物化 法。s p a l d i n g 等予1 9 7 5 年又提出了使用范围更广的半抛物化方法；m o o r e 等提出了该法 计算叶轮的计算模型，并采用混合长度理论求解了离心叶轮内的流动；p o u a g a r e 和 l a k s h n i n a r a y a n a 将其发展到不可压流动；k u n z 等则采用有限体积法求解抛物型方程。 n a v i e r - s t o k e s 方程解 n a v i e r - s t o k e s 方程是湍流计算的基础，求解可分三种方法： ( a ) 直接数值模拟( d n s ) 直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , 简称d n s ) 方法是用瞬时的 n a v i e r - s t o k e s 方程对湍流进行直接计算。在该方法理论上可以得到相对准确的计算结 果。但是在实验测试中发现，在o 1 x o 1 m 2 大小的流动区域内，在高雷诺数的湍流中包 含尺寸为l o 删1 0 0 n n 的涡d a ，要描述所有尺寸的涡，在计算中的所需网格节点数高 达1 0 9 到l o 毪。而湍流的脉动的频率约为1 0 k h z ，相对应的时闻离散步长取为l o o p s 以 下。对这样的计算要求，现有的计算机能力还是比较难以达到的。该方法在因前的计算 机水平上难 以进行具体研究，只能做一些探索性z 作。 ( b ) 大涡模拟( l a r g ee d d ys i m u l m i o n ) 该法用j 稳态的n a v i e r - s t o k e s 方程来蛊接模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡， 小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。相对于直接数值模拟的方法，大涡模拟对计 算机计算能力的要求较低，在高性能的计算机上可以进行仿真计算。目前，在水力机械 流动分析方面，已经有学者利用大涡模拟技术计算水力机械中湍流。文献【5 】就阐述了在 射流泵的流场模拟中，采用大涡模拟的模型仿真分析泵内流场。 ( c ) 雷诺( r e y n o l d s ) 时均方程法 该法将非稳态的n a v i e r s t o k e s 方程对时间作平均，求解工程中感兴趣的时均量。但 在所褥出的关予时均物理量的控制方程中包括了脉动量乘积的时均值等未知量，于是所 得方程个数就小于未知量的个数。且不可能依靠进一步的时均处理使方程组封闭。要使 大连交通大学互学硕士学位论文 方程封闭，必须作出假设，酃建立模型。这种方法即是工程上普遍应用的全三维 n a v i e r - s t o k e s 方程解。 现在，计算流体动力学方法在离心泵的研究中已得到了很多应用。文献【6 】中对高速 复合叶轮离心泵在设计工况下进行了定常流动的数值模拟；文献【7 】采用动态大涡模拟和 标准的k 一占模型对一节能型离心泵进行模拟，并比较了不同模型下模拟的结果；文献【8 】 中对离心泵叶轮内的固液两相流进行了数值模拟，分析了泵内流场分布及固液相浓度分 布；文献【9 】对一离心泵变流量时叶轮内部流动进行了数值模拟；文献 1 0 】和 1 1 】都对离 心泵的全流场进行了数值的模拟仿真。应用计算流体动力学方法可以找出满足工程需要 的数值解，可以在计算机上进行各种数值实验，而不必受真实试验时各种条件的限制， 从而可以对离心泵进行更加深入全面的研究。 1 3 本文主要研究工作 本文主要研究工作有： ( 1 ) 以高压低噪恒流量离心泵为研究对象，应用p r o e 软件构建离心泵内部流场区 域三维模型，根据模型特点选定适当的网格单元类型，在g a m b i t 中对所建模型进行 网格单元划分。 ( 2 ) 对离心泵模型进行边界条件选择设定，以及湍流模型、动静区域耦合模型和 多相流模型选定，进彳亍离心泵内部流场数值模拟仿真。仿真分析在设计流量、小流量和 大流量工况等多个工况点下的流场状况，并进行空化现象的模拟仿真。 ( 3 ) 分析仿真结果，预测扬程、轴功率、效率等离心泵性能参数。进杼离心泵实 验，根据实验数据，绘制离心泵性能曲线，并与仿真预测的性能曲线进行比较。验证离 心泵数值模拟的可靠性，并揭示离心泵内部流场分布特征。 本章小结 本章分绍了论文所研究谋题的背景及研究的意义，荠分绍了课题研究对高压低噪恒 流量离心泵的工程设计及理论研究都有着重要意义。简要介绍了对于离心泵流体动力学 研究的国内外发展现状，并指出了论文研究的主要工作。 4 第二章计算流体动力学蒸本理论 第二章计算流体动力学基本理论 2 1 计算流体动力学概述 计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过数值方法求解 流体力学控制方程，褥到流场的离散的定量描述，并以我预测流体运动规律的学科【轮1 。 它是门多领域交叉的学科，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理论、计算 几何、数值分析、计算机图形学等学科。作为一门独立的学科在近三十年来计算流体动 力学成为流体力学与应用数学的热门研究内容，并己广泛应用于航空航天、能源、冶金 化工、建筑、水剩、环境和核能等众多领域。 计算流体动力学可以看作是在流动基本方程质量守恒方程、动量守恒方程和能量守 恒方程控制下对流动的数值模拟。其基本思想可以归结为把原来在时间域及空间域上连 续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上静变量值的集合来代替， 通过一定的规则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求 解代数方程组获德场变量的近似值。其全过程可以描述为三大步骤：首先建立反映问题 本质的数学模型，对所需分析的工程、物理问题先抽象出其流场的控制方程；然后采用 高效率、高准确度的计算方法将微分方程组离散到一系列空间网格节点上求其离散的数 值解；最后通过图像形象逼真地显示计算结果。 2 。2 流体控制方程 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守 恒定德、能量守恒定律【1 3 - 1 4 1 。控制方程( g o v e r n i n ge q u a t i o n s ) 是这些守恒定律的数学描 述。 2 2 1 质量守恒方程 任何流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表述为：单位时间内流体微元体 中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这定律，可以得出 覆量守恒方程( m a s sc o n s e r v a t i o ne q u a t i o n ) ： 望+ 刿- i - 型+ 捌= o 茂瓠 匆 恕 、。 式中，p 是密度，f 是时间，甜、v 和w 是速度矢量在趴y 和z 方向的分量。 5 大连交通大学工学硕士学位论文 2 2 。2 动量守懂方程 动量守恒方程也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为：微元体 中流体的动量对时间的变化率等予外雾作用在该微元体上的各种力之和。按照这一定 律，可导出x 、y 和z 三个方向的动量守恒方程： 掣+ 奶妇露) ：一罢+ 冬挚+ 冬+ 只 ( 2 2 ) o t呶积 o y 沈 掣胁伽) = 一考+ 誓+ 鲁+ 誓+ 弓 ( 2 3 ) 掣+ d i v ( p w 啦一鲁+ 等+ 鲁+ 誓+ 疋 ) 式中，厅是速度矢量，p 是流体微元体上的压力；f 耐、f 洲和气等是因分子粘性作用而 产生的作用在微元体表面上的糕性应力r 的分量；疋、e 和t 是微元体上的体力。 2 2 3 能量守恒方程 缝量守洹定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可表述为： 微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力和面力对微元体所做的功。 该定律实际就是热力学第一定律。 流体的能量ej i i 常是内能i 、动能k = 去0 2 + v 2 + w 2 ) 和势能p 三项之和，可以针对 总能量露建立辘量守恒方程。健是，这样得到的能量守恒方程并不理想，一般是放中扣 除动能变化，从而得到关于内能i 的守恒方程。由于内能i 与温度r 之间存在一定关系， 帮i = e 。t ，其中e 。是比热容，可 | 导到以温度t 为变量的能量守恒方程： 掣砌刎= d 寺舢卜 泣5 ) 该式可写成展开形式： a g 订) a 妇z ) 。a 匆r ) 。o o 别r ) lll 砚瓠赫 娩 = 昙( 毒罢 + 面。弋( ko 匆r ，+ 丢( 毒警) + q 石 其中，c 。是比热容，丁为温度，k 为流体的传热系数，s r 为流体的内热源及由于粘 性作溺流体机械能转换为热能的部分。 6 第二_ 掌计算流体动力学基本理论 2 。2 4 组分质量守恒方程 在一个特定系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每一种组分都需 要遵守组分质量守恒定律。对予一个确定的系统而富，组分质量守恒定律可表述为：系 统内某种化学组分质量对时间的变化率，等于通过系统界面净扩散流量和通过化学反应 产生的该组分的产生率之和。 根据组分质量守恒定律，可写出组分s 的组分质量守恒方程： 掣t - 如慨) = d i v ( d s g r a d ( p c ，) ) 墨 ( 2 7 ) 式中，q 为组分s 的体积浓度，线是该组分的质量浓度，包为该组分的扩散系数， s 。为系统内部单位时闻志单位体积透过化学反应产生的该组分的质量，鞠产生率。 对于上述备控制方程都可以表示成以下通用形式： a - = l o _ e 一) 4 - d i v ( p u ) = d i v ( f g r a d ) + s ( 2 8 ) 其展开形式为： 旦幽+ 趔4 - 煎趔+ 趔：旦r r 型 + 旦r r 型1 + 旦r r 丝、1 + s ( 2 9 ) 西 缸 钞 a z 苏l 叙j 砂l 印j 瑟l 瑟 式中，为通焉变量，可潋代表嚣、妒、w 、t 等求解变量；f 为广义扩散系数；s 为广义源项。式( 2 8 ) 中各项依次为瞬态项、对流项、扩散项和源项。 2 3 湍流模型 湍流流动是自然界常见的流动现象，在多数工程问题中流体的流动往往处于湍流状 态。流体实验表明，当雷诺数小于某一临界值时，流动是平滑的，相邻的流体层彼此有 序地流动，这种流动称作层流。当雷诺数大于临界值时，会出现一系列复杂的变化，最 终导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。这时，既使是边界条件保持不变， 流动也是不稳定的，速度等流动特征都随机变化，这种状态称为湍流。对于湍流数值的 模拟方法目前主要分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。图2 1 是湍流数值模 拟方法的分类圈。在众多数值模拟方法中r e y n o l d s 平均法是强前使用最为广泛的数值模 拟方法。 7 大连交通大学工学硕士学位论文 2 3 1 湍流基本方程 一般认为，无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和n a v i e r s t o k e s 方程对于湍 流的瞬时运动仍然是适用的。对于不可压流动，使用笛卡儿坐标系，速度矢量露在x 、y 和z 方向的分量为甜、v 和w ，写出湍流瞬时控制方程如下【1 5 】： 讲1 ，厅= 0( 2 1 0 ) 图2 1 湍流数值模拟方法分类图 f i g 2 1t h ec l a s s i f i c a t i o nf i g u r eo fn u m e r i c a lm e t h o do ft u r b u l e n c e 娶+ 旃v 0 霸) ：一三挈+ 眈( 删幽) ( 2 1 1 a ) o t po x 8 第二章诗算流体动力学蒸本理论 詈+ 柳舫) = 一吉考+ 谳v 匆础) 詈+ d i v ( w 露) = 一万l 西o p v d i v ( g r a d w ) ( 2 1 l b ) ( 2 。1 l c ) 采用时间平均法，把湍流运动看作时间平均流动和瞬时脉动沉动盼叠加，从而把脉 动分离出来，进行深入的研究。弓l 入雷诺平均法，任意变量的时间平均值定义为： 歹篁去厂妒鼢 ( 2 1 2 ) 用上标一 代表对时间的平均值，用上标孙代表脉动值，物理量的瞬时值矽、时均 值芗及脉动值之闯有如下关系： 妒= 歹+ ( 2 1 3 ) 将( 2 1 3 ) 代入连续方程( 2 1 0 ) 和动量方程( 2 11 ) ，褥到湍流时均流动控制方程： 旃v 话= 0( 2 1 4 ) 詈恼何) 一嚣一咖) + 卜警一等一警l ( 2 1 5 a ) 一i 讲g v d i v ( 歹u ) 一净溉咖) + 卜警一等一掣l 旺渤， 詈+ 渤一嚣+ 溉咖) + 卜警一等一警l 旺茂， 以上方程中假定流体密度为常数，若考虑密度的变化，写出可压湍流平均流动的控 制方程如下( 除脉动项外，式中去掉了表示时均僵的上划线符号搿一势) ： 连续方程： 譬+ d i v ( p f i ) = 0 ( 2 1 6 ) 动量方程： 掣协：挑岫刮一挈一争一塌州2 a ， 掣砌柏圳一计掣一蚓0 3 , 一塌城晓m ) 9 大连交逶大学工学硕士学像论文 掣岫班机删斟挈一挈一蛔峨旺m ， 现弓| 入张量中的指标符号重写方程( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 如下： 警+ 晏妇，) = 0 ( 2 1 8 ) 昙b j ) 十毒b i u j ) 一善- i - 毒卜筹一厩卜墨 c 2 舯， 以上两式为张量的指标形式表示的时间连续方程、雷诺方程。这里i 和j 指标取值 范围是( 1 ，2 ，3 ) 。 2 3 2 雷诺平均法 雷诺平均法就是时间平均法，其思想是不直接求解瞬时的n a v i e r - s t o k e s 方程，而是 想办法求解时均化的雷诺方程。这样就避免了直接数值方法的计算璧大的问题，而且对 工程实际应用可以取得很好的效果。在雷诺方程( 2 1 9 ) d p ，湍流脉动值的雷诺应力项 一p u l u ：是新的未知量。若要使方程组封闭，必须对雷诺应力作出某种假定，即建立应 力的表达式( 或引入新的湍流模型方程) ，通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动 值与时均值等联系起来。臣翦，根据雷诺应力作擞的稷定方式的不圈，湍流模型有两大 类：雷诺应力模型和涡粘模型。 ( 1 ) 雷诺应力模型 在雷诺应力模型方法中，直接构建表示雷诺应力的方程，然后联立求解连续方程、 时均动量方程和新建立的雷诺应力方程。通常情况下，雷诺应力方程是微分形式的，称 为雷诺应力方程模型。若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数形式，则称这种模型为 代数应力方程模型。 ( 2 ) 涡粘模型 在涡粘模型方法中，不直接处理雷诺应力项，而是引入了湍动粘度，或称涡粘系数， 然后把湍流应力表示成湍动粘度的函数，整个计算的关键在于确定这季孛湍动粘度。湍动 粘度的提出来源于b o u s s i n e s q 提出的涡粘假定，该假定建立了雷诺应力相对予平均速度 梯度的关系，即： 一厩= d 善+ 针弘神 旺2 。) 1 0 第二章计算流体动力学基本理论 式中，鲳为湍动粘度，u j 为时均速度，磊是“k r o n e c k c rd e l t a 挣符号( 当f = 歹时， 岛= 1 ；当f ，时，嘞= 0 ) ，k 为湍动能： 七。堕2 ：三2 萨+ + ) 、， ( 2 2 1 ) 由此可觅，孳| 入b 0 u s s i n e s q 假定以螽，计算溃流流动的关键就在子如何确定熊。这 样所谓的涡粘模型，就是把鸬与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定鸬的微分 方程数墨的多少，涡粘模型包括：零方程模型、一方程模型翻两方程模型。嚣蓠两方程 模型在工程中使用最为广泛，最基本的两方程模型是标准群一占模型，即分别引入关于 湍动能苁和耗散率s 。此终，还有各种改进的彭一s 模型，如r n g 茁一艿模型和r e a l i z a b l e 茁一s 模型。 2 3 3 标准r g 两方程模型 标准鬈一苫模型是典型的两方程模型，也是目前使用最为广泛的湍流模型。它是在 关于湍动能露的方程基础上，在引入一个关于湍动耗散率笤而形成的两方程模型。在模 型中，表示湍动耗散率的s 被定义为： 秽= 氧戮刳 ，晓2 2 ， 湍动粘度鸬可表示成七和s 的函数，即： 肛= 孵等 ( 2 2 3 ) 圭 其中，乞为经验常数。 在标准k 一嚣模型中，j 和g 是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为： 湍动能方程( 走方程) ： 掣+ 掣= 考陋纠讣q 岍胆小& 眩2 4 ， 御 钒 叙jn吼j 良，1 。” 耗散方程( 占方程) ： 掣+ 掣告纠针q 苦妻缸蚝讣印譬挝，旺2 5 ， 大连交通大学工学硕士学位论文 其中，婊是由予平均速度梯度弓| 起的湍动能k 的产生项，酝是由于浮力弓l 起的湍动能囊 的产生项，代表可压湍流中脉动扩张项，c 。、c ：。和c 3 。为经验常数，吼和仃；分别 是与湍动能耄和耗敖率8 对应的p r a n d t l 数，肇和s 。是用户定义的源项。 采用标准一s 模型求解流动及热交换问题时，控制方程包括连续方程、动量方程、 能量方程、k 方程、s 方程与式( 2 。2 3 ) 。若不考虑热交换的单纯流场闯题，则不需要 包含能量方程。若考虑传质或有化学变化的情况，则应再加入组分方程。这些方程都可 以表示成如下通用形式： 掣+ 等磬+ 掣+ 捌o z = 昙( r 警) + 号( r 雾 + 妄( f 薯) + s c 2 舶， 甜觑 咖献i 彘j 却i 却j 瑟r 如j 使用散度符号，上式记为； 掣+ 穰v 妇) = 咖( r g 删痧) + s ( 2 2 7 ) 表2 1 给国了在三维直角坐标系下，与通用形式( 2 2 4 ) 所对应的茁一譬模型的控制 方程。 表2 1 与式( 2 。2 7 ) 对应影一若模型静控剖方程 t a b l e2 1t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so fc o r r e s p o n d i n gr 一笤m o d e lw i t h ( 2 2 7 ) e q u a t i o n 方程 扩散系数r 源项s 连续 loo x 一动量 “ p 唾= p 七p t 一塞+ 昙( 够罢) + 参( 够罢) + 丢( 够豢) + s 。 y 一动量 v p 嚼= h 七p t 一考+ 昙( 够参 + 昙( 吻考 + 昙( 谚茅 + 瓯 z 一动量 w 社唾篇讳七p t 一言+ 瓦l 巧西j + 万l 够西j + 西l 万西j 描w 演动熊 鬈 + 丝 g t 寺隅 o k 耗散攀 s 三心掌瓯一缪)+ 丝 鬈 o k 能量r 睡坠 s 按实际问题而定 o k 1 2 第二章计算流体动力学基本理论 标准鬈一占模型较零方程模型和一方程模型有了很大改进，在科学研究及工程实际 中得到了最为广泛的验证和成功的应用，但它也有自身的缺点：( 1 ) 模型中的有关系 数，主要是根据一些特殊条件下的实验结果确定的，虽然这些系数有较广泛的适用性， 但也不能对其适用性估计过高，需要在特定的问题中寻找更合理的取值。( 2 ) 该模型 是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，是一种对高雷诺数的湍流计算模型，当 雷诺数比较低时，适用此模拟计算就会出现问题。这时就需要特殊的处理方式，以解决 近壁区内的流动计算及低雷诺数时的流动计算问题。常用的解决方法有：壁面函数法及 采用低雷诺数的茁一s 模型。( 3 ) 标准r 一占模型中，对于雷诺应力的各个分量，假定 粘度系数a ，是相同的，即假定鸬是各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是 各向异性的，鸬应该是各向异性的张量。对于这种情况，就需要改进标准r 一占模型。 r n gk s 模型和r e a l i z a b l er f 模型就是比较常用的改进模型。 2 4 离散化简介 在应用计算流体动力学方法分析处理问题之前，首先要将在空间上连续的计算区域 划分成许多子区域，并确定每个区域中的节点，从而生成网格。然后，将控制方程在网 格上离散，即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代数方程组。对于瞬态问题， 还需要涉及时间域离散。对于在求解域内所建立的偏微分方程，在理论上是有真解的， 但由于所处理问题的自身复杂性，如复杂的边界条件，或方程自身的复杂性等，造成很 难获得方程的真解，因此就通过数值的方法把计算域内有限数量位置( 即网格节点) 上 的因变量当作基本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程，通过求解 代数方程组来得到这些节点的值，而计算域内其它位置上的值则根据节点位置上的值来 确定。这样经过离散得到离散方程组，然后，在计算机上求解离散方程组，得到节点上 的解，最后使问题得到理想的解。 2 4 1 离散化方法 由于待求变量在节点之间的分布假设及推导离散方程的方法不同，就形成了有限差 分法、有限单元法、边界元法、有限分析法、有限体积法等不同类型的离散化方法。 ( 1 ) 有限差分法 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ，简称f d m ) 是数值解法中最经典的方法。 它是将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方 程( 控制方程) 的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限未知数的差分方程组。求 大连交通大学工学硕十学位论文 差分方程组( 代数方程组) 的解，就是微分方程定解问题的数值近似解，这是一种直接 将微分问题变为代数问题的近似数值解法。 这种方法发展较早，比较成熟，较多的用于求解双曲型和抛物型问题。用它求解边 界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。 ( 2 ) 有限元法 有限元法( f i n i t em e t h o d ，简称f e m ) 与有限差分法都是广泛应用的流体动力学计 算方法。有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小 单元分片构造插值函数，然后根据极值原理( 变分或加权余量法) ，将问题的控制方程 转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总 体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的 函数值。 有限元法的基础是极值原理和划分插值，它吸收了有限差分法中离散处理的思想， 又采用了变分计算中选择逼近函数并对区域进行积分的合理方法，是这两类方法相互结 合，取长补短发展的结果。它具有很广泛的适应性，特别适用于几何及物理条件比较复 杂的问题，而且便于程序的标准化。对椭圆型方程问题有更好的适用性。 有限元法因求解速度较有限差分法和有限体积法慢，因此，在商用c f d 软件中应 用并不普遍。目前的商用c f d 软件中，f i d a p 采用的是有限元法。而有限元法目前在 固体力学分析中占绝对比例，几乎所有固体力学分析软件全部采用有限元法。 ( 3 ) 有限体积法 有限体积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ，简称f v m ) 又称为可控制体积法( c o n t r o l v o l u m em e t h o d ，c v m ) ，其基本思路是：将计算区域划分为网格，并使每个网格节点 周围有一个互不重复的控制体积：将待求解的微分方程对每一个控制体积进行积分，得 出一组离散方程。其中的未知数是网格节点上的因变量。为了求出微分方程的积分， 必须假定矽值在网格节点之间的变化规律。从积分区域的选取方法考虑，有限体积法属 于加权余量法中的子域法，从未知解的近似方法考虑，有限体积法属于采用局部近似的 离散方法。 就离散方法而言，有限体积法是有限元法和有限差分法的中间产物。有限元法必须 假定矽值在网格节点之间的变化规律( 即插值函数) ，并将其作为近似解。有限差分法 只考虑网格节点上的矽值而不考虑矽值在网格节点之间如何变化。有限体积法只寻求 的节点值，这与有限差分法相类似；但有限体积法在寻求控制体积的积分时，必须假定 矽值在网格节点之间的分布，这又与有限元法相类似。在有限体积法中，插值函数只用 1 4 第二章计算流体动力学基本理论 于计算控制体积的积分，得出离散方程之后，便可舍去插值函数；如果需要的话，可以 对微分方程中不同的项采取不同的插值函数。 2 4 2 常用离散格式 目前在c f d 领域有限体积法是应用最为广泛的离散化方法，而在使用有限体积法 建立离散方程的过程时，很重要的一步是将控制体积界面上的物理量及其导数通过节点 物理量插值求出。引入插值方式的目的就是建立离散方程，不同的插值方式对应于不同 的离散结果，因此，插值方式常称为离散格式( d i s c r e t i z a t i o ns c h e m e ) 。常用的离散格 式包括中心差分格式、一阶迎风格式、二阶迎风格式、q u i c k 格式、混合格式、指数 格式、乘方格式等，下面简要介绍这些离散格式。 ( 1 ) 0 0 心差分格式 中心差分格式( c e n t r a ld i f f e r e n c i n gs c h e m e ) 是指