南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四）（数学）.doc

南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四） 班级 姓名 一、填空题 函数的定义域为 若函数在上是单调函数，则的取值范围是 3已知函数，若，则 已知A、B是钝角三角形的两个锐角，是偶函数，且在上单调增，则 （用“”填空）5f(n+1)=3f(n)+1，nN*，且f(1)=1，则f(100)的值是 在等比数列中，公比q是整数，则= 设是偶函数，则的值为 函数的单调递减区间是_已知数列的通项公式是，则该数列的最大项和最小项的和为 10 等差数列的前15项的和为，前45项的和为30，则前30项的和为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向 平移 个单位长度12定义运算为:,则函数f(x)=的值域为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m yx1-1-11第14题013函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为 4函数的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义域为，则不等式的解集是 二解答题（共题，计分）1（本小题满分1分）在中，已知，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1） 求的值； （2）求的面积 已知函数 （1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17已知sin(+2)sin(-2)=，(，)，求2sin2+tan- -1的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m . (本小题满分1分) 设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）求数列的通项公式19、若数列满足，且 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求数列的通项公式；（2）对于（1）中的数列，求证： 2已知函数满足 （1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由南京师范大学附属实验学校2010国庆假期数学作业（四）参考答案1. 2. 3. b 4. 5. 346. -128 7. -1 8. (2，) 9. -1 10. 5 11. 左 12. 13. 14. 15（）解：在中，由正弦定理， 所以（）解：因为，所以角为钝角，从而角为锐角，于是，16解：（1）当时，；当时， 由条件可知：， 解得： .7分 （2）当时， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 恒成立. 又 17解：由sin(+2)sin(-2)=sin(+2)cos(+2)=sin(+4)=cos4=，则cos4=.又(，)，所以=.于是2sin2+tan-1= -cos2+=-cos2+= -(cos2+2)=-(cos+2)= -(-2)=. 18解：（1）依题意，即， 3分由此得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因此，所求通项公式为， 8分（2）由知，于是，当时， 13分 15分19（1）由，得，各式叠加得，故有（2） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由的有0，则2得证20解：（1）令， ， 2分令， 5分（2） 由（），知 +，得 10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3） ， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，