（无线电物理专业论文）微波平面双模及多模滤波器设计与研究.pdf

摘要 摘要 随着现代移动和无线通信业务的快速发展 对通信系统的小型化要求越来越 高 近年来 随着半导体业的崛起 使得通信系统中放大器 混频器和振荡器等 有源器件的微型化进步明显 而以天线和滤波器为主的无源器件小型化进程却十 分缓慢 制约了整个射频和微波电路小型化的发展 本文对滤波器小型化技术的 双模和多模谐振器方面进行了研究 讨论了交叉耦合滤波器的优化算法 给出了 多个双模和多模滤波器实例 总结多模滤波器设计的思路 第一章介绍了双模及多模滤波器的研究背景和最新研究动态 第二章介绍了滤波器设计的基本理论 回顾了传统滤波器的传输函数形式 频率变换和谐振器的品质因数等内容 第三章围绕交叉耦合谐振器滤波器的优化展开了讨论 首先介绍了源和负载 直接耦合与不直接耦合两种滤波器基本耦合模型 其次给出了广义切比雪夫低通 原型零极点的转换关系 最后介绍了交叉耦合滤波器优化算法 并对滤波器优化 综合实例展开了细致的讨论 第四章首先提出了圆形贴片加载的折叠六边环谐振器 并分别对其对应的两 种形式的谐振器的谐振模式特性进行了分析 还综合出其滤波器对应的耦合矩阵 其次本苹还提出了中心方形环枝节加载的双模滤波器 分析了中心枝节加载谐振 器的基本原理 最后给出了滤波器的耦合矩阵和测试的频率响应 第五章介绍了两个新颖的六角形三模带通滤波器 通过两种不同形式的电容 性加载单元降低了六角形谐振器中特定模式的谐振频率 而其它谐振模式的谐振 频率几乎保持不变 同时分析了两个六角形谐振器的模式特征 给出了其设计滤 波器的思路 最后分别对两个六角形三模滤波器进行了加工与测试 第六章对全文内容和创新点作了简单总结 并指出了下一步研究方向 关键词 双模 三模 耦合矩阵 谐振器 滤波器 a b s t r a c t a bs t r a c t 断出t h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e mm o b i l ea n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n b u s i n e s s t h em i n i a t u r i z a t i o no fc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sh a v eb e c o m ei n c r e a s i n 酉y d e m a n d i n g i nr e c e n ty e a r s w i t ht h er i s eo ft h es e m i c o n d u c t o ri n d u s t r y i th a sm a d e o b v i o u sp r o g r e s si nm i n i a u n i z a t i o n 丽吐1a m p l i f i e r s m i x e r s o s c i l l a t o r se ta 1 a c t i v e d e v i c e so ft h ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s b u tt h em i n i a t u r i z a t i o no fp a s s i v ed e v i c e s m a i n l yi na n t e n l l a sa n df i k e r s h a sp r o g r e s s e ds l o w l y i th a m p e r e dt h ed e v e l o p m e n to f t h ee n t i r er fa n dm i c r o w a v ec i r c u i t i nt h i st h e s i s t h ed u a l m o d ea n dm u t i m o d e r e s o n a t o r st e c h n i q u e w h i c hi so n eo fm i n i a t u r i z a t i o nm e t h o d so ff i l t e r s i ss t u d i e d t h e o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mo fc r o s s c o u p l e df i l t e r si sd i s c u s s e d s e v e r ni n s t a n c e so f d u a l m o d ea n dm u f f m o d ef i l t e r sa r ep r e s e n t e d t h ei d e a si nm u t i m o d ef i l t e r sd e s i g n a r es u m m a r i z e d i nc h a p t e ri t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dr e c e n td e v e l o p m e n t sa b o u td u a l m o d e a n dm u d m o d ef i l t e r sa r er e v i e w e d c h a p t e ri id e s c r i b e st h eb a s i ct h e o r yo ff i l t e rd e s i g n r e v i e w st h et r a n s f e rf u n c u o n f o r m so ft r a d i t i o n a lf i l t e r s 丘e q u e n c yc o n v e r s i o n r e s o n a t o rq u a l i t yf a c t o ra n ds oo n c h a p t e r1 i id i s c u s s e sa r o u n dt h eo p t i m i z a t i o no fc r o s s c o u p l e dr e s o n a t o rf i l t e n f i r s to fa l l t h i sc h a p t e ri n t r o d u c e st w ob a s i ck i n d so ff i l t e rc o u p l i n gm o d e l s t h ed i r e c t c o u p l i n ga n dn o td i r e c tc o u p l i n gb e t w e e ns o u r c ea n dl o a d t h e n i tg i v e st h ez e r o p o l e c o n v e r s i o nr e l a t i o n s h i po fg e n e r a l i z e dc h e b y s h e vl o w p a s sp r o t o t y p ef i l t e r s f i n a l l y i t i n t r o d u c e st h eo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mo fc r o s s c o u p l e df i l t e r s a n ds t a r t sad e t a i l e d d i s c u s s i o no i lt h ef i l t e ro p t h n i z a t i o na n ds y n t h e s i se x a m p l e s c h a p t e ri vf i r s tp r o p o s e st w oc i r c u l a rp a t c hl o a d e dh e x a g o n a lm e a n d e rl o o p r e s o n a t o r s a n a l y z e st h e i rm o d e s c h a r a c t e r i s t i c s a n ds y n t h e s i z e sc o u p l i n gm a t r i x e so f t h e i rc o r r e s p o n d i n gf i l t e r sr e s p e c t i v e l y s e c o n d t h i sc h a p t e ra l s op r o p o s e sas q u a r el o o p l o a d e dd u a l m o d ef i l t e r a n a l y z e st h eb a s i cp r i n c i p l eo fc e n t e rs t u b l o a d e dr e s o n a t o ra n d t h ec o u p l i n gm a t r i xa n dm e a s u r e m e n ta r ee x h i b i t e df m a l l y c h a p t e rvp r o p o s e st w on o v e lh e x a g o n a lt r i p l e m o d eb a n d p a s sf i b e r s b yt w o d i f f e r e n tf o r m so fc a p a c i t i v el o a d i n gu n i t o n em o d er e s o n a n tf r e q u e n c yd e c l i n e s w h i l e i i a bs t r a c t t h eo t h e rm o d e sr e s o n a n t f r e q u e n c i e s r e m a i na l m o s t u n c h a n g e d t h em o d e c h a r a c t e r i s t i c so ft w oh e x a g o n a lr e s o n a t o r sa r ea l s oa n a l y z e d a n dt h ei d e a so ff i l t e r d e s i g na r eg i v e n f i n a l l y t w oh e x a g o n a lt h r e e m o d ef i l t e r sa r ef a b r i c a t e d 越进m e a s u r e d r e s p e c t i v e l y i nc h a p t e rv i ab r i e fs t t m r n a r yo ft h ec o n t e n t sa n di n n o v a t i o n sa l eg i v e n a n d f u r o r er e s e a r c ht o p i c sa r es u g g e s t e d k e yw o r d s d u a l m o d e t r i p l e m o d e c o u p l i n gm a t r i x r e s o n a t o r f i l t e r i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行韵研究工 作及取得的研究成果 据我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地 方外 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果 也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意 啊 签名 星丝 塑日期 动 年年月6 日 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留 使用学位论文 的规定 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘 允许论文被查阅和借阅 本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或 扫描等复制手段保存 汇编学位论文 保密的学位论文在解密后应遵守此规定 签名 蔓垒圈导师签名 j 墼 日期 2 口iv 年y 月 日 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 第一章绪论 随着无线通讯业务的快速发展 人们的生产生活变得更加便利 而频谱资源 却日益紧张 随着g s m c d m a w c d m a t d s c d m a w i m a x w l a n b l u e t o o t h 等各种通讯标准的确立 怎样更好的控制各频率之间的干扰 阻塞和互调等问题 变得越来越重要 同时 随着无线通讯的普及 频段与频段之间也变得越来越拥 挤 通讯方式更加多样化 通讯系统更加复杂 以及多工作模式等问题都给通讯 业务的发展带来了挑战 滤波器作为提取信号和抑制信号的关键性器件 其性能的优劣直接影响到通 讯系统的各项指标 这对滤波器的设计提出了前所未有的挑战 在满足基本的性 能要求外 还要求滤波器具有更小的尺寸 更低的成本 同时还要求设计周期短 等 这些都是目前研究滤波器需要考虑的问题 近年来随着一系列新材料和新工 艺的发展 微波滤波器有了飞跃的发展 同时 随着商业的电磁仿真软件的应用 和计算机性能的提高 各种新型的滤波器设计不断涌现 目前 在射频和微波段中 常见的滤波器种类有以下几种 体波及声表面波 滤波器 同轴线滤波器 带线滤波器 介质滤波器和波导滤波器 l j 在低于1 g h z 的频率范围内 体波及声表面波滤波器应用最广 其体积小 插入损耗低 同时 具有优良的温度特性 也具有很高的品质因数 适合窄带应用 随着体波和声表 面波技术的发展 其逐步可以应用在l s 频段 但是其时延较大 限制了它在现 代通讯技术中的发展 同轴线 带线 介质以及波导滤波器都可以应用在射频至 微波频段范围内 其中同轴线 波导滤波器可以承受的功率容量较大 同轴线滤 波器结构紧凑 通常插入损耗较低 但是当频率高于1 0 g h z 时 其加工误差的影 响不容忽视 波导滤波器出现得最早 其插损也很低 应用至w 波段仍然可以接 受 但是在微波段其体积稍大 介质滤波器具有低损耗 高温度稳定性和结构紧 凑的特点 但是由于受3 n r 成本和工艺水平的限制 其适用并不普遍 当前在射频与微波段应用最广泛的滤波器是带线滤波器 其一般都是平面结 构 易于与电路集成 同时具有尺寸小 易于加工 成本低等优点 带线滤波器 主要有标准的微带线滤波器 带状线滤波器和共面波导滤波器等 其中微带线滤 电子科技大学硕士学位论文 波器是最常见的 其结构形式简单 设计相对容易 通过采用不同的介质基片和 传输线形式 带线滤波器适用的频率范围相当宽 正是由于具有以上优点 带线 形式的滤波器得到了长足的发展 然而滤波器的工作频率和谐振器的尺寸通常成 反比关系 为了适应通讯业务飞速发展 带线滤波器的尺寸成为了国内外学者讨 论的热点 目前 平面微波滤波器的小型化技术主要有折叠谐振器 容性加载 慢波加 载 缺陷地结构 双模和多模谐振器等方式 其中 双模滤波器是由于其谐振器 的双模谐振效应 一个谐振器可以等效为两个调谐电路 利用这两个模式构建的 二阶滤波器 2 j 通过应用双模谐振器 实现相同阶数滤波器所需的谐振器数目较普 通单模谐振器减半 从而达到小型化的目的 而多模滤波器的单个谐振器可以等 效为多个谐振器 结构更加紧凑 同时双模和多模滤波器还可以方便的实现多种 结构的附加耦合 从而提高滤波器的性能 由于多种结构形式的混合引入使得双 模和多模谐振器的设计灵活多样 寻找更优良的谐振器来实现高性能 小型化的 微波平面滤波器仍然是当前的研究热点 1 2 国内外研究动态 滤波器是射频与微波通信系统中重要的组成部分 一直受到了国内外的重视 为了适用现代通讯行业的发展 射频与微波滤波器朝着高性能 小型化 低成本 低周期等方向发展 国内外大量的研究人员投入其中 在i e e e 及i e e 系列杂志上 发表的相关文献数量也呈逐年递增趋势 1 2 1 滤波器理论发展过程 早期耦合谐振器滤波器的综合理论源于1 9 5 7 年s b c o h n 在集总元件低通滤波 器原型的基础上提出的直接耦合腔体滤波器理论 3 该结构只能实现切比雪夫或巴 特沃斯响应 1 9 6 3 年 l y o u n g 提出基于四分之一波长变换器 4 叫和分布式低通原 型电路的设计理论1 7 j 并且给出了几个相对带宽为1 0 到8 5 的数值实例 其设 计理论与c o h n 的原始公式等价 但是相对比较复杂 1 9 6 7 年 s c s c a n l a n 和 j d r h o d e s 建立起滤波器的相位线性化理论 8 1 9 7 4 年 s b c o h n 第一次结合计 算机优化技术 9 j 给出了3 0 阶带通滤波器数值实例 前面这些滤波器都是直线型 的滤波器 即谐振器只与前后相邻的谐振器间直接耦合 其传输零点都在无限远 处 2 第一章绪论 从1 9 7 2 年开始 a r i a 和w i l l i a m s 提出了可实现有限频率传输零点的耦合谐振 器滤波器综合通用理论l l m l l 通过该理论 四阶以下的耦合谐振器滤波器耦合拓 扑结构可以通过解析方法得到 目前该理论还广泛的应用于低阶滤波器设计当中 1 9 8 1 年 c a m e r o n 对该理论做了改进 提出了具有任意传输零点位置的滤波器函 数的基本理论 l 引 从此滤波器的综合过程简化为提取滤波器低通原型值 计算滤 波器的耦合矩阵 然后确定设计参数 1 9 8 2 年 c a m e r o n 提出了滤波器的通用原 型网络综合法1 1 3 1 4 j 1 9 9 9 年 c a m e r o n 提出了广义切比雪夫滤波函数滤波器的耦 合矩阵综合法 l5 该方法作为交叉耦合滤波器的理论基础 一直被人们所引用 2 0 0 3 年 c a m e r o n 通过引入源和负载耦合 l6 完成了 n 2 阶耦合矩阵的理论 分析 至此 一个n 阶耦合谐振器滤波器可以实现n 个有限频率传输零点 在前期c a m e r o n 的耦合矩阵综合方法中 其低通原型滤波器直接综合出来的 耦合矩阵往往是一个满阵 含有不需要或电路无法实现的耦合路径 为了解决这 个问题 c a m e r o n 提出相似变换法 l 引 即采用矩阵旋转理论 保持耦合矩阵的特 征值和特征向量不变 将不需要的矩阵元素消零 该方法缺点就是只能对特定的 几种耦合拓扑结构进行优化 a m a r i 在2 0 0 0 年提出了具有代表性的优化法 l7 j 通 过梯度优化技术 将耦合矩阵元素定义为独立变量 优化与之相关的目标函数得 到耦合矩阵 比较常见的优化算法有以a m a r i 为代表的梯度优化算法 l7 i 遗传算 法 1 8 邶1 和粒子群优化算法 2 0 等 优化法不受滤波器拓扑结构限制 且处理方便直 观 但是涉及到优化的收敛问题 近年来 出现了以多种优化方法相结合的优化 手段 通过两种优化方式的互补 提高优化的效率和稳定性 比较常见的是以遗 传算法和s o l v o p t 算法结合 1 8 遗传算法和模拟退火算法 2 1 相结合的方式共同优 化 从目前计算机的水平和各方面的发展趋势看来 优化法比相似变化法更具有 优势 在将来的应用前景更好 1 2 2 滤波器小型化技术 长期以来 滤波器的尺寸问题制约它的发展 也因此受到了国内外学者的重 视 出现各式各样的小型化技术 以高温超导 h t s 2 2 2 3 1 低温共烧陶瓷 l t c c 瞄4 宅5 j 和微机械加 t m e m s 2 睨7 为代表的新材料新工艺手段 以复合左右手传输线 c r l h 2 8 和基片集成波导 2 9 捌 理论为代表的新型电磁传输结构 以阶跃阻抗谐振 器 慢波谐振器和双模谐振器为代表的各类新型谐振结构 阶跃阻抗谐振器是从半波长的传统平行耦合线谐振器 3 1 3 2 发展而来 平行耦 3 电子科技大学硕士学位论文 合线所构成的滤波器的寄生通带通常位于二倍中心频率处 其性能较差 1 9 9 7 年 m s a g a w a 等系统的分析了四分之一 二分之一和全波长的阶跃阻抗谐振器 3 3 该 系列谐振器通过在传输终端加载微带线减小电路尺寸 同时将滤波器的寄生通带 往高端推移 2 0 0 1 年 m m a k i m o t o 等出版了关于阶跃阻抗谐振器在通信系统中 应用的专著 3 4 1 自此 阶跃阻抗谐振器得到了长足发展 出现了各种结构新颖和 高性能的阶跃阻抗谐振器滤波器 3 5 蹦j 采用慢波结构的无源器件一般都具有小型化的特点 其谐振器结构形式多样 从实现方式上主要分为两种类型 一种是通过加载技术 3 9 枷 在传输线上加载电 感或电容来增加传输线上单位长度的等效电感及电容实现慢波效应 第二种是通 过缺陷地 d g s 4 电子带隙结构 p b g 4 2 4 3 和不连续微带慢波结构 4 4 4 7 等新结构 方式实现的慢波效应 根据谐振器的特点 有效的利用各种方式的慢波效应 来 实现滤波器的小型化技术也是当前研究的一个热点 1 2 3 双模及多模滤波器发展动态 双模及多模谐振器技术是滤波器小型化技术中最常见的一种 谐振器中对于 不同的场分布有无穷多个谐振模式和谐振频率 其中具有相同谐振频率的模式称 为简并模 若在单个谐振器中通过加入一些微扰 比如开槽 切角或加入小的贴 片 内切角等 会改变原正交简并模的电场分布 使得一对正交简并模之间发生 耦合 两个耦合简并模的作用相当于两个耦合谐振器 从而在保持谐振回路不变 的情况下 使谐振器的个数减少一半 可以减小电路体积 1 9 1 1 9 5 1 年 林为干首次提出了关于一腔多模的微波滤波器理论 奠定了多模滤 波器应用基础 j 1 9 7 1 年 a r i a 和w i l l i a m s 给出了双模波导滤波器的耦合矩阵综 合方法 并给出了一个四腔双模滤波器实例 4 9 1 1 9 7 2 年 w 6 l 行将双模谐振器的概 念成功引入到平面电路中 在圆环谐振器中通过非对称的馈电或增加一个缺角微 扰元分离两个简并模式 设计出一个具有对称带外零点的滤波器p 叭 c u r t i s 和 f i e d z i u s z k o 报道了一系列平面双模滤波器 系统分析了碟型 方形贴片谐振器和 环形谐振器 并利用这些谐振器实现了切比雪夫型和准椭圆函数型滤波器 5 1 1 1 9 9 5 年 j s h o n g 报道了一个正交耦合的方形环双模谐振器 并利用它实现了窄带滤 波器响应 52 l 同年 j s h o n g 提出了 个折叠方形环双模滤波器 该结构比普通 环形双模滤波器结构减小了5 3 的尺寸大小 53 i h y a b u k i 等将带平行耦合线的环 形双模谐振器应用在滤波器和微波电路中 指出采用这个谐振器构成的滤波器结 4 第一章绪论 构紧凑 且具有良好的可调带宽范围1 54 l 2 0 0 2 年 在没有直接在方环形谐振器上 引入微扰的情况下 l h h s i e h 通过l 型非对称耦合臂馈电 同样在环谐振器上 得到两个分离的简并模式 实现了具有准椭圆函数滤波特性的双模滤波器 5 5 1 2 0 0 4 年 a d n a ng 6 r o r 提出了一种新型双模谐振器 贴片或缺角分布于方环形谐振器的 四个顶角 其中一个作为微扰元 其余三个作为参考元 改变微扰元和参考元的 相对大小 可在保持滤波器带宽的前提下实现位于复平面实轴或虚轴的有限频率 传输零点 5 6 j 同年 j s h o n g 采用三角形贴片双模谐振器 并以此设计出了二阶 和四阶带通滤波器 5 丌 a d r i a ng 6 r o r 在2 0 0 7 年报道了一种小型化的折叠环双模滤 波器 通过改变中间微扰的尺寸 滤波器的传输零点可以灵活的控制在复平面的 实轴或虚轴上 且滤波器的尺寸非常紧凑b 8 i 从以上的文献看来 双模滤波器大都是以片式结构和环式结构的变形 通常 有圆形 方形 三角形和六边形等 同时还采用折叠 加载等技术缩减其尺寸大 小 其多样化的形式大量见诸于各种文献中 5 9 6 2 j 双模谐振器还有一种较为常见开环形式的结构 即中心枝节加载结构 其一 般由一个半波长的微带谐振器和一个四分之一波长的开路线组成 该谐振器结构 具有奇偶模特性 可以应用于双模滤波器的设计中 j r l e e 在2 0 0 0 年首次采用 中心枝节加载结构设计了中心频率为2 g h z 的双模滤波器 同时通过两个谐振器的 级联 设计出了具有一对带外传输零点的四极点滤波器 6 3 l c k l i a o 等系统的分 析了中心枝节加载滤波器的耦合模型和耦合矩阵特性惮j j s h o n g 通过中心枝节 加载谐振器模式特征 给出了滤波器传输零点位置可在通带两侧移动的分析 6 5 1 c yc h e n 应用两个枝节加载谐振器 完成了双通带滤波器的设训矧 x c z h a n g 分析了在中心枝节加载谐振器上引入源和负载耦合的滤波器情况 同时给出了滤 波器的耦合拓扑结构以及耦合矩阵 6 7 同年 x c z h a n g 将加载枝节放置在基片 背面 同时采用折叠技术 设计完成的滤波器结构非常紧凑 6 引 平面多模滤波器在文献中的报道略少 大多是以宽带 超宽带滤波器的形式 出现 l z h u 通过在单中心枝节加载的基础上 增加一个枝节加载 实现了一个 相对带宽为2 0 的三模滤波器 该滤波器带外具有一对传输零点 6 9 1 q x u e 等在 2 0 0 5 年提出了紧凑微带谐振单元 c m r c 结构 并应用这种结构设计了一个宽阻带 的三模带通滤波器 7 0 1 之后 l z h u 团队报道了大量结构尺寸紧凑 性能良好的 超宽带多模滤波器 7 卜7 4 a l c s e r r a n o 通过在圆形贴片上开槽 实现了三模带通 滤波器 7 引 k m a 通过引入扇形枝节微扰 展示了一个相对带宽为4 0 的四模带 通滤波器设计 7 引 a b a l a l e m 在方形环双模谐振器中增加 条传输路径 实现了一 电子科技大学硕士学位论文 个闭环式的三模带通滤波器 7 7 1 纵观所有的双模及多模滤波器的研究文献可以发现 多种形式的小型化技术 相结合是以后平面滤波器小型化发展的重要途径 同时控制好滤波器的性能 设 计成本以及设计效率都是值得研究的方向 1 3 本文的主要工作和创新点 本文主要研究了应用在微波平面电路中的双模 多模谐振器及滤波器的分析 和设计 文章从滤波器的理论基础知识着手 首先重点研究了交叉耦合滤波器的 优化算法及耦合矩阵的综合过程 在文章的后半部分 提出了多个双模和多模滤 波器实例 并完成了加工与测试 本文的主要工作和创新点如下 i 1 分析并总结了广义切比雪夫低通原型中零极点的递推关系表达式 编写 m a t l a b 程序快速准确的实现零极点转化运算 提高了效率 2 利用全局最优的遗传算法和局部最优的s o l v o p t 算法相结合的方案 给出 了滤波器的优化综合实例 该算法不需要给出优化目标函数的梯度表达式 同时 可以实现多目标同时进行优化 且收敛速度非常快 提高了综合滤波器耦合矩阵 的效率 3 提出了折叠六边形环双模滤波器 通过谐振器的折叠设计 使得滤波器结 构更加紧凑 该滤波器与传统的折叠环滤波器不同的是改变加载圆形贴片半径时 其中一个模式的谐振频率未改变 这一点使得该类型滤波器有利于滤波器的快速 设计 4 提出了中心方形环枝节加载双模滤波器 总结了中心枝节加载谐振器的基 本原理 分析了谐振器的模式特征 给出了滤波器的耦合矩阵 5 在六边形环双模滤波器的基础上 通过改变谐振器的结构 采用正面扇形 枝节加载和背面圆形贴片加载两种不同的方式 实现了两个高性能的三模带通滤 波器 两种加载技术都只改变了指定模式的谐振频率 其独特的降频技术和新颖 的输入输出耦合方式 给多模滤波器设计带来了新的思路 6 第二章微波滤波器设计基本理论 第二章微波滤波器设计基本理论 本章主要是介绍一些微波滤波器设计的基础理论知识 为后续的工作做铺垫 主要包括传输函数定义 各种最基本的传输函数类型 频率变换 滤波器的插入 损耗和无载q 值 2 1 传输函数 现代的微波滤波器是通过特定的电路原型来产生我们需要的频率响应 通常 可以通过它们的传输函数来进行分类 最重要的滤波器类型有巴特沃斯函数 b u t t e r w o r t h 滤波器 切比雪夫函数 c h e b y s h e v 滤波器 椭圆函数 e l l i p t i c a lf u n c t i o n 滤波器 广义切比雪夫函数 准椭圆函数 g e n e r a l i z e dc h e b y s h e v 滤波器 高斯函 数滤波器和全通滤波器 本节将介绍最常见的四种滤波器传输函数 对于一个双端口的网络 我们可以通过s 来描述该网络的传输特性 在大多 数场合 对于一个无源无耗的滤波器网络 传输函数s 的平方可以表示为 瞰皿 22 而1 2 1 其中 s 为波纹系数 c q 为滤波器的特性函数 q 为归一化的频率变量 对于一个给定的如式 2 1 的传输函数 滤波器的插入损耗响应可以表示为 l 卜1 0 1 0 9 赢裔 q 乏 对于无耗无源网络 由于l s 1 2 l s 2 1 2 1 可以得到回波损耗的响应为 厶 q 1 0 1 0 9 ii l s q 1 2 2 3 如果网络的传输函数为有理式 那么这个网络的相位响应可以表示为 欢z 彳鹕 q 2 4 同时网络的群时延可以表示为 矿掣 2 5 r g2 并 电子科技大学硕士学位论文 其中 也 q 的量纲是弧度 而q 的量纲是弧度每秒 2 1 1b u t t e r w o r t h 频率响应 巴特沃斯函数响应在q 0 和q o 上具有最平坦的幅值 所以它也经常被称 作最平坦响应 同时它也和理想的低通响应近似 其传输函数幅度表达式为 瞰倒1 2 鬲杀 2 6 厂z 厂 s 1 0 1 0 1 2 7 其中s 为波纹系数 由q 1 处的通带最大衰减l 决定 2 为滤波器的阶数 相当 于电抗原件的数目 在一般情况下 我们设计最平坦滤波器时 都选取3d b 带宽 即l 取3d b 幅度系数s 近似等于1 传输函数表达式 2 6 可以简化为 瞰倒1 22 去 2 8 从这个函数我们可以看出 在q 0 和q 的时候 传输函数幅值的平方的 任意阶导数都等于0 当选取半功率点 即i 2 1 1 2 o 5 其对应的截止频率为q 1 同时随阶数 的增加 其函数的响应就越接近理想的低通函数响应 函数的选择性 也就越好 2 1 2c h e b y s h e v 频率响应 切比雪夫函数类的微波滤波器经常应用在空间和地面微波通信系统中 这类 滤波器具有平坦的带内幅度 在通带边缘有高的截止度 具有较高的频率选择性 的特征 从而可以最大限度的让弱信号通过 同时抑制噪声和干扰 切比雪夫函 数响应可以表示为 2 1 倒1 22 南 2 9 其中乙 q 为第一类的切比雪夫多项式 可以通过递推公式计算 7 8 1 i 乙 q 2 q 瓦 q 一l 一 q t o n 1 2 1 0 l 互 q q 通过求解式 2 1 0 的递推关系 我们可以得到 8 第二章微波滤波器设计基本理论 f c o s c o s 1q 0 i q l 1 瓢卿2 f c o s h 船 川 q 1 墨1 2 1 1 c o s h c o s h 船 i 2 l s2 i l 当q 0 0 时 函数的任意阶导数为o 即在角频率为无穷大的时候j 函数响应 较为平坦 通过对瓦的观察 我们还可以注意到 当0 l q ls 1 时 是一个余弦 函数 函数值在这个区间内呈现等波纹变化 当切比雪夫函数的阶数为奇数时 函数的值在角频率为0 的时候等于1 而当 函数的阶数为偶数时 函数的值等于l 1 s 2 无论是奇或是偶数阶的函数值都是 在1 到1 1 s 2 之间波动 直到角频率 1 为止 随着阶数玎的增加和波纹系数s 的减小 切比雪夫函数响应也可以近似为理想的低通函数响应 同时 对于相同 阶数的切比雪夫响应和巴特沃斯响应 前者具有更好的通带选择性 2 1 3e l l i p t i cf u n c t i o n 频率响应 椭圆函数滤波器的通带和阻带都具有等波纹的响应 7 9 1 具体的响应函数可以 表示为 阻皿 1 22 丽1 2 1 2 其中e q 是关于q 的有理函数 该函数可以通过第一类的完全椭圆积分和雅克比 椭圆函数表示 7 8 驰m 尊器 e 垂等等 卟j 1 c o 出 蹦c o s 矿1 西百i 陟1 i lj 一 l 2 1 8 在上面的e q 表达式中 他为阻带中复零点的个数 q 表示传输零点的位置 当刀 0 时 函数c q 和传统的切比雪夫多项式相同 即有 1 0 第二章微波滤波器设计基本理论 ic o s n c o s 1q 0 l q i 1 e q 乙 q 2 c o s h 咒 c s h q 7 q 1 q i 1 2 1 9 在第三章我们将继续深入了解这类函数的一些特性 同时在第四章中 多数 设计的滤波器都是具有的这种类型的响应函数 2 2 频率变换 将上一节描述的滤波器低通原型函数响应的频率变量q 经过适当的变换 就 可以得到以新的频率变量0 9 的函数响应特性 同时可以实现高通 带通和带阻等 类型的实际响应 这个过程就叫做 频率变换 在变换的过程当中 我们只是对横坐标q 进行变换 而实际的频率响应曲线 并没有改变 即波纹特性和衰减特性保持不变 经过变换后的元件特性值可以通 过公式计算得到 2 2 1 低通原型去归一化频率变换 设低通原型的频率变量为归一化的频率q 低通滤波器的实际频率变量为0 9 从低通原型变换成低通滤波器 可以采用下面的表示 q 2 2 0 其中 q 为低通原型的归一化截止频率 为低通滤波器的截止频率 2 2 2 低通到高通的频率变换 设低通原型的频率变量为归一化的频率q 高通滤波器的频率变量记为 由低通到高通的频率变换式为 q 0 c q 2 c 2 2 1 c o 其中 q 为低通原型的归一化截止频率 吐为高通滤波器的截止频率 2 2 3 低通到带通的频率变换 设低通原型的频率变量为归一化的频率q 带通滤波器的频率变量记为 电子科技大学硕士学位论文 由低通到带通的频率变换式为 q 旦f 旦一堕 朋 国 l 2 2 2 f b w 竺二些 其中 朋缈代表带通滤波器的相对带宽 c o 画表示滤波器的中心频率 q 为低通原型的归一化截止频率 q 和c o 分别为带通滤波器下边带和上边带的截止 频率 2 2 4 低通到带阻的频率变换 设低通原型的频率变量为归一化的频率q 带阻滤波器的频率变量记为0 9 由低通到带阻的频率变换式为 q 尚 p 2 3 f b w c o 0 0 1 其中 f b w 代表带阻滤波器的相对带宽 0 9 0 画表示滤波器的中心频率 q 为低通原型的归一化截止频率 q 和吐分别为带阻滤波器下边带和上边带的截止 频率 2 3 电抗元件的损耗和无载q 值 众所周知 在实际的微波电路中 所有的有耗元件都具有一个有限的无载品 质因数 他们都将消耗一定的功率 对于一个有耗的电感元件 它可以用一个电 阻和一个纯电感的串联形式来表示 如图2 1 a 所示 有耗电感元件的无载品质因 数可以表示为 q 华 2 2 4 其中尺是等效电阻的阻值 三是等效的纯电感的感值 相似地 对于一个有耗的电容元件 它可以用一个电导和一个纯电容的并联 形式来表示 如图2 1 b 所示 有耗电容元件的无载品质因数可以表示为 1 2 第二章微波滤波器设计基本理论 q 要 2 2 5 k r 其中g 是等效的电导的导纳值 c 是等效的纯电容的容值 r r y r l 认尸 a b d 图2 1 有耗元件及谐振器的等效模型 式 2 2 4 2 2 5 d 的0 9 表示在测量无载品质因数时的一些特殊频率点 对于 低通和高通滤波器来说 国表示滤波器的截止频率 对于带通和带阻滤波器来说 0 9 表示滤波器的中心频率 对于有耗的谐振器 它们常常可以表示为如图2 1 c d 所示的等效电路形式 其外部品质因数也可以用式 2 2 4 2 2 5 去计算 值得注意的是 这时候的 对 应为谐振频率 1 s l c 2 4 谐振器的外部q 因数 谐振器的外部品质因数是用来衡量滤波器输入与输出馈入谐振器能量的多少 的 要算出外部品质因数 要分别考虑两种形式的谐振器 但是都是从集总元件 等效电路出发 计算出输入端和输出端的频率响应出发的 首先考虑单一负载谐振器的情况 图2 2 a 是谐振器输入端接入电路负载的等 效电路 2 1 g 是连接在无耗的l c 谐振器上的外部电导 只要得到谐振器在输入端 的反射损耗的相位变化曲线 如图2 2 b 所示 便可以计算出谐振器的外部品质因 数 q e 瓦0 0 2 2 6 一 其中 c o 是谐振器的谐振频率 a 0 9 0 是以谐振频率为中心时的1 8 0 0 的频宽 电子科技大学硕士学位论文 值得注意的是 在用商业软件仿真反射损耗的相位变化的时候 不能把馈入电路 部分算在其中 也就是说必须把参考平面往内推至谐振器的位置 如图2 2 a 描绘 的那样 曲 掣 l 一 罩 g a 等效电路 b 反射系数的相位变化 j 图2 2 单一负载谐振器 p o r t1 1 t i p o r t2 g 丰 2 串弗三 j g s 1 1 it a 等效电路 卜 7 c 3 d b b 透射系数的振幅变化 图2 3 双负载谐振器 1 4 第二章微波滤波器设计基本理论 当输入电路的布局使得参考平面不容易往谐振器内推 但是谐振器却是对称 结构时 可以加上一个与之对称的负载 即双负载谐振器结构 如图2 3 a 所示的 等效电路模型 2 当求出谐振器的透射损耗的振幅变化 如图2 3 b 所示 则其外 部品质因数可以计算为 q 生 2 2 7 3 凹 其中 c o 是谐振器的谐振频率 a c o 为透射损耗衰减3 d b 时候的频宽 1 5 电子科技大学硕士学位论文 第三章交叉耦合滤波器的优化 3 1 交叉耦合基本理论 在2 1 节中 介绍了各种基本的滤波器低通原型 其中广义切比雪夫传输函数 的传输零点可以实现非对称响应 且不需要单一的通过增加滤波器的阶数来提高 滤波器的频率选择性 在现代的滤波器设计当中 应用相当广泛 为了得到更好 的滤波器频率选择性能 广义切比雪夫滤波器是通过非相邻谐振器之间的交叉耦 合以及源和负载之间的耦合来实现的 本节将分别对源和负载不直接耦合和源和 负载直接耦合两种情况的滤波器基本模型进行分析 3 1 1 源和负载不直接耦合滤波器基本模型及分析 对于窄带交叉耦合谐振器滤波器 每一个谐振器都可以等效为一个l c 谐振电 路 各个谐振器之间相互耦合 第i 个谐振器除了与自己相邻的第f 1 和第i 1 个 谐振器直接耦合外 还与其他的 一3 个谐振器之间交叉耦合 uu m 1 2m 2 u m 一1 u m i 图3 1 源和负载不直接耦合滤波器等效电路 如图3 1 所示的是交叉耦合谐振器滤波器的等效电路图 谐振器之间的耦合系 数与频率无关 且m m 一 各个谐振器之间同步调谐 故有m 0 在滤波器 的源端接有一个加载电阻r 而在负载端接有一个加载电阻氐 归一化频率变量 q 与实际角频率 的转化关系为 1 6 第三章交叉耦合滤波器的优化 3 1 其中 c o o 为滤波器的中心频率 b w 为滤波器的带宽 在本章中都是考察滤波器 的归一化频率响应 故设置 1 b w 1 利用k i r c h h o f f 电压定律 根据图所 示的等效电路 该电路的环路电流方程为 j r 2 墨j m l 2j m l 3 j m 2 1 j f 2 j m 2 3 j m 3 1j m 3 2 q j m 吼j mn 2j mm 3 2 将上式等号左右两侧都乘上一 后 可以化简为 n v j r m i m j e 3 3 其中 u 为n 阶的单位矩阵 m 定义为n 阶的耦合矩阵 f 2 f 为电流 矢量 e e 1 0 o 0 为电压激励矢量 r 定义为 r 兄0 00 0o oo o0 o0 o0 00 0r 3 4 从式 3 3 可以看出 么可以解释为等效的阻抗矩阵 同时有 j i a 1 弘 3 5 故交叉耦合谐振器滤波器的s 参数可以表示为 是 32 0 b 氐 一2 墨r l 么一j 3 6 s 1 1 2 r i 1 2 j r l 么 1i 3 7 由此可见 只要求出阻抗矩阵彳和加载电阻足 r 的值 交叉耦合谐振器滤 波器的频率响应便可以轻松的求出 而求解阻抗矩阵彳 只需要求出耦合矩阵m 即 可 上面描述的都是各个谐振器同步调谐的情况 对应于谐振器异步调谐时 上 面的关系式仍然成立 只是个谐振器的谐振频率都可以通过耦合矩阵中表征各个 谐振器的对角元素的大小来确定 耦合矩阵的对角元素不再是全部为零 1 7 一 一 一 生跚 i iq 尺m 鹏似 队 电子科技大学硕士学位论文 根据2 1 节中式 2 5 对群时延的定义 结合式 3 6 n 式 3 7 将是 的相位对 频率的偏导数化简 可以得到交叉祸合谐振器滤波器的群时延为 f 兰p 肌p f s 出l 盯 3 8 上式中的群时延是对频率归一化的群时延 当我们求解出阻抗矩阵就可以将 群时延表达出来 3 1 2 源和负载直接耦合的基本模型及分析 m 皿 图3 2 源和负载直接耦合滤波器等效电路 与前 d 节类似 引入源和负载的耦合后 滤波器的等效电路图如图3 2 所示 源和负载均可以和每一个谐振器之间发生耦合 同时源和负载也可以直接耦合 滤波器源端和负载端的加载电阻都设置为1 同理 根据k i r c h h o f f 电压定律 将 图3 2 所示的等效电路图用环路电流方程表示为 n w j r m i m 卅 j e 3 9 其中 wn 2 阶的单位矩阵 但是形 联 x 2 0 m 定义为 2 阶的耦 合矩阵 f 1 f 2 f 为电流矢量 e q 0 o o 为电压激励矢量 尺为n 2 阶的全零方阵 但是 1 x v 2 1 q 为归一化角频率 与式 3 一1 的定义相 同 同理 4 矩阵即为阻抗矩阵 由式 3 9 可以得到滤波器的s 参数 1 8 第三章交叉耦合滤波器的优化 滤波器的群时延为 是 2 i v 2 一2 j i a k 1 2 1 i 2 j i a 叫 r g2 i m势一 2 1 a