（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第50练 平行的判定与性质练习 文.doc

（江苏专用）2018版高考数学专题复习 专题8 立体几何 第50练 平行的判定与性质练习 文训练目标会应用定理、性质证明直线与平面平行、平面与平面平行训练题型证明空间几何体中直线与平面平行、平面与平面平行解题策略(1)熟练掌握平行的有关定理、性质；(2)善于用分析法、逆推法寻找解题突破口，总结辅助线、辅助面的做法.1.(2016徐州模拟)如图，四棱锥pabcd中，pdpc，底面abcd是直角梯形，abbc，abcd，cd2ab，点m是cd的中点(1)求证：am平面pbc；(2)求证：cdpa.2.(2015课标全国)如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab16，bc10，aa18，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1ed1f4.过点e，f的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值3(2016辽宁五校协作体上学期期中)如图，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，ab，aa12.(1)证明：aa1bd；(2)证明：平面a1bd平面cd1b1；(3)求三棱柱abda1b1d1的体积4如图，在四棱锥pabcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点(1)求证：mnab；(2)求证：ce平面pad.答案精析1证明(1)因为在直角梯形abcd中，abcd，cd2ab，点m是cd的中点，所以abcm，且abcm，又abbc，所以四边形abcm是矩形，所以ambc，又因为bc平面pbc，am平面pbc，故am平面pbc.(2)连结pm，因为pdpc，点m是cd的中点，所以cdpm，又因为四边形abcm是矩形，所以cdam，因为pm平面pam，am平面pam，pmmam，所以cd平面pam.又因为pa平面pam，所以cdpa.2解(1)交线围成的正方形ehgf如图所示(2)如图，作emab，垂足为m，则ama1e4，eb112，emaa18.因为四边形ehgf为正方形，所以ehefbc10.于是mh6，ah10，hb6.故s四边形a1eha(410)856，s四边形eb1bh(126)872.因为长方体被平面分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为(也正确)3(1)证明底面abcd是正方形，bdac.a1o平面abcd，bd平面abcd，a1obd.a1oaco，a1o平面a1ac，ac平面a1ac，bd平面a1ac.aa1平面a1ac，aa1bd.(2)证明a1b1ab，abcd，a1b1cd.a1b1cd，四边形a1b1cd是平行四边形，a1db1c，同理a1bd1c，a1b平面a1bd，a1d平面a1bd，cd1平面cd1b1，b1c平面cd1b1，且a1ba1da1，cd1b1cc，平面a1bd平面cd1b1.(3)解a1o平面abcd，a1o是三棱柱abda1b1d1的高在正方形abcd中，ab，可得ac2.在rta1oa中，aa12，ao1，a1o，v三棱柱abda1b1d1sabda1o()2.三棱柱abda1b1d1的体积为.4.证明(1)因为m，n为pd，pc的中点，所以mndc，又因为dcab，所以mnab.(2)方法一如图，取pa的中点h，连结eh，dh.因为e为pb的中点，所以eh綊ab.又cd綊ab，所以eh綊cd.所以四边形dceh是平行四边形，所以cedh.又dh平面pad，ce平面pad.所以ce平面pad.方法二如图，连结cf.因为f为ab的中点，所以afab.又cdab，所以afcd.又afcd，所以四边形afcd为平行四边形因此cfad，又ad平面pad，cf平面pad，所以cf平面pad.因为e，f分别