四川省成都石室中学高一上学期10月月考(数学)及几道函数提高题.doc

成都石室中学高2014级高一上期10月月考数学试卷本试卷满分共150分，考试时间120分钟第一卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1集合，则是( ) A. B. C. D.2. 设全集，则的所有非空子集的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 13函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.若，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 5已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）A. B. C. D.6下列各计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 8若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A. B. C. D. 9已知，那么等于（ ）A. B. C D10已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为( ).A. B. C. D.11已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 12定义运算“*”如下：则函数的最大值等于 ( )A. 8 B. 6 C. 4 D.1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置上)13集合_ 14若集合中只有一个元素,则的值为 15已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 16. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）数学试卷 第二卷（共90分）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知集合，求： （1）；（2）；（3）.18（本题满分12分）用定义证明函数在区间上是减函数.19. （本题满分12分） 已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.20（本题满分12分）、两城相距，在两地之间距城处D地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（1）把、两城月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小.21(本题满分12分)已知定义在区间上的两个函数和，（），（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围 22(本题满分14分)已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则函数在上是单调函数吗？说明理由。若方程的两实根为，求使成立的的取值范围成都石室中学高2014级高一上期10月月考数学试卷本试卷满分共150分，考试时间120分钟第一卷（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一个选项正确)1集合，则是( ) A. B. C. D.2. 设全集，则的所有非空子集的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 13函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4.若，则化简的结果是（ ）A. B. C. D. 5已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）A. B. C. D.6下列各计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 7在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 8若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则 ( )A. B. C. D. 9已知，那么等于（ ）A. B. C D10已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为( ).A. B. C. D.11已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ）A. B. C. D. 12定义运算“*”如下：则函数的最大值等于 ( )A. 8 B. 6 C. 4 D.1. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置上)13集合_ 14若集合中只有一个元素,则的值为 15已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 16. 给出下列四个命题：函数与函数表示同一个函数；奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点；函数的图像可由的图像向右平移1个单位得到；若函数的定义域为，则函数的定义域为；设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）数学试卷 第二卷（共90分）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）已知集合，求： （1）；（2）；（3）.18（本题满分12分）用定义证明函数在区间上是减函数.19. （本题满分12分） 已知奇函数（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.20（本题满分12分）、两城相距，在两地之间距城处D地建一核电站给、两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（1）把、两城月供电总费用表示成的函数，并求定义域；（2）核电站建在距城多远，才能使供电总费用最小.21(本题满分12分)已知定义在区间上的两个函数和，（），（1）求函数的最小值；（2）若对任意、，恒成立，求的取值范围 22(本题满分14分)已知二次函数和函数，（1）若为偶函数，试判断的奇偶性；（2）若方程有两个不等的实根，则函数在上是单调函数吗？说明理由。若方程的两实根为，求使成立的的取值范围成都石室中学高2014级高一上期10月月考数学试卷参考答案一、选择题: CBBAD CDBCA AB二、填空题: 13 140或1 15. 16. 三、解答题:17解：A=x|0=x|5x B=x|x23x+20=x|1x22分（）AB=x|1x 5分（）AB=x|5x2 8分（）（uA）=x|x5或x （uA）B=x|x1;()如果，且f(x)x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.9. 函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有； 则（1）求的值； （4分） （2）求证：在R上是单调增函数； （5分）（3）若，求证：10. 已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.6. 设关于的方程的两根分别为、，函数（1）证明在区间上是增函数；（2）当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小7. 已知函数在处取得的极小值是.(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.8. 已知二次函数设方程f(x)x有两个实数根x1、x2.()如果，设函数f(x)的对称轴为xx0,求证x01;()如果，且f(x)x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围.9. 函数的定义域为R，并满足以下条件：对任意，有；对任意、，有； 则（1）求的值； （4分） （2）求证：在R上是单调增函数； （5分）（3）若，求证：10. 已知函数在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减；（1）求a的值；（2）求证：x=1是该函数的一条对称轴；（3）是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由.6.解：(1)证明：，由方程的两根分别为、知时，所以此时，所以在区间上是增函数(2)解：由（）知在上，最小值为，最大值为，可求得，所以当时，在区间上的最大值与最小值之差最小，最小值为8.解：()设由条件（2分）即（4分）（5分）对（8分）（）由（11分）由代入有9.解：解法一