福建省厦大附中高二数学上学期第一次月考试卷（实验班含解析）.doc

福建省厦大附中2014-2015学年 高二上学期第一次月考数学试卷（实验班）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）某中学有2014-2015学年高一学生400人，2014-2015学年高二学生300人，2015届高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从2015届高三抽取的人数应为（）a40b48c50d802（5分）已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）ae2becdln 23（5分）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）aabcbbcaccabdcba4（5分）集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）abcd5（5分）函数y=x2lnx的单调递减区间为（）a（1，1b（0，1cd（1，4）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）如图是cba篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是12（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=13（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是14（4分）曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为15（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面探究结果，计算+=三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（16分）求下列函数的导数：（1）y=exln x； （2）y=x（x2+；（3）y=xsin cos ； （4）y=（+1）（1）17（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率18（12分）根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：api050511001011501512002012050251300300级别状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，（50，100，（100，150，（150，200，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率（结果用分数表示已知57=78125，27=128，365=735）19（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与每日和生产产品件数x（xn*）间的关系为p=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值20（14分）已知p（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，o为坐标原点，记直线op的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（a，a+）（a0）上存在极值，求实数a的取值范围；（）如果对任意的x1，x2b（0，1c故选：b点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题6（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）aa=6ba=5ca=4da=7考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的k，s的值，当有s=，k=5时，应该满足条件ka，退出循环输出s的值为，故a的值应为4解答：解：执行程序框图，有s=1，k=1不满足条件ka，有s=1+，k=2；不满足条件ka，有s=1+，k=3；不满足条件ka，有s=1+，k=4；不满足条件ka，有s=1+=，k=5；此时，应该满足条件ka，退出循环输出s的值为故a的值应为4故选：c点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查7（5分）等比数列an中，a1=2，a8=4，f（x）=x（xa1）（xa2）（xa8），f（x）为函数f（x）的导函数，则f（0）=（）a0b26c29d212考点：等比数列的通项公式；导数的乘法与除法法则 专题：计算题分析：对函数进行求导发现f（0）中，含有x的项的值均为0，而常数项为a1a2a3a8 ，由此求得f（0）的值解答：解：考虑到求导中f（0），常数项为a1a2a3a8 ，再由含有x项均取0，可得：f（0）=a1a2a3a8=（a1a8）4=212故选d点评：本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，属于基础题8（5分）在面积为s的abc的边ab上任取一点p，则pbc的面积大于的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题分析：首先分析题目求pbc的面积大于 的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可解答：解：记事件a=pbc的面积大于 ，基本事件空间是线段ab的长度，（如图）因为 ，则有 ；化简记得到：，因为pe平行ad则由三角形的相似性 ；所以，事件a的几何度量为线段ap的长度，因为ap=，所以pbc的面积大于 的概率=故选c点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、三角形的面积等基础知识，考查化归与转化思想属于基础题一般地，在几何区域d中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件a，则事件a发生的概率为：p（a）=9（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项解答：解：由导数的图象可得，导函数f（x）的值在上的逐渐增大，故函数f（x）在上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的导函数f（x）的值在上的逐渐减小，故函数f（x）在上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，故选b点评：本题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于基础题10（5分）函数f（x）=x3+3x在区间（a212，a）上有最小值，则实数a的取值范围是（）a（1，）b（1，2）c（1，2d（1，4）考点：利用导数求闭区间上函数的最值 专题：函数的性质及应用分析：求函数f（x）=x3+3x的导数，研究其最小值取到的位置，由于函数在区间（a212，a）上有最小值，故最小值点的横坐标是集合（a212，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围解答：解：解：由题 f（x）=33x2，令f（x）0解得1x1；令f（x）0解得x1或x1由此得函数在（，1）上是减函数，在（1，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，f（0）=0，函数f（x）=x3+3x在r上的图象大体如下：故函数在x=1处取到极小值2，判断知此极小值必是区间（a212，a）上的最小值a2121a，解得1a，又当x=2时，f（2）=2，故有a2综上知a（1，2故选：c点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）如图是cba篮球联赛中，甲乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是甲考点：茎叶图 专题：图表型分析：本题考查的知识点是茎叶图，根据茎叶图我们可得甲的得分数据和乙的得分数据，然后分别代入平均数计算公式，易计算出甲乙两名运动员的平均得到，比较平均数后即可得到答案解答：解：从茎叶图上可得甲得分：8，10，15，16，22，23，25，26，27，32，平均值为20.4；乙得分：8，12，14，17，18，19，21，27，28，29，平均值为19.3，平均得分高的运动员是甲故答案为：甲点评：根据新2015届高考服务于新教材的原则，作为新教材的新增内容“茎叶”图是新2015届高考的重要考点，希望大家熟练掌握12（4分）在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m=3考点：几何概型 专题：概率与统计分析：画出数轴，利用x满足|x|m的概率为，直接求出m的值即可解答：解：如图区间长度是6，区间上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，所以m=3故答案为：3点评：本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键13（4分）将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可解答：解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是 16、28、40、52故答案为：16、28、40、52点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法14（4分）曲线y=x3+3x2+6x1的切线中，斜率最小的切线方程为3xy2=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率 专题：计算题分析：已知曲线y=x3+3x2+6x1，对其进行求导，根据斜率与导数的关系进行求解；解答：解：曲线y=x3+3x2+6x1，y=3x2+6x+6=3（x+1）2+33当x=1时，ymin=3，此时斜率最小，即k=3当x=1时，y=5此切线过点（1，5）切线方程为y+5=3（x+1），即3xy2=0，故答案为3xy2=0；点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，此题是一道基础题，还考查直线的斜率；15（4分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是函数f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心给定函数f（x）=x3x2+3x，请你根据上面探究结果，计算+=2013考点：导数的运算 专题：导数的综合应用分析：求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得f（1x）+f（x）=2，从而得到+解答：解：由f（x）=x3x2+3x，得f（x）=x2x+3，f=2x1，由2x1=0得，f（x）的对称中心为，f（1x）+f（x）=2，=，+=2013故答案为：2013点评：本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法；解答的关键是函数值满足的规律，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（16分）求下列函数的导数：（1）y=exln x； （2）y=x（x2+；（3）y=xsin cos ； （4）y=（+1）（1）考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：（1）利用导数的四则运算法则：=f（x）g（x）+f（x）g（x）；（2）先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（3）利用三角函数的二倍角公式先化简解析式，再利用和的导数运算法则求出值；（4）利用平方差公式化简，再利用和的导数运算法则求出值；解答：解：（1）y=（ex）lnx+ex（lnx）=，（2）y=x（x2+=，y=3x22x3（3）y=xsin cos =xsinx，（4）y=（+1）（1）=点评：本题考查导数的运算法则；基本初等函数的导数公式；求导数时注意先化简解析式，属于一道基础题17（12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答请列出基本事件结果，试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式 专题：概率与统计分析：（1）将题目进行编号，列举选题德尔所有基本事件，找出所取的两道题都是甲类题的基本事件，利用古典概型计算即可；（2）找出所取的两道题不是同一类题的基本事件，利用古典概型计算结果解答：解：将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；将2道乙类题依次编号为a，b任取2道题，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，a，1，b，2，3，2，4，2，a，2，b，3，4，3，a，3，b，4，a，4，b，a，b，共15个，而且这些基本事件出现是等可能的（1）用a表示“都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，p（a）=（2）用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1，a，1，b，2，a，2，b，3，a，3，b，4，a，4，b，共8个，p（b）=点评：本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题18（12分）根据空气质量指数api（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：api050511001011501512002012050251300300级别状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的api数据按照区间，（50，100，（100，150，（150，200，求直方图中x的值；（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率（结果用分数表示已知57=78125，27=128，365=735）考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据所有矩形的面积和为1，建立等量关系，解之即可；（2）空气质量分别为良和轻微污染，在频率直方图中在第二组和第三组，求出这两组的频率分别再乘以365即可求出所求；（3）先求出该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率，然后根据对立事件的概率和为1求出气质量不为良且不为轻微污染的概率，根据概率公式即可求出一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率解答：解：（1）由图可知x=150，解得；（2）一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数为：，；（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，以及概率问题等有关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，对立事件的概率和为1，属于中档题19（12分）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率p与每日和生产