两台变压器并联运行计算方法.pdf

耐 两台变压器并联运行计算方法 长 沙化学矿山设 计研究院 李东煌 在供电系统设计中 或在变电设备实际 运行中 有时需要采用两台变压 器 并 联运 行 比如 在负载变化很大的大 功率供电系 统中 选用一台大容量变压器供电 当变压 器轻载时 损耗大 是 不经济的 为节约能 源选用 两台小容量变压器 负载大时采用 并联运行方式 负载小时则采用单台运行方 式 这样 就可减少变压器的损耗 降低变 压器 的运行费用 本文讨论变压器并联 运行时的 负载分 配 供电的最大负载以及什么条件下采用并 联运行方式 什么条件下采用单台运行方式 一 负载分配计算 设并联运行变压 器A和 B 的额定容量分 别为Pn A和Pn B 阻抗电压分别为u A 和u B 总负载容量 为P 变压器A和 B 并联 运行分 配 的负载容量分别为P A 和 PB 由于 变压器 的阻抗电压分别对应 于各自的额定容量 当 变压器额定容量不相同时 就必须按照某一 基准容量 进行统一的阻抗电压换算 这里 假定基准容量 为并联运行变压器中一台的额 定容量 例如 设基准容量为 Pn A 变压器 A和B相 对于基准容量Pn A的 阻抗电压分别 为u 人 和uB 按基准容量进行换算后可 得 电路计算出变压器A和 B 并联运行分 配的负 载容量 这时 变压器A和 B 并联运行分 配的负 载容量P A和PB 分别为 PA PB u uA uB uA u uB P 3 P 4 将式 1 2 分别代入式 3 4 可 P P n A P n A u A P nB uB u 一 十 Pn n K P nB uB 5 B 一b 为 P 一场 一U P nA u u u 基准容量 额定容量 u p n p n A u 1 uB uB P K n K 6 式中 K uB uB 7 n p n A p n B 8 根据式 5 6 即可用变压器的样本数 据来计算并联 运行负载的分 配容量 PB 和 PB 了 二 最大负载计算 变压器A和 B 并联 运行供给最大负载容 量时 任何一台变压器都不应产生 过载运 行 设其供给的最大 负载容量为Pm 变压器 A和B分配 的负载容量分别为PA和PB 则 Pm PA PB 9 uB u 华 一 长 A一B P一P 一一 A 一B P一P 基准容量 额定容量 uB p n P n B 2 在将变压器A和 B 的阻抗电压按照基准 容量进行换算后 就可根据简单的阻抗并联 根据式 1 0 可推论 出下面 三种情况 1 阻抗电压u A uB 即K 1时 11 n 一 A一 B P一P 一一 A 一B P一P 2 阻抗电压 uA uB 即K uB 即K 1时 福 子坚 r 二 J 13 两台变压器并联运行时 能够供给的最 大 负载容量总是小于两台变压器的额定容量 之 和 只有当 两台变压器的 阻抗电压相 同 时 并联运行的两台变压器能够供给的负载 容量才能达到最大 两台变压器额定容量之 和 此时变压器的利用率也才最佳 因此 在变压器并联运行时 应尽可能选 用 阻抗电 压相同或相接近的变压器 三 变压器效率计算 变压器的效率为变压器输出功率与输入 功率之比 而输入 功率则是变压器的输出功 率与总损耗之 和 变压器的 总损耗为变压器的铁损与铜损 之和 变压器的铁损是不变化的 变压器的 铜损 则随负载变化而变化 与负载率的平方 成正比 设变压器的铁损为w j 满载时的铜损 为w c 负载容量与额定容 量 之比 即负载 率 为m 则可将变压器的 总损耗写 成 W W s m Zw 1 7 如果变压器额定容量为 Pn 供电 系统 的 功率因数为 c o s甲 则可 写 出变压器效率 的关系式 P 一几 式 1 1 表明 当负载增加时 变压器 A 和 B 同时到达额定容量 如 继续 增加负 载 则两台变压器A和 B 将同时产生过载 这时 最大负载容量为变压器A与B额定容 量之和 即 Pr n P n A P nB 14 式 1 2 表明 当负载增加时 变压器 A 先到达 额定容量 如果 继续增加负载 则 变压器A先产生过载 这时 最大负载容量 为变压器A的额定容量与变压器B实际分配 的负载容量之 和 在这种情况 下 P A P n A 将式 l0 代入式 9 可得到变压器A 和 E 并联运 行时能够供给的最大负载容量 耳p P 1 冷 p二 5 m P n e o s甲 同理 式 1 3 表明 变压器 B 先到达额 定容量 先产生过载 这时 最大 负载容量 为变压器B的额定容量与变压器A实际分 配 的 负载容量之 和 在这种情况下 PB P n B 将 式 10 代入式 9 可得到变压器A 和 B 并联运 行时能够供给的 最大负载容量 且p m p eo s甲 w j m Z w e P n eo s切 W p o C0 5甲十 七十I n V 一一 飞 户 1 1 1 18 为 了求出变压器的最高效率 必须先求 出变压器损耗的最小值 将式 18 分 母 对 m进行微分 并使之等于零 得 P 1 令 p二 6 综上所述 在计算最大负载时 设 基 准 容 量为p n 如 u uB 应采用式 14 进 行 计算 如 uA uB 则应采用式 1 6 进行计算 否 则 在并联运行的两台变压器 中 将有一台产生过载 斋 p 一 尝一 二 一 令 w 19 于是 求出变压器在 最高 效率时的负 载率 m 甲w w 20 也就是说 变压器在铁损等于铜损时 效率最高 将式 2 0 代入 式 18 就可 求出变压器的最高效率 二w B 十w B 卫 些 瓷 士 竺 25 冷 一 岁氏a x 二 17 碑万 厂丽万 勺 而丁 p o sw 了不下 下二下 一 丫 丽丁 p o sw 艺W 1 1 2材w w e P n cos甲 2 1 在负载容量为P的条件下 由式 17 可得变压器A或 B单 独 运行时的损耗分 别为 w又 w w e p p n 2 2 6 w乞 w jB w e p p nB 2 27 将式 24 2 5 和 2 6 代入式 22 可得 由式 2 1 可以看出 变压器的损耗越 大 效率越低 而供电系统的功率因数越 高 变压器的效率也就越高 因此 提高供 电系统的功率因数 就可以提高变压器的运 行效率 在相同容量条件下 选用低损耗变 压器 便可降低变压器的运行费用 四 运行方式的确定 在负载变化很 大 的供电系统中 当负载 很大时 需两台变压器并联运行 而当轻负 载时 为了减少变压器的损耗 提高变压器 的运行效率 只需要一台变压器运行即可 那么 如何来确定是两台变压器并联运行 还是一台变压器单独运行呢 以下就讨论这 个问题 设并联运行变压器A和 B 的铁损分 别为 w A和w B 满载时的铜损分别为wc A和wc B 每台变压器的总损耗分别为w A 和w B 在上 述同一负载下 变压器A和 B 单独运行时的 总损耗分别为w又和w乞 在某一负载下 若 变压器A与 B 并联运行的总损耗之 和等于单 台变压器在同一负载下 的总损耗时 其关系 式为 w w B w盆 22 w A wB w乞 2 3 在负载容量为 P的条件下 由式 17 可得变压器A和 B 并联 运行的损耗分 别为 W W w e p p n w l W二 四黔王 W jB W二 丝瓮塑 二 W 十 w 杀 2 8 化简后得变压器A单独运行时的经济负 载容量 w P 1 二二一 二厂 一 一7一 二丁一 下 石 二尸一 I V o 1 11 一 1 丫一 若生 1 1一l l一 p孟A 火 n K 尸 W iB w 一 k 2 一 资 竺 一一 不一 I D 二 n 一K JJ 29 假定变压器A的额定容量大于变压器B 的额定容量 当负载容量大于式 29 求出 的数值时 应采用两台变压器并联 运行 当 负载容量小于 式 29 求出的数值时 可用 变压器A单独运行 用上 述同样的方法 将式 2 4 25 27 代入式 23 可求出变 压 器B单独 运行时的经济负载容量 一 一 P 了歌不握邵下 嘴一 一 W iA np八n k W W e 气 一 万产一 一 L艺4 尸n A w n 一一 子竺 一一 一下一 J P孟 n K 30 W B w B w e B p B p 在上述 相 同的条件下 当负载容量 大于 式 30 求出的数值 而小于按式 2 9 求 出的数值时 应采用变压 器A单独运行 当 负载容量小于式 30 求出的数值时 则应 采用变压器 B 单 独运行 当变压器A和 B 的额定容量 相同 时 即 p 二 P n B 可认 为两台变压器的 铁损和铜 损 也相 同 将 式 2 9 或 3 0 化简后 可 得相 同容量的两台变压器中任一台单独运行 时的经济负载容量 泰 露 一一严 骤到掀 气洲 阻滁压 一 育 万 几 叮丁舀下 K 箫 二 黯 二 5 6 2 5 鄙 一器 二 1 7 85 7 厂二丁一叮下厂 一 一一 丫w 1 一 1 k 艺 1 k 乙 P 31 当两台变压器额定容量 损耗和阻抗电 压 均相 同时 简化 式 3 1 可得两台变压 器 中任一台单 独运 行时 的经济负载容量 P 甲万一P n 了而瓜百 一 32 式 中甲硕夕谕 一m是变压器最大效率时的 负载率 式 32 表明 额定参数相 同的两台变 压器并联运行 当单台变压器在经济负载容 量下 运行时 其负载容量是变压器最大效率 时负载容量的寸豆 倍 必 须指出 非并联运行变压器 的经济负 载容量是 在变压 器最大效率时产生 的 亦 即 是在 铁损等于铜 损 时产生 的 考虑到变 压器 在最大效率时的负载率m 就可直接写 出非 并联 运行变压 器 的经 济 负载容量 p mp 心谕 压 p 3 3 由式 32 和 33 可 以看 出 在设计 变压 器新产 品时 增大铁损 与铜 损的比值 亦 即提高变压器在最 大效率时的负载率 就 可以增加变压 器 的经济负载容量 从而提高 变压 器的利 用率 实现 变压 器经济运行 降 低变压器 的运行费用 五 计算实例 有两台并联运行的铝线电力变压 器A和 B 不允许过载运行 样本数据如表 1 1 求出总负载为120 0 kV A时 变压 器 A和B 并联 运行时分配 的负载容量 根据式 7 s 根据式 5 6 求出变压器A和 B 并联运行分 配 的负载容量 P A二 P n 八 n K 12 0 0 K 1 7 857八1 785 7 0 5 6 25 二 91 2 5 4 6kVA PB 二 P K 八n K 二12 0 0大0 562 5 1 78 5 7 0 56 2 5 二 287 454k VA 验算 p PA PB 二 9 12 54 6 28 7 454 12 00 k VA 2 求出变压器A和 B 并联运行能 够供 给的最大负载容量 根据给定 的数据 uA uB 亦 即 K 1 78 57 需要指出 如果采 用式 16 计算变压 器A和 B 的最大总负载容量 当变压器B达 到额定容量时 变压器A将产生 严 重 的 过 或子 灯衬释势吧少长 叼 介附 坏 移挤洲丫 凡播 夕 载 这是不能允许的 3 求出变压器A和B单独运行时的经 济负载容量 根据 式 2 9 求出变压器A单 独运 行时 的经济负载容量 叫 卜 1 87 夕 产 了 应 心 1 9 8 5 7 以下时 应采用变压器 B 单独运行 4 求出并联运行变压 器A和 B 在 最大 负载时的效率 设 供 电系统运行中的功率因数c o s甲 0 9 5 在最大负载时变压器A以额定容量运 行 因此负载率m 1 根据式 18 可 得变压器A的效率为 1 78 5 7 0 56 25 了 r 一 土 产1 刀A 10 00 又 0 9 5 1 87 卫卫巨了 一卫 竺 丝 互 一一 0 56 1 7 8 5 7 0 5 6 25 10 0 0 X O 9 5 3 9 28 1 3 9 3 9 8 1 6 0 6 6 7MVA 66 7kVA 同样 根据式 3 0 可求出变压 器B单 独运行时 的经济负载容 量 此时 变压器 B 的负载率为 m PB P nB 31 5 5 60 0 56 2 5 所以 变压器 B 的效率 j 西 习 0 56 气 火 5 60 火0 9 5 3 9 2 8 刀B 3 1 5 5 6 0 0 562 5 1 7 857 0 5 62 5 载 56 95 1 87 默 X g 15 一 l 2 山 J 产 了 一 一 月 3 928 一 里主旦 旦了 三 里 旦丝一 1 1 7 8 5 7 0 5625 9 8 4 3 变压器的最大效率产 生在铁损 等于铜损 时 根据式 21 可 分别求出变压器A和 0 4 49MVA 4 49 kVA 由上述 计算结果可得变压器A和 B 经济 运行时的 负载容量范围 当 负载容 量在6 6 7 kv A以上时 应采用两台变压器并联运行 当负载容量在44 9一6 67 k vA之 间时 应采用 变压器 A单 独运行 当负载容量在4 4 9kvA B 的最大效率为 少 刀m a xA 一一一 一 一 二 一 一生一1 岁 创3 92 8 X 13 9 3710 0 0 X 0 95 98 47 卜 勺m a x