（机械电子工程专业论文）铣削加工过程的稳定性仿真及有限元研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 由于铣削加工的重要性，铣削过程中稳定性的研究一直是制造行业关注 的热点但是，由于铣削加工过程的复杂性和非线性，很难对其进行解析研 究随着计算机仿真方法的发展，使铣削加工过程的数字仿真和有限元模拟 成为现实。本文将结合m a t l a b s i m u l i n k 数值仿真和d e f o r m 一2 d 有限元模拟 切削两中研究方法，对铣削过程进行仿真模拟，力图找到影响铣削加工质量 特性的影响因素。 根据再生颤振理论，建立了两自由度铣削加工过程的动力学模型在 m a t l a b s i m u l i n k 仿真平台上，以面铣为研究对象，采用变步长数值积分算 法( 四阶r u n g e - k u t t a 算法) 对动态铣削过程进行了时域仿真研究得到了 在不同切削参数下，铣削系统的力，位移和加速度等特性曲线，分析了切削 参数如径向切削深度、系统阻尼比、切削刚度系数对铣削稳定性的影响。仿 真结果表明，所建模型合理有效，能正确反映出动态铣削加工过程 根据金属切削的特点，分析了有限于模拟过程中的网格重划分技术和有 关剪切角的计算方法。建立二维金属切削的正交有限元模型，对有限元模型 材料进行选择，网格划分，边界条件等方面进行了分析。这些将直接影响模 拟计算的精度本文选择无涂层的硬质合金刀具对4 5 # 钢进行切削仿真研究， 通过对切削过程的有限元模拟，分析了表面速度、切削深度、刀具前角和刀 具结构等切削条件对切削过程中的切削力、切削温度和等效应力的影响 论文的研究结果表明，铣削过程参数对加工质量、切削效率都有很大的 影响。数值仿真和有限元模拟的结合在研究金属切削的过程中起到了很重要 的作用。 关键词：铣削；振动；数值仿真；有限元 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t m i l l i n gi sav e r yi m p o r t a n tm a c h i n i n gm e t h o d s ot h es t a b i l i t yo ft h em i l l i n g p r o c e s si ss t i l lt h eh o t - t o p i c so ft h em a n u f a c t u r i n g b u tm i l l i n gp r o c e s si sv e r y c o m p l e xa n dn o n - l i n e a r , i ti sh a r dt oa n a l y s et h i sp r o c e s s a st h ed e v e l o p m e n to f t h ec o m p u t e rs i m u l a t i o ns c i e n c e ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dt h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i n gt h em i l l i n gp r o c e s sh a sb e c o m et r u e u s i n gt h em a t l a b s i m u l i n ka n d d e f o r m - 2 d ，t w od i f f e r e n ts i m u l a t i o nw a y , m a k et h es i m u l a t i o no ft h em i l l i n g p r o c e s s , t r y i n gt of m do u t t h ei n f l u e n c ef a c t o r so ft h em i l f i n gq u a l i t y b a s e do nt h er e g e n e r a t i v ev i b r a t i o nt h e o r y , s e t su pt w od e g r e ef r e e d o m d y n a m i c sm o d e lf o rt h em i l l i n gp r o c e s s u s i n gt h em a t l a b s i m u l i n kp l a t f o r ma n d f o u rr a i l kr u n g e - k u t t aa r i t h m e t i c , d ot h en u m e r i cs i m u l a t i o no ft h ee n d - m i l l i n g u n d e rt h ed i f f e r e n tc u t t i n gp a r a m e t e r s ，g e t st h e c u t t i n gf o r c e , d i s p l a c e m e n t ， a c c e l e r a t i o n a n a l y s i n gh o wt h ec u t t i n gd e p d t h 、t h es y s t e md a m pa n dt h e s t i f f n e s se f f e c to nt h e m i l l i n gp r o c e s s a l s oa n a l y s i n gh o wt h e d i f f e r e n t p a r a m e t e r se f f e c to nt h em i l l i n gs t a b i l i t y t h es i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h a tt h e m o d e li sc o r r e c ta n dt h es i m u l a t i o ni se f f e c t i v e b a s e do nt h em e t a lc u t t i n g sc h a r a c t e r i s t i c ，t h e 鲥d d i n gr e p l o t i n ga n dt h e s h e a ra n o ea r ea n a l y s e da n dt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li ss e tu p t h em e t a l p l a s t i c i t yd e f o r m i n gt h e o r yi sa n a l y s e d c h o o s i n gt h em o d e lm a t e r i a l , d e f i n i n gt h e 鲥da n dd e f i n gt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n , t h e s ew i l lb ee f f e c to nt h es i m u l a t i o n p r e c i s i o nd i r e c t l y u s i n gt h eu n c o a t e dc a r b i d et o o lc u t st h es t e e l4 5 # g e t t i n gt h e e f f e c t so ft h ec u t t i n gp a r a m e t e r ss u c ha sc a t t i n gv e l o c i t y , t h ec u t t i n gd e p t h ，r a k e a n g l eo n t h ec u t t i n gf o r c e 、c u t t i n gt e m p e r a t u r ea n dt h ec u t t i n gs t r e s s t h er e s u l t so ft h es i m u l a t i o ns h o wt h a tt h ec u t t i n gp a r a m e t e r sh a v eag r e a t e f f e c to nt h ec u t t i n gq u a l i t y t h ec o m b i n a t i o no fm a t l a ba n dt h ef i n i t ee l e m e n t s i m u l a t i o nm a k ea g r e a tr o l ei nt h ec u t t i n gr e s e a r c h k e yw o r d s ：m i l l i n g ；c h a t t e r ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；f i n i t ee l e m e n t 西南交通大学硕士研究生学位论文第f 页 第1 章绪论 1 1 研究背景及意义 随着现代工业技术的发展，金属切削作为产品加工的一种方式，显得越 来越重要，因此，切削过程中的稳定性也就成为研究的焦点切削振动是金 属切削过程中刀具与工件之间产生的一种十分强烈的相对振动，其产生的原 因和发生、发展的规律与切削加工过程本身及金属切削机床动态特性都有着 内在的本质联系，影响因素很多，是一个非常复杂的机械振动现象切削振 动是一种十分有害的现象，这是因为： ( 1 ) 刀具相对于工件加工表面的振动会使加工表面产生振痕，这将严重 影响机器零件的使用性能 ( 2 ) 刀具相对于工件振动时，切削截面、切削角度、切削力等均将随之 发生周期性的变化，工艺系统的各个组成环节将承受动态载荷的作用，刀具 易于磨损，严重时将产生崩刃，机床连接特性会受到破坏，严重时甚至使切 削加工无法继续进行 ( 3 ) 切削过程中发生的高频振动，有时还会伴随产生一种刺耳的尖叫声， 造成噪声污染，危害操作者的身心健康。 ( 4 ) 为了避免发生振动或减小振动，有时不得不降低切削用量，导致机 床、刀具的工作性能得不到充分发挥，限制了机械加工效率的提高 由于制造过程的多样性和复杂性，使得铣削加工过程的建模和仿真具有 较大的难度由于缺乏较为合理和实用的虚拟仿真系统对铣削加工过程动态 特性的预测和振动预报，目前的铣削加工往往是采用经验数据或参考切削用 量手册来选择铣削加工参数然而由于铣削加工振动机理较为复杂且加工工 况不断变化，使得铣削加工过程中刀具和工件的动态特性无法预知 在金属切削加工过程中，切削力、切削温度和刀具应力是其主要物理现 象，尤其是切削力，它直接影响着刀具的耐用度和已加工表面质量。有时还 会引起振动，甚至破坏刀具及机床零件：而且在设计机床、刀具、夹具时， 切削力是重要的设计依据。随着加工过程自动化的发展，切削力和切削温度 经常是作为对切削过程进行自适应控制的一个重要参数，得到了广泛的重视。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 因此，研究切削力、切削温度和刀具应力的分布规律不仅是切削机理研究的 重要方面，而且对于生产实际也有重要的现实意义。 1 2 国内外的研究现状 1 2 1金属切割过程的稳定性研究 切削过程稳定性的研究内容可概括分为三个方面： ( 1 ) 切削振动机理与动力学模型的研究主要包括切削振动产生的物理 原因、线性或非线性动力学数学模型的建立及稳定性条件的确定等。 ( 2 ) 切削振动预防与控制的研究主要包括机床结构的设计与改进、吸 振器或附加减震装置的研制、切削加工参数( 如主轴转速、进给量、刀具几 何角度等) 的调整策略等。 ( 3 ) 切削振动的在线监视与控制主要包括颤振预兆的特征与判别、在 线控制策略等 1 振动机理 1 9 4 6 年英国学者r n a r n o l d 在他写的一篇论文钢材切削中刀具的振 动机理 中用实验证明了在一定速度范围内切削力有随表面速度的增加而下 降的现象并且他认为：由切削力的主分力相对于表面速度的下降特性而产 生的自激振动是产生颤振的一个主要原因，进一步提出摩擦型颤振j t 1 u s t y 等人于1 9 8 1 年首先使用这种方法对切削过程中的颤振机理和切削力 的基本非线性现象进行了分析和研究。天津大学张延贤、华中工学院师汉民 也分别运用数字仿真方法对动态铣削过程的稳定性和切削颤振过程进行了分 析同济大学的李沪曾等运用计算机仿真对铣削振动进行了研究，也取得了 一些成果 2 切削加工系统的动力学模型 目前已建立的切削加工系统的动力学模型大致可分为三类： ( 1 ) 线性时不变的切削加工系统的动力学模型这一类模型的研究可见 于早期s a t o b i a s 和星铁太郎详细的讨论和分析。 ( 2 ) 具有参数激励的切削加工系统的动力学模型这一类模型的特点是 在描述机床闭环切削系统的运动微分方程中，激励以变系数的形式出现。它 可以是随时间坐标而变化的，也可以是随空问坐标而变化的e b u d a d k 和 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 y a l t i n t a s 建立了一个两自由度铣削加工系统的动力学模型，并在此基础 上，完成了铣削加工动力学方程的求解，实现铣削加工过程的仿真。l a i 和 c h a n g 假定薄壁工件同时具有梁和壳的振动模态，并考虑一阶模态建立了车 削系统的运动微分方程在以上两个研究中建立的运动微分方程的共同特点 是切削力的系数是随时间而周期交化的。 ( 3 ) 非线性切削加工系统的动力学模型h a n n a 和t o b i a s 建立了机床结 构的非线性动力学模型和切削力的非线性表达式在h a n n a 和t o b i a s 的模型 中，机床结构的弹性恢复力是振动位移的三次多项式函数，切削力是切削深 度的三次多项式函数t l u s t y 和i s m a i l 指出，刀刃与工件失去接触是一种 固有的非线性现象，这一现象可称之为。多重再生效应”此外，w u 和l i u 在小幅颤振的假设下，通过对切屑成形机理的分析，建立了两自由度切削系 统的切削力二次非线性表达式。该切削动力学模型综合考虑了再生效应、负 摩擦效应和振型耦合效应刘雄伟等人在通过实验修正切削力系数和改进铣 削加工过程动力学方程的基础上，基于再生颤振理论，研究了刀具动态切削 力的变化进程，完成了不同加工条件下的铣削仿真 3 机床切削稳定性的预测 目前，很多学者对机床切削过程稳定性的预测开展了大量的研究，它为 加工过程中切削深度和主轴转速的工艺优化提供了实践性指导m i n i s 和 y a n u s h e v s k y 研究了两自由度铣削加工系统，建立了具有周期变化系数的运 动微分方程通过假设切削力具有f l o q u e t 解，对导出的无穷行列式作一阶 截断，在此条件下讨论了极限轴向铣削深度的解析预测b a r a d i e t 通过对动 态切削力系数和机床结构相对动柔度( d y n a m i cf l e x i b i l i t y ) 进行统计分析， 讨论了稳定性极限的预测问题，指出了极限切深的统计分布特性。a l t i n t a s 等利用两自由度铣削加工系统，建立了具有周期变化系数的切削力表达式， 根据周期变化系数的平均值求解轴向极限铣削深度，并进一步从矢量角度出 发分析了加工系统的稳定性，提出了稳定性极限的图解方法。 t l u s t y 和i s m a i l 等人建立螺旋圆柱立铣刀的铣削加工过程振动响应预 测系统，并指出切削振动仿真是切削过程计算机仿真的关键技术。l e e 等人 研究了一个两自由度正交切削振动系统的响应预测问题。在运动微分方程中， 他们使用一个前馈多层感知器网络对刀具后刀面作用力进行建模，试图揭示 颤振发生时刀具后刀面作用力的非线性特征 机床切削振动的在线监测技术大致覆盖两个方面的研究。第一方面的研 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 究是通常意义下的切削振动在线监测，强调在切削加工过程中判断切削系统 是否已发生颤振，以监视和报警为目的。模拟的实验条件通常尽可能接近实 际的切削状态第二方面的研究是设计一些专门的实验系统，以进行连续改 变切削宽度或切削深度的切削试验 w a s e d a 大学科学工程学院的m i y o s h i 分别在时域方而利用。蜂间距法” 峰间距指信号相邻两个峰值之间的距离和频域方而利用均方频率作为预报参 数来对颤振进行预报该方法计算比较简单，运算速度比较快，但也存在需 要设门限值和容易误判的缺点 吉林工业大学于骏一，周晓勤等人利用切削过程从稳定状态向小稳定状 态过渡时振动频率由宽频向窄频过渡的特征，以振动信号的小规则系数作为 预报参数，此种预报参数的计算速度快，抗干扰能力强，但这种方法没有考 虑实际振动幅值的变化 1 2 2 有限元技术在金属切削模拟中的应用 随着计算机技术的快速发展，利用有限元模拟技术来研究切削加工过程 以及各种参数之间的关系已经成为可能，国内外的很多学者对这些问题进行 了大量的研究 1 9 8 2 年，u s u i 和s h i r a k a s i 为了建立稳态的正交切削模型，第一次提出 刀面角、切削几何形状和流线等，预测了应力应变和温度这些参数1 w a t a 等建立了一个刚体一塑性有限元模型，模拟计算了切屑的厚度，卷曲形状及 构件内部应力、应变的分布等，并且讨论了材料性质、摩擦对构件内部应力、 应变的影响同时对此做了切削实验，此实验也较好的验证了模拟计算结果。 但是。他们都没有考虑弹性变形，所以没有计算出残余应力s t r e n k o w s k i 和c a r r o l l 建立了一个新的有限元模型，此模型包括了一个基于有限塑性应 变的切削分离准则一些以前被忽略了的切削参数被包含进了此有限元模型， 比如，构件刀具被考虑为弹塑性材料、刀具与切屑之问的摩擦等此计算 结果表明了切屑分离准则的应用在有限元模拟构件加工中是非常重要和有效 的在以后的研究中，出现了各种切屑分离准则，比如k k o m v o p o u l o s ， s a e r p e n b e r k 的。d i s t a n c et o l e r a n c e ”准则、z c l i n ，s y 1 i n 的应变 能密度准则、j h a s h e m i ，a a t s e n g 等的基于断裂力学的分离准则等h u a n g 和b l a c k 对这些准则做了一些评价。他们发现如果切屑过程是稳定的状态下， 这些准则不会对切屑的性状以及构件内部的应力、应变分布等方面产生很大 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 的差别的影响 1 9 8 5 年，j s s t r e n k o w s k i 和j t c a r r o l l 提出了一个简化的正交切削 模型，对平面应变情况使用了修正的拉哥朗日刚度方程特别是采用了新的 切屑分离标准，给基于工件的等效应变 1 9 9 1 年，k k o m v o p o l u l o s 和s a e r p e n b e a k 提出了新的正交切削有限元 模型，着重考虑了切削工程中工件材料的塑性流动、刀具与工件之间的摩擦 力以及刀具的磨损目的是为了解释切屑与工件的分离、摩擦力、切屑瘤和 后刀面的磨损 1 9 9 9 年，s h i p - p e n gl o 使用有限元分析了在精密加工中，刀具前角对切 削力、切削的形状、等效应力的分布、残余应力的分布对加工表面的影响 2 0 0 1 年，x i a o p i n gy a n g 和c r i c h a r dl i u 建立了切削加工过程中摩擦 力随压力变化的有限元模型，并研究了它对残余应力的影响 2 0 0 4 年，y u n g - - c h a n gy e n 等分析了切削刃的形状对切削的成形、切削 力和其它切削过程的物理现象( 切削温度、应力和应变) 的影响。 随着非线性有限元单元技术的发展和广泛应用特别是数值仿真成功地 应用于工程领域，使非线性有限元方法用于工程领域，使非线性有限单元法 在了解构件切削过程的数值模拟也成为可能应用此方法可以得到比传统方 法更为复杂的有限元计算模型这些模型主要用在计算构件的残余应力、残 余应变、温度分布以及预测切削力等等。更进一步，s h i h 和y a n g 提出了一 种网格重划分技术来提高计算模拟此过程的有效性和精确性1 9 9 0 年， s t r e n k o w s k i 和m o o n 模拟了切削形状，用e u l e r i a n 有限元模型研究正交切 削，忽略了弹性变形，预测了工件、刀具以及切削中的温度分布u s u i 等人 首次将低碳钢流动应力假设为应变、应变速率和温度的函数，一次来用有限 元方法模拟连续切削中产生的切屑瘤，而且在刀具和切屑接触上采用库仑摩 擦模型，利用正应力、摩擦应力和摩擦系数之间的关系模拟了切削过程 h a s s h e a m i 等用弹塑性材料的本构关系和临界等效塑性应变准则模拟了切削 过程，并试图重点解决切屑的连续和不连续成形现象k o m v o p o u l o s 和 e r p e n b e c k 用库仑摩擦定律通过正交切削解析方法得到了刀具与切屑之间的 法向力和摩擦力。用弹塑性有限元模拟研究了刚质材料正交切割中刀具侧面 磨损、积屑瘤及工件中的残余应力等。 江苏大学的王宵等人根据切屑形成机理，研究了切屑的卷曲、断裂和生 成厚度，建立了切屑模拟模型 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 哈尔滨理工大学刘献礼教授采用正交试验对切削力的各影响因素进行设 计，得出了表面速度、背刀吃量、进给量和工件硬度对应切削力的三维曲面， 在实验条件下得出主切削力变化规律基本符合传统金属切削理论的结论哈 尔滨理工大学和哈尔滨工业大学等单位，用p c b n 刀具对于切削不同硬度轴承 钢g c r1 5 的切削力、切削温度、已加工表面完整性进行了切削实验研究，发 现存在区分普通切削与硬态切削的临界硬度，并得出g c r l 5 钢的临界硬度为 h r c 5 0 的结论，在临界硬度附近切削时，刀具的磨损严重，加工表面质量最 差等现象 本文在有限元部分所使用的软件d e f o p j - 2 d 是一套基于工艺模拟系统的 有限元系统( f e m ) ，提供了最现代的工艺模拟技术d e f o r m - 2 d 强大的模拟 引擎能够分析金属成形过程中，多个材料特性不同的关联对象耦合作用下的 大变形和热特性以此能够保证金属成形过程中的模拟精度，使得分析模型 和模拟环境和实际生产环境高度一致 1 3 课题来源和主要研究内容 1 3 1 课题来源 本课题来源于西南交通大学现代工业技术培训中心，现代工业技术培训 中心是面向广大交大学生的实习基地本课题的研究成果将应用到现代工业 技术培训中心的加工中心上，为学生的实习、科研提供便利 1 3 2 课题的研究内容 通过研究铣削机理及铣削加工过程中的各种物理现象和物理量的变化， 建立涉及多种物理量的铣削加工过程物理模型和数学模型，进而将这些模型 用于解决实际切削加工中铣削参数的选择问题。 建立基于u a t l a b s i m u l i n k 数值仿真平台仿真模型，对铣削加工过程进 行仿真分析研究通过改变铣削参数，仿真刀具- - i 件系统的受力、位移、 加速度等输出分析各切削参数对铣削加工稳定性的影响。 建立基于d e f o r m - 2 d 有限元仿真平台的仿真模型，模拟仿真二维正交金 属切削过程，得到铣削过程中应力、温度和切削力等变化曲线并对切削过 程中的应力、温度、切削力等影响因素进行对比分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章铣削加工过程建模与稳定性仿真 2 1金属切削过程中的振动 切削稳定性是指机床或加工中心抵抗切削过程振动的能力，也称机床抗 振性，是评价加工系统动态性能的重要指标。稳定切削是指切削加工过程中， 当机床切削系统受到偶然因素干扰而产生的振动经过短暂的时间就消失，系 统恢复到原来的平衡状态的切削过程。不稳定切削是指系统受干扰而产生的 振动不衰减，或越来越大的切削过程 切削稳定性受多变量的复杂影响，主要影响变量可翅i 分为两大类： ( 1 ) 结构参数：机床、刀具、工件、夹具的结构形式，工件夹具的定位 及固定方式、刀具类型，及其不同结构匹配下的动态特性，如结构刚度、阻 尼及固有频率、振型、频响函数等； ( 2 ) 在一定结构组合下的切削工艺参数：如主轴转速、表面速度、进给 量、切削深度及宽度、顺铣、逆铣等。 对于任意工件的切削加工，刀具、夹具的选择、工艺路线、切削参数的 确定，都应把稳定切削作为设计、评价和优化的重要目标和依据。对于高速 切削数控机床及加工中心来说，采用合理优化的稳定切削参数可以在不改变 系统结构、不增加费用的前提下，进一步缩短加工时问、提高加工质量，对 充分发挥切削机床和刀具的性能和潜力，提高整个加工系统的生产效率和经 济效益起着不可替代的重要作用。 任何机械振动按其产生的原因可以分为以下三种； ( 1 ) 自由振动：当机械系统受到干扰而破坏了其平衡状态后，由系统的 弹性恢复力来维持的振动当系统有阻尼时，由于在振动过程中只有能量消 耗而无输入，振动将逐渐衰减自由振动的频率就是系统的固有频率。 ( 2 ) 强迫振动：由外界持续的激振力引起并维持的振动。振动的频率就 是激振频率 ( 3 ) 自激振动：系统在一定的条件下，没有外部激振力而由系统本身产 生的交变力激发和维持的一种稳定的周期性振动振动的频率接近于系统的 固有频率 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 强迫振动是机床内部的周期性振源或由外界传入的振动所激起的一种振 动，强迫振动的产生一定有某个或某些。激振源”，只要追根溯源，消除这些 “激振源”，就不难对强迫振动加以抑制。而自激振动往往是系统中内部的“寄 生反馈”所引起的，并无外界交变的激振源，其振动是由于内部原因，即内 在反馈引起的，一般对它的识别和分离是不太容易的，它也是影响金属切削 效率和质量的主要因素 自激振动( 颤振) 与自由振动相比，虽然两者都是在没有周期性外力的作 用下产生的振动但是，任何一个实际的振动系统都不可避免地存在着消耗 能量的正阻尼，因此自由振动在阻尼的作用下将逐渐衰减而消失而自激振 动会从振动过程中不断的吸收能量，补偿由于阻尼消耗的能量以维持系统作 稳定的等幅振动，这相当于引入了一个负阻尼以抵偿系统原有的正阻尼从 这个意义上讲，可以认为自激振动是相当于具有负阻尼的自由振动自激振 动( 颤振) 与强迫振动相比，它们都属于稳定的等幅振动，但是，没有外界周 期激振力的作用就不会产生强迫振动，而自激振动却是在没有外界周期性激 振力的条件下产生的，采取减振或隔振措施强迫振动会停止，而其外部激 振力依然存在。但自激振动一旦停止，维持振动的交变力必然同时消失，由 于在自激振动过程中能自行产生和维持振动的交变力，因此，在自振系统中， 能把非振荡性能源转换为交变的内部激振力并得到控制。从这个意义上讲， 可以认为自激振动相当于由内部激振力而引起的强迫振动 在金属切削过程中，由于反馈量与反馈方式的不同，可以有不同类型的 自激振动方式，主要包括速度反馈引起的切削颤振和位移延时反馈引起的切 削颤振等。 2 2 铣削过程的动力学模型 面铣刀主要用于加工平面，生产效率高，加工表面质量也比较好，广泛 应用于金属材料的粗、精加工中，所以具有普遍的研究意义因此，采用山 高公司的型号为o c t o m i l l2 2 0 4 3 0 7 s a 的面铣刀作为研究对象，铣刀如图2 一l 所示。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 图2 - l 铣刀模型 铣削加工过程中，随着主轴带动刀具旋转及进给运动的进行，铣削加工 过程进行具体的切削过程如图2 - 2 所示 图中 图2 2 铣削加工过程 4 。径向切削深度( 姗) ： 4 ，轴向切削深度( 啪) ； 一主轴转速( r e v e i n ) ； 无每齿进给量( m m t o o t h ) ； 表面速度( m r a i n ) ： ，进给速度( m m i n ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 通过其他学者的激振实验研究表明，在铣床切削部位x 和y 坐标方向测 得的相对动柔度曲线中，主轴振型最突出，其它振型较小因此可以用相互 垂直的两个自由度的系统来构成基本的铣削动力学模型。根据铣削加工过程 再生振动理论，建立铣削过程的物理模型，如图2 - 3 所示 ( a ) 铣削系统模型 ( b ) 动态切削厚度 一 图2 - 3 铣削过程的物理模型 对于两自由度弹性一阻尼系统描述的铣削加工过程，其数学表达式可以 表示为： 侉2 ：瑞：嚣器 协- ， i ( f ) - m ，_ j ；( f ) + c ，岁( f ) + 七，y ( f ) 。 式中朋k 吩一系统x , y 方向的模态质量系数； 白，c ，一系统工，y 方向的模态阻尼系数； k ，矽一系统毛y 方向的模态刚度系数； b ，b 系统在而y 方向的受力； x ，y 系统在工，y 方向的振动位移； j ，夕系统在五) ，方向的振动速度； j ，岁系统在了，y 方向的振动加速度 2 2 1 系统的传递函数 对式( 2 - 1 ) 进行拉普拉斯变换得到系统的传递函数为： 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 式中 可表示为 吒m 嚣- 耵 m 焉- 谚岳 j 拉式变换因子； n ，曩系统的固有频率； 亭系统的阻尼比。 o ) s z - 尽赢 。一o 5 c i k l ，o 。一 。一e 瓦 专。砘5 c | 再贰 将表3 - 1 中的系统切削参数代入到式( 2 2 ) ，( 2 3 ) 中， 递函数表达式为： ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 得到系统的传 氏。历矿石菊面五两瓦1 石忑忑丽忑磊孬 1 1 砸2 + 2 5 0 s + 6 2 5 x 1 0 6 ) 。瓦矿五而五万两五1 磊i 瑟丽万磊孬 1 1 2 0 2 + 2 5 0 s + 6 2 5 x 1 0 6 ) 金属切削过程中的切削振动频率和系统的固有频率有着内在联系，因此 为了研究振动频率的特点，通过仿真得到系统传递函数的幅频特性，如图 2 4 、2 5 所示 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 图2 - 5 系统传递函数的实部 由图2 - 4 及2 5 可知，系统的固有频率为7 1 5 h z 此固有频率可以和下 文中振动的频率进行比较分析，得到固有频率和振动频率之间的关系。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 2 2 切入角、切出角的计算 由图2 3 可知，当端铣刀直径d 小于被加工工件表曲冤厦b 时，兵切入 角、切出角的计算可分下列两种情况考虑。 ( 1 ) 顺铣 妒。踟垒 旦 ( 2 8 ) 踟分 心叫 九一石 ( 2 9 ) ( 2 ) 逆铣 0 ( 2 1 0 ) 妒。a 晒i n 堡坐+ 互 ( 2 1 1 ) 8 晒m 亍+ i 皑一 当端铣刀直径d 大于被加工工件表面宽度b 时，其切入角、切出角可计 算如下： 钆a f 潞生垒 ( 2 1 2 ) 4 潞1 厂 2 1 2 妒。批咖丛翌+ 三( 2 - 1 3 ) 。8 嘲n 1 厂+ i 2 2 3 瞬时动态铣削力的计算 由图2 - 3 可知，铣刀具有两个相互垂直方向的自由度假定铣刀有n 个 螺旋角为0 度的刀齿，铣削力在进给方向x 和法向y 激励加工系统结构，分 别引起动态位移z 和y 动态位移经过坐标交换，一- x s i n 妒，一y c o s ，作用在旋转的刀齿j 的径向 或切削深度方向，其中妒，是刀齿，的瞬时接触角，它从法向y 轴顺时针测量 如果主轴以角速度q ( r a d s ) 旋转，接触角随时间的变化为妒；( f ) - 口最终 的切削深度由两部分组成，一部分是刀具作为刚体运动时的静态切削深度部 分s ，s i n 一，另一部分是当前刀齿和前一个刀齿的振动引起的动态切削深度变 化部分因为切削深度在径向 ，进行度量，总的切削深度可以表示为： h ( o j ) - 【s 。s i n 妒_ ，+ o 加一v j ) k ( 丸) ( 2 1 4 ) 式中以每齿进给量； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 y o ，y j 在前一个刀齿周期和当前刀齿的动态位移 函数g 佃，) 是单位阶跃函数，用于确定刀齿是否处于切削中，即： p ：以竹二( 2 - 1 5 ) i g 慨) 一0 一妒，或n 式中 ，妒0 刀具切入或切出时的接触角 切削深度的静态部分瓴s i n q , j ) 以后将不会出现在切削深度的表达式中， 因为它部影响产生再生振动的动态切削深度将y j 代入式( 2 1 4 ) 得到： j l 劬) - 【a ，s i n q ，+ a ，雠竹k 慨) ( 2 1 6 ) 式中 船。工一x o 姆一，一，n 其中似y ) 和x o ，_ ) ，。) 分别表示刀具结构当前刀齿和前一个刀齿周期的动 态位移作用在刀齿，上的切向暇) 和径向) 切削力与轴向切深( 口) 及切削 深度( ) 成正比； 式中 弓- k 4 j l ( 竹) ( 2 1 7 ) 易- 墨弓 ( 2 1 8 ) 墨切向切削力系数； 疋径向切削力系数 将切削力在z 和y 方向进行分解得： 岛- 嵋5 乃一易s i n v # ( 2 1 9 ) 乃- 峨s i n 9 j 一毛c o s g j ( 2 2 0 ) 将作用在所有刀齿上的切削力相加，得到作用在刀具上的总切削力为： 只。荟易坼) ( 2 2 1 ) c - 蒌易仞，) ( 2 2 2 ) 式中 矿，- 妒+ 砟 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 - 2 刀具齿问角 动态铣削力表达式被简化为： f 斟- 昙啦k 弘( f ) ) ( 2 - 2 3 ) 2 3 切削过程的稳定性分析 刀具一工件接触区的传递函数矩阵卜( f 洲为： 晰洲。r 甚乏矧 c 2 铂， 式中 垂。善方向的直接传递函数； o ，g m ) y 方向的直接传递函数； 垂。o ) 交叉传递函数； 垂，擘妨交叉传递函数 当前时刻( f ) 和前一个刀齿切削周期o z ) 的振动矢量定义为： - & ( f 抄( f 炉 k - 伽一t ) y ( t d r 利用谐波函数，在频域可得颤振频率吐处的振动，其描述方程为； p 妒鳞) 一卜。回】旷k 呻 k o q ) ) 一e 却 ( f q ) ) 代入 - 缸一x ) ，一y 。 ，得到： a q ) ) - o q ) ) 一k “嗥) 冲一p 啦r - 掣p p q ) 】p 式中 q ，振动在后续的刀齿周期，之问的相位滞后 将 ( f 哆) ) 代入到动态铣削方程得到： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 6 页 仁p - 妻蚂b e 唧n 陬q 淞p，l j 令其行列式值为0 ，可以得到它的特解： d e t 【，】- 去k 口0 一e 趣7 ) k 】卜( f q ) 一o 、 l j 该特征方程的特征值为： a 一旦a k , ( 1 一e 电7 ) ( 2 - 2 5 ) 4 x 最终的特征方程为： d c t 缸】+ a 扣。( f 嗥) - o ( 2 2 6 ) 对于给定的颤振频率吐，静态切削力系数( k ，墨) ( 其数值与工件材料 有关，与铣刀形状无关) ，如果只考虑相互垂直的进给方向x 和法向y 的自由 度，特征方程就简化为一个二次函数： 4 0 2 + 4 l a + i - 0 ( 2 2 7 ) 舯 ：二擞然f 叩j口l - 口口虫曩l 口咋) + 口垂圩g ，) 那么，就可以得到特征值a 为： k 1 口卜钿。j ( 2 2 8 ) 上o 在考虑切削平面( x ，y ) 时，不论所考虑的机床结构的模态数的多少， 其特征方程仍是简单的二次函数。因为传递函数是复数，其特征值有实部和 虚部，a - a _ + f a ，将特征值和e - 卅r - c o s 吐t f s i n q r 代入式( 2 2 5 ) ，可 以得出在颤振频率蛆处的临界轴向切削深度： “一三生尘垒= 竺竺旦尘墅竺! + f 垒! 堡= ! 竺竺旦= 生墅竺墨i 一 - - 面i 1 磊而丁_ 1 乏而丁一l ( 2 2 9 ) 因为4 。是实数，式( 2 2 9 ) 的虚数部分必须为0 ，即 a j ( 1 - c o s c a t ) - a rs i l i 敛r - 0 ( 2 3 0 ) 将下式 j r 垒墅竺三( 2 3 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 代入式( 2 2 9 ) 的实部( 虚数部分为0 ) ，可以得到无颤振条件下的轴向切深 的最后表达式为： 4 - - 一卺( 1 ) ( 2 - 3 2 ) 因此，给定颤振频率( 眭 ，可以直接从式( 2 - 3 2 ) 得到颤振极限切削深 度相应的主轴转速可以用与上一节给出的直角切削颤振计算相同的方法得 到。从式( 2 - 3 1 ) 得： 缸r r - t a n v - 薹- t a n 钥 c2-33sm l ， r - l y - 与了- i 一l 【) 二一 j 特征值得相移为v - a r c t a n ，暑- 石一2 v 是内调制和外调制( 当前刀齿和前 一个刀齿的振痕) 之间的相移因此如果k 是在切削圆弧留下的振动波纹( 即 叶瓣) 的整数，那么： 缸r - g + 2 k x( 2 - 3 4 ) 主轴转速可以通过求得刀齿切削周期仃) 得到： r - 二o + 2 h ) ( 2 3 5 ) m c 竺 ( 2 3 6 ) 基于上述的数学模型按如下步骤可计算出稳定性砰瓣图： ( 1 ) 在主模态附近的传递函数中选择颤振频率吐 ( 2 ) 求解特征方程式2 - 2 7 ( 3 ) 从式2 3 2 计算临晃切削深度4 - ( 4 ) 对每个稳定性叶瓣k - - - - 0 ，l ，2 - - - 从式2 3 6 计算主轴转速 ( 5 ) 扫描所有模态附近的颤振频率，重复上述步骤。 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 第3 章铣削过程的仿真 3 1 计算机仿真原理 利用计算机仿真铣削加工过程的原理就是把各类原始参数代入计算机 仿真模型中，按照各类给定的初始条件随时间推进在各离散时刻计算刀具与 工件间产生的动态切削力及刀具一工件系统相对振动位移，并对计算结果加 以直观显示，从而进一步观察分析铣削加工过程振动频率、刀具一工件系统振 幅及其变化情况，从中发现并寻找规律 计算机仿真模型建立需要的原始参数主要包括： ( 1 ) 系统参数。包括机床切削的结构振动模态参数( 模态质量、模态阻 尼、模态刚度等) ，该类参数需要结合铣削加工动力学试验或模态分析实验的 测量结果经系统辨识后获得 ( 2 ) 加工过程参数主要包括改进的切削力数学模型中的铣削加工参数 以及刀具几何参数。其中，切向切削力系数、稳态切向力系数以及刀具偏心 值均可由试验获得，加工过程参数及刀具几何参数可根据具体铣削加工条件 给定 ( 3 ) 仿真参数。主要是确定相关仿真算法、仿真时间、仿真步长以及迭 代允差等参数 铣削加工的再生颤振模型如图3 - 1 所示 图3 - 1 铣削加工的再生颤振模型 力 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 9 页 3 2 仿真系统模型的建立 3 2 1 系统仿真模块 根据前述的铣削加工动力学数学模型和建立的物理模型，基于 m a t l a b s i m u l i n k 环境，建立了铣削加工过程的计算机仿真系统模型，如图 3 2 所示在仿真模型中共包含了以下几个子系统和模块： ( 1 ) x 和y 向动态铣削力的计算子系统它主要是融合铣削加工原始参 数( 包括系统参数、仿真参数和加工过程参数) 并将其数值输入仿真系统， 计算出切削力数学模型中的各中间变量和各个离散时刻的切削力 ( 2 ) 刀具和工件系统振动位移计算子系统根据仿真计算获得的切削力 及系统辨识后建立的传递函数模块，计算出刀具- - t 件振动系统的绝对振动 位移和相对振动位移 ( 3 ) 再生反馈模块根据动态铣削加工过程再生反馈闭环控制系统，通 过时间延迟模块计算出铣削前一时刻与当前时刻的刀具一工件系统振动位 移，进而计算出再生效应引起的动态振动位移，并将其反馈到动态铣削厚度 的计算模块中， ( 4 ) 仿真结果输出和分析模块。主要利用计算获得的各个离散时刻的动 态切削力和刀具- - t 件系统的振动位移，生成相应的时域仿真图形 3 2 2 系统仿真方框图的建立 s i m u l i n k 是一个用来进行动态系统建模、仿真和分析的软件包，它不但 支持线性系统仿真，也支持非线性系统仿真，既可以进行连线系统仿真，也 可以进行离散系统仿真或者二者的混合系统仿真，同时它支持具有多样速率 的系统仿真它提供了使用方框图进行仿真的平台，使用s i m u l i n k 进行仿真 和分析可以像在纸上绘图一样简单，比传统的仿真软件包更直观、方便 在s i m u l i n k 窗口中，拖出所需要的模块。然后根据系统数学模型的特点 对每一个模块的属性进行设定，最后将它们连接起来，得到系统控制的方框 图，如图3 - 2 所示 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 图3 吨铣削加工过程计算机仿真系统方框图 仿真过程采用变步长的四阶的r u n g e