福建省闽清高级中学等四校高二数学上学期期中联考 理.doc

福建省闽清高级中学等四校2014-2015高二上学期期中联考数学（理）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1. 在数列中，=1，则的值为（ ）a49 b. 99 c.101 d. 1022若，则一定有() a. b. c. d. 3设是等比数列，且、是方程的两个根，则()a2013b2013 c 1 d14.已知的三个内角为满足，则的形状是（ ） a.锐角三角形 b. 直角三角形 c. 钝角三角形 d.不能确定5.已知实数,满足约束条件则的取值范围是（）a0,1b1,2c1,3 d0,2 6.已知的面积为，且，则角等于（）.a. b. c.或 d. 或7等差数列的前项和为，若，则的值是()a28 b24 c21 d78.在中，则等于（） a. b. c. d.9已知数列的前项和为，且，数列满足 ()，是数列的前项和，则等于()a. b. c. d.0若不等式在上恒成立,则的取值范围是（）abc d二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，）11不等式的解集为_.12.在中，内角、的对边分别为、，已知，则 .13. 的内角的对边分别为.若成等比数列，则的最小值_.14.已知且，则的最小值是_.15给出数列，在这个数列中，第50个值等于1的项的序号是_.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，）16（本小题满分13分）已知函数，数列满足，试判断数列是否为等差数列，并求的前项和的最大值。17（本小题满分13分）在锐角中，内角、的对边分别为、，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积18（本小题满分13分）（1）已知不等式ax2bx10的解集是，求不等式x2+bx+a0的解集.（2）若不等式ax24xa12x2对任意均成立，求实数a的取值范围.19（本小题满分13分）如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点,使函数的最大值为8,求的最小值. 20.（本小题满分14分）如图，为测量某建筑物ab的高度及取景点c与f之间的距离(点b，c，d，f 在同一水平面上，ab平面bcf，且b，c，d三点共线)，某校研究性学习小组的同学在c，d，f三点处测得顶点a的仰角分别为45，30，30.若fcb60，cd16(1)m.(1)求建筑物ab的高度；(2)求取景点c与f之间的距离21（本小题满分14分）已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和；（3）试比较与的大小.20142015学年第一学期高二年段期中考数学（理科）联考参考答案一、选择题：(共10个小题，每小题5分，计50分)cabcd dacdb二、填空题：(共5个小题，每小题4分，计20分)11. 12. 13、 14. 15. 4901三、解答题：(共6个小题，总计80分)16已知函数，数列满足，试判断数列是否为等差数列，并求的前项和的最大值。16.解：， -2当时(常数) -5由定义可知为首项,公差的等差数列,-6前项和 -8 配方得： -11当时的值最大， 最大值为 -1317在锐角中，内角、的对边分别为、，且2asinbb.(1)求角a的大小；(2)若a6，bc8，求abc的面积解(1)由2asinbb及正弦定理得：2sinasinbsinb -2 sinb0 sina. -4又a是锐角，a. -6(2)由余弦定理a2b2c22bccosa，得b2c2bc36，即(bc)23bc36. -9又bc8，bc. -11由三角形面积公式sbcsina可得：abc的面积为. -1318（1）已知不等式ax2bx10的解集是，求不等式x2+bx+a0的解集（2）若不等式ax24xa12x2对任意实数x均成立，求实数a的取值范围18解（1）：由题意知：，是方程ax2bx10的根， 由根与系数的关系，得，. -2解得a6，b5， -3代入不等式x2+bx+a0可得：x25x60， -4解得不等式解集为(2,3). -6（2）原不等式可化为(a2)x24xa10，显然a2时不合题意， -8所以要使不等式对于任意的x均成立，必须有a20，且0，-10即解得a2.-12实数a的取值范围为a2 -1319如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域(含边界)中的点,使函数的最大值为8,求的最小值.解设为封闭区域中的任意点 , 则 满足约束条件 -2可行域如图所示 -5由可得：目标函数的最优解为 -8将代入得：, 解得 -10由基本不等式得(当且仅当时,等号成立) -12故的最小值为4 -13 20. 如图，为测量某建筑物ab的高度及取景点c与f之间的距离(b，c，d，f在同一水平面上，ab平面bcf，且b，c，d三点共线)，某校研究性学习小组的同学在c，d，f三点处测得顶点a的仰角分别为45，30，30.若fcb60，cd16(1)m.(1)求建筑物ab的高度；(2)求取景点c与f之间的距离解：(1)设abx，在rtabc中， acb45，bcx，acx. -2在adc中，由正弦定理得， 即 -5x16即建筑物ab的高度为16 m. -7(2)在rtabc中，acb45，bc16. -8在rtafb中，afb30，由tan 30可得：fb16. -9在bcf中，设cfy，bcf60，由余弦定理得：bf2bc2fc22bcfccos 60，-10(16)2162y2216ycos 60，即y216y5120， -12y132，y216(负数舍去)， -13即景点c与f之间的距离为32 m. -1421已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列的前项和为,（3）试比较与的大小解：(1)当时, . -3又也适合上式, -