陕西省西安市高新第一中学高三数学5月模拟考试试题 文.doc

2015届高三数学（文科）试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1i是虚数单位，复数= ( ) a.2-ib.2+ic. -1 -2id. -1 +2i2已知集合， ,且,则abcd 3下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ） abc d 4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线，直线，直线b平面，则ba”的结论显然是错误的，这是因为a大前提错误b小前提错误 c推理形式错误d非以上错误5已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为a. b. c. d.6已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则 a bc d7.将图像按向量平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ）a. ， b. ， c. ， d. ，8若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为a b c d 9已知d是abc所在平面内一点， 则（ ） a. b. c. d.10已知，若函数，则的根的个数最多有（ ）a.1个 b.2个c. 3个d. 4个二、填空题：（每小题5分，共25分） 11. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、若用分层抽样的方法抽取个城市，则乙组中应抽取的城市数为 12. 如果执行右面的框图，那么输出的s等于_.13. 设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为 .14. 若对于函数，现给出四个命题：b=0时，为奇函数；y=的图像关于对称；时，方程有且只有一个实数根；时，不等式的解集为空集其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）15.选做题：（请考生在下列a,b,c题中任选一题作答，若三题都做，则按所做的第一题计分）（a)(不等式选讲）已知函数的定义域为r，则实数的取值范 围是.(b)（极坐标与参数方程选讲）直角坐标系xoy中，圆c的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心c的极坐标是 。(c)（几何证明选讲）如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 . 三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本题满分12分） 已知函数（）均在函数的图象上.（）求数列的通项公式；（）令证明：.17. （本题满分12分） 甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了、四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间.因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所做志愿，假设每位同学选择各个院校是等可能的，试求：（）甲、乙选择同一所院校的概率；（）院校、至少有一所被选择的概率.18. （本题满分12分） 如图，港口a北偏东30方向的c处有一检查站，港口正东方向的b处有一轮船，距离检查站31海里，该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口a还有多远？19. （本题满分12分） 在边长为的菱形中，.现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为.（）求证：平面平面； （）若是的中点，求三棱锥的体积. 20.（本题满分13分） 已知函数 （i）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围. 21. （本题满分14分） 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是a、b. ()求椭圆的方程； ()若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线ab恒过定点c，并求出定点c的坐标； ()求证： (点c为直线ab恒过的定点).2015届高三数学（文科）参考答案110 adaac ccbbc11、3 ； 12、2； 13、5 ； 14、 ； 15、（a） ；（b） ；（c）16、解：（1）点在的图像上， 当时，； 也适合上式， 6分 (2)由（1) 得9分 12分17.解：（1）甲，乙选择院校的所有可能为：aa，ab,ac,ad,ba,bb,bc,bd,ca,cb,cc,cd,da,db,dc,dd.共16种可能，4分 甲乙选择同一所院校的可能为：aa,bb,cc,dd.共4种可能。 甲乙选择同一所院校的概率为： 8分 院校、至少有一所被选择的概率为： 12分18.（本题满分12分）解：在bdc中，由余弦定理知coscdb，3分 sincdb5分 sinacdsinsincdbcoscoscdbsin，9分轮船距港口a还有15海里12分19.20.解 21.（i）设椭圆方程为的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为. 4分（ii）设切点坐标为,直线上一点m的坐标，则切线方程分别为，又