宁远县第一中学高二期中考试(1114).doc

宁远一中高二第一学期期中考试数学试卷（理科）2009.11.19时量：120分钟 满分：120分 命题：欧阳才学 审题：龙小平一、选择题：(本大题共8小题，每小题4分，满分32分。给出的四个答案中，只有唯一一个是符合题意的。)1. 对命题p：A，命题q：AA，下列说法正确的是（ ）Ap且q为假Bp或q为假C非p为真D非p为假2在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则角B等于 ( ) A B C D3条件p：，条件q：，则条件p是条件q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）A B C D 5 设，为定点，动点M满足则动点M的轨迹是 （ ）A.双曲线 B.直线 C.双曲线的一支 D.一条射线6. 过点P（0,3）且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（ ）A. 2条 B.3条 C. 4条 D.无法确定7.试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为（ ）A. B. C. D. 8. 双曲线右支上一点(a, b)到直线l：y = x的距离则 = （ ）（A） （B） （C）或 （D）或2 二、填空题（每小题4分，满分28分。）9在等比数列中,= _10. 若不等式的解集为，则 11. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于 12. 若实数满足约束条件，则的最大值为_ 13. 到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是的点的轨迹方程是 14如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_15以下五个命题中：“若p则”与“若则”互为逆否命题 是的充要条件“矩形的两条对角线相等”的否定为假 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率 命题“且”为真其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）班级 姓名 考室 座位号 密封线区内不得答题，否则作零分处理高二数学期中考试试题（理科）答卷一、选择题：每小题4分，满分32分。题号12345678答案二、填空题：每小题4分，满分28分。9、 ； 10、 ； 11、 ；12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 。三、解答题（本大题共6小题,共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分8分）在中，.（1）求的值；（2）求.17、（本小题满分10分）抛物线的顶点在原点，对称轴重合于双曲线实轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为2，求抛物线的方程。18、（本小题满分10分）数列中, 前项和，（1）求；（2）求通项公式；（3）该数列是等比数列吗？如不是，请说明理由；如是，请给出证明，并求出该等比数列的公比.19、（本小题满分10分）已知:命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q：双曲线的离心率;若为真，为假，求实数的取值范围.20、（本小题满分10分）某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。 （1）求椭圆方程； （2）若直线与相交于、两点。若,求直线的方程；若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。高二数学期中考试（理科）参考答案一、选择题：每小题4分，满分32分。题号12345678答案DBABCCAB二、填空题：每小题4分，满分28分。9、 ；10、5； 11、2 ； 12、 2 ；13、；14、；15、 三、解答题:本大题共6小题,共60分。16、解：（1）由正弦定理可得（2）由余弦定理可得，. ）17、解：双曲线实轴所在的直线为轴抛物线对称轴为轴，可设抛物线的方程为或（）抛物线焦点到顶点的距离为2所以抛物线的方程为或18、解：（1）在中令，则（2）当时，而，所以通项公式为（3）这个数列不是等比数列，因为：，与矛盾.19、解: 命题p为真时:15-m2m0,即: 5m0；命题p为假时:. 命题q为真时:；命题q为假时: 由为真，为假可知: p,q一真一假. p真q假时: p假q真时: 了 综上所述: 或 .20、解: （1）当时， 当，时， （2）当时，当时，取得最大值当当，即时，取得最大值所以，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大.21、解：（1）根据，即，据得，故，所以所求的椭圆方程是。 （2）当直线的斜率为时，检验知。设，根据得得。设直线，代入椭圆方程得，故，得，代入得，即，解得，故直线的方程是。 问题等价于是不是在椭圆上存在点使得成立。当直线是斜率为时，可以验证不存在这