第四讲 大气动力学基础.pdf

1 第四讲 大气动力学基础第四讲 大气动力学基础 电子工程学院 汤志亚 tangzhiya 电子工程学院 汤志亚 tangzhiya 我们在这一讲关心三个基本问题 我们在这一讲关心三个基本问题 1 为什么大气会运动 驱动大气运动 的力有哪些 2 地球大气是怎样运动的 1 为什么大气会运动 驱动大气运动 的力有哪些 2 地球大气是怎样运动的 3 大气运动的空间和时间尺度3 大气运动的空间和时间尺度 2 本讲 主要内容 一 大气运动的基本动力特征 大气动力学基本方程组 二 大气动力学基本方程组 三 大气运动的尺度分析及近似 四 大气中的准地转运动 五 大气运动的基本过程 六 大气中的波动 一 大气运动的基本动力特征一 大气运动的基本动力特征 大气是一种流体大气是一种流体大气是一种流体大气是一种流体 大气的状态是由3个参数 决定的 满足状态方程 大气的状态是由3个参数 决定的 满足状态方程 pRT 为研究大气的运动 我 们假定大气是连续的流体 为研究大气的运动 我 们假定大气是连续的流体 大气遵循一般流体动力学和热力学的定律 大气遵循一般流体动力学和热力学的定律 3 一 地球大气的运动特征 地球的旋转使得大气运 动时受到科里奥利力的 作作用 地球大气的密度随空间 不同而具有不同的密度 层结 一方面会产生浮 力 另一方面受到重力 不均匀受热是大气运动 产生的根本原因 二 大气运动所受的力 真实力 也称基本力 牛顿力 气压梯度力 气压梯度力 地心引力 摩擦力 视示力 外观力 惯性离心力 地转偏向力 4 1 地球引力 单位质量空气微团单位质量空气微团 所受的地球引力为所受的地球引力为 M 所受的地球引力为所受的地球引力为 其中 其中 G为引力常数 为引力常数 M为地球质量 为地球质量 rr smkg 106 668G r r M Gg 231 11 2 r为地为地球半球半径径 由于地球半径为6000多公里 一般地球引力按常数处理 由于地球半径为6000多公里 一般地球引力按常数处理 2 气压梯度力 气压梯度力 气压梯度力 气压梯度力 由于 气压分布不均匀而气压分布不均匀而 作用于单位质量空 气上的力 其方向 由高压指向低压 5 x y z V 单 单位体积 z p2p1 x x p x pp x p x x y Vm 12 方向的气压梯度力为 方向的气压梯度为假定在 单位质量 z x y x p1 m F V x p F x x 3 摩擦力 大气是一种低粘性流体 大气分子的动能交换以 小尺度湍流为主 湍流 速度 压强等流动要素随时间和空间做随 机变化 质点轨迹曲折杂乱 互相混掺的流体运 动 小尺度湍流造成的摩擦力为 1 x方向的摩擦力 xxyyzz 方向的摩擦力 其中 称动力粘性系数 除了在近地面几厘米的薄层内因风的垂直切变很大需 要考虑分子粘性外 在其他气层都可以忽略 6 4 离心力 离心力 惯性离心力是由于地球自转造成的 它的惯性离心力是由于地球自转造成的 它的 方向垂直于地轴向外方向垂直于地轴向外在极点在极点R 0无无方向垂直于地轴向外方向垂直于地轴向外 在极点在极点 R 0 无无 惯性离心力 惯性离心力 1 5 1 2 s107 292 day 2 R F 惯性离心力不是真实存在的 而是由于我们站在非 惯性坐标系内观察到的运动 并企图用牛顿第二定 律来解释它 旋转坐标系与惯性坐标系 Z 北极 Y 地心 赤道面 X 格林威治点 赤道面 惯性坐标系 7 5 地转偏向力 科氏力 地转偏向力 科氏力 科氏力的作用科氏力的作用 f 2 Vsin f 2 V s 地球自转角速度 地球自转角速度 V 气块的运动速度 气块的运动速度 纬度 纬度 在北半球 背风而立 科氏力使风偏向右 在北半球 背风而立 科氏力使风偏向右 在南半球 背风而立 科氏力使风偏向左 在赤道 科氏力为 在两极 科氏力最大 在南半球 背风而立 科氏力使风偏向左 在赤道 科氏力为 在两极 科氏力最大 8 在与旋转轴成垂直的平面上 只与在 旋转坐标系的相对速度有关旋转坐标系的相对速度有关 在与旋转轴成垂直的平面上 大气质 元的速度V 科氏力的作用方向与V成 直角 并指向运动的右方 科氏力的作用使大气运动的方向发生 弯曲 旋转坐标下的重力和地球引力一样吗 这里 重力指的是离心力和这里 重力指的是离心力和 引力的合力引力的合力 它并不指向地它并不指向地引力的合力引力的合力 它并不指向地它并不指向地 心 但是由于离心力很小 我们一般仍认为地球的重力 仍与引力相等 加速度约等 于 心 但是由于离心力很小 我们一般仍认为地球的重力 仍与引力相等 加速度约等 于9 8 ms 2 在在一一些情况下些情况下离心力是不离心力是不在些情况下在些情况下 离心力是不离心力是不 能忽略的 例如 由于离心 力的作用 地球在赤道的半 径比极地的半径大 能忽略的 例如 由于离心 力的作用 地球在赤道的半 径比极地的半径大21公里公里 9 气压梯度可以从天气图上看出气压梯度可以从天气图上看出 地面的等压线500hpa mb 等压面上的等高线地面的等压线500hpa mb 等压面上的等高线 地面冷高压 高空低压 地面暖低压 高空高压 地面冷高压 高空低压 地面暖低压 高空高压 10 气压梯度力和科氏力平衡下的气块运动气压梯度力和科氏力平衡下的气块运动 19 低压涡旋的力和风向低压涡旋的力和风向 2 离心力离心力 2 R V fV Rn V 线速度线速度 半半径径 R f 半半径径 科氏力 位势 科氏力 位势 11 高压涡旋的力和风向高压涡旋的力和风向 2 V 离心力离心力 2 R V fV Rn V 线速度 半 线速度 半径径 f 径径 科氏力 位势 科氏力 位势 北半球气压梯度力 科氏力和摩擦力的作用 下的运动 北半球气压梯度力 科氏力和摩擦力的作用 下的运动 上图代表较高层大气的运动受力情况 在没有摩擦力的情况下 大气运动基本 上是气压梯度力和科氏力平衡下的运动 下图代表近地面层的大气运动受力情况 在有摩擦力的情况下 大气运动是气 压梯度力 科氏力和摩擦力三者平衡下的运动 上图代表较高层大气的运动受力情况 在没有摩擦力的情况下 大气运动基本 上是气压梯度力和科氏力平衡下的运动 下图代表近地面层的大气运动受力情况 在有摩擦力的情况下 大气运动是气 压梯度力 科氏力和摩擦力三者平衡下的运动 12 地面低压对应着辅合上升运动 地面高压对应着辅 散下沉运动 地面低压对应着辅合上升运动 地面高压对应着辅 散下沉运动 根据风向判断高压和低压根据风向判断高压和低压 13 近地面气流和高空气流的差别近地面气流和高空气流的差别 北半球和南半球的气旋运动北半球和南半球的气旋运动 北半球南半球北半球南半球 14 二 大气动力学基本方程组二 大气动力学基本方程组 牛顿运动第一定律 当物体不受外力 作用时 静止状态的物体仍处于静止作用时 静止状态的物体仍处于静止 牛顿运动第二定律 作用于物体的力 等于物体的质量与运动加速度的积 牛顿运动第三定律 当物体1向物体2 施加作用力时 物体2对于物体1必产 生大小相等而方向相反的反作用力生大小相等而方向相反的反作用力 牛顿定律是在一个无加速度的坐标系及惯性坐标系 中 处理质点加速度与质点所受作用力之间的关系 一 旋转坐标系中的牛顿定律 设地球的旋转加速度为 空气块的绝对速度为Va 地球表面上观察的相对速度为V 则有 a VVr 式中r表示气块的位置矢量 其大小为地心至气块 重心的距离 方向由地心指向气块 上式可表示为 a d rdr r dtdt dtdt 2 aa a d Vdd VVrVr dtdtdt dV Vr dt 15 2 1d V 根据牛顿定律及气块所受力的分析 有 2 2 1 1 2 aa d V gpV dt dV gpVVr dt 气块与地球的万有引力 气块与地球的万有引力 气压梯度力 空气分子粘性引起的内摩擦力 科氏力 离心力 与 合并合称重力 用g表示 二 标准坐标系中的运动方程 球坐标系 其中失径纬度经度 rr 其中 失径 纬度 经度 标准坐标系和球坐标系的关系 cos E E dxRd dyR d dd dz dr 速度矢量可以表示为 dxdydz Vuivjwkijk dtdtdt 16 1 方程式左端 旋转坐标系中大气运动方程左端为风速矢量的微分 在地表是一平面的假设下有 在地表是平面的假设下有 dVdudvdw ijk dtdtdtdt 在流体力学的欧拉表达式中有 d d uvw dttxyz 2 气压梯度力项 1111ppp pijk xyz xyz 3 重力项 gg k 2 rR 式中R为气块相对于地球自转轴式中 为气块相对于地球自转轴 的距离矢量 2 ggRgk 为重力位势 17 4 科氏力项 地球自转角速度可表示为 0 xyz ijk 0 cos sin x y z ijk 22 0cossin 2cossin2sin2cos V uvw wviujuk 5 粘性内摩擦力项 内摩擦力对气流的影响可以用雷诺数Re 表示表示 在大气运动中 粘性内摩擦力对运动的 加速度影响很小 可以略去 在非常贴近地面的几厘米范围内 才有 必要考虑内摩擦力的作用 18 6 标量形式的大气运动方程 2 1 2 dV pgVV dt 综合1 5的讨论 可得不考虑分子粘性作用的标量 形式的大气运动方程为 1 2sincos dup vw dtx dt 1 2sin 1 2cos dvp u dty dwp ug dtz 三 连续方程 连续方程的矢量形式为 0V t 0 duuu dt 1 0V t 连续方程的标量形式为 或 dtxyz t 说明对于大气中固定的单位体积来说 该单位体积 中大气密度的时间变化应等于从周围大气向该体积 中质量输送通量的辐合 辐散 19 四 热力学方程 根据热力学定律 可导出空气运动时以位温表述的 热力学方程 式中为由于水汽相变 辐射等引起的源或汇 绝热条件下 热力学方程 d S dt S 0S d 0 d dt 五 大气动力 热力学方程组 1 2sincos 1 2i dup vw dtx dvp 遵循动量守恒的运动方程2sin 1 2cos 0 p u dty dwp ug dtz d dt 遵循动量守恒的运动方程 遵循热量守恒的热量方程 dd dv v t pRT pR T pR T 遵循能量守恒的能量方程 理想气体 干空气 状态方程 湿空气 20 三 大气运动的尺度分析及近似三 大气运动的尺度分析及近似 时 间 尺 度 空间尺度 天气系统基本尺度参数 系统系统L mD mU ms 1 W ms 1 s 大尺度系统106104101 10 1105 中尺度系统105104101 100105 小尺度深厚系统 系统浅薄系统 104 104 103 101 101 100 104 系统浅薄系统 10 103 10 100 10 微尺度系统102 103103100 10110 1 101102 104 21 1 尺度分析法 尺度分析是针对某种类型的运动估计基 本方程各项量级的种简便方法通过本方程各项量级的一种简便方法 通过 尺度分析 保留大项 略去小项 简化大气方程简化大气方程 明确物理机制明确物理机制 目的 明确物理机制明确物理机制 大气中不同空间 时间尺度运动 并不 独立 而是相互作用 大气运动非线性 进行尺度分析首先要确定方程中各种量的 特征值 即尺度 各场变量的数量级 各场变量的变化幅度 出现这些变化的特征长度 厚度和时间尺度 分析方法 零级简化 就是只保留方程中数量级最大的各零级简化 就是只保留方程中数量级最大的各 项 其他项都略去不计 一级简化 除保留数量级最大的各项外 还保 留比最大项小一个量级的各项 将更小的略去 22 在讨论大气运动时 常将气压 密度和比体积等物 理量分成基本状态的量和偏离基本状态的扰动量之 和即和 即 0 0 0 p x y z tpzpx y z t x y z tzx y z t a x y z tazax y z t 其中为基本静止态为扰动态 pa 其中为基本静止态 为扰动态 基本态表示环流系统在其水平范围内在整个生命 维持阶段的变量平均值 扰动态是相对于基本态的空间变化和时间变化 000 pa pa 2 中纬度地区天气系统的特征尺度与尺度分析 中纬度地区天气系统的特征尺度与尺度分析 根据中纬度天气尺度系统的观测值 各场变量的特征 尺度定义如下 1 1 6 4 10 10 10 10 Vms Wms Lm Hm p 水平速度 垂直速度 水平尺度 垂直厚度 322 5 10 VL 10 p m s L s V 水平方向上的气压变化幅度由密度标准化 以速度 移动 所需的时间 23 水平运动尺度分析 1 2sin2cos x dup xvwF dt 分量 2 00 2 1 2sin x y dtx dvp yuF dty VPvV f Vf W LLH 分量 各项尺度 LLH 2 4 数量级 米 秒 10 3 3 6 12 10101010 1 0 p fv 1 0 x p fu y 1dup fv d 零级简化为 一级简化为 1 f dtx dvp fu dty 级简化为 24 垂直运动方程的尺度分析 1 2cos z dwp zugF dt 分量 0 0 2 g z dtz PVWvW f H LLH 2 7 3 15 各项尺度 数量级 米 秒 10101010 10 零级简化为 1 0 p g z 连续方程尺度分析 111 0 uvw uvw txxzxyz 方程 hhz VVW LLH txxzxyz VVW LLH 7 7 6 5 5 6 各项尺度 数量级 101010101010 零级简化为 1 0 wuv xyz 25 热力学能量方程分析 R1 d pp TTTTppp uvuvwQ txxcptxyc 方程 3 hh V 0 29T 3 10 W L pp VVp TT LLp 4 4 各项尺度 数量级 1010 6 5 1010 1TTT Q 零级简化为 p uvQ txyc 零级简化为 该式表示大尺度系统中的局地温度变化是由温度平流 和非绝热作用造成的的结果 四 大气中的准地转运动四 大气中的准地转运动 如果运动大致是平直的 离心力可以忽略 于是 作用在运动大气上的主要力就只有气压梯度力和 科氏力 这两种力的平衡称为地转平衡 地转平衡情况下形成的水平匀速直线运动 称为 地转风 A为科氏力 G为气压梯度力 26 一 地转风 对水平运动方程在中纬度地区大尺度条件下可做对水平运动方程在中纬度地区大尺度条件下可做 零级简化 其表达式为 1 1 p fv x p f 其中 f为地转参数 在中纬度地区数量级为 10 4s 1 分别为 和 方向大气运动的速度 p fu y v u分别为x和y方向大气运动的速度 1 g z u fy 则在地转 平衡下水 地转风是等高面水平气压 梯度的函数同时也是密 1 g fy z v fx 平衡下水 平风为 在P坐标 系为 gz u 梯度的函数 同时也是密 度的函数 米随随高度有 明显的变化 下标 表示沿等压面的导数 系下为 g p g p u fy gz v fx 下标p表示沿等压面的导数 地转风是等压面坡度的函数 27 地转风的特点 地转风速大小与水平气压梯度力成正比 地转风速大小与水平气压梯度力成正比 而在同一纬度上 出现较大的地转偏向力必须存在较大的地转风速在 出现较大的地转偏向力 必须存在较大的地转风速 在 同一等高面上 当纬度相差不大时 等压线密集的地区 即气压梯度大 则地转风较大 因而实际风较大 地转风与等压线平行地转风与等压线平行 在北半球背风而立 高压在右 低 压在左 因此低压中风呈逆时针旋转 称为气旋 高压中 风顺时针旋转 称为反气旋 南半球则相反 地转风速大小与纬度成反比地转风速大小与纬度成反比 这是因为纬度越高 同样的地转风速大小与纬度成反比地转风速大小与纬度成反比 这是因为纬度越高 同样的 风速 地转偏向力越大 所以水平气压梯度力相同时 纬 度愈高地转风愈小 二 热成风 二 热成风 地转比等的坡度或 z 地转风正比于等压面的坡度或 重力位势度 若地转风随高度增大 则等压 面的坡度随高度增加 两等压面之间的厚度由静力平 衡关系有 1 p a z b z y V 1 g V pRT zp gpg 0 p 1 p a x b x x 0 g V 28 pRT zp gpg 在温度高的地方 等压面之间的厚度较大 如果温度在水平方向分布不均匀 则等压面 之间厚度的水平分布也不均匀 等压面会随 gpg 间厚度的水平分布均 等压会随 高度发生变化 等压面上的地转风也会随高 度变化 为两层之间的平均温度T z 1010 zzpp 1 p a z b z y V 1 g V a T 是 a x的平均温度 b T 是 b x的平均温度 ab TT ab zz 等压面的坡度大于等压面 pp 0 p 1 p a x b x x 0 g V等压面的坡度大于等压面 的坡度 1 p 0 p 地转风的大小与等压面坡度成正 比 10 gg vv 29 z 地转风随高度增大是由于此 两层等压面温度分布不均所 1 p a z b z y 0 g V 1 g V 两层等压面温度分布不均所 造成的 因为 定义地转风 随高度的改变量为热成风 0 1 ln T p pRT u fpyp 0 p a x b x x 0 1 ln p T p pRT v fpxp 热成风的特点 在北半球 背热成风而立 高温区在右低温区在左高温区在右 低温区在左 自由大气中任意高度的地转 风可以看成是起始高度的地 转风与该高度至起始高度间 热成风的矢量和 北半球热成风总是偏西风 且随着高度增加 气流中的 偏西分量不断增大 30 热成风与温度平流的关系 大气冷暖分布产生温度平流 把称为温度平流VT 当下层有暖平流时 即气流从暖区吹向冷区 则地转风矢量从下向上顺时针转变 当下层有冷平流时 即气流从冷区吹向暖区 则地转风矢量从下向上逆时针转变 0VT 0VT 三 梯度风 三 梯度风 在水平运动方程中 除考虑气压梯度力和在水平运动方程中 除考虑气压梯度力和在水平运动方程中 除考虑气压梯度力和在水平运动方程中 除考虑气压梯度力和 水平地转偏向力外水平地转偏向力外并考虑向心加速度并考虑向心加速度 水平地转偏向力外水平地转偏向力外并考虑向心加速度并考虑向心加速度 水平地转偏向力外水平地转偏向力外 并考虑向心加速度并考虑向心加速度 水平地转偏向力外水平地转偏向力外 并考虑向心加速度并考虑向心加速度 或惯性离心力 时的大气运动为梯度风 或惯性离心力 时的大气运动为梯度风 或惯性离心力 时的大气运动为梯度风 或惯性离心力 时的大气运动为梯度风 D D G G 气压梯度力离心力科氏力 北半球梯度风形成示意图 31 科氏力 离心力 气压梯度力三力平衡方程 2 Vp r 曲率半径 Vp fV rn r n V 曲率半径 法线方向 风速 低气压系统 离心力加强了科氏力 运动时质点与气压梯度力取得平衡所需风速比 科氏力单独作用时小 0 0 p V n 科氏力单独作用时小 高气压系统 离心力减弱了科氏力 运动时质点与气压梯度力取得平衡所需风速比 科氏力单独作用时大 0 0 p V n 反气旋式高压 力的平衡关系为 2 1Vp fV rr FF 气压梯 度力 科氏力 rr 22 24 frf rrp V r 方程的解为 4p r 约束条件 高压 反气旋高压 c F p F r F V 离心力 2 r fr 约束条件 反气旋的曲率大小受气压梯度力和地转参数的制约 不能太小 实际大气中常见的反气旋高压 如冷高压 副热带高压 西风带 中的阻塞高压等 它们的水平尺度 即曲率半径大约为几百公里 至一两千公里 反气旋高压 32 气旋式高压 F V 气压梯度力 高压 气旋高压 c F p F r F 气压梯度力 科氏力 离心力 环流中科氏力气压梯度力 气旋高压 环流中科氏力 气压梯度力 和离心力都是向外的 不可 能维持平衡 故不存在 气旋式低压 V 气压梯 力的平衡关系为 2 1Vp fV rr 低压 c F p F r F 气压梯 度力 科氏力 离心力 rr 22 24 frf rrp V r 方程的解为 约束条件只有取 才有意义 气旋式低压 约束条件 只有取 才有意义 实际大气中常见的气旋式低压 有热带低压 台风和中纬度锋面 气旋 33 反气旋式低压 力的平衡关系为 2 1Vp 低压 c F p F r F V 气压梯度力 科氏力 离心力 1Vp fV rr 为了达到力的平衡 离心力 必须足够大 这就要求V很大 反气旋式低压 或者r很小 因此 在大 中 尺度系统中不可能出现 常 用于龙卷风 尘卷风 水龙 卷等小系统中 且在分析该 系统时科氏力常可忽略 梯度风特性 在没有或不考虑摩擦力时 有梯度风时 等压压 与流线重合 在大尺度运动系统中 低压与气旋性环流相结合 低压中心就是气旋性环流中心 反之 高压与 反气旋性环流中心相结合 高压中心就是反气旋 中心 天气图中低压中心附近的等压线应分析得密集些 而在高压中心附近 等压线应分析的比较稀疏 实际上大风的分布也是如此大风区经常在低 实际上大风的分布也是如此 大风区经常在低 压中心附近和高压的边缘区域 在高压中心附近 风速很小 在气旋中心梯度和风速可无极限 而在反气旋中 则有极限 34 例 试计算在纬度60度处的气旋中梯度风速 已知 空气密度为0 8千克 米3 曲率半径为200千米 水 平气压梯度为0 62百帕 111千米 解 已知气旋中梯度风速为 2 sinsin c rp vrr n 将已知数值代入上式可得 35 200 107 27 10sin60 c v 32 2 35 3 200 10 0 62 10 200 107 27 10sin60 0 8111 10 12 59159 51 139 644 7 m s 例 试计算在纬度60度处的反气旋中梯度风速 已 知空气密度为0 8千克 米3 曲率半径为200千米 水平气压梯度为0 62百帕 111千米 解 已知反气旋中梯度风速为 2 sinsin ac rp vrr n 将数值带入有 8 3 c vm s 35 例 求在纬度60度处 反气旋最大可能的梯度风速 为多少 已知半径为400千米 解 已知反气旋中梯度风速为 2 sinsin ac rp vrr n 要求反气旋最大可能风速 只要令上式根号中 数值为零 因此有 35 sin400 107 27 10sin6025 2 ac vrm s 例 试求确保反气旋梯度风速达最大的水平气压梯 度为多少 百帕 111千米 已知r为300千米 1 0千克 米3 纬度为30 解 按题意 根据反气旋梯度风公式可得 2 2 22 sin0 sin sin rp r n rp r nr 43 4 4 3 94 10 3 94 10 0 44 10 111 牛 米 帕 米 百帕千米 36 五 大气运动的基本过程 大气运动的基本动力过程有 适应过程 大气运动的基本动力过程有 演变过程 一 大气运动的适应过程 地转风只是实际风的零级近似 实际风与 地转风的向量差称为地转偏差地转偏差 地转偏差产生是由于沿空气微团运动的轨 迹的方向水平气压梯度力水平气压梯度力与水平科氏力水平科氏力不 平衡的结果 地转偏差的方向与水平加速度的方向垂直方向与水平加速度的方向垂直 在北半球 背朝地转偏差方向而立 加 速度方向指向右或南半球背朝加速度速度方向指向右 或南半球 背朝加速度 方向而立 地转偏差的方向在其左 地转偏差的大小与水平加速度的大小成正 比 与科氏力成反比 37 地转偏差的存在表明空气微团有穿越 等高线 等压线 的运动因此只有等高线 等压线 的运动 因此只有 在非地转运动中 空气微团的水平运 动速度或水平动能才能发生变化 决定地转偏差的主要因子为 风场的 非定常性流线的辐合辐散和弯曲非定常性 流线的辐合辐散和弯曲 以及温度场水平分布的不均匀性 二 地转适应的尺度理论 地转适应是风场和气压场之间失去平 衡关系从而不再满足地转关系时衡关系 从而不再满足地转关系时 风场和气压场出现的调整过程 是风场向气压场适应 即适应过程中气 压场变小 而风场变大 是气压场向风场适应 即适应过程风场 是气压场向风场适应 即适应过程风场 变小 而中气压场变大 地转适应的尺度理论地转适应的尺度理论 38 地转适应机理 只有风场而没有气压场 假定 风场 是西 假定 风场 是西 风场风场 在科 氏力 作用 下产 在科 氏力 作用 下产 生北生北 西风场减弱西风场减弱 空气在南边堆积 空气在南边堆积 南边出现高气压南边出现高气压 气压梯 度力与 科氏力 达到平 气压梯 度力与 科氏力 达到平 衡衡 地地 风场风场生北生北 风风 南边出现高气压南边出现高气压 北面出现低气压 北面出现低气压 衡衡 地地 转风 转风 只有气压场而没有风场 南边高气压 北面低气压 南边高气压 北面低气压 在气压梯度力 作用下产生南风 在气压梯度力 作用下产生南风 南风在科氏力作用下南风在科氏力作用下 产生西风分量产生西风分量 西风出现西风出现 由由北北向向南的南的科科氏氏力力 产生西风分量产生西风分量 由向科力由向科力 气压梯度力与科氏力 达到平衡 地转风 气压梯度力与科氏力 达到平衡 地转风 39 只有风场而没有气压场 有气压场没有风场 只有气压场而没有风场 由讨论可知 空气质元的运动 所受科氏力与气压梯度力总会 空气质元的运动 所受科氏力与气压梯度力总会 相互调整达到相互平衡 相互调整达到相互平衡 地转适应对大气运动尺度的依赖 只有风场而没有气压场 尺度很小 风场减弱 产生 建立地 转平衡 大气稍输送 风场略减弱 即建立与科氏力 平衡的气压梯度力 气压场向风场适应气压场向风场适应 尺度很大 产生 气压梯度力 大气大量输送 风场减弱明显 才建立与科氏力 平衡的气压梯度力 风场向气压场适应风场向气压场适应 40 只有气压场而没有风场 尺度很小 气压场减弱 产生 尺度很小 科氏力尚未充分发展 气压场已被填塞 气压场变化剧烈 气压场向风场适应气压场向风场适应 尺度很大 建立地 转平衡 产生 科氏力风场 尺度很大 气压场需较长时间方能被填塞 科氏力得到充分发展 风场变化大 风场向气压场适应风场向气压场适应 由以上讨论可知 失去地转平衡关系的气压场和风场在进行 地转平衡 尺度理论 失去地转平衡关系的气压场和风场在进行 调整过程中 其变化的程度因失去平衡关 系的空间范围的大小会有很大的不同 当当空间范围小空间范围小 气压场变化程度大 风 场变化程度小 气压场变化程度大 风 场变化程度小 气压场向风场适应气压场向风场适应 当当空间范围大空间范围大风场变化程度大风场变化程度大气压气压 当当空间范围大空间范围大 风场变化程度大风场变化程度大 气压气压 场变化程度小 场变化程度小 风场向气压场适应风场向气压场适应 空间范围大小如 何划分 空间范围大小如 何划分 41 罗斯贝变形半径 当初始非地转区域的水平尺度远大于 罗斯贝变形半径时风场向气压场适罗斯贝变形半径时 风场向气压场适 应 当水平尺度远小于罗斯贝变形半 径时 气压场向风场适应 0 c L 0 L c 罗斯贝变形半径 重力惯性波的波速 0 f c f 重力惯性波的波速 科里奥利参数 的大小随纬度 大气垂直结构而改变 一般约2000km 0 L 演变过程与适应过程的可分性 由上述可知 地转平衡是指风场和气压场之 间的平衡关系当风场和气压场之间出现不间的平衡关系 当风场和气压场之间出现不 平衡时 它们将进行相互调整 这种不平衡在刚开始时将引起激烈的变化 此时调整过程是迅速的 因而适应过程是一 个快过程 而当调整到接近平衡状态之后 它们的变化 速度就会变得缓慢 是一个慢过程 42 下面以一级近似的中尺度纬向运动方程为例 讨论 一下适应过程和演变过程之间的区别 其方程为 1uuup uvfv txyx y 演变过程 慢过程 准地转过程 1p fv x uu uv xy 值很小 与相当 u t UUUU U TL 即 U 10m s L 106m 于是演变时间尺度T 105s 几天 1uuup uvfv txyx y 适应过程 快过程 地转关系不满足 运动方 uu uv xy 程右端至少比左端的大一个量级 u 因而 此时的量级应与右端项之和一致 10 UU U TL 即 U 10m s L 106m 于是演变时间尺度T 104s 几小时 t 43 五 大气中的波动五 大气中的波动 大气中的空气微团 由于受力的作用 围绕某个平 衡位置振动 这种振动在空间的传播形成了波动 一 波动方程与波动参数 小振幅的非弥散波遵循双曲型的波动方程 2 22 22 2 c t 根据傅里叶准则 任意扰动都可以分解 成不同波长和振幅的正弦波分量 有 2 2 2 a k xct 振幅 波长 波数 相位 2 sinax ct 1 T cv v 2 vkc c k 周期 频率 角频率 相速度 44 二 表面重力波 密度均匀的流体 如果其自由表面受到扰动 就会因 重力恢复力的作用而产生波动这类波称为重力外波重力恢复力的作用而产生波动 这类波称为重力外波 或表面重力波 0 x z a 设海水是均匀的 具有 深度h 海面自由振荡 的振幅为 波长 a 当振荡为小振幅时 h zh 当振荡为小振幅时 1a 表面重力波的圆频率为 thgkkh 2 thth 2 ggh ckhk k 在极限 浅水 和 深水 下 1h th zz zz ee z ee 其中th 为双曲正切函数 1h 45 1 浅水波 1h 22 th hh cgh 1h cgh 1h 浅水波波速不依赖于波长 只随深度增大 当h 1 则有 21 gk 21 上层是空气 下层是海水 可得 海洋内部 由温差造