河北省廊坊市文华高中高一数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合a，b，c当中的元素是abc的三边长，则该三角形是（）a正三角形b等腰三角形c不等边三角形d等腰直角三角形2集合1，2，3的子集共有（）a5个b6个c7个d8个3已知全集u=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=x|x2+x=0关系的韦恩（venn）图是（）abcd4如果集合a=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）a0b0 或1c1d不能确定5已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn=（）ax|x2bx|x2cx|2x2dx|2x26下列五个写法：01，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为（）a1b2c3d47下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）af（x）=x，g（x）=（）2bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0df（x）=|x|，g（x）=8函数的定义域是（）a（，3）b（3，+）c（，3）（3，+）d（，3）（3，+）9设集合m=x|xz且10x3，n=x|xz且|x|5 ，则mn中元素的个数为（）a11b10c16d1510设u=1，2，3，4，5，a，b为u的子集，若ab=2，（ua）b=4，（ua）（ub）=1，5，则下列结论正确的是（）a3a，3bb3a，3bc3a，3bd3a，3b11函数f（x）=x22x2，1，0，1的值域是（）a2，1，2b2，1，2，1c4，1，0，1d2，1，212已知f（x）=3x2+1，则ff（1）的值等于（）a25b36c42d49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13x|x3用区间表示为，x|2x5用区间表示为，x|2x5用区间表示为140n，q，n*， z15如图，全集为u，a和b是两个集合，则图中阴影部分可表示为16若a=1，4，x，b=1，x2，且ab=b，则x=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知集合a=x|1x4，b=x|xa，且满足ab，求实数a的取值集合18设a=x|axa+3，b=x|x1或x5，当a为何值时，ab=；ab；ab19已知函数（1）求函数的定义域 （2）求f（4）20已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值21已知f（x）=，求f（f（3）的值22已知集合u=x|3x3，m=x|1x1，cun=x|0x2求：（1）集合n；（2）集合m（cun）；（3）集合mn2015-2016学年河北省廊坊市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合a，b，c当中的元素是abc的三边长，则该三角形是（）a正三角形b等腰三角形c不等边三角形d等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是abc的三边长，由此可得三角形的形状【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是abc的三边长，该三角形是不等边三角形故选：c【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题2集合1，2，3的子集共有（）a5个b6个c7个d8个【考点】子集与真子集【专题】计算题【分析】集合1，2，3的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集【解答】解：集合1，2，3的子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3共8个故选：d【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个3已知全集u=r，则正确表示集合m=1，0，1和n=x|x2+x=0关系的韦恩（venn）图是（）abcd【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】先化简集合n，得n=1，0，再看集合m，可发现集合n是m的真子集，对照韦恩（venn）图即可选出答案【解答】解：由n=x|x2+x=0，得n=1，0m=1，0，1，nm，故选b【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4如果集合a=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，则a的值是（）a0b0 或1c1d不能确定【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论【分析】从集合a只有一个元素入手，分为a=0与a0两种情况进行讨论，即可得到正确答案【解答】a=x|ax2+2x+1=0中只有一个元素，当a=0时，a=x|2x+1=0，即a=当a0时，需满足=b24ac=0，即224a1=0，a=1当a=0或a=1时满足a中只有一个元素故答案为：b【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题5已知函数f（x）=的定义域为m，g（x）=的定义域为n，则mn=（）ax|x2bx|x2cx|2x2dx|2x2【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【专题】集合【分析】求出f（x）的定义域确定出m，求出g（x）的定义域确定出n，找出m与n的交集即可【解答】解：由f（x）=，得到2x0，即x2，m=x|x2，由g（x）=，得到x+20，即x2，n=x|x2，则mn=x|2x2，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6下列五个写法：01，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0=，其中错误写法的个数为（）a1b2c3d4【考点】集合的含义【专题】阅读型【分析】据“”于元素与集合；“”用于集合与集合间；判断出错，是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出的对错；据集合元素的三要素判断出对【解答】解：对于，“”是用于元素与集合的关系故错对于，是任意集合的子集，故对对于，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故对对于，因为是不含任何元素的集合故错对于，因为是用于集合与集合的关系的，故错故选c【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素7下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）af（x）=x，g（x）=（）2bf（x）=x2，g（x）=（x+1）2cf（x）=1，g（x）=x0df（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同【解答】解：对于a，f（x）=x（xr），与g（x）=（）2=x（x0）的定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于b，f（x）=x2（xr），与g（x）=（x+1）2（xr）的对应关系不同，不是同一函数，图象不同；对于c，f（x）=1（xr），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于d，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，图象相同故选：d【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目8函数的定义域是（）a（，3）b（3，+）c（，3）（3，+）d（，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】利用分式函数的定义域求解【解答】解：要使函数有意义，则x30，所以x3，即函数的定义域为（，3）（3，+）故选d【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础9设集合m=x|xz且10x3，n=x|xz且|x|5 ，则mn中元素的个数为（）a11b10c16d15【考点】并集及其运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】直接由m=x|xz且10x3，n=x|xz且|x|5 ，找出m、n中的元素，则mn中元素的个数可求【解答】解：m=x|xz且10x3=10，9，8，7，6，5，4，3，n=x|xz且|x|5 =5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，mn=10，9，8，7，6，5，4，35，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5=10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5则mn中元素的个数为：16故选：c【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题10设u=1，2，3，4，5，a，b为u的子集，若ab=2，（ua）b=4，（ua）（ub）=1，5，则下列结论正确的是（）a3a，3bb3a，3bc3a，3bd3a，3b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案【解答】解：因为：u=1，2，3，4，5，a，b为u的子集，若ab=2，（ua）b=4，（ua）（ub）=1，5，对应的韦恩图为：故只有答案c符合故选：c【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算11函数f（x）=x22x2，1，0，1的值域是（）a2，1，2b2，1，2，1c4，1，0，1d2，1，2【考点】函数的值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件，x取2，1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，1，2，1，这样便可得出f（x）的值域【解答】解：x2，1，0，1；f（x）2，1，2；f（x）的值域为2，1，2故选a【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合12已知f（x）=3x2+1，则ff（1）的值等于（）a25b36c42d49【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，ff（1）=f（4）=342+1=49故选：d【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13x|x3用区间表示为（3，+），x|2x5用区间表示为2，5，x|2x5用区间表示为2，5）【考点】区间与无穷的概念【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用区间的表示求解即可【解答】解：x|x3用区间表示为：（3，+）；x|2x5用区间表示为：2，5；x|2x5用区间表示为：2，5）；故答案为：（3，+）；2，5；2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题140n，q，n*， z【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合思想；演绎法；集合【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键【解答】解：0是自然数，故0n，是无理数，故q，=4是正整数，故n*，是分数，故z；故答案为：，【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键15如图，全集为u，a和b是两个集合，则图中阴影部分可表示为cu（ab）【考点】venn图表达集合的关系及运算【专题】应用题；数形结合；定义法；集合【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合ab中的元素组成的【解答】解：图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合ab中元素，即为cu（ab），故答案为：cu（ab）【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想属于基础题16若a=1，4，x，b=1，x2，且ab=b，则x=0，2，或2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】由ab=b转化为ba，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性【解答】解：ab=bbax2=4或x2=xx=2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17已知集合a=x|1x4，b=x|xa，且满足ab，求实数a的取值集合【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合【解答】解：集合a=x|1x4，b=x|xa，且满足ab，a4实数a的取值集合为a|a4【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型18设a=x|axa+3，b=x|x1或x5，当a为何值时，ab=；ab；ab【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】由a与b，以及a与b的交集为空集，确定出a的范围即可；由a与b，以及a与b的交集不为空集，确定出a的范围即可；由a与b，以及a是b的子集，确定出a的范围即可【解答】解：a=x|axa+3，b=x|x1或x5，ab=，解得：1a2；a=x|axa+3，b=x|x1或x5，ab，a1或a2；a=x|axa+3，b=x|x1或x5，ab，a+31或a5，解得：a4或a5【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键19已知函数（1）求函数的定义域 （2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足函数的定义域为：（0，+）（2）=【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题20已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值【考点】函数的值；函数的图象【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可