第九届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答_1992_.pdf

第九届非物理类专业大学生物理竞赛试题及解答 1992 试 题 一 选择题 每小题3分 共30分 11一个人想用长为l的竿子打在岩石上 的办法把竿子折断 为此 他用手拿住竿子的 一端 让竿子绕该端作无位移转动 此人希望 当竿子打在岩石的瞬时 手受到的冲击力最 小 问竿子离手多远的地方打在岩石上最好 不计竿子重力 A l B l 2 C 2 l 3 D l 3 21图 1 是半径为R的均质细圆环 悬 挂在O点并可绕过此点且垂直于纸面的轴 摆动 图 2 图 3 是同样圆环中对OC轴对 称截取的一部分 分别悬挂在O 和O 点 可 各绕过O O 点且垂直于纸面的轴摆动 悬 线的质量不计 摆动角度不大 它们的摆动周 期分别为T1 T2和T3 则 A T1 T2 T3 B T1 T2 T3 C T1 T2T2 T3 31在半径为R的金属球内偏心地挖出 一个半径为r的球形空腔 如右图所示 在 距空腔中心O点d处放一点电荷q 金属球 带电为 q 则O点的电势为 A q 4 0d q 4 0R B q 4 0d q 4 0r C 0 D 因q偏离球心而难以求解 41一球形电容器中间充有均匀介质 该 介质缓慢漏电 在漏电过程中 传导电流产生 的磁场为Bc 位移电流产生的磁场为Bd 则 A Bc 0 Bd 0 B Bc Bd 0 C Bc 0 Bd 0 D Bc Bd 0 51一束白光以30 的入射角照射平静的 09工科物理 物理竞赛汇编 湖水 折射率为4 3 表面的一层透明液体 折 射率为10 2 的薄膜 若反射光中波长为 6000 的光显得特别明亮 则该透明液体薄 膜的最小厚度为 A 1000 B 2000 C 6000 30 D 12000 30 61将一正弦交流电讯号输入示波器 在 屏上显示出讯号的最大值与最小值之间 即 峰 峰值 的电压差约为516V 若用交流 电压表量此讯号 其示值将为 A 2 18V B 2V C 5 16V D 4V 二 填空题 共40分 11用一不导热的活塞 把气室分成A B 两部分 内有理想气体 活塞和气室间无摩 擦 开始时tA 27 tB 37 活塞最终达 平衡状态 现将活塞固定 同时使A B的温 度各升高10 然后撤去对活塞的固定 活塞 将向侧运动 21设高温热源的温度为低温热源的温度 的n倍 理想气体经卡诺循环后 从高温热源 吸收的热量与向低温热源放出的热量之比为 31静电天平装置如图 一空气平行板电 容器两极板面积都是S 相距为d d 极板 线度 下极板固定 上极板接天平一头 当电 容器不带电时 天平正好平衡 若电容器两极 板加有电压U 则天平另一头需加上质量为 m的砝码 天平才能达到平衡 求所加电压 U 41无限大带电导体板两侧面上的电荷面 密度为 0 现在导体板两侧分别充以介电常 数 1与 2 1 2 的均匀电介质 则导体两侧 电场强度的大小E1 E2 51已知地球到月球的距离为3184 108 m 设来自月球的光的波长为6000 若 在地球上用物镜直径为1m的一天文望远镜 观察时 刚好将月球正面一环形山上的两点 分辨开 则该两点的距离约为 m 61一束光由光强均为I的自然光和线偏 振光混合而成 该光通过一偏振片 当以光的 传播方向为轴转动偏振片时 从偏振片出射 的最大光强为I的倍 最小光 强为I的倍 当偏振片的偏振 化方向与入射光中线偏振光的振动方向的夹 角为时 出射光强恰为I 不 考虑偏振片对光的吸收 71按玻尔理论 当电子轰击基态氢原子 时 如果仅产生一条光谱线 则该电子的能量 范围是 19工科物理 物理竞赛汇编 81上图是用惠斯通电桥测量某电压表内 阻RV的线路图 已知RV大约50k8 量程 5V 图中R1 R2 R3都是0 9999198 011级 的电阻箱 电池电压6V 若想使测量结果保 持4位有效数字 则对R1 R3阻值的要求是 对R2阻值的要求 是 三 计算题 共50分 11如图所示 一质量为M的铁道平板 车 沿一水平直线轨道运动 忽略摩擦 开始 时 车静止不动 有N个人立于车上 每个人 的质量均为m 1 当N个人一起跑向车的一端 所有 人沿铁轨 同方向同时跳下 在他们正要跳车 时 所有人相对于车为速度均为vr 问N个 人跳车之后 车的速度是多少 2 若N个人以相对于车为vr的速度 沿铁轨同方向一个接一个跳离车 求N个人 全部跳下车后 车的速度 21一半径为a的小圆线圈 电阻为R 开 始时与一个半径为b b a 的大线圈共面且 同心 固定大线圈 并在其中维持恒定电流 I 使小线圈绕其直径以匀角速 转动如图 线圈的自感可忽略 求 1 小线圈中的电流 2 为使小线圈保持匀角速度转动 需 对它施加的力矩T 3 大线圈中的感应电动势 31一无限长圆柱 偏轴平行地挖出一圆 柱空间 两圆柱轴间距离OO d 图中所示 为垂直于轴线的截面 用 表示两圆柱间存 在的均匀磁场的方向 设磁感应强度B随时 间t线性增长 即B kt k为常数 现在空 腔中放一与OO 成60 角 长为L的金属棍 AO B 求沿棍的感生电动势EAB 41图中示出一种制造光栅的原理图 激 光器发出的光束 设波长为6000 经分束器 得到两束相干的平行光 这两种光分别以0 与30 的入射角射到感光板H上 形成一组 等距的干涉条纹 经一定时间的曝光和显影 定影等处理后 H 就成为一块透射光栅 其光 栅常数等于干涉条纹的间距 1 为了在第一级光谱能将5000 0 和 5000 2 的二谱线分辨开 求所制得的光栅 沿x方向应有的最小宽度 2 若入射到H 上的两束光的光强之比为1 4 试求干涉图样 合成光强的最小值和最大值之比 51用流体静力法测固体密度的公式为 29工科物理 物理竞赛汇编 m m m1 0 测得m 27106 01 02 g m1 17103 01 02 g 0 019997 010003 g cm 3 求 相对误差ER 及最后表达式 答案及参考解法 一 选择题 每小题5分 共30分 11 C 简要说明 打击岩石后 竿的运动可视为作平面平 行运动 设竿的质心为C 据质心运动定理 F m dvc dt 据转动定律 Fx l 2 Jc d dt 为满足打击时手受力最小 手握竿处速 度应为零 vc l 2 0 设打击时间为 t 由 式得 vc F t m 由 式得 F t x l 2 Jc 其中Jc 1 12m l 2 x 2 3 l 21 A 简要说明 复摆周期公式 T 2 J m ga 该式参见一般普物教材 其中J是对轴的 转动惯量 a是质心到轴的距离 圆环上任取一小段dl 质量为dm J m 0 r2dm r 2Rcos dm dl Rd 2 Rd J 2 0 0 2 Rcos 2 2 Rd 16R 3 0 0 cos2 d a yC ydm dm y rcos 2Rcos2 39工科物理 物理竞赛汇编 a 2R 0 0 cos2 d 0 T 2 16R 3 0 0 cos2 d R4 0g 0 2R 0 0 cos2 d 2 2R g m l R4 0 周期和 0 m和a无关 只和R有关 T1 T2 T3 31 B 简要说明 据静电平衡条件 金属球内表面带电量 为 q 注意金属球内表面电荷并不均匀分 布 设dS面积上电荷面密度为 据电势叠加原理 U0 q 4 0d S dS 4 0r q 4 0d 1 4 0r S dS q 4 0d q 4 0r 41 D 简要说明 传导电流密度 jc dI dS n jc方向为径向 jc具有球对称性 取如图的两 个元电流iA iB OO 为其对称轴 iA在P点产 生BA 其方向为垂直纸面向里 iB在P点产 生BB 其方向为垂直纸面向外 显然BA BB 在P点叠加的总效果为零 由此推广 对 OO 对称的所有元电流在P点产生的总B为 零 又P点在OO 上的位置可任意选取 OO 轴对球形电容器来说也不具有特殊性 所以 传导电流产生的磁场Bc 0 位移电流密度jd 9D 9t jd方向也为径向 jd也具有球对称性 同理 分析 位移电流产生的Bd 0 Bc Bd 0 51 A 简要说明 已知 n1 1 n2 10 2 49工科物理 物理竞赛汇编 n3 4 3 10 2 4 3 薄膜折射率比空气和水的 折射率都大 光程差公式中应有 2 项 反 射光最亮 有 2n2ecosr 2 k 要使液体薄膜厚度最小 取k 1 并使 用折射定律得 2en22 n21sin2i 2 将n2 10 2 n1 1 i 30 6000 代入 上式得 e 1000 61 B 简要说明 交流电压表测得的是有效值 而示波器 显示的是峰 峰值 为最大值的2倍 因而最 大值为218V 据V 最大 V有效 2 所以对应的有 效值应是2V 二 填空题 共40分 11B简要说明 初始条件 tA 27 tB 37 pA pB 当温度各自升高10 活塞固定 A B中的理想气体均经历等容过程 对A p A p A TA T A TA 273 27 300K T A 273 37 310K p A 310 300p A 31 30p A 对B p B p B TB T B TB 273 37 310K T B 273 47 320K p B 320 310p B 32 31p B 由pA pB p B p A 32 31p B 31 30p A 32 31 30 31 960 961 可见p A p B 撤去固定后 活塞将向B侧 运动 21n 简要说明 已知T高 nT低 对卡诺循环 有 Q吸 Q放 T高 T低 nT低 T低 n 31 2d 2m g 0S 简要说明 两极板相互作用力F Q E E 为一个 板在另一板处所产生的场强 E 2 0 1 2 E 1 2 U d E为两板电荷在两板间产生的合场强 F CU E CU 2 2d 0SU 2 2d 2 C 0S d 又F m g U 2d 2m g 0S 41 2 0 1 2 2 0 1 2 简要说明 充入电介质后 导体板两侧自由电荷分 布改变 设自由电荷面密度分别为 01与 02 据D的高斯定理得 D1 01 D2 02 对板外电场来说 将自由电荷 束缚电荷一并 考虑 它犹如一块均匀带电的大平板 所以板 两侧的电场强弱相同 即E1 E2 59工科物理 物理竞赛汇编 或 D1 1 D2 2 01 1 02 2 又据电荷守恒定律得 01 02 2 0 联立 1 2 两式解得 01 2 0 1 1 2 由E1 D1 1 01 1 得 E1 E2 2 0 1 2 51 281m 简要说明 最小分辨角 1122 D 所求距离 l L L 1122 D 281m 61 115 015 45 简要说明 不论偏振片的偏振化方向处于何种方 位 自然光通过偏振片的光强均为015I 根据马吕斯定律I I0cos2 可知 光强 为I的线偏振光通过偏振片时 当偏振片的 偏振化方向与线偏振光振动方向的夹角为0 时 出射光强最大 为I 夹角为90 时 出射光 强最小 为0 夹角为45 出射光强为015I0 所以从偏振片出射的最大光强为I I 2 3 2 I 为I的115倍 从偏振片出射的最小光 强为0 I 2 I 2 为I的015倍 夹角为45 时 出射光强恰为 I 2 Icos245 I 711012eV E 12109eV 简要说明 氢原子能级公式 E E1 n2 氢原子基态能量 E1 1316eV 第一激发态能量 E2 E1 22 314eV 第二激发态能量E3 E1 32 1151eV E2 E1 314 1316 1012eV E3 E1 1151 1316 12109eV 据题意 E2 E1 电子能量 E3 E1 即1012eV E 12109eV 81R1 R3阻值都不得少于4位有效数字 即阻值在1008 以上 R2 10k8 简要说明 电桥平衡时有 RV R2 R11R 3 其中RV为电压表内阻 式就是用惠斯通电桥测量电阻时的公 式 根据有效数字的运算规则 在乘除的情况 下 结果的有效数字与运算中各量的有效数 69工科物理 物理竞赛汇编 字位数最少的大致相同 因此 要使RV的结 果保持四位有效数字 则R1 R3 R2都应不少 于四位有效数字 另外 电桥平衡时 电压表两端电压UV 由下式决定 UV U RV R2 RV U为电池电压6V 根据题目提供的数据 UV 为5V RV约为50k8 为使电压表不超量程 则应R2 10k8 三 计算题 共50分 11题 1 解法一 对人和车系统 跳车前后水平方向不受 外力 质心在水平方向没有运动 xc M x车 N m x人 M N m 上式两边对时间求导数 得 vc M v车 N m v人 M N m 0 据相对运动关系 v人 vr v车 联立 两式解得 v车 N m M N m vr 负号表示v车与vr反向 解法二 对车和人系统 水平方向不受外力 水 平方向动量守恒 原来车和人均相对地面静 止 车和人总动量为零 N m v人 M v车 0 v人 v车为人 车对地面参照系的速度 据相对运动关系v人 vr v车 v车 N m M N m vr 负号表示v车与vr反向 2 每人跳车前后 对人和车系统 水平 方向无外力 系统水平方向动量守恒 第一人跳车前系统总动量为零 第一人 跳车前后有 0 M N 1 m v1 m v1 vr v1 m vr M N m v1为第一人跳下后的车速 第二人跳车前后有 M N 1 m v1 M N 2 m v2 m v2 vr v2 v1 m vr M N 1 m m vr M N m m vr M N 1 m 以此类推 当N个人全部跳下车后 车 的速度为 v车 6 N n 1 m vr M nm 负号表示v车与vr反向 21 解 1 b a 所以小线圈处的磁场近 似看成均匀 小线圈转动时 通过小线圈的磁通量为 5 B S B Scos 0I 2b a2cos t 为大线圈平面与小线圈平面间的夹角或 两线圈平面法线间的夹角 小线圈中感应电动势 E 1 d5 dt 0I a2 2b sin t 小线圈中感应电流的大小 i E 1 R 0I a2 2bR sin t 小线圈中感应电流的方向由楞次定律确定 该处从略 2 要保持小线圈匀速转动 对线圈施加 的外力矩必须等于线圈所受的磁力矩 79工科物理 物理竞赛汇编 M外 M磁 Pm B 外力矩的大小 M外 iSBsin t R 0I a2 2b 2 sin2 t 3 由式 知 通过小线圈的磁通量 5 0 a2 2b Icos t 两线圈的互感 M 5 I 0 a2 2b cos t 小线圈有电流 通过大线圈的磁通量 5 M i 0 a2 2b cos t 0Ia2 2bR sin t 2 0 2a4 I 8b2R sin2 t 故大线圈中的感应电动势 E d5 dt 2 0 2a4 2I 4b2R cos2 t 31解 解法一 将空腔部分视为磁感应强度分别为B 和 B的均匀分布磁场的叠加 于是整个磁 场可视为圆柱O内的均匀磁场B和在空腔 内的均匀磁场 B的叠加 B是变化的 B kt 空间有感应电 场 在空腔内任意点P的感应电场强度E E1 E2 E1 r1 2 dB dt E2 r2 2 dB dt E1 r1 E2 r2 且E1 r1 E2 r2 OO P PCD 由图可知E PC PC OO E E1 d r1 E d r1 E 1 d 2 dB dt 即空腔内为匀强电场 E方向如图 EAB B A E dl d 2 dB dtL cos30 3 4 kL d 解法二 按叠加原理求解 叙述同解法一从略 E1 r1 2 dB dt r1 OP E2 r2 2 dB dt r2 O P E E1 E2 E1sin i E1cos j E2sin i E2cos j r1 2 s