公考行测 平均数与十字相乘法 讲义.doc

数量关系 第二种题型 平均数问题(加权平均、溶液浓度、十字相乘法)行测数学运算:平均数问题总和平均数个数1：（河北选调2009-53）一个房间里有10个人，平均年龄是27岁。另一个房间里有15个人，平均年龄是37岁。两个房间的人合在一起，他们的平均年龄是多少岁？（ ）A.30 B.31 C.32 D.33习题1：（浙江2007B类-22）把自然数1，2，3，4，598，99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为（ ）A.55 B.60 C.45 D.502：（广东2005下-13）甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁 三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？（ ）A.35朵 B.36朵 C.37朵 D.38朵3：（北京应届2007-25）某学生语文、数学、英语平均93分。语文、数学平均90分，语文、英语平均93.5分。该生语文成绩是多少分？（ ）A.88 B.92 C.95 D.994：（浙江2005-16）有十名学生参加某次数学竞赛，已知前8名的平均成绩是90分，第九名比第十名多2分，所有学生的平均成绩是87分，问第九名学生的数学成绩是几分？（ ） A.96分 B.98分 C.97分 D.99分5：（山东2006-11）A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是（ ）A.96分 B.98分 C.97分 D.99分6：在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（）【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为1454=580，故第四场应的580130143144=163分。7：李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李是多少？（）A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分【答案】A。解析：李明往返的总路程是90102=1800（米），总时间为10+15=25 均速度为180025=72米/分。8：某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，求男女生比例？（）A.4：3 B.3：2 C.7：3 D.3：5方法一：假设男生有A，女生有B。( A*60+B*70)/(A+B)=63整理后A=B，因此男生和女生的比例是7：3。方法二：男生：60 7 63女生：70 3男生：女生=7：3。一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有(1-X)。AX+B(1-X)=CX=(C-B)/(A-B)1-X=(A-C)/A-B因此：X：(1-X)=(C-B)：(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A C-B CB A-C这就是所谓的十字相乘法。十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 9. 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。中间的那个数是多少？（）A.80 B.88 C.90 D.9610. 甲、乙、丙3人平均体重47千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少6千克，甲比丙少3千克，则乙的体重为（）千克。A.46 B.47 C.43 D.4211. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车费是35元，则租车费是多少元？（）A.320 B.2240 C.2500 D.320算术平均是加权平均的一种特殊形式。加权平均是日常生活和工作中常见的一种现象，因此也是行测的一个重要考点。行测考察加权平均的基本模型是把总体分为比重不同的两个部分，考察每个部分的权重、平均数与总体平均数之间的关系。加权平均的题型有两个考点：一、总体平均数介于两部分的平均数之间。二、总体平均数值的大小跟两个部分绝对量的比例相关（即十字交叉解题）。【11】A、B两山村之间的路不是上坡就是下坡，相距60千米。邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时；再沿原路返回，用了4.5小时。已知上坡时邮递员车速是12千米/小时，则下坡时邮递员的车速是（ ） A10千米/小时 B12千米/小时请访问同考网网站/ C14千米/小时 D20千米/小时解析：考察的是山坡行程问题，需要抓住山坡行程问题的核心要点，就是两个上坡的路程之和是总路程，两个下坡的路程之和也等于总路程，然后根据行程问题的核心公式：“时间=路程速度”可求出答案。然而在这题中，有“A、B两山村相距60千米，邮递员骑车从A村到B村，用了3.5小时”可求出邮递员骑车从A村到B村的“简单”速度为：603.517（千米/小时）。再根据上坡时邮递员车速是12千米/小时，可得下坡时邮递员的车速一定大于17，（加权平均思想）只有D选项可以选。【12】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为： A、3% 6% B、3% 4% C、2% 6% D、4% 6%解析：两种溶液混合属于不同比例的原始数据的平均数问题，根据加权平均的考点一：总体平均数介于两部分的平均数（浓度）之间。得混合之后的平均数即浓度应该介于原来两种溶液浓度之间，混合之后的溶液浓度为3%、5%，则原来两者溶液浓度为大于5%，小于3%。可得答案只能选C。【13】某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价。结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？A. 九折 B. 七五折C. 六折 D. 四八折解析：该题总体是10000元的商品，被分割成比例不同的两个部分：一部分是30%，另一部分为70%，各自的利润率不同，总体的利润率为-10%。构成加权平均的题型，用加权平均的第二个考点解决：这批商品分两个部分出售：30%的商品按25%的利润来定价出售，70%的商品打折后出售，最后总亏本1000元，即总利润为-10%。设打折后出售的70%的商品的利润率为x，可用十字交叉法表示如下：【17】（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少（）A21B32C.23D12答案：B解析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030 600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：2【18】（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。A30B31.2C40D41.6答案A解析：城镇人口：4%0.6% 4.8%农村人口：5.4%0.8%城镇人口：农村人口=0.6%：0.8%=3：470（3/7）=30【19】（2007年国考）某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是（）A.84分B.85分C.86分D.87分答案：A解析：假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生比女生人数多80%，可知男生与女生的比例是9：5。男生：Y9 75女生：X5根据十字相乘法原理可以知道X=84【20】（2007年国考）某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%.其中本科毕业生比上年度减少2%.而研究生毕业数量比上年度增加10%,那么，这所高校今年毕业的本科生有（）A3920人B4410人C4900人D5490人答案：C解析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。本科生：-2%8% 2%研究生：10%4%本科生：研究生=8%：4%=2：1。7500（2/3）=500050000.98=4900以上几道例题阐述了十字相乘法在解决数学运算题目的用法，具有较好的应用性和技巧性，希望考生们能够好好掌握这个方法。21.(2006年江苏省考)某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员人数之比是A.2：5 B.1：3 C.1：4 D.1：5答案：C男教练： 90%2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：422.(2006年江苏省考)某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元， 每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A.21 B.32 C. 23 D.12答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资 ：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：223. (2005年国考)某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有( )万。A30 B 31.2 C 40 D41.6答案A分析：城镇人口：4% 0.6%4.8%农村人口：5.4%0.8%城镇人口：农村人口=0.6%;0.8%=3：470*(3/7)=3024.(2006年国考)某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为( )度。A 60 B 65 C 70 D 7525.(2007年国考)某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：A .84 分B . 85 分C . 86 分D . 87 分分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是9：5。男生：Y 975女生：X 5根据十字相乘法原理可以知道X=84浓度问题浓度=浓质/浓液 浓液=浓质+浓剂14、甲杯中有浓度为17的溶液400克，乙杯中有浓度为23的溶液600克。现在从甲、 乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯 中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少（ ）A.20B.20.6C.21.2D.21.4B。由于混合后浓度相同，那么现在的浓度等于（总的溶质）（总的溶液），即：（40017%+600+23%）（400+600）100%20.6%。注意：答案不可能是A，看起来很简单的答案往往不是答案（公务员考试是复杂的）。如，一个人从一楼爬到三楼，花了6分钟，那从1楼到30楼，需要几分钟？解：不要定向思维选60，1楼到3楼爬了2层，每层3分钟，1楼到30楼，爬了29层，29*3=87，答案是8715、在 20 时 100 克水中最多能溶解 36 克食盐。从中取出食盐水 50 克，取出的溶液的浓度是多少？A.36.0%B.18.0%C.26.5%D.72.0%最多能溶解，即溶解度，此时浓