高中数学 1.1.1 算法的概念课件新人教A版必修3.ppt

第一章算法初步 1 1 1算法的概念 假如你的朋友不会发电子邮件 低能教会他吗 可以按什么步骤操作 第一步 2得 2y 14 第二步 解 得 y 7 第三步 4得 2x 20 第四步 解 得 x 10 第五步 得到方程组的解为 你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗 第一步 第二步 解 3 得 第四步 解 4 得 第三步 第五步 得到方程组的解为 事实上 我们可以将一般的二元一次方程组的解法转化成计算机语言 做成一个求解二元一次方程组的程序 在数学中 按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法 算法通常可以编成计算机程序 让计算机执行并解决问题 一 算法的概念 1 有限性 一个算法应包括有限的操作步骤 能在执行有穷的操作步骤之后结束 2 确定性 算法对每一个步骤都有确切的 能有效执行且得到确定结果的 不能模棱两可 3 顺序与可行性 算法中的每下一个步骤都是在上一个步骤完成才能执行 并且每一步都是可以完成的 请你根据前面两个问题总结一下算法有哪些特点 二 算法的特点 4 不唯一性求解某一个问题的解法不一定是唯一的 对于同一个问题可以有不同的解法 5 普遍性 算法应有某种普遍性 可以用来解决一类问题 1 下列关于算法的说法 正确的个数有 求解某一类问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作后之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义或模糊 算法执行后一定产生确定的结果 a 1b 2c 3d 4 c 2 下列对算法的理解不正确的是 a 算法有一个共同特点就是对一类问题都有效 而不是个别问题 b 算法要求是一步步执行 每一步都能得到唯一的结果c 算法一般是机械的 有时要进行大量重复的计算 它的优点是一种通法d 任何问题都可以用算法来解决 d 3 下列语句表达中是算法的有 a 1个b 2个c 3个d 0个 b 设计一个算法判断7是否为质数 第一步 用2除7 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得到余数1 因为余数不为0 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得到余数2 因为余数不为0 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得到余数1 因为余数不为0 所以6不能整除7 因此 7是质数 变式 设计一个算法判断35是否为质数 第一步 用2除35 得到余数1 因为余数不为0 所以2不能整除35 第二步 用3除35 得到余数2 因为余数不为0 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得到余数3 因为余数不为0 所以4不能整除7 第四步 用5除35 得到余数0 因为余数为0 所以5能整除35 因此 35不是质数 第一步 给定大于2的整数n 第二步 令i 2第三步 用i除n 得到余数r 第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则 将i的值增加1 仍用i表示 第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则 返回第三步 第一步 给定大于2的整数n 第二步 用2去除n 得到余数r 若t 0 则2能够整除n n不是质数 算法结束 否则 进入第三步 第三步 用3去除n 得到余数t 若t 0 则3能够整除n n不是质数 算法结束 否则 进入第四步 第 n 1 步 用 n 1 去除n 得到余数t 若t 0 则 n 1 能够整除n n不是质数 算法结束 否则 n是质数 你能否设计一个算法 判断整数n n 2 是否为质数 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点或其近似值的方法叫做二分法 什么叫 二分法 第四步 若f a f m 0 则含零点的区间为 a m 第二步 给定区间 a b 满足f a f b 0 第三步 取中间点 第五步 判断f m 是否等于 或者 a b 的长度是否小于d 若是 则m是方程的近似解 否则 返回第三步 将新得到的含零点的仍然记为 a b 否则 含零点的区间为 m b 算法步骤 第一步 令 给定精确度d 当d 0 005时 按照以上算法 可得下面表和图 于是 开区间 1 4140625 1 41796875 中的实数都是当精确度为0 005时的原方程的近似解 第一步 计算1 2 得3 第二步 将第一步结果3 3 得6 第三步 将第二步结果6 4 得10 第四步 将第三步结果10 5 得15 第五步 将第四步结果15 6 得21 第六步 将第五步结果21 7 得28 解法2 1 2 3 n n n 1 2 解法1 按照逐一相加的程序进行 用公式运算 请你设计出求1 2 3 4 5 6 7的算法