福建省龙海一中高三数学上学期第二次月考 理.doc

龙海一中2015届高三数学（理科）第二次月考（考试时间120分钟 试卷满分150分） 一、选择题（每小题各5分, 共50分）1.抛物线的准线方程为（ ）a. b. c. d.2.设则下列不等式一定成立的是（ ）a. b. c. d.3. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则4下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列； 数列是递增数列；数列是递增数列； 数列是递增数列；其中的真命题为（ ）a. b. c. d. 5已知满足条件 （为常数），若目标函数的最大值为8 ，则等于 （ ）a. b. c. d.6设为单位向量，的夹角为，则的最大值为( ) a. b. c. d. 7设p是椭圆上任意一点，a是椭圆的左顶点，f1，f2分别是椭圆的左焦点和右焦点，则的最大值为（ ）a8b16c 12d208.函数 的部分图象如图所示,如果,且,则等于( ) a . b. c. d.9如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（ ）a椭圆的一部分 b圆的一部分c一条线段 d抛物线的一部分10.如右图，等腰梯形中，平行于且,设，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，过点为焦点且过点的椭 圆的离心率为 ，则下列叙述正确的是( )a,当增大时，增大，为定值。 b。当增大时，减小，为定值。 c.当增大时，增大，也增大 d当增大时，减小，也减小。二、填空题（每小题各4分, 共20分）11.两直线，若，则 ； 12. 双曲线的顶点到渐进线的距离等于 ;13一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ; 14已知,且,若恒成立,则实数的最大值是. 15. 已知数列的通项公式为，我们用错位相减法求其前项和：由得ks*5u.c#o%两式项减得：，求得。类比推广以上方法，若数列的通项公式为，则其前项和 .三解答题：（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出证明过程或演算步骤共80分）16（本小题13分）设：实数满足（其中），：实数x满足（i）若，且为真，求实数的取值范围；（ii）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17（本小题13分）已知向量 （i）若的值； （ii）记，在中，角a、b、c的对边分别是，且满足，求的取值范围。18. （本小题13分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且(1) 求数列、的通项公式； (2) 记，的前n项和为，若对一切都成立，求最小正整数的值。19（本小题13分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，,平面底面.()证明：；()若，求二面角的余弦值.20（本小题14分）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似.已知椭圆与椭圆相似，且椭圆的一个短轴端点是抛物线的焦点.（）试求椭圆的标准方程；（）设椭圆的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线与椭圆交于两点，且与椭圆交于两点.若线段与线段的中点重合，试判断椭圆与椭圆是否为相似椭圆？并证明你的判断.21（本小题14分）已知函数 （i）求函数的单调区间；（ii）若，试回答下列两个问题（i）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围；（ii）若是不相等的两个正数，且，求证：龙海一中2015届高三数学（理科）第二次月考答案一、d d a c c a b c d b 11. 12. 13. + 14. 51 16. (i)当，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.2分 q为真时实数x的取值范围是2x3. 3分若pq为真，则p真且q真，实数x的取值范围是(2,3) 6分（ii）设ax|p(x)，bx|q(x) (2,3)，p是q的必要不充分条件，则 7分由得， 8分当时，a，有，解得； 10分当时，a，显然ab，不合题意 12分实数a的取值范围是 13分=6分 （2）（2a-c）cosb=bcosc,由正弦定理得,故f（a）的取值范围是（2,3）13分()在 中, 由余弦定理得 从而bd2+ad2= ab2，故;又平面底面，平面底面,面所以平面. 面，故 18解：(1)设的公差为，则：， 1分解得：2分3分当时，由，得4分 当时，即 6分是以为首项，为公比的等比数列7分 8分（2）10分11分由已知得13分19.（）,由()可知平面,平面,如图，以为坐标原点，的长为单位长，分别以为轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系则,.设平面pab的法向量为=（x,y,z），则, 即 因此可取=设平面pbc的法向量为，则可取=（0，-1，）， 故二面角a-pb-c的余弦值为 .20. 解析：（）椭圆的离心率为， 1分抛物线的焦点为. 2分设椭圆的方程为，由题意，得：，解得，椭圆的标准方程为 . 5分（）解法一：椭圆与椭圆是相似椭圆. 6分联立椭圆和直线的方程，消去，得， 7分设的横坐标分别为，则. 8分设椭圆的方程为， 9分联立方程组，消去，得,设的横坐标分别为，则. 10分弦的中点与弦的中点重合， 11分，化简得， 12分求得椭圆的离心率，13分椭圆