河北省开滦二中高二数学上学期期中试题新人教A版.doc

开滦二中20132014学年高二年级第一学期期中考试数学试卷 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页。考试时间为120分钟，满分为150分。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a.若，则 b.若，则c.若，则 d.若，则2过点与的直线与直线平行，则=()a6 b. c2d不确定3“”是“直线与直线相互垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4若、为两条直线，为平面， ， ，则（ ） a. b. c. 与不相交 d.5.在直三棱柱中，分别是和的中点，则直线与平面所成的角为 () a. b. c. d.6、若直线过圆的圆心，则的值为( )a.1 b.1 c.3 d. 37过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为( )a b或c或 d或8正方体中，截面与底面所成二面角的正切值等于（ ） a . b . c. d. 9长方体中，ab=15，bc=8，则与平面的距离为（ ） a b. c. d . 10在直角坐标平面上，向量、 (为原点)在直线上的射影长度相等，且直线的倾斜角为锐角，则的斜率等于()a b. c. d. 俯视图侧视图正视图 1 1 111设，若线段是 外接圆的直径，则点的坐标是()a b c d 12一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为（ ）a b c d 第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13当为任意实数时,直线恒过定点,则点的坐标是_.14. 正四面体abcd中，e、f分别为bd、bc的中点，则ab与ef所成的角为_15. 圆上的点到直线的距离的最大值为_16. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、2、3，则此球的表面积为. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17（本题满分10分) 在线段ab的端点b的坐标为（4,3），端点a在圆上运动，求弦ab的中点的轨迹方程。18.右图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图 （1）若为的中点，求证：面; （2）证明面;19(本题满分12分）三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，bcac，bc=ac=2，aa1=3，d为ac的中点. （1）求证：ab1/ 面bdc1； （2）求二面角c1bdc的余弦值；20. （本题满分12分）圆c：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆c相切；(2)当直线l与圆c相交于a、b两点，且ab2时，求直线l的方程21. （本题满分12分）已知圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，且圆心c在直线yx上，又直线l：ykx1与圆c相交于p、q两点(1)求圆c的方程；(2)若2，求实数k的值；22、（本题满分12分）在三棱柱中,侧面底面abc,且为ac中点.(1)证明:平面abc;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(3)在上是否存在一点e,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点e的位置.期中数学试题答案（仅供参考）一、 bbaca bccac ad 二、 13、（-2,3） 14、, 15、1.， 16、三、17. 18. （）由几何体的三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形,pa面abcd,paeb，pa=2eb=4pa=ad,f为pd的中点，pdaf，又cdda,cdpa,pada=a，cd面adp,cdaf又cddp=d,af面pcd （）取pc的中点m,ac与bd的交点为n，连结mn，mn=pa，mnpa，mn=eb,mneb，故四边形bemn为平行四边形，embn，又em面pec,bd面pec 19. （i）证明： 连接b1c，与bc1相交于o，连接od bcc1b1是矩形，o是b1c的中点.又d是ac的中点，od/ab1.ab1面bdc1，od面bdc1ab1/面bdc1. （ii）解：二面角c1bdc的余弦值为 20、（1）将圆c的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆c相切，则有2.解得a.(2)过圆心c作cdab，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.21. 解(1)设圆心c(a，a)，半径为r.因为圆c经过点a(2,0)，b(0,2)，所以|ac|bc|r，易得a0，r2，所以圆c的方程是x2y24.(2)因为22cos，2，且与的夹角为poq，所以cospoq，poq120，所以圆心到