中学数学文摘_二_.pdf

数 46 卜 寺 爹又 守 目 口 口 一一 一一一一一 月 匀气 资料 普 尹 中 一 学数学 文摘 二 沪 幽 马 平面几何部分 一 几何 学的 基础 知识和基本理论 1 几何学中的研究对象 作 老 张素 诚 数学通报 19 5 8年第9 期第4一5页 内容提要 作者指出几何学老对抽象空间的研 究 最早注意到的是欧氏空间 研究该空间中的距 离 重合 运动 等性质 并由仿射群 射影群 拓 扑群等相市地产生了仿射几何 射影几何 和拓扑几 何 等等 此外 作者还对 非欧几何 微分几何等 作了简略说 明 2 关于欧几里得的几何学 作 者 梅 荣 照 数学通报 2 96 2年第 1期等36一3 8页 内容提要 文章主要介绍欧几 里得几何学的产 生 发展以及它的重要作用 3 几何公理体系 作老 傅种孙 数学 通报 195 4年第7 期第 1 一 7 页 内容提要 文章介绍了古 典的描述与现代不同 学派对公理的叙述 闻述了木人对公理叙述方法的 见解 并加举例说明 4 论数学的抽象和公理 法 作老 J I E 马 依斯特洛夫 数学通 报 195 8年第 5 期第 1 一 8 页 内容提要 文章从数学发展 的历史事实 说 明 数学的抽象和现 实的关系 特别谈到了非欧几何 公理 法的产生和作用 5 公理要不要证明 作者 曾宪昌 数 学通讯 195 1年 8 月 3 卷2期第 1 一 2 页 内容提要 文章指出 公理产生 的基本条件是 人民大众的实践经验 公理是不加证明的 e 中等学校中的非欧几何 作者 E 中 杰 士兰科 数学通报 195 4年第7 期第2理一2 7 页 第 8 期第11一1 6页 第10翅 飞第31一3 6页 内容提要 文章介绍了作者如何叭中学几何教 学大纲所考虑 的几何命题 出发 经常给学生以必要 的训练 使学生了解 卜欧几何的内容 从而加深了 对欧氏几何的逻辑结构的理解 7 非欧几何的创立 作老 吴光磊 数 学通报 195 6年第 2 期第 2 一 5页 内容提要 文章叙述了欧氏几何 和非欧几何的 产生 指出它们都是客观 实在的反映 非欧几何推 翻了所谓欧氏空间是唯一可能的空间这种形而上学 的说法 揭示了事物间的辩证关系 它对现代数学 的发展影响深远 8 黎曼式非欧几何 作者 A C 巴尔霍 坷 编 民柯 数学通报 196 3年第 1 期第 3 9一朽页 内容提要 本文概括介绍了黎曼式非欧几何 由引言 黎曼几何 的 四 如 公理 关联公理 顺序公 理 连续公理 合同公理及合同公理的推论 对 偶原则 黎曼几何的校型四部分组成 9 对A C 巴尔霍民柯著 黎曼式 非 欧几 何 的一点注释 作者 郑学勋 数学通报 1964年第4 J 明 第 19页 内容提 要 作者指出 需严格证 明 若采用黎 曼几何的关联公理 平面内二卉线恒相交 则不 能同时采用欧几里得的关 联公理 顺序公理 合同 公理 同样地 也不能同时采用欧几里得的关联公 理 顺序公理 连续公理 1 0 几个 初等几何定理的证明 作 者 荒 无 数学通报 19 57年第4 期第 9 一n页 内容提 要 作者指出 叶菲莫夫著 高等几何 学 中的三个定理 即第1 1 7页定理x lv 第6 7 页 定理B 第44 5页定理A 可给出更为直接的证 明 1 1 平面几何证题术 1 一 4 作 老 陈圣德 数学教学 195 7年第5 分第2 5一3 2 页 第 6 期第22一3 页 第 7 期第 5 一1 3页 第1 0 期第s谨一39页 内容提要 木文结合几何证明题的题断性质 阐释证 法的合理选取 或直 接证法 或 间接证法 在直接证法中或用综合法 或用分析法 或分析综 合法并用 全文按甄断性质分四部分 线段相等 角相等 和 差 倍 乡介平行线 文中配有精选 例题 对证题思路富有启 发 1 2 平几证题插曲 作者 映秋 数 学 教学 1960年第 2 期第 9 一 x 4页 内容提要 义山举出四例 每例都给出五种以 上 证法 作者意在收攻其一点 遍及其余之效 1 3 介绍一个几何命题的几种证法 作者 郑 璧 数学教学 19 58年第1 期第4 2 一4 4 页 内容提要 本文给出 若三角形的两条角平 分 线相等 则这个三 角形是等腰三 角形 这一命题的 三种反证法和两种直接证法 1 4 几何证题不周的例 作者 梁绍 鸿 数学通报 1 953年第7 期第2 3一32页 内容提要 作者通 过八个实例说明 凡是要证 明一个数学题 往往需要虑及 题设事物各种可能变 化的情况于对我们所给的 证明 是否一律适用 如 果 是的话 那么这个证明刁 是正确的 这种检查 在 证明几何题时尤其需要 因为几何图形往往多变 考虑稍有不周 便有陷入错误的可能 1一9 8 3 年 第五期 巧 关于逆定理的定义 作者 王联 芳 数学通报 19 57年第 2 期第3 1 一3 3页 内容提要 作者认为 把一个命题的条件换 作结 沦 结论换 午条件 得 出为逆命题为真实的叫 做逆定 一哩 这一定义 对于含有多卜已知条件和结 沦 为定理 是仁好办为 作 者洽出了一卜新的定义 把原命题灼杀件与洁论以 同等数目互换 得到的 逆命题为真实的叫傲逆定理 并以 四个例子说 明 这种新定义的好处 1日 从平面几何课本中的一个习题试谈逆命 题的制作法 作者 邱贤忠 蒋 省吾 数 学通 报沙一966年第5 十明第34一37页 内容提妄 文章通过对一 卜习题 均剖 析 指出 课本中对嚎命 题 逆命题 否命题 逆否命题约意 义解释的不够全面 作 者着重讨论了逆命题的制作 方法 注 课本 指 初中平面几 何 暂用 本 第二册 人 民教育出版社 出版 第二版 1964年5 月第一 次印刷 了7 命题演算的初步介绍 作者 林定顺 数学通报 19 6 2年第吩期第32一36页 内容提要 二 注数理尼辑巾 命题演算 是最简单 的 最毖本F J v一部分 作者没有把它当作形式化的 逻辑 系浇来介绍 而 是用佼迪俗沟弋数计算 结 合 着它 构一种电路解释 作些功步介绍 18 命题演算和某些逻辑推断方法的 根 据 作者 A A 斯托 良 数学通报 1963年第 2 期 第35一4 2页 内容提要 逻 辑推 断方法理沦的研究 是数理逻 辑灼对象 本文只讨沦数理卫辑沟最简单的部 分一 命西演算 全文包活以下八 个部分 1 命题演 算 的对象 2 真值函数 3 命题演算的基 木运 算 4 在 命巡演算 语言上钓逻辑法则或逻辑推 断 方 法 5 等 价注或芝湃刁等式 6 基本运算约 性质 7 经由基卞运算提示约 逻辑关系 8 某 些逻辑推断方法刁限据 1 9 反证法 作者 吴东兴 数 学 通报 2964第1期 第生6一17页 内吝提要 文章沦述了汁么是反证法 反证法 的重要 生袂 J怎i羊用反证法还卫 并举列说明之 20 淡补劝浅在用代数方法解几何题中的作 用和咋法 作 音 汤 尹 卞洛 公数莽通报乡19 5 8年 第 3 期第2 6一胭页 内吝是要 作首汰 为 运叮浅玫 方法解几l n J 题是 为 了使几何图形 巾沟各乙索匀戎数量匕方关系 运 用这 个方法 存多数清况下要借助于补助浅 作补助 线是解次这美间也匀关健 义章攀出八例具 本说明 2 1 崖卖舞考庄阴等几河书 的 应用乡 作 二 三角形 一 三角形 的边角关系 1 三角形的边角关系 作者 张家珍 等 数学通讯 19 5 4年9 月号第31页 内容提 要 术文对于一 个征解 题 假设 a b 是三角形灼 三边 s是 它的半周 是它 的 面 积 试证 s 5 一 a s一 b 一 一a 一b 一 e4 12 5 作了解答 2 边长 是整数的三角形 作 者 张家 珍 数学通讯 1955年1月号第3 0 页 内容提要 本文对顶角是6 0 和 120 丽三边是 整数的三角形作了研究 二 3 三角形的高平分垂足三角形的内角 作 者 马积祥 张济民 数学 叫氏 1954年3 月号 第18页 内容提要 作者对全国高佼1953年统考数学试 题中一题 庄锐角三角形ABC巾 AD BE cF 各为其高 其垂心为H 求证HD平分乙ED F 给出 了 四种解法 4 三角形 二边与第三边 n 等分线的关系 作者白云亭 数学通 汛 19 56年第 7 期第1 6一拍页 内容提要 文中证明以下命题 假 设在 A BC内 BC a AC b AB e 将 e 边分为 n 等分 令其各分点与c旧联 所得之各联线 自 B 至 A 依次为m m m 3 m 一 m 一 试证 a艺一b艺 m 12一 m Z一z n 一2 e2nZ a b Z一 m 一2一m艺 一x Z n 一 在特殊情形时即 e2 m 1 2 m Z 一 r 图1 兰兰 三三色 色 肠肠几几几几 者 浅瑞让 数学致学 内舒是要 乍爵头万 题与圆交圆命巡 为洲 归自屯要性 1铭58平第1期第1 一 5 页 个圆观 示应 戈直浅 交圆命 说明 主续概念 在初 厚几何 图 1 5 等周整边三角形的个数 作者 李应 天 数学通 讯 1956年第9 期第巧一2 6页 内容提要 作者认为 各边边长 为整数一沟三角 形 如果固定周 一民为 所能做 出的不同三角形的 个数是可 求沟 文中洽出解法 并附 育一 例 6 三角形的某些点之间的距离 作者 林璧羡 数学 澎讯 1904手第6 明第1 0一1 5页 内容提要 文中给出一个公式 利用它可以求 出项点乌各显著点 外 内 旁 垂 重心 九点圆 圆 心 叶尔刚点 纳 革里点 来莫凰 点等 之 可门距离 7 一个不等线段题证法的研究 作者 管恕 数学通讯 195 1年第3卷第5期第6页 内容提要 题目 设ABC为直角三角形 自 4 8 中 等数学 直角顶点A作EC的垂线A D 求证 BC十AD AB AC 文中给出了该题的几 种证法 8 再谈 一个不等线段题证法的研 究 作者 陈圣德 数学通讯 195 2年第4 卷第 1 期 第21页 内容提 要 本文继管恕 文章 见第7条 之后 又得出五种新证法 9 一个不 等线段的另两种证法 作者 罗志敏 数学通讯 1953年第5卷第1期第1 6页 内容提要 本文继管恕文章 见第7 条 之 后 又给出两种证明方法 10 关于一个不等线段问题的新证法 作 者 徐伯谦 数学 通讯 195 3年第 5 卷第2期第n页 内容提 要 本 文继管恕文章 见第 7 条 之 后 又给出8种证 明方法 1 1 再证 一个不等线段的问题 作者 李 丹 数学通讯 1953毕第5卷 第3期第招页 内容提要 本文继管忽文章 见 第 7 条 之 后 又给出三种证明方法 二 三角形的角平 分线 中线和高 1 关于三角形的分角 线 作者 陈金 宁 数学通汛 195 5年第1 0期第3 0页 内容提要 文中证明了三个命题 在 A Bc 中 AD 是乙A的分角线 试证A D Z AB AC BD DC 图2 承前 过A作一圆切BC于D 交A B于E 交AC于F 试证 B DE CDF BE CF 图3 承前 A Bn ADC BE D CFD 图3 内角平分线相等则三 角形必等 腰 底 线同侧外角 平分线相等时三 角形必等 腰 底 线异侧外 角平分 线相等时三 角形必不等腰 5 两分角线相等问题的又一证法 作 者 余宁生 数学通讯 19 5 2年第4卷第5一6 期第3 4 页 内容提要 文章用解析几何 的方法讨论三角形 两分角线相等的间题 所得结果与作者本人在5 2 年 第 4卷第4期第1 7 页上发表的结果基本 相同 6 外分角线 相等的非等腰三角形作图问 题 作者 欧阳琦 数学通讯 195 2年第4卷 第 5 一 6 期第3 6页 内容提要 此类三角形的 作图法 作者在5 2年 第 4卷第2 期发表的有关文章中已提出一种 余宁 生在5 2年第4卷第4期的一文 中又提 出另一种 文 章进一 步讨论了这个问题 并得出完整的结果 7 三角形外分角线相等问题 作者 朱家 夏 李宗文 数学 通讯 19 5 6年第n期 第2 3一2 4页 内容提要 作老对欧阳琦在 195 2年第4 卷第 2 期中发表的 再谈三 角形外 分角线相等 问题 一 文 提 出疑问和讨论 8 论 重心三角 形 作者 郭焕庭 数学通讯 1956年第4期第9 一1 5页 内容提要 在 A BC各边上 依次 取D E F 使 BD I CE I AF D z C x 为任一正数 E IA 连AD 二X F xB 其中 BE CF I 后得 A B C 此时 称 A I B C 为 ABC的 x 左旋三 角 形 本文讨论了 x 左旋 三 角形 x 右旋 三 角形 以及高级重心三 角形等 问题 图 4 一 r 了 图 4 图 3 2 分角线的长短乡作者 李宪权 数 学通讯 195 6年 第1期第30一3 1页 内容提要 题目 一 个锐角三角形 最大角 的平分线 其长度必 小于 最小角灼平分线 作者对 该题提 出三种证法 5 再谈三角形外分角线 相 等 问 题 作 者 欧阳琦 数学 通 讯 1952军第4卷第2期第 8 页 内容提要 文章首先介绍H esse方 法证明 内角 平分线相等的三角形必等腰 然后指出利用此证法 亦可证明 假定相等的 外角平分线在底边同侧 三 角 形必等腰 4 两分角线相等问题的三角证明及 其讨 论 作者 余宁生 数学 劲孔 95 2年第4卷 第 4期第17页 内容提 要 义章用三角方法讨沦并证明了 3 再论 重心 三 角形 作 者 程基 沛 数学通讯 1956年第 工 期第17一2 1页 内容提 要 继郭焕庭上文之后 作 者又研究了 另一图象 并得到有关重心三 角形的六个定理 此 图象的一些性质还能推 广到四边形及多边形中去 1 0 再论 重心三角形 图象 作者 沈 树华 数学通讯 95 7年第 5 期第 1理一2 5 页 内容提 要 继郭焕庭的公论 重心三 角形 及 程基沛的 再论 重心 三角形 之后 作 者又研究 出 重心三 角形 的若 干性质 并对一些定义 定 理 加以推 广 1 1 重心概念的几个应用 作者 A B 巴利克 数学通报 1963年第4期第n 一巧页 内容提要 文中以 sr y l J说 明重心 在几何上的应 用 以4例说明重心 在计算级数前 u 项和中 的应 用 以 5 例说明重心在证明不 等式巾的应用 1 2 直线形的重心 作者 许元俊 数 学通讯 一95 5年第1 明第22一25生可 1983 年 第五期 内容提要 文章证明了三角形的几何 重心就是 物理重心 说明了三角形重心的求法 并推 出 凡 多边形都同 用 三角形求重心的方法作基础 经屡次 探求而得到它的重心 1 3 三角形等心的宝藏 作者 梁绍鸿 数学通报 195 5年第1 期第3 3一3 8 页 第 2 期第 16一2 8页 内容提要 三角形的 内心 和旁心统称为等心 文章 首先阐述了三个著名的定理 察柏尔定理 费 尔巴墨定 理 开世定理 然后 讨论有关等心的一 系列性质 全文共有3 0 小节 1 4 三角形特殊点间性质和距离的探讨 作 者 王柏坚 数学通 讯 19 58年第 7 期第 1 一1 2页 内容提要 本 文提出三角形有六个特殊点 重 心 垂心 夕卜合 内心 旁心 九点圆圆心 文中着重探 讨它们两两之间的距离 在建立它们的几何和三角 公式的过程中 顺便 证明了它们的一些 显著性质 1 5 关于垂足 问题 作者 王兆华 数 学通讯 195 3年第1 期第15页 内容提要 文中介绍了几个有关圆内接三 角形 的垂足 问颈的证明 1 6 三角形的内心与旁心 作者 郑鸿友 数学通讯 1955年21月号第2 9一31页 内容提要 本文通过五例说明三角形内心与旁 心之间的一些联系和共 同性质 1 7 三角形重心垂心外心的 扩充定理 作 者 娄志 渊 数学通 讯 195 4年5 月号第2 0一2 1页 内容提要 文中给出一个三 角形的重心扩充定 数学教学 1 958年第3 期第42一44页 内容提要 作者用面积概念来理解勾股定理 将定理中三边 仁的 正方形 推广 成 相 似形 后 得到 9 个推广命题 并作了证明 作者认 为 利用上述命题还可以解决 5 个有趣的作图题 4 关于直角三角形内角之间可否 通约的问 题 作 者 娄志渊 数学通报 195 8年第8 期 第11一2页 内容提要 本文引出 4个定理 说明在什么情 况下直 角三角形三内角之间司通约 在 什么情况下 不可通约 5 勾股定理逆定理的证法 作 者 刘 鸿 瑞 数学通报 196 4年第 9 期第 2 8 页 内容提要 作者介绍了英文杂志 数学教师 1 9 6 1年1 2月一期上 刊登的关于勾股定理逆定理的六 种证 法 通常证法 用海伦公式证法 用定 理 一边上的 中线等于该边之 半 证法 用余弦 定理证法 解析证法之 一 解析证 法之二 e 直角三角形中成比例线段的实际应用 作 者 张振国 数学通报 工965年第3期第2 0 一2 1页 内容提要 作者在讲 直 角三角形 中成比例线 段定理 时 选配二例 通过多种解法以达到培养 学生灵活运用知识 解决实际 问题的能力 7 商高定理的各种证法 作者 樊孝同 刘炳 初 程基沛 数学通讯 19 55年1 0 月号第2 9一3 0 页 内容提要 文中利用相似三角形 内切圆 面 积和三角函数 分别给出五种证明方法 理 CE 假设 A B c 中 A F 生A B B D 生B c 生e A 又A D BE eF相交于G H K三点 试 证 G HK 二 n 一2 nZ一n 一1 A B C 当 n 2时 八GHK o 即G H K三点相合于重心 类 似地 又给出一个垂心的扩充定理 二个外心扩充 定理 三 直角三角形 1 边是整数的直角三角形 作者 蒋 鼎 中 数学通讯 1 954年5 月号第 2 0页 内容提要 本文对命题 边 是整数的直角三 角形 假定两直 角边是 x 和y 斜边是 z 那末这样 的三 角形 可以 用下列公式表示 1 二 aZ一 b y Za卜 z a b Z 这 里 a 和b是任 意整 数 文中给出了证明方法 2 商高定理的三个证明 作者 魏凤岐 数学通讯 19 55年7 月号第 3 2页 内容提要 文中利用面积 射影定理和 切割线 定 理三种方法证明了商 高定理 弓 勾股 定理应用的推 广 作者 俞 仁 健 四 其它 1 巴斯加线定理 作者 陈圣德 数 通讯 19 55年 3月号第10 一15页 内容提要 作者利用 一 梅涅劳斯逆定 理 相似三 角形位 似心定理 正 交圆 对合点列等 方法 证 明 了巴斯加定理 圆 内接六边形的三组对边的交点 在一直线上 一般的 巴 氏定理是对圆锥 曲线内 接六边形进行讨论的 本 文还利用交比等方法证明了巴氏定理 的特 例 一直线上有三点A B C 另一直线上有三点 D E F 贝 11三个四边形A DEB BEFC ADFC的 对 角线的交点R P Q在一直线 上 2 四直线所成四个三角形的性质 作者 郑 格于 数学通讯 19 55年 3 月号第26 一2 7页 内容提 要 文中证明了三个命题 假设P I P P P 是四直 线A B AC BF C E 所 成 BDE AEC AB F DFC的垂心 试证 P P P 3 p 是共线 约 图5 假设 R R Z R 3 R 分 别 是 BE D AB F AC E CF D的外接 圆圆心 试证R R R 3 R 是共 圆的 图6 五点R l R R R R 是共 圆 的 图 6 下转一7页 19 83年 第五 期 证明 t a2 不失一般性 设椭回 的方程为 yZ 下 丁 二 b 同理可证 oQ 此题是湖南数学会198 1年为中学生编的数学试 题 中的一个题 若由此题启发 我 们 还 可 根 据 l为点P处的切 线 两个垂足为Q Q 连 F P且延长 连F Q且延长 两延线交于 点R 如图4 双曲线手 一 手 二 和椭圆手 杀 二 在 由椭圆的光学性质知 乙 1 乙 2 乙 3 所以乙 2 乙 3 从而 RP t 而F Q上l 故 F Q J RQ1 又乙 1 二 二 IF P 从而1F IR F P 但 F 0 1 E P P R F P l Za O F F Q 二 QR 程形式等方面的相似之处 编出与上题 类 似的习 题 从平印 等的焦点作其任一点切线的垂 线 则 垂足必在以其 知自为圆心 实轴为直径的圆上 我们可以看到 对一些高 革的问题作些分析 往往可以得出一些书本 上找不到的结果 如果我们 在做题时能对习题作些深人研究 并把所得出的结 果整理 出来 这就 一可丰富自己的知识 提高 自己的 能力 二可从中体会到独立思考的无限乐趣 作者单位 湖南省邵阳地区供 葫