化工仪表及自动化答案--4.pdf

Chap2Chap2Chap2Chap2过程特性及其数学模型过程特性及其数学模型 3 3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 一 放大系数一 放大系数K K K K 二 时间常数二 时间常数T T T T 三 滞后时间三 滞后时间 3 3 描述对象特性的参数描述对象特性的参数 引 对象的特性可用其数学模型来描述 但为了方便 实 际工作中 常用放大系数K 时间常数T和滞后时间 来 表示对象的特性 称之为对象的特性参数 对象的输入量变化后 输出量亦会变化 对象输出量的变 化情况与输入量的形式有关 下面的分析中假定对象的输入量是具有一定幅值的阶跃作 用 一 放大系数一 放大系数K K K K 1 1 1 1 放大系数的定义 放大系数的定义 2 2 2 2 放大系数是描述对象静态特性的参数 放大系数是描述对象静态特性的参数 3 3 3 3 放大系数对控制过程的影响 放大系数对控制过程的影响 1 1 1 1 放大系数的定义放大系数的定义 放大系数放大系数K K K K 在数值上等于对象重新稳定后的输出变化量 与输入变化量之比 1 1 1 1 放大系数的定义放大系数的定义 1 1 1 h Q h Q Q h K 输入量 的变化量 输出量 的变化量 对象的放大系数越大 表示 对象的输入量有一定变化时 对输出量的影响越大 在稳定状态时 对象一定的输入就对应着一定的输出 这 种特性称为对象的静态特性 2 2 2 2 放大系数放大系数K K K K是描述对象静态特性的参数是描述对象静态特性的参数 放大系数K是描述对象静态特性的参数 放大系数反映的是对象处于稳定状态下的输入量与输出量 之间的关系 是不随时间而变化的 所以说 引 在一个设备上 各种量的变化对被控变量的影响是不 一样的 即各种量与被控变量之间的放大系数有大有小 2 2 2 2 放大系数放大系数K K K K是描述对象静态特性的参数是描述对象静态特性的参数 放大系数越大 被控变量对这个量的变化就越灵敏 生产上通 常用变换 炉一段反 应温度作 为被控变 量 来间 接地控制 转换率和 其他指标 2 2 2 2 放大系数放大系数K K K K是描述对象静态特性的参数是描述对象静态特性的参数 影响变换炉一段反应温度的因素很复杂 其中主要有冷激 流量 蒸汽流量和半水煤气流量 改变阀门1 2 3的开度就可以分别改变冷激量 蒸汽量和 半水煤气量的大小 如果改变冷激量 蒸汽量和半水煤气量的百分数相同 生 产上发现 改变冷激量对被控变量的影响最大 最灵敏 改变蒸汽量影响次之 改变半水煤气量对被控变量的影响 最不显著 2 2 2 2 放大系数放大系数K K K K是描述对象静态特性的参数是描述对象静态特性的参数 图中1 2 3分别表示冷激 量 蒸汽量 半水煤气量改 变时的温度变化曲线 改变 的相对百分比相同时 由图可知 冷激量对温度的 相对放大系数最大 蒸汽量 对温度的相对放大系数次 之 半水煤气量对温度的相 对放大系数最小 3 3 3 3 放大系数对控制过程的影响放大系数对控制过程的影响 1 控制通道 小 控制作用的影响不显著 控制变量变化缓慢 大 操纵变量的变化对被控变量的影响就大 即控制作 用对干扰的补偿能力强 余差也小 太大 会使控制作用对被控变量的影响过强 使系统稳 定性下降 2 干扰通道 小 即使干扰作用较大 对被控变量仍不会产生多大影 响 大 对控制不利 因为当干扰作用频繁出现且幅度较大 时 被控变量的波动就会很大 使得最大偏差增大 二 时间常数二 时间常数T T T T 1 1 1 1 时间常数的定义时间常数的定义 2 2 2 2 时间常数是对象的一个重要的动态参数时间常数是对象的一个重要的动态参数 3 3 3 3 时间常数对控制过程的影响时间常数对控制过程的影响 二 时间常数二 时间常数T T T T 引 生产中发现 有的对象受到干扰后 被控变量变化 很快 较迅速地达到了新的稳定值 有的对象受到干扰 后 惯性很大 被控变量要经过很长时间才能达到新的 稳定值 对象的这种特性往往用时间常数来表示 二 时间常数二 时间常数T T T T 截面积大的水 槽与截面积小 的水槽相比 当进口流量改 变同样一个数 值时 截面积 小的水槽液位 变化较快 并 迅速趋向新的 稳定值 截面 积大的水槽须 经过很长时间 才能稳定 二 时间常数二 时间常数T T T T 当蒸汽流量变 化时 直接蒸 汽加热的反应 器内反应物的 温度变化就比 夹套加热的反 应器的温度变 化来得快 1 1 1 1 时间常数的定义时间常数的定义 时间常数时间常数T T T T 指当对象受到阶跃输入作用后 被控变量如果保持初始速 度变化 达到新的稳态值所需的时间 或当对象受到阶跃输入作用后 被控变量达到新的稳态值 的63 2 所需要的时间 1 1 1 1 时间常数的定义时间常数的定义 时间常数时间常数T T T T的两种求法的两种求法 几何法 实际工作中的求法 对 应其定义 2 2 2 2 时间常数是对象的一个重要的动态参数时间常数是对象的一个重要的动态参数 时间常数是表示在输入作用下 被控变量完成其变化过程 所需要的时间 它是反应被控变量变化快慢的参数 所以 是对象的一个动态参数 时间常数越大 表示对象受到干扰作用后 被控变量变化 得越慢 到达新的稳定值所需的时间越长 简单水槽的特性 1 dh ThKQ dt 2 2 2 2 时间常数是对象的一个重要的动态参数时间常数是对象的一个重要的动态参数 1 0 0 1 10 1 0 t T t T t T dh hTs dt sCe T thKAKA CeKA thC dh ThKQ dt KAe KA 通特 通 特 通特 h t h t h t 求通解 T特征方程 h t 求一个特解 时 h t h t h 求解 t h t h t 又 时 2 2 2 2 时间常数是对象的一个重要的动态参数时间常数是对象的一个重要的动态参数 阶跃反应曲线 1 1 t T dh ThKQ dt KAe h t 2 2 2 2 时间常数是对象的一个重要的动态参数时间常数是对象的一个重要的动态参数 1 3 0 1 0 6320 632 0 3 1 0 950 95 0 hh hKAK A h TKAeKAhh h TKAeKAhh 放大系数 3 3 3 3 时间常数对控制过程的影响时间常数对控制过程的影响 1 控制通道 在相同的控制作用下 大 则被控变量的变化比较缓慢 其过渡时间较长 小 则被控变量变化速度快 太大或太小 在控制上都存在一定困难 因此需根据实 际情况适中考虑 2 干扰通道 大 干扰作用比较平缓 被控变量变化较平缓 对象较 易控制 小 被控变量变化较快 对象较难控制 三 滞后时间三 滞后时间 1 1 1 1 滞后时间滞后时间 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 3 3 容量滞后容量滞后 4 4 自控系统中 滞后的存在不利于控制自控系统中 滞后的存在不利于控制 1 1 1 1 滞后时间滞后时间 引 有的对象 如简单水槽对象 在受到输入作用后 被 控变量立即以较快的速度开始变化 这种对象用放大系数 K和时间常数T就可以完全描述其特性 有的对象在受到 输入作用后 被控变量却不能立即而迅速地变化 这种现 象称为滞后现象 滞后时间滞后时间 是纯滞后和容量滞后的总和 它反映对象受 到输入作用后 输出不能立即 迅速变化的现象 是描述 对象动态特性的重要参数 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 1 1 纯滞后 传递滞后 纯滞后 传递滞后 0 0的概念的概念 2 2 纯滞后 传递滞后 纯滞后 传递滞后 0 0产生产生 3 3 关系式 关系式 4 4 对控制过程的影响 对控制过程的影响 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 2 2 纯滞后 传递滞后 纯滞后 传递滞后 0产生 产生 一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间而引起 的 从测量方面 由于测量点选择不当 测量元件安装不合 适等原因 也会造成传递滞后 1 1 纯滞后 传递滞后 纯滞后 传递滞后 0 0的概念 的概念 输出变量的变化落后于 输入变量变化的时间称为纯滞后时间 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 Eg 一个溶解槽 介质的输送需要一段时间的情形 对象输入量 料斗的加料量 对象输出量 溶液浓度 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 Eg续 溶解槽反应曲线如下 对象输入量 料斗的加 料量 对象输出量 溶液浓度 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 Eg 蒸汽直接加热器 测量点位置选择不当的情形 对象输入量 进入的蒸汽量q 对象输出量 实际测得的溶液温度T 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 EgEg 有 无纯滞后时的一阶 响应曲线如图 x为输入量 y t 为无滞后时的输 出量 y t 为无滞 后时的输出量 两条曲 线除了在时间轴上相差 一个 的时间外 其他 形状完全相同 2 2 传递滞后 纯滞后 传递滞后 纯滞后 EgEg 1 0 1 0 t T tT dy t Ty tKx t dt y tKAet dyt TytKx t dt KAet yt t 1 在控制通道 T增大 会使控制作用对被控变量的 影响来得慢 系统稳定性降低 T减小 会使控制作用 对被控变量的影响来得快 系统控制质量提高 但T不 能太大或太小 且各环节时间常数要适当匹配 否则都 会影响控制质量 2 在干扰通道 如果容量滞后增加 干扰作用对被 控变量的影响比较平稳 一般有利于控制 4 4 自控系统中 滞后的存在不利于控制自控系统中 滞后的存在不利于控制 自控系统中 滞后的存在是不利于控制的 在设计和安装 控制系统时 应尽量把滞后时间减到最小 对控制通道 滞后时间 的存在 使控制作用总是落后 于被控变量的变化 造成被控变量的最大偏差增大 控 制质量下降 应尽量减小 对干扰通道 纯滞后 0的存在 相当于将干扰推迟 0 时间才进入系统 并不影响控制系统的品质 容量滞后 h的存在 将使干扰的影响趋于缓和 被控变量的变化 相应也缓和些 对系统有利 回顾回顾 放大系数 时间常数 滞后时间的物理意义 放大系数 时间常数 滞后时间的物理意义 放大系数 时间常数 滞后时间对过渡过程的放大系数 时间常数 滞后时间对过渡过程的 影响 分控制通道和干扰通道两方面 影响 分控制通道和干扰通道两方面 会根据会根据K K T T 求一阶对象微分方程式和函数求一阶对象微分方程式和函数 表达式 表达式 作业作业 Ex9 Ex9 Ex11 Ex11 Ex14 Ex14 习题习题 Ex8 Ex8 放大系数K 时间常数T 滞后时间 放大系数K在数值上等于对象处于稳定状态时输出的变化 量与输入的变化量之比 时间常数T指当对象受到阶跃输 入作用后 被控变量如果保持在初始速度变化 达到新 的稳态值所需的时间 滞后时间 是纯滞后时间和容量 滞后时间的总称 它反映对象受到输入作用后 输出不 能立即 迅速变化的现象 略 习题习题 Ex10 Ex10 纯滞后一般是由于介质的输送或热的传递需要一段时间 而引起的 而测量点选择不当 测量元件安装不合适等 原因也会造成纯滞后 容量滞后一般是由于物料或能量 的传递需要通过一定阻力而引起的 控制通道若存在纯滞后 会使控制作用不及时 造成被 控变量的最大偏差增加 控制质量下降 稳定性降低 干扰通道若存在纯滞后 相当于将干扰推迟一段时间才 进入系统 并不影响控制系统的控制品质 习题习题 Ex10 Ex10 续续 容量滞后增加 会使对象的时间常数T增加 在控制通道 T增大 会使控制作用对被控变量的影响来 得慢 系统稳定性降低 T减小 会使控制作用对被控变 量的影响来得快 系统控制质量提高 但T不能太大或太 小 且各环节时间常数要适当匹配 否则都会影响控制 质量 在干扰通道 如果容量滞后增加 干扰作用对被控变量 的影响比较平稳 一般有利于控制 习题习题 Ex13 Ex13 3 11 1 10 Q0 1 1 0 5 Q 20 20 2 0 2 mh dhQ dt hQ dtdtth ht 0 2 设截面积 0 5M 是原来平衡时液位 是 输入量改变后对应的液位 Ah h 习题习题 Ex14 Ex14 习题习题 Ex14 Ex14 续续