2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程练习（含解析）新人教A版.docx

2.4.1 抛物线及其标准方程A基础达标1动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x20的距离大1，则动点的轨迹是()A椭圆B双曲线C双曲线的一支 D抛物线解析：选D依题意可知动点P(x，y)在直线右侧，设P到直线x20的距离为d，则|PF|d1，所以动点P到F(3，0)的距离与到x30的距离相等，其轨迹为抛物线故选D2若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p()A2 B4C6 D8解析：选B因为a26，b22，所以c2a2b24，c2，即椭圆的右焦点为(2，0)，所以抛物线y22px(p0)的焦点为(2，0)，所以2，p4.3经过点P(4，2)的抛物线的标准方程为()Ay2x或x28y By2x或y28xCy28x Dx28y解析：选A因为点P在第四象限，所以抛物线开口向右或向下当开口向右时，设抛物线方程为y22p1x(p10)，则(2)28p1，所以p1，所以抛物线方程为y2x.当开口向下时，设抛物线方程为x22p2y(p20)，则424p2，p24，所以抛物线方程为x28y.4已知P(8，a)在抛物线y24px(p0)上，且P到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为()A2B4C8D16解析：选B由题意可知准线方程为xp，所以8p10，所以p2.所以焦点到准线的距离为2p4.5在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()解析：选Da2x2b2y21其标准方程为1，因为ab0，所以0)的准线相切，则p_解析：由题意知圆的标准方程为(x3)2y216，圆心为(3，0)，半径为4，抛物线的准线为x，由题意知34，所以p2.答案：27在抛物线y212x上，与焦点的距离等于9的点的坐标是_解析：由方程y212x，知焦点F(3，0)，准线l：x3.设所求点为P(x，y)，则由定义知|PF|3x.又|PF|9，所以3x9，x6，代入y212x，得y6.所以所求点的坐标为(6，6)，(6，6)答案：(6，6)，(6，6)8若抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点的横坐标是_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知点A到焦点F的距离等于点A到准线的距离，即|AF|x1x1.同理|BF|x2x2.故|AF|BF|x1x215，即x1x24，得2，故线段AB的中点的横坐标是2.答案：29根据下列条件求抛物线的标准方程(1)抛物线的焦点是双曲线16x29y2144的左顶点；(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y3与抛物线交于点A，|AF|5.解：(1)由双曲线方程得1，其左顶点为(3，0)因此抛物线的焦点为(3，0)设其标准方程为y22px(p0)，则3.所以p6.因此抛物线的标准方程为y212x.(2)当抛物线开口向右时，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，A(x0，3)，依题意得解得p1，或p9.当抛物线开口向左时，设抛物线的标准方程为y22px(p0)，A(x0，3)，依题意得解得p1或p9.综上所述，所求抛物线的标准方程为y22x或y218x.10.如图是抛物线形拱桥，设水面宽|AB|18米，拱顶距离水面8米，一货船在水面上的部分的横断面为一矩形CDEF.若|CD|9米，那么|DE|不超过多少米才能使货船通过拱桥？解：如图所示，以点O为原点，过点O且平行于AB的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为 y轴建立平面直角坐标系，则B(9，8)设抛物线方程为x22py(p0)因为B点在抛物线上，所以812p(8)，所以p，所以抛物线的方程为x2y.当x时，y2，即|DE|826.所以|DE|不超过6米才能使货船通过拱桥B能力提升11(2019德州检测)已知O为坐标原点，A(0，2)，抛物线C：y2mx(m0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|MN|1，则OFN的面积为()A2 B2C4 D2解析：选A抛物线C：y2mx的焦点为F，设点N的坐标为(xN，yN)，点M在准线上的射影为点K，由抛物线的定义，知|MF|MK|，由|FM|MN|1，可得|KM|MN|1，则|KN|KM|1，kFN.又kFN，所以，即m4，所以yN4，故OFN的面积为yN|OF|42.故选A12设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三个不同的点，若0，则|_解析：因为0，所以点F为ABC的重心，所以A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16.答案：613如图，已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)过点M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解：(1)抛物线y22px的准线方程为x，于是45，所以p2，所以抛物线的方程为y24x.(2)由题意得A(4，4)，B(0，4)，M(0，2)又F(1，0)，所以kAF，则直线FA的方程为y(x1)因为MNFA，所以kMN，则MN的方程为yx2.解方程组得所以N.14(选做题)设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)若点P到直线x1的距离为d，A(1，1)，求|PA|d的最小值；(2)若B(3，2)，求|PB|PF|的最小值解：(1)依题意，抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程为x1.由抛物线的定义，知|PF|d，于是问题转化为求|PA|PF|的最小值如图(1)所示，连接AF，交抛物线于点P，则|PA|d的最小值为.(2)