河北省张家口市涿鹿中学高一数学下学期期中试题.doc

2015-2016学年度第二学期期中考试高一数学试卷班级类型：高一各班；考试时间：120分钟；总分 150分注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第i卷（选择题）答案用2b铅笔正确填写在答题卡上；请将第ii卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第i卷（选择题60分）一、单项选择题（60分，每小题5分）1设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )a. b. c. d.2不等式的解集是 ( )a b c（-2，1） d3在中，如果，那么等于（ ）a b c d4(6a3)的最大值为( )a9 b c3 d5若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（ ）a341 b c1023 d10246中，则此三角形有（ ）a一解 b两解 c无解 d不确定7.当时，的最小值为（ ）a10 b12 c14 d168.在abc中三条边a,b,c成等比数列,且b=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。,则abc的面积为()(a)错误！未找到引用源。 (b)错误！未找到引用源。 (c)错误！未找到引用源。 (d)错误！未找到引用源。9 在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c.若cosb，2，且sabc，则b( )a. 4 b. 3 c. 2 d. 110数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()a120 b99 c110 d12111已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）a、 b、c、 d、12已知定义在上的奇函数满足,数列错误！未找到引用源。的前项和为错误！未找到引用源。,且错误！未找到引用源。,则 （ ）a b或 c或 d或第ii卷（非选择题90分）二、填空题（20分，每小题5分）13在中， ，则= .14数列中, ,那么此数列的前10项和= .15等差数列中，则_.16已知不等式x22x30的解集为a，不等式x2x60的解集是b，不等式x2axb0的解集是ab，那么ab_三、解答题（70分）17.（本小题满分10分） 已知不等式ax23x64的解集为x|x1，或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0(cr)18（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，.（1）求的值；（2）若，求三角形abc的面积.19（本小题满分12分）数列an是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2）求前n项和sn的最大值；（3）当sn0时，求n的最大值20（本小题满分12分）若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围21.（本小题满分12分）设正项数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上. （1）求数列的通项公式；（2）设的前n项和为，求.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足：.（）求数列的通项；（）若数列的满足，为数列的前项和，求证：.第8题和第12题数学公式编辑器中格式未转换，可能不能正学显示，我截了图参考答案1d【解析】试题分析：令，则无意义，则a不正确；当时，当时，故b不正确；令，则，故c不正确；时，则，故选d.考点：不等式的性质.2c【解析】试题分析：本题一般等价转化为一元二次不等式，然后直接得出结论考点：分式不等式的解法3b【解析】试题分析：由可得即，又由余弦定理可得，所以即，因为，所以，选b考点：余弦定理4b【解析】由于6a3，所以，当且仅当a时等号成立5a【解析】因为若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为341 ，选a6b【解析】试题分析：本试题相当于，知道及的值，判断三角形的个数问题，由可知，所以角必为锐角，当满足条件时，如下图，定角及，以点为圆心，长为半径作圆，该圆与射线一定会有两个交点，从而，这样的三角形有两个，故选b.考点：1.正弦定理；2.三角形解的个数.7d【解析】试题分析：因为所以16.考点：基本不等式的应用.8c【解析】选c.由已知可得b2=ac,又b=错误！未找到引用源。,则ac=3,又b=错误！未找到引用源。,sabc=错误！未找到引用源。acsinb=错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.9c【解析】试题分析：根据正弦定理可得, .在中, ,.,.,.故c正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.10a【解析】由，所以，即，即，解得.选a11d【解析】试题分析：由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则会有，解得，故选d.考点：1.一元二次不等式与二次函数的关系；2.不等式的求解.12a【解析】试题分析：，所以函数周期为2，数列满足，即以-2为首项，2为公比的等比数列，,，故选a考点：数列与函数的综合【名师点睛】本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点二、填空题（20分，每小题5分）13【解析】试题分析：因为，所以，由余弦定理得，=，故=。考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：简单题，从已知出发，结合余弦定理求cosc.14【解析】试题分析：根据题意，由于，那么可知数列，即数列是公差为2，首项为5的等差数列，即可知前10项的和为，故答案为140.考点：等差数列的求和点评：主要是考查了等差数列的的通项公式，以及求和的求解属于基础题。1510【解析】略163【解析】由题意：ax|1x3，bx|3x2，abx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.三、解答题（70分）17（1）（2）当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为【解析】试题分析：解：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1，或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1.由根与系数的关系，得解得 6分(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为. 12分考点：二次不等式的解集点评：主要是考查了二次不等式的求解，属于基础题。18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先用正弦定理将条件中的所有边换成角得到，然后再利用两角和的正弦公式、三角形的内角和定理进行化简可得的值；（2）利用（1）中求得的结果，结合及余弦定理，可计算出的值，然后由（1）中的值，利用同角三角函数的基本关系式求出，最后利用三角形的面积计算公式即可算出三角形的面积.试题解析：（1）由已知及正弦定理可得 2分由两角和的正弦公式得 4分由三角形的内角和可得 5分因为，所以 6分(2)由余弦定理得： 9分由（1）知 10分所以 12分.考点：1.正弦定理与余弦定理；2.两角和的正弦公式；3.三角形的面积计算公式.19 （1）d=4；（2）s6=623 (4)=78；（3）n的最大值为12。【解析】(1)由已知a6=a15d=235d0，a7=a16d=236d0，解得:d，又dz，d=4(2)d0，an是递减数列，又a60，a70当n=6时，sn取得最大值，s6=623 (4)=78(3)sn=23n (4)0，整理得：n(504n)00n，又nn*，所求n的最大值为12.20【解析】解： 当时，原不等式即为，恒成立，即满足条件；3分 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 9分即 ，解得，11分综上所述，的取值范围是12分 （ii）22（）；（）详见解析.【解析】试题分析：（）求数列的通项,由已知,而与的关系为,代入整理得,可