第三章练习题及答案.doc

第三章 原子光谱习题3.1 求不等价电子pd组态的光谱项。3.2 求不等价电子spd组态的光谱项。3.3 为什么在求p2组态的光谱项时，能由表(3.4-2)断定p2组态不具有L=3，即的角动量？3.4 在求p2 组态的光谱项时，否定了具有L=3的角动量后，能否断定有一个L=2的角动量？为什么？3.5 求等价电子d2组态的光谱项。3.6 求等价电子p3组态的光谱项。3.7 考察4个电子填充到p轨道的方式，证明p4和p2组态产生相同的光谱项。3.8 求d5组态中多重度最高的光谱项。3.9实验测得某元素原子的基支项是6D1/2，试确定其基组态是s2d3还是s1d4。3.10某元素的基支项是5F5，试确定其基组态是s1d7还是s2d6。3.11试求d2组态的基谱项和基支项。3.12试求d4组态的基谱项和基支项。3.13试求d6 组态的基谱项和基支项。3.14谱项2P的轨道角动量与自旋角动量间的夹角有哪些？3.15 ss组态总自旋角动量 与z轴的夹角有哪些？3.16 pd组态两个电子的自旋角动量之间的夹角有哪些？总自旋角动量与z轴的夹角有哪些？3.17证明具有奇数个电子的原子只具有偶数的多重度，具有偶数个电子的原子的多重度是奇数。3.18求铜原子基组态的光谱项。3.19求硅原子基组态的光谱项。若有一个3p电子跃迁到4s上，求此激发态的光谱项。3.20 证明单电子原子相对论效应修正项.3.21 证明单电子原子相对论效应相邻两能级之间间隔随l之增大而减小。3.22证明当j=l+s，氢原子电子自旋效应的附加能Es0；当j=l-s，Es2角动量，而ML的最大值为2，则此ML2的角动量不可能是由L2的角动量产生的，故可断定有一L2的角动量.3.5求等价电子d2组态的光谱项。解：考虑到电子自旋，每个d电子有10种微观状态，2个电子在这10种状态中的分布方式有种，即d2电子组态共有45种微观状态，如下表所示：d2电子组态的45种微观状态序号光谱项210-1-21G3F1D3P1S1401G2201D3001D4-201D5-401G63172181190110301G11201G12101G13001G14113P15013P16-1117101D18001S19-101G20-113P21-2122-1023-2024-3125-30263-1272-1281-1290-13030312032103300341-13P350-13P36-1-137103P38003P39-1040-1-13P41-2-142-101D43-201G44-3-145-301G根据此表求光谱项：（1）最大的只有第一个态，即轨道角动量在轴上投影的最大值是，由此可断定有一角量子数的轨道角动量，这应有1个项。因为的态只有第一个态，而第一个态的，由 可断定其，所以这个态应属于。光谱项并不只包含第一个态，对于,的可能取值为等9个，而对于，的可能取值只有0一种,两者组合起来可有 9个微观状态属于这一光谱项，这9微观状态的和分别为43210-1-2-3-4000000000它们都属于光谱项,从表中挑选出这9个态，在表中选出了第1,5,10, 11，12，13,19,43,45等9个态，在表中注上这9个态属于。（2）在剩下的36个态中先选出最大的态，这样选出第6,10，26，30四个态，其，因而，这应有一个项。在这4个态中再选出最大的态，这选出第6个，其,因而，这个态属于，于是得到第2个光谱项。再将属于的态都挑选出来。因时的可能取值是 3，2，1，0，-1，-2，-3，而时的可能取值是1,0，和-1，所以项应有下面个态，在表中注明它们属于光谱.3210-1-2-310-110-110-110-110-110-110-1(3)在剩余的15个态中，再选出最大的态，因而,有1个态，其,因而，得到第3个光谱项，. 属于的谱项包括下列5个态。210-1-200000(4)在剩余的10个态中，再选出最大的态，因而，有3个态，其中最大的，因而，得到第4个光谱项，3P. 属于3P 的谱项包括9个态。10-110-110-110-1(5）最后剩余的一个态，所以，得到第5个光谱项，。这样，我们得到了等价电子组态产生的光谱项为1S, 1D, 1G, 3P, 3F。3.6求等价电子p3组态的光谱项。解：考虑到电子自旋，每个p电子有6种微观状态，3个电子在这10种状态中的分布方式有种，即p3电子组态共有20种微观状态，如下表所示：p3电子组态的20种微观状态序号光谱项10-12D2P4S122231415-16-171819-210-211-112-1130140150160170180190200根据此表求光谱项：(1) 选出最大的态，有2个态，其，对应1个项；再从这2个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列10个态：210-1-2（2）在剩余的10个态中选出选出最大的态，有4个态，其，对应1个项；再从这4个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列6个态：10-1（3）还剩余4个态，其，对应1个项；再从这4个态中选出最大的态，可断定其，所以这个态应属于。光谱项包含下列4个态：0000等价电子组态产生的光谱项为2D, 2P, 4S.3.7考察4个电子填充到p轨道的方式，证明p4和p2组态产生相同的光谱项。证明：P4 组态 P4 组态与P组态的微观状态数相同，其ML、MS 的最大值与均与P组态相同，产生的光谱项也相同。3.8求d5组态中多重度最高的光谱项。解：组态中多重度最高的微观状态是5个电子占据不同的d轨道且自旋平行，因而l0s5/2, 故谱项为6S.3.9实验测得某元素原子的基支项是6D1/2，试确定其基组态是s2d3还是s1d4。解：基谱项：S大者能量低；S相同，L大者能量低。 基支项：正光谱项，J小者能量低 反光谱项，J大者能量低若为s2d3，其光谱项可按d3组态求。其S最大值为1/23 =3/2多重度：2S+1=23/2+1=4，与6D1/2不符。若为s1d4，其S最大值为1/25 =5/2，2S+1=6，与6D1/2相符。因s2d3与s1d4必有一正确，故确定基组态为s1d4。3.10某元素的基支项是5F5，试确定其基组态是s1d7还是s2d6。解：对正光谱项，J小者能量低，反光谱项正相反。 若为s1d7，因2s+1=5，s=2，应有4个未成对电子，故电子排布为m 0 2 1 0 -1 -2又S最大，最大者为基谱项，因此其电子排布肯定如上图所示。J=L+S=5，4，3，2，1反光谱项大为基支项，故基支项为5F5。若为s2d6，亦为反光谱项。 m 2 1 0 -1 -2J=L+S=4，3，2，1，0。基支项为5D4。 注：这类题应首先由可能组态确定其基谱项，再求基支项，此题，组态s2d6的基谱项为5D，可由此否认组态s2d6。3.11试求d2组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量低，两个电子，S=1两个电子未配对，又要求L最大，其排布只能是 m 2 1 0 -1 -2L=3，故得基谱项为3F。此为正光谱项，基支项J=2，故基支项为3F2。3.12试求d4组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量低，4个电子，S=2。四个电子均不配对，有要求L最大，故排布为： m 2 1 0 -1 -2 L=2，故基谱项为5D。此为正光谱项，基支项J=0。故基支项为5D0。3.13试求d6 组态的基谱项和基支项。解：S最大者能量最低，6个电子在5个d轨道中排布，最高可能有4个未配对电子，故Smax=2。 有四个电子不配对，又要求L最大，故排布为 m 2 1 0 -1 -2 得L=2，故基谱项为5D。此为反基谱项，J最大者为基支项。基支项J=L+S=2+2=4，故基支项为5D4。3.14谱项2P的轨道角动量与自旋角动量间的夹角有哪些？解：对于谱项2P, L=1, S=1/2, J=3/2, 1/2 轨道角动量的大小： 自旋角动量的大小： 总角动量的大小：3.15 ss组态总自旋角动量 与z轴的夹角有哪些？解：ss组态的谱项1S，3S S0， Ms0， S， 3.16 pd组态两个电子的自旋角动量之间的夹角有哪些？总自旋角动量与z轴的夹角有哪些？解：(1) pd组态的个电子，s1=1/2, s2=1/2, S=1, 0 (2) S=1, 0， 3.17证明具有奇数个电子的原子只具有偶数的多重度，具有偶数个电子的原子的多重度是奇数。证明：对于n个电子的体系, S的可能取值为: 自旋多重度S+的可能取值为:显然, n为奇数时,多重度为偶数;n为偶数时，多重度是奇数。3.18求铜原子基组态的光谱项。解：Cu原子基组态为s1, l=0, s=1/2, 光谱项为：2S3.19求硅原子基组态的光谱项。若有一个3p电子跃迁到4s上，求此激发态的光谱项。解：(1) Si原子基组态p2，光谱项为：1S，3P，1D。 (2) 激发组态p1s1, 光谱项为：1P，3P。3.20 证明单电子原子相对论效应修正项.证明：只需证明 对于n、l取值为0，1，2，,(n-1), 当l=n-1, x最小， 以l=n-1带入x得，证毕。3.21 证明单电子原子相对论效应相邻两能级之间间隔随l之增大而减小。证明：考虑l与l1两能级能量差随l的增大而减小。3.22证明当j=l+s，氢原子旋轨耦合的附加能Es0；当j=l-s，Es1 故 DEs0 当时， s=1/2，l1 故DEs03.23谱项1D，3G和6S考虑到旋轨耦合各分裂成那些能级？解：1D, L=2, S=0, J=2, 光谱支项为1D2，不分裂。 3G, L=4, S=1, J=5, 4, 3, 按光谱支项分裂为3G5，3G4和3G3三个能级。 6S, L=0, S=5/2, J=5/2, 光谱支项为6S5/2，不分裂。3.24组态p2和pd的谱项之间允许的跃迁有哪些？解：p2组态产生的光谱项是1S，3P，1D. pd组态产生的光谱项是1P，1D，1F，3P，3D，3F. 按选择定则，DS0，DL0，1组态p2和pd的谱项之间允许的跃迁包括3P3P，3D 1D1F，1D，1P 1S1P3.25谱项1S，2P，3P，1D，2D和3D的支项间允许的跃迁有哪些？解：按选择定则DS=0，DL=0，1，DJ=0，1，J=0 | J=0。1S：没有，1D亦没有。1S | 1D，DL0，1.2P支项为2P3/2，2P1/2；2D支项为2D5/2，2D3/2，允许的跃迁是2P3/22D5/2，2D3/2；2P1/22D3/23P支项为3P2，3P1，3P0；3D支项为3D3，3D2，3D1，允许的跃迁是 3P23D3，3D2，3D1；3P13D2，3D1；3P03D1.3.26实验测得Ca原子43D与43P间的跃迁如图（2-16-5），求支项3D3与3P0的能量差是多少J。解：(3D13P0)+(3D33P2)+(3D13P2)=/442.543+1/445.4771/445.661=2.25966710-3nm-1+2.24478410-3nm-12.24385810-3nm-1=226059310-3 nm-1=4.49110-19J3.27计算单重项的朗德因子gJ.解：单重项S=0，J=L+S=L =13.28计算J取最大值和最小值时谱项5F的朗德因子。解： 5F：S=2，L=3，J=5，4，3，2，1J=5，=J=1，=03.29谱项1P在磁场中的裂距为1cm-1，求磁场感应强度B.解：谱项1P，2S+1=1，S=0，gJ=1附加能量按式（3-5-4），B=2.142T3.30计算支项2D3/2在磁感应强度为4.0T的磁场中的裂距.解：2S+1=2，S=1/2; L2; J=3/2; MJ=3/2，1/2，-1/2，-3/2 =4/59.27410-244=2.96810-23J=1.494 cm-1按MJ=3/2，1/2，-1/2，-3/2 分裂成4个等间距的能级，裂距都是1.494 cm-1.3.31求在磁感应强度为4.0T的磁场中，跃迁2D3/22P1/2产生的MJ=0的两条谱 线的间距.解：2P1/2, S=1/2，L=1，J=1/2 MJ=1/2，-1/2 =2/39.27410-244=2.47310-23J=1.245cm-1由题3.28得2D3/2的裂距是1.494 cm-1,故D=1.494-1.245=0.249cm-1.答 案3.1 1P，1D，1F，3P，3D，3F3.2 2P(2)，2D(2)，2F(2)，4P，4D，4F3.3 可以断定.3.4 可以断定.3.5 1S, 1D, 1G, 3P, 3F3.6 2P, 2D, 4S3.7 略3.8 6S.3.9 s1d43.10 s1d73.11 3F, 3F2.3.12 5D, 5D0.3.13 5D;