高考数学一轮复习 课时分层训练51 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 北师大版.doc

课时分层训练(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系a组基础达标一、选择题1已知点m(a，b)在圆o：x2y21外，则直线axby1与圆o的位置关系是()a相切b相交c相离d不确定b由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交2(2018东北三省四市模拟(二)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()a. b.c4d3a圆心(1,3)到直线的距离为，从而得所求弦长为2，故选a.3过点(1，2)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则ab所在直线的方程为()aybycydyb圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得ab所在直线的方程为2y10，即y.4(2018深圳二调)在平面直角坐标系中，直线yx与圆o：x2y21交于a，b两点，的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线oa和ob上，则tan()的值为() 【导学号：79140281】a2bc0d2a由题可知tan tan ，那么tan()2，故选a.5(2017广东惠州一模)已知圆c：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是()a. b.c. d.b把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心的坐标为(1,2)，半径r2，圆c的圆心在直线axby10上，a2b10，即a12b，则abb(12b)2b2b2，当b时，ab有最大值，最大值为，则ab的取值范围是.故选b.二、填空题6已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y270相交于a，b两点，则线段ab的中垂线方程为_xy30圆c1的圆心c1(3,0)，圆c2的圆心c2(0,3)，直线c1c2的方程为xy30，ab的中垂线即直线c1c2，故其方程为xy30.7若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.1两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y，如图，由已知得|ac|，|oa|2，|oc|1，a1.8(2016全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于a，b两点，过a，b分别作l的垂线与x轴交于c，d两点，则|cd|_.4法一：由圆x2y212知圆心o(0,0)，半径r2.圆心(0,0)到直线xy60的距离d3，|ab|22.过c作cebd于e.如图所示，则|ce|ab|2.直线l的方程为xy60，kab，则bpd30，从而bdp60.|cd|4.法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，a(3，)，b(0,2)过a，b作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xc2，xd2，|cd|2(2)4.三、解答题9已知点p(1,2)，m(3,1)，圆c：(x1)2(y2)24. 【导学号：79140282】(1)求过点p的圆c的切线方程；(2)求过点m的圆c的切线方程，并求出切线长解由题意得圆心c(1,2)，半径r2.(1)(11)2(22)24，点p在圆c上又kpc1，切线的斜率k1.过点p的圆c的切线方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点m在圆c外部当过点m的直线的斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点c(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心c到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点m的圆c的切线方程为x30或3x4y50.|mc|，过点m的圆c的切线长为1.10(2015全国卷)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中o为坐标原点，求|mn|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆c交于两点，所以1，解得k0，得k23，(*)k的取值范围是(，)(，)(2)假设直线l将圆c分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角mcn90，由圆c：x2(y4)24知圆心c(0,4)，半径r2.在r