浙江省温州22中高三数学一模预测试卷2 文（含解析）新人教A版.doc

2013年浙江省温州22中高考数学一模预测试卷2（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）若a=x|x|2，b=x|xa，ab=a，则实数a的取值范围是（）aa2ba2ca2da2考点：集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：分别解出集合a和b，根据ab=a，可得ab，再根据子集的性质进行求解；解答：解：a=x|x|2，b=x|xa，a=x|2x2，ab=a，ab，a2，当a=2时，b=x|x2，不满足题意，a2；故选c；点评：此题主要考查集合中参数的取值问题，是一道基础题，注意要验证等号问题；2（3分）已知i为虚数单位，则=（）a2ib2ic2d考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算性质即可得出解答：解：原式=2i故选a点评：熟练掌握复数的运算性质是解题的关键3（3分）已知数列an是等比数列，且a2a6=2a4，则a3a5=（）a1b2c4d8考点：等比数列的通项公式专题：计算题分析：由等比数列的性质可知，a2a6=a3a5=，结合已知可求a4，进而可求a3a5解答：解：a2a6=2a4，由等比数列的性质可知，a2a6=a3a5=2a4，a4=2a3a5=4故选c点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题4（3分）设函数f（x）为偶函数，且当x0，2）时，f（x）=2sinx，当x2，+）时f（x）=log2x，则=（）ab3c考点：函数的值专题：计算题分析：函数f（x）为偶函数，可得f（）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x2，+）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；解答：解：函数f（x）为偶函数，f（）=f（），当x0，2）时f（x）=2sinx，f（x）=2sin=2=；当x2，+）时f（x）=log2x，f（4）=log24=2，=+2，故选c；点评：此题主要考查函数值的求解问题，解题的过程中需要注意函数的定义域，是一道基础题；5（3分）先将函数f（x）=sinxcosx的图象向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数g（x）的图象则g（x）的一个增区间可能是（）a（，0）bcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：根据函数图象平移公式和三角变换公式，可得g（x）=cos4x，再用余弦函数单调区间的结论即可得到本题答案解答：解：f（x）=sinxcosx=sin2xf（x）的图象向左平移个长度单位，可得y=f（x+）=sin（2x+）=cos2x再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，可得g（x）=cos4x令+2k4x2k（kz），可得x（+k，k）（kz），由此可得g（x）的增区间为（+k，k）（kz），再取k=1，得（，），因此d项符合题意故选：d点评：本题将三角函数式化简，图象平移、伸缩后求它的单调区间，着重考查了函数图象平移公式和三角变换公式、余弦函数的单调性等知识，属于基础题6（3分）根据程序框图，若输入的实数x=1，则输出的n的值为（）a8b9c10d11考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，当x500时，输出对应的变量n的值解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： x n 是否继续循环循环前 1 1第一次循环 3 2 是第二次循环 7 3 是第一次循环 15 4 是第二次循环 31 5 是第一次循环 63 6 是第二次循环 127 7 是第一次循环 255 8 是第二次循环 511 9 否故最后输出的n值为9，故选b点评：根据流程图分析出参与计算的数据，明确算理，逐步求解即可7（3分）（2013浙江模拟）如图，在四边形abcd中，abbc，addc若|=a，|=b，则=（）aa2b2bb2a2ca2+b2dab考点：向量在几何中的应用专题：计算题；平面向量及应用分析：利用向量的线性运算及向量的数量积公式，即可得到结论解答：解：addc，=0，=abbc，=0，=|=a，|=b，=b2a2=b2a2，故选b点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的线性运算及向量的数量积公式，属于中档题8（3分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的体积为（）acm3bcm3c（2+3）cm3d（6+3）cm3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边的是横放的直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形，右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1据此即可计算出该几何体的体积解答：解：由三视图可知：该几何体是由左右两部分组成的，左边的是横放的直三棱柱，高为3，底面是边长为2的等腰直角三角形，右边是一个半圆柱，高为3，底面半径为1该几何体的体积v=223+123=（6+）（cm3）故选b点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9（3分）若直线mx+ny=4和o：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）a0个b1个c至多1个d2个考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny4=0的距离大于 2求得m和n的范围，可推断点p（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点p是椭圆内的点，进而判断可得答案解答：解：由题意可得，m2+n24所以点p（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点椭圆的长半轴 3，短半轴为 2圆m2+n2=4内切于椭圆点p是椭圆内的点过点p（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2故选d点评：此题要求学生掌握直线与圆的位置关系，会用点到直线的距离公式化简求值，以及掌握椭圆的简单性质，考查了数形结合的思想方法10（3分）已知函数f（x）满足定义域为r；xr，有f（x+2）=2f（x）；当x1，1时，f（x）=|x|+1则方程在区间8，8内的解的个数是（）a5b6c7d10考点：根的存在性及根的个数判断专题：压轴题；函数的性质及应用分析：欲判断方程在区间8，8内的解的个数，可利用图解法，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数的图象，利用图象的交点情况研究解的个数来解答本题解答：解：在同一坐标系中画出满足条件：函数f（x）与函数y=log4|x|的图象：观察图象可得：两个函数的图象共有6个交点方程在区间8，8内的解的个数是：6故选b点评：本小题主要考查根的存在性及根的个数判断、函数图象的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11（3分）（2013湖北模拟）已知抛物线y2=2ax的准线为x=，则其焦点坐标为（）考点：抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线y2=2ax的准线是直线x=，根据对称性知抛物线y2=2ax的焦点坐标是（）解答：解：抛物线y2=2ax的准线是直线x=，其顶点在坐标原点，抛物线y2=2ax的焦点坐标是（），故答案为：（）点评：本题考查抛物线的简单性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12（3分）（2012福州模拟）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c若a=2，b=2，b=60，则sinc=1考点：正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理即和a=2，b=2，b=60可得sina，即可得a的值，再由三角形的内角和定理可求角c进而求得sinc解答：解：在abc中，由正弦定理：得：又由a=2，b=2，b=60，则=4，sina=，又由ab，则ab，a=30c=180ab=1806030=90，则sinc=1故答案为：1点评：在解三角形的题目中，知道两边及一边的对角，可用正弦定理即来解决13（3分）（2013湖北模拟）已知长方体的所有棱长之和为48，表面积为94，则该长方体的外接球的半径为考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题：空间位置关系与距离分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的表面积，十二条棱长度之和，然后可得对角线的长度即为长方体的外接球的直径，从而解决问题解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知，由的平方减去可得a2+b2+c2=50，这个长方体的一条对角线长为：5，由于对角线的长度即为长方体的外接球的直径，则该长方体的外接球的半径为 故答案为：点评：本题考查长方体的结构特征，面积和棱长的关系，考查长方体的外接球的半径的求法，是基础题14（3分）（2013湖北模拟）某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规扣分的汽车大约为110辆考点：频率分布直方图专题：计算题；图表型分析：由频率分布直方图看出，时速超过70km/h，车辆的频率是0.11，故可按此比例求出违规扣分的车辆数解答：解：如图，超过70km/h的车辆的频率为0.11又天，有1000辆汽车经过了该路段，故违规扣分的车辆大约为10000.11=110辆故应填 110点评：考查频率分布直方图，要注意在直方图中纵轴的单位与横轴的单位15（3分）若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有 x+2y3ax+by+cx+2y+3，则a+2b3c的最小值为4考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：由题意知，3（a1）x+（b2）y+c3，由恒成立的关系得出 a=1，b=2，3c3，可求a+2b3c的最小值解答：解：由题意知，3（a1）x+（b2）y+c3恒成立，故a=1，b=2，此时有3c3，则a+2b3c的最小值为 1+2233=4，故答案为：4点评：本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，以及不等式的性质的应用16（3分）已知直线ax+by=1和点a（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点p（1，1），则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆面积的最小值等于考点：基本不等式在最值问题中的应用专题：不等式的解法及应用分析：直线ax+by=1过点p（1，1），则a+b=1，以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆面积的最小时，oa最小，利用基本不等式可求结论解答：解：直线ax+by=1过点p（1，1），a+b=1，以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆面积的最小时，oa最小，a（b，a），oa=，a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2=1，oa，以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆面积的最小值等于故答案为：点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题17（3分）如图，直线l平面，垂足为o，已知abc中，abc为直角，ab=2，bc=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）al，（2）b则c、o两点间的最大距离为考点：点、线、面间的距离计算专题：计算题；压轴题分析：先将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以o为原点，oa为y轴，ob为x轴建立直角坐标系，如图设abo=，c（x，y），c、o两点间的最大距离表示成2sin（2+）+3，最后结合三角函数的性质求出其最大值即可解答：解：将原问题转化为平面内的最大距离问题解决，以o为原点，oa为y轴，ob为x轴建立直角坐标系，如图设abo=，c（x，y），则有：x=abcos+bcsin=2cos+sin，y=bccos=cosx2+y2=4cos2+4sincos+1=2cos2+2sin2+3=2sin（2+）+3，当sin（2+）=1时，x2+y2最大，为2+3，则c、o两点间的最大距离为故答案为：点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，解答关键是将空间几何问题转化为平面几何问题解决，利用三角函数的知识求最大值三、解答题（共5小题，满分69分）18（12分）在锐角abc中，cos b+cos （ac）=sin c（） 求角a的大小；（） 当bc=2时，求abc面积的最大值考点：两角和与差的余弦函数；余弦定理专题：计算题；解三角形分析：（） 由cos b+cos （ac）=sin c，利用两角和与差的三角函数展开可求sin a，进而可求a（） 由题 a=2，结合余弦定理4=b2+c22bccos60=b2+c2bc，利用基本不等式可求bc的范围，进而可求三角形面积的最大值解答：（） 解：因为cos b+cos （ac）=sin c，所以cos （a+c）+cos （ac）=sin c，得2sin a sin c=sinc，故sin a=因为abc为锐角三角形，所以a=60（） 解：设角a，b，c所对的边分别为a，b，c由题意知 a=2，由余弦定理得4=b2+c22bccos60=b2+c2bcbc，所以abc面积=bcsin60，且当abc为等边三角形时取等号，所以abc面积的最大值为点评：本题主要考查了两角和与差的三角函数及余弦定理、基本不等式及三角形的面积公式的综合应用19（14分）（2004天津）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（1）证明pa平面edb；（2）求eb与底面abcd所成的角的正切值考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角专题：计算题；证明题分析：（1）连接ac、ac交bd于o连接eo，因底面abcd是正方形则点o是ac的中点，根据eo是中位线则paeo，而eo平面edb且pa平面edb，根据线面平行的判定定理可知pa平面edb（2）作efdc交cd于f连接bf，设正方形abcd的边长为a根据pd底面abcd则pddc，从而efpd，f为dc的中点则ef底面abcd，bf为be在底面abcd内的射影，根据线面所成角的定义可知ebf为直线eb与底面abcd所成的角，在rtbcf中，求出bf，ef，在rtefb中求出此角的正切值即可解答：（1）证明：连接ac、ac交bd于o连接eo底面abcd是正方形点o是ac的中点在pac中，eo是中位线paeo而eo平面edb且pa平面edb，所以，pa平面edb（2）解：作efdc交cd于f连接bf，设正方形abcd的边长为apd底面abcdpddcefpd，f为dc的中点ef底面abcd，bf为be在底面abcd内的射影，故ebf为直线eb与底面abcd所成的角在rtbcf中，在rtefb中所以eb与底面abcd所成的角的正切值为点评：本题考查直线与平面平行、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力20（14分）已知等比数列an中，a4a2=a2+a3=24记数列an的前n项和为sn（i） 求数列an的通项公式；（ii）数列bn中，b1=2，b2=3，数列bn的前n项和tn满足：tn+1+tn1=2tn+1（n2，nn*）求：的值考点：数列递推式；等比数列的通项公式专题：计算题；综合题分析：（i） 设出等比数列的首项与公比，通过关系式求出首项与公比，即可求数列an的通项公式；（ii）利用（i）求出前n项和，通过数列bn中，数列bn的前n项和tn满足：tn+1+tn1=2tn+1（n2，nn*）推出数列的第n项与第n+1的关系，说明数列是等差数列，求出通项公式，即可求的值解答：解：（i）设等比数列的首项为a1，公比为q，因为a4a2=a2+a3=24所以a1q3a1q=a1q+a1q2=24，解得q=2或q=1若q=1，则a1q3a1q=0，所以q=1（舍去），q=2，a1=4，数列an是等比数列，首项为4，公比为2，它的通项公式为：42 n1=2n+1（ii） 求数列an的前n项和为：，数列bn中，b1=2，b2=3，数列bn的前n项和tn满足：tn+1+tn1=2tn+1（n2，nn*）所以bn+1+bn+2tn1=2tn1+1+2bn，所以bn+1bn=1，所以数列bn是等差数列，首项为1，公差为1，所以bn=n，=22n2+2n=2n2点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，判断数列是否是等比数列、等差数列，利用通项公式、前n项和求解，考查计算能力21（14分）已知函数f（x）=x3ax（i）当a=3时，求f（x）在2，2上的最大值和最小值；（ii）已知函数g（x）=ax（|x+a|1），记h（x）=f（x）g（x）（x0，2），当函数h（x）的最大值为0时，求实数a的取值范围考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题；分类讨论分析：（i）先求出函数f（x）的导函数，然后求出f（x）0求出函数的单调性，从而求出函数的最值；（ii）h（x）=f（x）g（x）=x3ax|x+a|（x0，2），讨论a的正负，以及a与2的大小求出函数f（x）的最大值，当a2时，必有h（x）0，则h（x）在0，2上递减，则最大值为h（0）=0，满足题设，当0a2时求出最大值，使之等于0，求出a即可解答：解：（i）f（x）=x3ax，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）f（x）0x1或x1，且x2，2函数f（x）在2，1上递增，1，1上递减，1，2上递增f（2）=f（1）=2，fmin（x）=2，f（0）=2，而f（2）=2，fmax（x）=2（ii）h（x）=f（x）g（x）=x3ax|x+a|（x0，2），（1）当a0时，h（x）=x3ax|x+a|0h（0）=0，且0x2时h（x）0显然不符合题意（2）当a0时，x0，h（x）=x3ax2a2x0h（x）=3x22axa2=（xa）（3x+a）x0，h（x）0xa当a2时，必有h（x）0，h（x）在0，2上递减，则最大值为h（0）=0，满足题设当0a2时，h（x）0xah（x）在0，a上递减，在a，2上递增则h（x）max=max（h（0），h（2）h（0）=