指数函数、对数函数专项训练.doc

指数函数、对数函数专项训练一、选择题1若函数y(a25a5)ax是指数函数，则有()Aa1或a4 Ba1 Ca4 Da0，且a1解析：函数y(a25a5)ax是指数函数的条件为解得a4，故选C.2. 已知集合M=-1,1，N=x|2x+14，xZ，则MN等于（ ） A.-1,1 B.-1 C.0 D.-1,0答案B3. 若x(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则（ ） A.abc B.cab C.bac D.bca答案C：1 lnx 0，取lnx=-0.5即可。4下列函数中值域为正实数的是()Ay5x By()1x Cy Dy解析：1xR，y()x的值域是正实数，y()1x的值域是正实数答案：B5给出下列结论：当a1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7；其中正确的是()A B C D解析：a0，a30，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，a(a舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2)上递减，在(2，)上递增，所以f(x)在(，2)上递增，在(2，)上递减故选B.8若点在图象上，则下列点也在此图象上的是（）（A） （B） （C） （D）【讲析】选D.由题意 ，即也在函数图象上.9.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【思路】可分和两种情况分别求解，再把结果并起来【讲析】若，则，解得;若，则，解得，综上， .故选D.10、如果，那么（ ） 【讲析】选D.因为为上的减函数，所以.11已知则（ ）B 【思路】先与1比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，分别比较.【讲析】选B.因为，。12、函数yln(1x)的图象大致为()解析：依题意由ylnx的图象关于y轴对称可得到yln(x)的图象，再将其图象向右平移1个单位即可得到yln(1x)的图象，变换过程如图答案：C二、填空题13函数y的定义域是_解析：由题知，log0.5(4x23x)0log0.51，所以从而可得函数的定义域为.答案：14当x2,0时，函数y3x+12的值域是_解析：x2,0时y3x12为增函数，3212y3012，即y1。答案：，115函数ylog(2x23x1)的递减区间为 。解析：由2x23x10，得x1或x，易知u2x23x1在(1，)上是增函数，而ylog(2x23x1)的底数1，且0，所以该函数的递减区间为(1，)16若函数f(x)logax(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a_.解析：0a1，logaa3loga2a，2aa，得a.答案：17已知函数f(x)，则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_解析：当x0时，3x11x10，1x0；当x0时，log2x1x2，x2.综上所述，x的取值范围为1x0或x2.答案：x|10.即解得2-2a2.故a的取值范围是a|2-2a0得-1x4令tx23x4(x)2.0t.yg(t)lgt,00且a1，函数f(x)logax，x2,4的值域为m，m1，求a的值解：当a1时，f(x)logax在2,4上是增函数，x2时，f(x)取最小值；x4时，f(x)取最大值，即2loga2loga21loga21，a2，当0a1时，f(x)logax在2,4上是减函数，当x2时，f(x)取最大值；当x4时，f(x)取最小值，即loga22loga21loga21.a.综上所述，a2或a.23已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值分析：函数f(x)是由指数函数和二次函数复合而成的，因此可通过复合函数单调性法则求单调区间，研究函数的最值问题解：(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.24.已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f(x+2)=-f(x)，当x0，1时，f(x)=2x-1.（1）求f(x)在-1，0）上的解析式；（2）求f(log24).解 (1)令x-1，0），则-x（0，1，f（-x）=(x -1.又f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=(x1，f