（应用数学专业论文）投资组合选择理论在我国开放式基金中的实证研究.pdf

硕士学位论文 摘要 本文尝试将投资组合理论运用于我国开放式基金市场 将理论构造的组合与 基金实际组合进行比较 通过投资组合业绩的比较来确定理论组合与基金实际组 合孰优孰劣 并以此判定投资组合理论在中国证券市场是否适用 首先回顾了投资组合理论的发展 详细讨论了单期 即静态 投资组合理论 介绍了m a x k o w i t z 的均值一方差理论 s h a r p e 的单指数模型 并指出运用这些理 论模型进行投资组合的方法就是解决给定期望收益并以风险最小化为目标或给定 风险并以收益最大化为目标的二次规划问题 同时 简要介绍了国内外学者在投 资组合领域所采用的研究方法和结果 其次 在上述理论基础上 假定基金将所有资金投资于所持有的年度十大股票 之中 将基金平均周收益率作为给定收益率 以方差作为风险度量 分别以 m a r k o w i t z 的均值 方差模型 s h a r p e 的单指数模型为理论基础 在允许卖空和不允 许卖空的前提下 以风险最小为目标分别进行二次规划分析 得出最优投资组合 在实证研究中 本文选取了基金景顺长城内需增长等4 只开放式基金为研究 样本 以2 0 0 6 年1 月4 日至2 0 0 6 年1 2 月3 1 日的周收益率为样本数据 分别建 立m a r k o w i t z 模型和s h a r p e 单指数模型的二次规划模型 利用e x c e l 的归划求解 方法 s o l v e 在允许非负假定及不允许非负假定的前提下求解二次规划问题 得出在不允许卖空和允许卖空的前提下的最优投资组合 比较理论组合和基金实 际组合方差的大小 并应用夏普测度 s h a r p e 3 m e a s u r e 特雷诺测度 t e y n o r 3 m e a s u r e 和詹森测度 j e n s e n sm e a s u r e 比较单指数模型组合与基金组合的优 劣 结果发现 1 4 只基金中有3 只基金的理论模型的风险小于基金实际组合 的风险 1 只基金的理论模型的风险大于基金实际组合的风险 2 单指数模型 组合与m a r k o w i t z 模型组合熟优熟劣难以定论 3 允许卖空组合优于非允许卖 空组合 且非允许卖空使得理论模型有时找不到最优解 研究结果表明 m a r k o w i t z 和单指数模型对我国目前证券市场具有一定的指 导意义 另外卖空限制的缺陷要求加快我国证券市场制度建设和股票衍生工具的 研究 从而促进证券市场健康发展 关键词 投资组合 开放式基金 实证研究 a b s t r a c t t h i sp a p e ra t t e m p t st oa p p l yt h ep o r t f o l i ot h e o r yt oc h i n a so p e n e n d e df u n d m a r k e t a n dt oj u d g ew h i c hp o r t f o l i oi sf e a s i b l ef o rp r e d i c t i n gt h es e c u r i t i e sm a r k e ti n c h i n a t h r o u g hc o m p a r i n gt h ep e r f o r m a n c eo ft h et h e o r e t i c a lp o r t f o l i ow i t ht h a to ft h e p r a c t i c a lp o r t f o l i o f i r s t l y t h i sp a p e rr e v i e w st h ed e v e l o p m e n to fp o r t f o l i ot h e o r y a n dd i s c u s s e st h e s i n g l ep e r i o d s t a t i cs t a t e p o r t f o l i ot h e o r yi nd e t a i l s t h e ni ti n t r o d u c e sm a r k o w i t z m e a n v a r i a n c et h e o r ya n ds h a r p e ss i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e l a n df i n a l l yp o i n t so u t t h a tt h ea p p l i c a t i o no ft h e o r e t i c a lm o d e lo np o r t f o l i oi st os o l v et h eq u a d r a t i c p r o g r a m m i n gp r o b l e mo fe x p e c t a t i o n sf o re a r n i n g su n d e rt h em i n i m a lt a r g e tr i s ko r e x p e c t a t i o n sf o rr i s k su n d e r t h em a x i m a lt a r g e tb e n e f i t s m e a n w h i l e t h i sp a p e rb r i e f l y i n t r o d u c e st h er e s e a r c hm e t h o d sa n dr e s u l t sf r o md o m e s t i ca n df o r e i g ns c h o l a r si nt h e f i e l do f p o r t f o l i o s e c o n d l y b a s e do nt h ea b o v e m e m t i o n e dt h e o r i e s t h ep a p e rn s s u m e st h a tt h e f u n di n v e s t sa l li t sc a p i t a li n t ot h et o p1 0s t o c k sa n n u a l l y u s i n gt h em a r k o w i t s m e a n v a r i a n c et h e o r ya n dt h es i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e lo fs h a r p e 酗t h et h e o r e t i c a l b a s i s t h i sp a p e rg i v e sa na n a l y s i so ft h eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e mo f e x p e c t a t i o n sf o re a r n i n g su n d e rt h em i n i m a lt a r g e tr i s k f i n a l l yg e t st h eo p t i m a l p o r t f o l i ou n d e rt h ep r e c o n d i t i o no fa l l o w i n gs h o r t s e l l i n go rn o t i ne m p i r i c a ls t u d y t h r o u g hs e l e c t i n gt h ew e e k l yy i e l do fj i n g s h u ng r e a tw a l l o p e n e n d e df o n df r o mj a n u a r y4 2 0 0 6t od e c e m b e r3 1 2 0 0 6a ss a m p l ed a t a t h i s p a p e re s t a b l i s h e st h eq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gm o d e lb a s e do nm a r k o w i t zm o d e la n d s h a r p e ss i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e l r e s p e c t i v e l y u n d e rt h ep r o m i s eo fa l l o w i n g n o n n e g a t i v ea s s u m p t i o no rn o t u s i n gt h e s o l v e f u n c t i o ni ne x c e lt og e tt h eb e s t p o r t f o l i o u n d e rt h ed i s a l l o w i n gs h o r t s e l l i n ga n do rn u t w h a t sm o r e t h i sp a p e r c o m p a r e st h ev a r i a n c e sb e t w e e nt h et h e o r e t i c a lp o r t f o l i oa n dt h ep r a c t i c a lp o r t f o l i o a n de m p l o y st h es h a r p e si v e a s t i r e t h e y n o r sm e a s u r ea n dj e n s e n sm e a s u r et o a n a l y z ew h i c hi st h e b e s tb e t w e e nt h es i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e lo fs h a r p ea n d p o r t f o l i oi n v e s t m e n t 1 1 1 er e s u l t ss h o wt h a t 1 i nt h es e l e c t e df o u rf u n d s t h e t h e o r e t i c a lr i s ko ft h r e ef u n d si sl e s st h a nt h a to ft h ea c t u a lp o r t f o l i of u n d a n do n l y o n ef u n d sr i s ki sh i g h e rt h a nt h a to f t h ea c t o a lp o r t f o l i of u n d 2 i t sh a r dt od e t e r m i n e w h i c hc o m b i n a t i o ni sb e t t e rb e t w e e nt h es i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e la n dm a r k o w i t s m o d e l 3 a l l o w i n gs h o r t s e l l i n gi sb e t t e r t h a nd i s a l l o w i n g s h o r t s e l l i n ga n dt h e 硕士学位论文 o p t i m a ls o l u t i o nc a nn o tb ef o u n du n d e r t h ec o n d i t i o no fd i s a l l o w i n gs h o r t s e l l i n g 1 1 把r e s u l t ss h o wt h a t m a r k 0 1 i t zm o d e la n ds i n g l ee x p o n e n t i a lm o d e lh a v es o m e s i g n i f i c a n c ei nt h ec h i n a sp r e s e n ts e c u r i t i e sm a r k e t b e d d e s t h ee n f o r c e m e n to f s h o r t s e l l i n gr e s t r i c t i o n sr e q u i r e sm o r ee f f o r t si nt h eb u i l d i n ga n dr e s e a r c ho fc h i n a 8 s e c u r i t i e sm a r k e ta n ds t o c kd e r i v a t i v e ss o 勰t op r o m o t et h eh e a l t h yd e v e l o p m e n to f t h es e c u r i t i e sm a r k e t k e y w o r d s i n v e s t m e n tp o r t f o l i o o p e n e n d e df u n d s e m p i r i c a ls t u d y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的法 律 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文被 查阅和借阅 本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存和汇编 本学位论文 本学位论文属于 1 保密口 在年解密后适用本授权书 2 不保密田 作者签名 导师签名 应方框内打 4 日 日 f 月钞日 f 月 d 日 第1 章绪论 1 1 投资组合理论背景和发展 投资组合 p o r t f o l i o 就是将资金分散地投资于多个资产 以减少风险 l 投 资组合不是券种的简单随意组合 它体现了投资者的意愿和投资者所受到的约束 即受到投资者对投资收益的权衡 投资比例的分配 投资风险的偏好等 2 的限制 投资组合理论在西方国家的金融投资活动中由来已久 2 0 世纪5 0 年代以前 已有人提出了投资组合管理的理念 1 9 3 5 年 美国经济学家j r h i c k s 3 j 曾经 指出 从事多个风险投资所遭受的全部风险 并不简单地等于各独立投资分别承 受的风险之和 所以从事若干个独立的风险性投资所承担的风险 将小于把全部 资金都投资于一个方向所遭受的风险 当投资很分散时 全部风险会降到很小 但由于他没有深入研究这一问题 从而没有形成一个完整的理论体系 这个时期虽然已有很多学者提到了 投资组合 但是没有形成完整的体系 特别是其往往停留于纯文字论述或表达上 缺乏一个完整的体系和一套完整的衡 量方法 4 1 所以只能说是现代投资组合理论的 萌芽 在此以前 传统的投资组合理论尚不能被称为科学的经济理论 这主要是因 为此前的投资组合理论主要是经验性的总结 理论 主要以格言和谚语的方式 表达出来 如 不要把所有的鸡蛋都放在一个蓝子里 分散你的风险 等等 另外 传统的投资组合理论过于定性化 投资者无法在实务中按其实施投资决策 二战后 西方国家的经济处于发展和复兴阶段 迫切需要筹措大量资金 导 致金融资产投资活动迅猛发展和投资基金大批出现 投资基金的管理者应该怎样 确定资产组合中各种资产的比例 才能在既定期望收益率水平下 使风险分散到 最小 以满足投资者的需型5 传统的投资组合理论无法回答这个问题 现代投资组合理论 m o d e mp r o t f o l i ot h e o r y 是西方现代投资理论的核心组 成部分之一 也是近几十年来财务金融领域引起广泛关注的和深入探讨的重点课 题 这一理论以资产的收益和风险间的相互关系作为研究的出发点 通过理论抽 象 应用数学 统计学等方法 对资产组合的特性进行以定量为主的分析研究 第一个对此问题做出实质性分析的是美国经济学家马柯维茨 m a r k o w i t z 提 出的划时代的均值 方差证券投资组合理论以及他所创立的马柯维茨的资产组合 理论 m a r k o w 1 6 1 1 9 5 2 的 投资组合的选择 一文被视为标准的或现代金融 理论的开端 同时m a r k o w i t z 也被称为 现代投资组合理论 m o r d e mp o r t f o l i o t h e o r y m p t 之父 在m a r k o w i t z 工作的基础上 另两位美国经济学家 金融学家 诺贝尔奖金 投资组合选择理论在我国开放式基金中的实证研究 获得者威廉厦普 7 1 w i l l i 锄fs h a r p e 和约翰琳特纳 8 j o h nl i n t n c r 分别在1 9 6 4 年的文章 资本资产定价 风险条件下的市场均衡理论 和1 9 6 5 年的文章 风险 资产的价值 股票资产组合的风险投资选择 资本预算 中 在比较强的假设之 下 给出了资本资产定价模型 c a p i t a l as s e t s p r i c i n g mo d e l 简称c a p m c a p m 模型主要是用来描述证券的风险价格进而得出均衡价格形成机理的 由于该模型简洁的数学描述及严密的逻辑推理 使得该模型在实际生活和理论分 析中得到广泛的应用 1 9 7 6 年 罗斯 9 s t e p h e n r o s s 提出了套利定价理论 在 他的 资本资产定价 套利定价理论 一文中指出 任何资产的价格可以表示 为一些 共同因素 的线性组合 即资本市场中某种资产的价格可以利用资本市 场以外的其他因素所确定 1 2 国内外投资组合理论的实证研究 基金的历史已有近1 4 0 年 我国基金业较西方发达国家起步晚 1 9 9 8 年推出 了第一只新基金一基金金泰 2 0 0 1 年9 月自 华安创新 南方稳健成长 华夏 成长 相继诞生后 开放式基金如雨后春笋 在我国蓬勃发展 成为我国证券市 场上的重要投资机构 截止到2 0 0 6 年4 月l o 日 我国已拥有5 0 家基金管理公司 2 3 8 只基金 其中开放式基金1 8 4 只 资产总规模高达到5 0 0 0 多亿元 l 们 本文将 以m a r k o w i t z 的均值一方差模型和s h a r p e 的单指数模型计算的理论投资组合与证 券投资基金的实际投资组合进行比较和检验 以便了解上述理论在中国证券市场 的适用性 1 2 1 国外投资组合理论的实证研究 埃文斯 j o h n l e v a n s 和阿瑟 s t e p h e n i i a r c h e r 于1 9 6 8 年在 财务学刊 发表 多元化和离差的减少 一个实证分析 一文 首先对资产组合的适宜规模进 行研究 1 1 他们以1 9 5 8 1 9 6 7 年纽约股票交易所 n y s e 交易的4 7 0 种股票为 研究样本 以半年收益率作为样本数据 采用随机简单加权的股票组合方法 分 别构建6 0 个 1 种股票的组合 6 0 个 2 种股票的组合 和6 0 个 4 0 种 股票的组合 合计2 4 0 0 个股票组合 研究过程如下 首先 根据样本数据的简单加权得到各股票组合的半年收益率序列 然后计算 各股票组合收益率的标准差 并计算同一规模股票收益率标准差的平均值 以此 表示不同规模股票组合的风险 最后 通过序列回归得到股票组合风险盯 与组合 规模n 的简单关系 即 仃 业丝o 0 1 1 9 1 研究结果表明 股票组合的风险随着组合规模扩大而降低 当玎 时 盯 硕士掌位论文 一o 1 1 9 1 即组合风险趋近于一个可以被解释为市场组合的收益率标准差 昱口 市场风险的水平 此外 当组合规模为8 到l o 种股票时 组合风险趋于平稳状态 亦即 以随机简单加权方法构建股票组合 其分散风险的适宜规模为8 至1 0 种股 票 其他学者也做了类似的研究 得出相似的结论 如 1 w a g n e r l a u f a j 1 9 7 1 1 1 2 1 的研究 适度组合规模大小约为1 5 超过1 5 并不能显著降低组合风险 证券等级越高 底风险 组合风险越低 收益越低 反之 证券等级 越底 高风险 组合风险越高 收益越高 2 f i s h e r l o r i e j o b 1 9 7 1 l j 副的研究 第一 适度组合规模大小约为8 超过8 并不能显著降低组合风险 第二 跨行业组合的收益及风险未能显著降低风险和提高收益 3 j o h n s o n s h a n n o j f e 1 9 7 4 1 1 2 的研究 投资比例确定方法不同 对组合收益有显著影响 但对风险的影响不显著 1 2 2 国内投资组合理论的实证研究 由于我国证券市场发展的历史较短 在金融资产领域的相关研究才刚刚始 故国内学者所做的工作大部分是引进 消化 吸收国外先进的理论体系 因此国 内关于资产组合理论与实证研究的方向基本上是沿着国外资产组合理论发展道路 并结合中国证券市场进行的 旌东晖 1 4 在1 9 9 6 年的第十期 经济研究 上发表了 上海股票市场风险性 实证研究 一文 文中依照费马在1 9 7 6 年出版的名为 f o u a d a t i o n o ff i n a n c e 一书中的实证研究的方法 以1 9 9 3 年4 月2 7 日至1 9 9 6 年5 月3 1 日上海证券交 易所的5 0 家a 股为样本 以双周收益率为指标 按照 一步步加入随机抽取股 票 的步骤 同样采用随机简单等权组合的方法 构建了从1 种证券到5 0 种证券 的组合各一个 然后根据组合方差 投资风险 随股票数目变化而变化的情况进 行分析 研究结果表明 当组合中股票种数由1 种增至5 种时 组合风险的减少 程度最大 当组合中股票种数由6 种增至1 0 种时 组合风险的减少程度较小 当 组合中股票种数由1 1 种增至2 0 种时 组合风险的减少程度十分微弱 当组合中 股票种数由2 1 种增至5 0 种时 组合风险几乎不再增加 故上海股市适度的组合 规模为2 l 5 0 种股票 吴世农 韦绍永 在1 9 9 8 年4 月的 经济研究 上发表的 上海股市投资 组合规模和风险关系的实证研究 李善民和徐沛f 1 6 l 在2 0 0 0 年1 月的 经济科 学 发表的 m a r k o w i t z 投资组合理论模型应用研究 顾岚 薛继锐 1 7 等在2 0 0 0 年5 月的 数理统计与管理 发表的 中国股市的投资组合分析 及陈灯塔和陈 浪副 l 在2 0 0 0 年7 月的 数量经济技术经济研究 发表的 上海股票市场组合 投资组合选择理论在我国开放式基金中的实证研究 投资的实证研究 等文章中也锝出类似的结论 但组合规模范围不同 适度的组 合规模分别为2 0 种左右 1 0 2 0 种和5 l o 种 出现以上的情况 其主要原因在于 1 股票市场规模较小 系统风险较大 2 市场转型过程中 公司的个别风 险较大 3 样本抽取的期间不同 4 随着股票市场及法律和制度建设的发 展 证券市场的规范 使得系统风险逐渐降低 故后期所做的研究其组合规模要 小于前期所做的 陈学荣 张银旗 周维f 1 卿在2 0 0 0 年8 月的 o 即为了保证效用相同 如果投资者承担的风险增加 口仃 则其所要求的收益率也会增加 对于不同的投资者 其无差异曲线斜率越陡峭 表 示其越厌恶风险 因为在一定风险水平上 为了让其多冒等量的额外风险 必须 给予更高的额外补偿 反之 无差异曲线越平坦 表示其风险厌恶的程度越小 j 2 i 下凸 冬 o 这意味着 随着风险的增加 要使投资者多承担等量的 d 盯 风险 其期望收益率补偿越来越高 直观表现在无差异曲线越来越陡峭 这一现 象实际上是边际效用递减规律在投资上的表现 不同的无差异曲线代表着不同的效用水平 给定不同的效用值 就可以得 到上面的无差异曲线族 任两条无差异曲线都不会相交 越靠左上方 无差异曲 线代表的效用水平越高 这一点理解起来也比较符合直觉 如图l 所示 给定某 一风险水平 越靠上方的曲线其对应的期望收益率越高 因此其对应的效用水平 也越高 同样 给定某一期望收益率水平 越靠左边的曲线对应的风险越小 其 对应的效用水平也就越高 3 风险资产的可行集与有效集 可行集 f e a s i b l es e t 是指资本市场上由风险资产可能形成的所有投资组合 的总体 将所有可能投资组合的期望收益率和标准差关系描绘在期望收益率一标 准差坐标平面上 如图2 2 所示 封闭曲线上及其内部区域表示可行集 其边界 上或边界内的每一点代表一个投资组合 o 图2 2 可行集与有效集 可行集的左侧边界是一条双曲线的一部分 而整个可行集呈雨伞状 按马科 维茨投资组合选择的前提条件 投资者为理性个体 服从不满足假定和回避风险 顼士学位论文 假定 他们在决策时 遵循有效集定理 e f f i c i e n ts e tt h e o r e m 既定风险水平下要求最高收益率 既定预期收益率水平下要求最低风险 在图2 2 中 按原则 则e 点到h 点再到g 点的边界之下的点可以全部不 用考虑 e 为最小风险点 g 为最大风险点 按原则 则弧f e h 之右的点可以完全去除 f h 分别为期望收益率的最 大点和最小点 而同时满足两条原则的 只剩下弧e h 边界 称为有效集 有效边界 e f f i c i e n tf r o n t i 盯 有效边界的一个重要特性是上凸性 即 擎掣 及 3 4 求得基金及股票的周收益率 由r r 求得证券的超额收益率 由r 一 求得市场超额收 益率 并由证券超额收益率与市场超额收益率的数据经e x c e l 中的线性回归函数 进行拟合 可求得贝塔与阿尔法 进而求锝零均值变量 在此 以基金景顺长城 内需增长中的招商银行 6 0 0 0 3 6 为例说明上述过程 结果如表3 6 所示 表3 6 招商镊行 6 0 0 0 3 6 计算中间过程裹 周周收益无风险周市场基准市场超额证券超额 b 数 塞 收益率周收益率周收益率周收益率 lo 0 4 8 4 lo 0 0 0 4 6 0 0 4 0 8 3 o 0 4 0 3 70 0 4 7 9 50 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 l0 0 1 7 5 4 2o 0 1 3 1 9o 0 0 0 4 60 0 0 2 9 80 0 0 2 5 2o 0 1 2 7 3o 7 8 8 1 6 o o o l 4 lo 0 1 2 1 5 3 0 0 7 6 4 70 0 0 0 4 6 0 0 1 6 2 3 0 0 1 5 7 7 o 0 7 6 9 3o 7 8 8 1 6 0 o o l 4 1 0 0 8 7 9 5 4 0 0 7 6 4 70 0 0 0 4 6o 0 1 3 0 9o 0 1 2 6 3 o 0 7 6 9 3o 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 l m 0 8 5 4 7 5 0 0 7 6 4 7o 0 0 0 4 60 0 1 9 8 7o 0 1 9 4 1 o 0 7 6 9 3d 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 1 0 0 9 0 8 2 6 0 0 7 6 4 7 o 0 0 0 4 6 0 0 0 8 l o 0 0 8 5 6 o 0 7 6 9 30 7 8 8 1 6一o o o l 4 1 o 0 6 8 7 7 7 o 0 7 6 4 7o 0 0 0 4 60 0 2 0 20 0 1 9 7 4 o 0 7 6 9 30 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 i o 0 9 1 0 8 8 o 0 7 6 4 70 0 0 0 4 6 o 0 0 6 6 o 0 0 7 0 6 0 0 7 6 9 3 0 7 8 8 1 6 o o o l 4 1 o 0 6 9 9 6 9 o 0 1 3 2 8o 0 0 0 4 6 0 0 3 0 8 o 0 3 1 2 6 0 0 1 3 7 4d 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 10 0 1 2 3 l 1 0 o 0 0 4 8 4o 0 0 0 4 6o 0 1 8 7 30 0 1 8 2 7 o 0 0 5 3o 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 1 o 0 1 8 2 9 投资组合选择理论在我国开放式基金中的实证研究 续表 周周收益无风险周市场基准市场超额证券超额 b a c 数 塞 收益率周收益率周收益率周收益睾 1 10 0 1 4 6 10 0 0 0 4 60 0 1 9 3 l0 0 1 8 8 5o 0 1 4 1 50 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 10 0 0 0 7 1 20 0 0 9 4 10 0 0 0 4 6o o l s 6 6o 0 1 5 2o o o s 9 50 7 s 8 1 64 1 1 1 1 1 1 4 1 o 1 6 2 1 30 0 3 1 0 10 0 0 0 4 60 0 3 4 1 50 0 3 3 6 90 0 3 0 5 50 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 10 0 0 5 4 l 1 4o0 0 0 0 4 6o 0 1 1 0 70 0 1 0 6 l 0 0 0 0 4 60 7 5 9 1 64 1 0 0 1 4 1 o 0 0 7 4 1 1 5 o o l l 8 3o 0 0 0 4 6o 0 2 7 6 70 0 2 7 2 1 o 0 1 2 2 90 7 5 8 1 6 0 0 0 1 4 l 0 0 3 2 3 3 1 60 0 7 3 1 3 0 0 0 0 4 6 0 0 0 3 3 80 0 0 2 9 20 0 7 2 6 70 7 8 8 1 64 1 0 0 1 4 1 0 0 7 1 7 8 1 7 0 0 1 3 7 30 0 0 0 4 60 0 4 5 0 90 0 4 4 6 3o 0 1 3 2 7 0 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 l 4 1 0 2 0 5 1 8 o 1 3 50 0 0 0 4 60 0 2 4 3 50 0 2 3 8 9 0 0 0 1 8 l0 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 l 0 0 1 9 2 3 1 9o 0 0 4 0 80 0 0 0 4 6 0 0 2 3 1 0 0 2 3 5 60 0 0 3 6 20 7 8 8 1 6 o o o l 4 1o 0 2 3 3 6 2 0 o 0 3 3 6 90 0 0 0 4 6o 0 1 3 3 4o 0 1 2 8 8 0 0 3 4 1 50 7 8 8 1 6 o 0 0 4 1 o 0 4 2 8 9 3 90 0 2 2 0 7o 0 0 0 4 60 0 0 6 9 40 0 0 6 4 8o 0 2 1 6 lo 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 l0 0 1 7 9 l 4 0 0 0 7 6 1 90 0 0 0 4 6o 0 1 4 0 20 0 1 3 5 64 1 0 7 6 6 50 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 1 0 0 8 5 9 3 4 l0 0 3 2 8 50 0 0 0 4 6o 0 2 6 6 90 0 2 6 2 30 0 3 2 3 90 7 8 8 1 6 o 舢1 4 1o 0 1 3 1 3 4 20 1 6 7 6 10 0 0 0 4 60 0 1 7 2o 0 1 6 4 70 1 6 7 1 50 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 1 0 1 5 5 5 8 4 30 0 4 0 2 30 0 0 0 4 60 0 4 7 5 80 0 4 7 1 20 0 3 9 7 7o 7 8 8 1 6 o 1 4 10 0 0 4 0 4 4 4 0 0 1 0 8 50 0 0 0 4 60 0 3 2 0 3o 0 3 1 5 7o 0 1 0 3 9 0 7 8 8 1 6 o o o l 4 1 0 0 1 3 0 8 4 50 0 1 6 3 90 0 0 0 4 60 0 4 6 3 30 0 4 5 8 7o 0 1 5 9 30 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 1 o 0 1 8 8 1 4 6 o 0 0 1 5 30 0 0 0 4 6 0 0 0 9 3 0 0 0 9 7 6 0 0 0 1 9 90 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 lo 0 0 7 l l 4 70 0 7 6 3 80 0 0 0 4 60 0 7 4 4 30 0 7 3 9 70 0 7 5 9 20 7 8 8 1 6 o o o l 4 1o 0 1 9 0 3 4 80 0 7 4 2 80 0 0 0 4 60 0 1 5 5 60 0 1 5 l0 0 7 3 8 20 7 8 8 1 6 0 0 0 1 4 l0 0 6 3 3 3 4 9o 0 8 7 0 4o o 0 0 4 6o 0 8 1 7 2o 0 8 f 2 60 0 8 6 5 80 7 8 8 1 6 o 0 0 1 4 lo 0 2 3 9 4 3 3 2m a r k o w i t z 模型的规划求解 1 收益率及收益率协方差的求解 由式 3 5 3 6 3 7 利用f 攫e e l 的协方差函数 可求得收益率的方差 及协方差矩阵 以基金景顺长城内需增长为例 求得结果见表3 7 表3 7 基金景囊长城内露增长所持十大般票收益奉 方差及协方差矩阵 m a r k o w i t z 模型 周 招商贵州浦发中信太钢民生 万科a 海油 宝太 苏宁 数 银行 茅台银行证券不锈银行 工程股份 电器 6 0 0 0 3 66 0 0 5 1 96 0 0 0 0 06 0 0 0 3 08 2 56 0 0 0 1 626 0 0 5 8 36 0 0 4 5 62 0 2 4 10 0 4 8 4 1 0 0 0 3 7 40 0 9 1 6 5 0 0 5 6 3 l0 0 3 9 8 90 0 3 9 0 20 0 6 5 9 l0 0 2 0 4 70 0 4 7 6 5 0 0 2 6 2 4 2o 0 1 3 1 90 0 4 6 9 6 0 0 3 0 7o 1 2 0 4 3 0 0 6 1 3 8 0 0 4 2 2 5 o 0 4 9 1 50 0 6 0 8 l0 0 8 2 1 50 0 5 8 0 3 3 0 0 7 6 4 7 0 0 3 7 6 70 0 6 6 2 10 0 7 5 4 10 0 4 1 1 60o0 0 6 0 8 1 0 0 0 3 4 7 0 0 51 4 7 4 0 0 7 6 4 70 0 2 6 9 5 0 0 2 2 6 80 0 6 5 5 50 0 6 1 5 3 0 0 8 3 3 3 0 0 8 3 5 l 0 0 6 0 8 lo 0 2 1 5 50 0 0 2 0 7 5 0 0 7 6 4 70 1 0 4 7 3 0 0 2 2 0 8 0 0 5 7 2 20 0 6 1 5 3 0 0 0 2 2 50 0 4 0 3 2 0 0 5 1 9 8 0 0 6 6 9 80 0 7 8 2 2 6 0 0 7 6 4 7 0 0 2 0 8 40 0 4 5 1 2 0 0 1 8 5 l0 0 6 1 5 30 0 7 4 3 20 0 8 5 2 7o 0 1 1 6 7 0 0 0 1 4 30 0 8 3 9 9 7 0 0 7 6 4 70 0 7 7 7 l0 0 5 4 4 9 0 0 3 4 8 50 0 6 1 5 30 0 6 4 8 50 0 0 3 0 0 80 0 0 5 0 3 0 0 3 0 2 6 8 0 0 7 6 4 70 1 9 8 2 5 0 0 5 6 5 7 0 0 3 2 9 70 0 6 1 5 3 0 d 2 5 1 9 0 0 2 8 5 20 0 1 6 5 60 0 5 7 1 30 0 7 0 4 9 9 o 0 1 3 2 80 1 9 8 2 5 o 0 0 6 4 6 0 0 0 6 4 9 0 0 3 8 6 7 0 0 4 3 6 5 0 0 8 8 0 4o 0 8 1 2 50 1 3 8 5 1 0 0 0 4 3 5 1 0 0 0 0 4 8 40 1 9 8 2 5 o 0 1 0 2 30 0 6 3 7 20 0 8 0 4 60 0 3 7 2 6 0 0 7 6 9 2o 0 1 7 7 70 0 4 9 1 70 0 5 3 1 4 l lo 0 1 4 6 l 0 1 9 8 2 50 0 1 4 9 l0 0 5 7 0 9 0 0 3 l1 70 0 1 5 9 60 0 8 6 0 80 0 5 0 8 70 1 4 3 7 5 0 0 4 2 2 5 1 20 0 0 9 4 l0 1 9 8 2 50 0 1 4 9 1o 1 0 9 3 2 0 0 8 3 7 80 0 4 5 2 7 0 1 0 4 5 50 0 7 6 0 4 0 1 0 5 o 1 1 4 5 5 1 30 0 3 1 0 l 0 1 9 8 2 50 0 1 4 9 10 0 6 0 2 8 0 0 0 7 4 80 0 2 2 5 l0 0 4 2 7 50 0 5 0 2 5o 1 3 0 8 50 0 7 4 1 7 1 4o0 1 9 8 2 50 0 1 4 9 10 0 5 9 l s 0 0 2 5 0 60 0 5 6 8 8m 0 3 3 6 70 0 2 4 7 6 0 0 3 5 8 9 0 0 3 9 0 6 1 5 o 0 1 1 8 30 1 9 8 2 50 0 1 4 9 l0 0 9 3 2 50 0 4 1 1 6 0 0 1 7 1 50 0 1 3 6 7 0 2 0 3 1 2o 2 2 1 0 5 0 0 3 4 1 4 1 60 0 7 3 1 3o 0 2 1 3 4o 0 1 4 9 1o 1 3 6 8 o 1 1 1 6 30 0 5 9 8 5 0 0 6 3 0 6 o 0 1 2 9 4o 1 6 0 5 20 0 9 1 6 1 70 0 1 3 7 3 o 1 2 0 2 20 0 1 4 9 lo 0 6 1 6 30 3 1 3 1 5o 0 1 8 8 2 0 0 1 5 9 20 2 7 3 3 l0 3 3 1 2 l0 2 5 4 4 8 1 8 0 0 0 1 3 5 o 1 2 0 2 2 0 0 1 0 7 80 0 9 4 3 20 0 4 0 8 l 0 0 3 6 9 5 0 0 1 7 8 0 0 2 9 0 6 0 1 31 0 8 0 0 0 5 9 5 1 90 0 0 4 0 8 o 1 2 0 2 2o 0 1 5 9 1 0 0 9 1 5 80 0 3 3 3 3 0 0 0 4 4 50 1 5 2 8 2 0 0 5 6 3 9m 0 6 7 6 6 0 1 2 8 3 2 2 0 0 0 3 3 6 90 1 7 7 7 5 0 0 2 2 4 80 0 6 1 8 90 0 8 4 1 1 0 0 4 2 3l 0 0 5 6 8 60 0 1 8 5 6 0 0 2 9 8 60 0 9 8 9 2 1 0 0 5 3 0 7 0 0 8 5 8 4 0 1 2 3 2 5 0 1 4 8 1 30 0 0 5 1 8 0 0 8 3 7 2 0 0 5 5 3 6 0 0 2 2 6 3 0 0 9 6 5 7 0 0 1 7 0 5 2 20 0 6 0 7 4 0 1 1 2 8 5 0 0 6 8 9 6 0 0 5 8 5 1 0 0 1 7 2 40 0 3 5 8 9 0 0 5 8 9 30 1 6 6 4 20 0 9 5 4 40 0 9 9 3 8 2 30 0 4 7 0 7 0 0 0 3 8 70 0 7 9 1 2o 0 3 1 4 2 0 0 0 6 8 70 0 4 2 5 o 0 1 2 7 3 o 0 3 2 3 9 0 0 0 8 5l o 1 0 6 0 3 2 40 0 4 8 9 7o 0 1 5 8 50 0 0 9 1 60 0 9 3 9 20 0 7 5 4 70 0 4 5 4 50 0 3 6 6 90 0 7 8 1 50 1 6 3 1 7 0 0 1 2 5 4 2 5 0 0 3 8 7i 0 0 3 0 1 6 0 0 3 9 2 7 0 0 0 1 8 4 0 0 31 7 5 0 0 4 5 5 5 0 0 1 5 8 20 0 8 9 8 30 0 0 7 1 7 0 0 4 5 7 6 2 6 0 0 0 6 7 1 0 0 2 8 5 5 0 0 4 2 9 4 0 1 1 4 8 1 0 1 2 9 5 l0 0 2 6 3 10 0 9 9 2 9 0 0 6 1 3 5 0 0 8 3 0 50 0 0 8 2 9 2 70 0 3 5 2 30 0 0 2 9 30 0 0 9 6 70 0 1 0 4 60 0 3 0 1 3 o 0 1 6 3 1 0 0 3 3 6 0 0 1 6 8 8 0 0 5 2 5 30 0 7 3 6 5 2 8 0 0 0 9 3 20 0 3 1 7 5 0 0 1 5 2 2 0 0 5 4 0 5 0 0 3 3 3 30 0 1 6 8 6 0 0 2 5 21 0 0 3 6 0 9 0 0 1 0 9 8 0 0 6 8 1 4 2 9 0 0 0 1 3 5 0 0 5 9 2 8 0 0 2 1 0 6 0 0 9 5 6 5 o 0 6 1 4 2 0 0 4 0 4 7 0 0 2 4 0 5 0 0 4 5 7 2 o 1 0 2 2 2 0 1 0 4 3 8 3 00 0 3 7 9 40 0 4 3 3 10 0 5 2 2 70 0 2 2 40 0 3 5 0 5 0 0 2 2 3 8