阴中学2010届高三数学自测试卷-数学.doc

淮阴中学2010届高三数学自测试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应的横线上。1、已知角的终边经过点，则实数的值= 。2、设函数，且，组成等差数列，则实数的值= 。3、若复数满足，则的实部= 。4、若曲线在点处的切线斜率为，则的值= 。5、如右图所示的程序框图，若输入的是，则输出的变量与的值的和= 。6、用四个棱长都为的正方体木块拼接成一个大的长方体，则所得长方体中外接球体积的最大值= 。7、已知、为椭圆 的左、右顶点，以为斜边的等腰直角三角形两腰的中点都在此椭圆上，则此椭圆的离心率大小为 。8、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件 ，若事件的概率最大，则的值= 。9、已知函数的图像向左平移个单位后与函数的图像重合，则正数的最小值为 。10、已知三点， ， ，矩形的顶点、分别在的边、上，、都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线、的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是 。11、已知关于的方程所有实根，所对应的点 都在直线的异侧，则实数的取值范围为 。12、设、是平面上的两个非零向量，给出下面4个论断： ； ； ； 且 。现以其中的两个论断为条件，余下的两个论断为结论，可组成6个命题，请写出其中的一个真命题： 。13、等腰三角形腰上中线的长为3，则面积的最大值为 。14、已知函数，给出下列结论：的定义域为；的值域为；图像关于点对称；在区间内是减函数。其中正确结论的序号为 。二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、（14分）已知向量 ， ， ,其中、分别为的边、所对的角。（1）求角的大小；（2）求的面积；（3）若，求证： 。16、（14分）如图，在四棱锥中，是中点，是中点，为平行四边形，求证：（1）平面；（2）平面平面。17、（14分）设等比数列的前和为，且，。（1）求数列的通项公式；（2）设 ，是否存在正整数，使得对任意，恒有成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。18、（16分）已知圆的圆心为点，且过点，点在圆上，点在直线上。（1）求圆的方程；（2）指出满足为直角三角形的点的个数，并说明理由；（3）若，求点横坐标的取值范围。19、（16分）最近，某市建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形（如图），腰与底边成角为，断面面积为定值平方米，高为米，。考虑到防洪堤坚固性与石块用料等因素，也为了使堤的上面与两侧面的水泥用量最省，则设计时要求：断面的外周长达到最小。（1）将表示为的函数关系式；（2）求的最小值。20、（16分）设函数，常数，（1）若存在实数使成立，求的取值范围；（2）设，函数的两个极值点为、，求证：对任意，恒有。理科数学附加试题21选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分每小题10分，共20分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤AEBCDOA选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD内接于，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：B选修42：矩阵与变换已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A (13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标。C选修44：坐标系与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点P（x,y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值。D选修45：不等式选讲解不等式2x-1x+1必做题 共两小题，每小题10分，共20分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤22. 如图，在直三棱柱中，,求二面角的大小。 CBA1B1C1A23. 甲乙两个奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为l，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息总量为X，若可通过的信息量X6，则可保证信息通畅（1）求线路信息通畅的概率；（2）求线路可通过的信息量X的分布列；（3）求线路可通过的信息量X的数学期望理科数学附加试题参考答案21、A证明：连结AC因为EA切于A， 所以EABACB因为弧AB=弧AD，所以ACDACB，ABAD于是EABACD又四边形ABCD内接于，所以ABED所以于是，即所以B解:依题意得由得,故从而由得故为所求.C解：（1）转换得（2）圆的参数方程为，所以，那么的最大值为6，最小值为2.D解:当x0时,原不等式可化为又不存在;当时,原不等式可化为又当综上,原不等式的解集为22解：建立空间直角坐标系则A（2，0，0）、 C（0，2，0） （2，0，2），. （0，0，2） 、（0，2，2） 设AC的中点为M，BMAC, ;BM平面,即=(1,1,0)是平面的一个