（机械电子工程专业论文）自动机器人轨迹控制系统及相关算法研究.pdf

摘要 摘要 自主移动机器人是机器人研究领域的一个重要分支。本文对双轮差动式移动 机器人的轨迹控制系统进行了设计和研究，实现了对预定轨迹的控制跟踪，参与 了亚太机器人大赛并圆满完成了控制任务。 首先，根据比赛的任务要求对自动机器人的整体控制结构和移动机构进行了 设计，然后建立了机器人的本体模型和全局坐标系，将竞赛用自动机器人简化为 差动式移动机器人模型，对简化后的模型进行了运动学和动力学建模分析，并用 几何分析法和非完整约束动力学方程这两种方法验证了所得运动学方程的一致 性。 其次，在动力学分析的基础上，对机器人的轨迹控制系统结构进行了分析设 计，制定了以a r m 平台为核心的分层式控制设计方案，并应用模糊控制理论设计 了机器人轨迹跟踪控制器，该控制器将上层轨迹规划器产生的目标点序列作为输 入参数，经处理后实时输出两驱动轮当前时刻的角速度，供底层电机驱动系统执 行。 再次，对该控制系统的硬件实现方法和软件控制算法进行了研究。设计了各 个重要的子系统和核心平台之间的硬件接口，分析了移动机器人各个系统间的数 据流程，给出了轨迹跟踪系统的重要模块和子系统的算法实现。 最后，建立了轨迹跟踪系统的仿真模型，通过仿真和实验结果验证了运动学、 动力学和轨迹跟踪算法的正确性，以及整个跟踪系统的有效性和可靠性。 关键词：移动机器人，运动学模型，轨迹跟踪，模糊控制 a b s t r a c t a u t o - m o b i l er o b o ti sai m p o r t a n tb r a n c hi nr o b o tf i e l d i nt h i sp a p e r , t h ec o n t r o l s y s t e mf o rt h et w o w h e e l e dm o b i l er o b o t s ( 2 w m r s ) i sd e s i g n e da n ds t u d i e d ，w h i c h t r a c kt h ep r e d e f i n e dp a t ha n df u l f i l lt h ec o n t r o lt a s ks u c c e s s f u l l yi na b u 2 0 0 7 f i r s t l y , t h em o d e lo f2 w m r si sb u i l t , a n dt h eg j o b a ac o o r d i n a t i o ns y s t e mi s c o n s t r u c t e df o ri t t h e nt h ed y n a m i c sa n dk i n e m a t i c so f2 w m r sa r es t u d i e da n d e q u a t i o ni so b t a i n e d s e c o n d l y , b a s e do nt h ek i n e m a t i c se q u a t i o n , t h ec o n t r o ls t r u c t u r eo f2 w m r si s d i s c u s s e d ，t o p - l o wc o n t r o ls t r a t e g yb u i l ti na r m 7p l a t f o r mi sa d o p t e d ，a n dt h ef u z z y c o n t r o l l e rf o rp a t ht r a c k i n gi sd e s i g n e d t h i sc o n t r o l l e ra c c e p t st h ep o i n ts e q u e n c e g e n e r a t e db yp a t hp l a n n e ra si n p u ta r g u m e n t s ，t h e no u t p u t st h ea n g u l a rv e l o c i t yo f d r i v e rw h e e l st ol o wl e v e lm o t o rd r i v es y s t e mi nr e a lt i m e t h i r d l y , t h ec i r c u i t sf o rp l a t f o r ma n di n t e r f a c ef o rs u b s y s t e mi sd e s i g n e d ，t h ed a t a f l o wb e t w e e ns y s t e m si ss t u d i e d ，a n dt h er e l a t i v ea l g o r i t h mo fs u b - s y s t e ma n di m p o r t a n t m o d u l e si sd e s i g n e d f i n a l l y , t h es i m u l a t i o nm o d e li sb u i l tf o rc o n t r o ls y s t e m ；t h ee x p e r i m e n ta n d s i m u l a t i o np r o v et h a tt h ek i n e m a t i ca n da l g o r i t h mf o rp a t ht r a c k i n gi sc o r r e c ta n ds t a b l e t h e r e l i a b i l i t yo f w h o l ec o n t r o ls y s t e mi sa l s ov e r i f i e d k e y w o r d s ：m o b i l er o b o t ，k i n e m a t i cm o d e l ，p a t ht r a c k i n g ，f u z z yc o n t r o l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 日期：劬“年易月p 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名： 第一章绪论 第一章绪论 机器人大赛以科技含量高、学科跨度宽、参与面广和展示性强等特点在国际 上有着很强的影响力。它涉及人工智能、图像处理、通讯传感、精密机构和自动 控制等多领域的前沿研究和技术集成。目前已经形成了一个国际联盟的人工智能 和机器人项目开发目标，被世界各国科研机构和众多高等院校所重视。 国内的教育和科研机构也日益关注机器人事业的发展，有关科研工作在深度 和规模上逐渐提高，清华大学、中国科技大学等著名高校基本形成了完整的课程 体系，对推动高校的科技创新和产学研一体化产生了积极作用，也为提高我国在 机器人领域的国际地位作出了积极贡献。中央电视台从2 0 0 2 年开始每年承办由“亚 洲广播电视联盟”主办的亚太地区大学生机器人大赛，我校组队参加了前四届该赛 事，成绩较好，本论文正是以该项比赛为课题背景来展开机器人轨迹控制系统研 究的。 1 1 国内外相关领域的研究现状与发展趋势 从第一台机器人问世，至今已经有4 0 多年的历史，伴随着时代的脉搏，机器 人在经历了7 0 年代机器人进入工业应用时期，8 0 年代初中期的迅速发展之后， 8 0 年代后期和9 0 年代进入了一个新的发展阶段，到2 0 0 0 年服役机器人约1 0 0 万 台，机器人学仍然保持较好的发展势头，满怀希望跨入2 1 世纪。 我国的机器人技术也有2 0 多年的发展历史，经历了7 0 年代到8 0 年代初的几 起几落的自发组织。8 0 年代中期，国家将工业机器人开发列入科技攻关计划，建 立了机器人示范工程，国家“8 6 3 计划又把智能机器人的研究和开发列为发展主 题之一，重点发展了在恶劣环境下工作的机器人、精密装配机器人及装配系统， 并且对水下机器人、遥控移动机器人和爬壁机器人进行了开发和试验，从而使我 国机器人事业有了长足发展。 国内高校对竞赛机器人的研究相当重视。其中东北大学以m c s 5 1 系列单片机 为核心开发出了国产一款竞赛机器人，控制上采用增量式积分分离的p i d 控制， 通过双h 桥l 2 9 8 以p w m 方式驱动左右电机，是单片机控制的典型代表，其特点 是：p i d ，p w m 算法全部由c p u 实现，硬件接口资源较少，配置较复杂，不易实现 电子科技大学硕士学位论文 复杂算法；中南大学则在国内率先采用d s p 芯片来控制竞赛机器人，它集d s p 的 信号高速处理能力和适用于电机控制的外围电路于一体，大大减少了控制系统的体 积，采用速度和电流双环控制p i d 控制，是d s p 控制的典型代表。其主要特点 是：d s p 对电机的控制相对于单片机要优越得多，可实现复杂算法，但是硬件接口 仍不够多，可配置性差，难以实现对机器人的整体控制。鉴于以上现状分析，我 们提出了用嵌入式系统为平台，采用模糊控制理论设计机器人轨迹控制系统，这 样就满足了系统对接口资源、可配置性、实时性、可靠性等多方面的要求。 竞赛用自动机器人是移动机器人的一种，它具有以下发展趋势： ( 1 ) 机器人本体将向灵活性和微型化方向发展，这是由于机器人需要适应更为 复杂的工作环境。 ( 2 ) 高速性：在比赛过程中，时间是获胜的关键因素之一，而高速性对定位精 度和控制都提出了更高的要求。 ( 3 ) 可灵活定制的轨迹控制策略：为了使机器人能够迅速适应不同的对手和竞 争策略，必须使其轨迹能在现场随时可调整，利用内嵌的多个控制算法实 现快速切换。 ( 4 ) 智能化：随着竞赛水平的不断提高，任务的复杂程度也不断提高，竞争对 手的策略更加灵活多样，这就要求机器人具备一定的智能来应对突发的事 件，排除障碍，准确的完成任务。 1 2 机器人的关键技术 移动机器人的主要技术指标是自主性、适应性和交互性。自主性是指机器人 能根据工作任务和周围的环境状况，自己确定工作方式和工作步骤；适应性是指 当工作环境发生变化时，机器人能够自动辨别和测量，并作出正确的决策判断和 操作的能力；交互性则是指机器人与人、环境和机器人之间的信息沟通、处理和 理解的能力。因此，机器人的关键技术主要是以下几个方面： 1 2 1 感知技术 任何种类的自主系统，其最重要的任务之一就是获取关于其环境的知识，这 是通过各类传感器来测量实现的。机器人中的传感器除采用传统的位置、速度、 加速度等传感器外，装配、焊接机器人还应用了视觉、力觉等传感器，而遥控机 器人则采用视觉、声觉、力觉、触觉等多传感器的融合技术来进行环境建模及决 2 第一章绪论 策控制。基于多传感器的信息融合是目前一个发展趋势，由于现有传感器普遍存 在有效探测范围小，数据可靠性低等缺点，在实际应用中往往使用多传感器共同 工作。所谓多传感器融合，是指将多个传感器采集的信息进行合成，形成对某一 环境特征综合描述的方法。常用的方法有：加权平均法、贝页斯估计、卡尔曼滤 波、统计决策理论、d - - s 证据推理等【l 】。其中加权平均法是最简单最直观的方法， 一般用于对动态低水平的数据进行处理，但结果不是统计上的最优估计；贝页斯 估计是融合静态环境中多传感器底层数据的常用方法，适合具有高斯白噪声的不 确定性传感信息融合；对于系统噪声和观测噪声为高斯白噪声的线性系统模型采 用卡尔曼滤波来融合动态低层次冗余传感信息：统计决策理论用于融合多个传感 器的同一种数据，常用于图像观测数据；d s 证据推理是贝页斯法的扩展。多传 感器数据集成与融合是一项内容广泛的技术，涉及到信号处理，控制理论，概率 统计等多方面的学科知识。 感知技术在移动机器人控制中最重要的应用就是全局定位。全局定位是指机 器人利用传感器技术在工作空间中对自身位姿的反应，用来确定机器人在全局坐 标系中的位置和姿态。主要的方法有：编码器定位、陆标定位和g p s 定位。编码 器定位是指在移动机器人的车轮上装置光电编码器或磁编码器，通过对轮子转动 的计数来估计机器人的位置，该方法简单易行，但是由于轮子与地面并不是完全 的纯滚动，而滑动会导致偏差随着距离的增长越来越大。陆标定位是指在机器人 的工作环境中，人为地设置一些固定标志，如声波反射器、激光反射器等，通过 对陆标的探测来确定机器人的位置。g p s 定位对于室外和飞行机器人极为有效， 分辨率一般在1 5 m 左右，如果采用差分g p s ( d g p s ) 的方法，即使用另一个静态 的且位置精确已知的g p s 接受器作为参考接收器，可以讲分辨率大幅提高到 】c i l l 【1 1 。 1 2 2 路径规划技术 路径规划用于指导机器人的行为以达到它的长远目标。路径规划就是根据某 些最优化的准则，在机器人的工作空间内找到一条从起始位姿到目标位姿的能避 开障碍的最优路径，该路径具有最短的距离或最少的行走时间等低成本的特点。 机器人的环境表示可从连续的几何描述变到基于分解的几何图，任何路径规划系 统的第一步都是将这个可能的连续的环境模型转换成适合于所选的路径规划算法 的离散图。主要的路径规划策略有三种：道路图、单元分解和人工势场【1 1 。道路图 3 电子科技大学硕十学位论文 方法是在被称为路线图的一维曲线或直线的网络中，获取机器人工作空间的连接 性，构造的路线图被用作移动机器人轨迹规划的路径网络，路径规划可以简述为 把机器人的初始位置和目标位置连接到路网，然后搜索从初始位置到目标位置的 一系列路径；单元分解的基本思想是把空间单元分为自由的和被障碍物体占用的 区间，进行单元分解的策略有精确单元分解和固定分解两种，其中栅格法就是常 用固定分解法；势场法的基本思想是：移动机器人被吸引向目标，同时被先前已 知的障碍物所排斥，所有这些力的叠加施加于机器人，平滑地引导机器人趋向目 标，同时避免碰撞己知的障碍物。 1 2 3 轨迹跟踪技术 轨迹跟踪的主要任务是考虑移动机器人实际位置和运动状态的情况下准确跟 踪一条预定义( 实时产生或离线产生) 的路径。由于移动机器人动力学的高度非线性 和工作环境的不确定性，使得轨迹跟踪成为移动机器人控制环节中最复杂、最困难 的任务之一。国内外许多学者对此也作了相应的研究，文献【2 】和文献【3 】提出线性比 例控制，文献【4 】提出p i 控制，文献【5 1 提出预测控制方法，文献【6 】提出了遗传算法控 制。针对移动机器人动力学模型的高度复杂性和非线性，在本文中我们采用模糊逻 辑来实现轨迹跟踪控制。 1 2 4 结构设计技术 为了使机器人按照指定的约束和轨迹运动，必须给它赋予一定的结构形式。 由于运动有众多不同的可能途径，因此机器人运动方法的选择是移动机器人设计 的重要方面。轮式机器人由于控制简单，运动稳定和能源利用率高等特点，得到 了普遍的应用发展。轮子的结构和数量是由移动机器人的三个基本特征所支配的： 机动性，可控性和稳定性。目前主要有以下四种轮子类型【l 】：( 1 ) 标准轮，具有2 个自由度，分别是围绕轮轴和接触点转动；( 2 ) 小脚轮，2 个自由度，分别是围绕 偏移的操纵结合点旋转；( 3 ) 瑞典轮，3 个自由度，分别是围绕轮轴、辊子和接触 点旋转；( 4 ) 球体或球形轮，主要用作起支持作用的万向轮。由于结构设计直接影 响到控制和算法，国内外对于轮式机器人的结构研究也越来越多。按照机器人运 动的约束方程可以将其分成两类：完整性约束和非完整性约束。完整性运动学约 束可以被表示为只是位置变量的显函数，而不能使用变量的微分。非完整运动学 约束需要微分关系，如位置变量的微分，而且它不能只根据位置变量对它的积分 4 第章绪论 以提供约束，因此又称为非可积系统。对于一个非完整约束的轮子来说，它只能 沿与轮轴垂直的方向运动，在不打滑的情况下不具备侧向移动的能力。在移动机 器人平台中，如果它的约束方程中包含有非完整性约束方程，那么它就是一个非 完整约束的移动机器人。非完整约束的移动机器人由于运动能力受到限制，使得 这类系统的路径规划、轨迹跟踪等问题因为增加的约束条件而变得困难。在非完 整约柬条件下的移动机器人的运动学和动力方程是一个非线性函数，所以很难用 常规的线性控制理论来进彳亍控制。由完整约束轮子构成的机器人能够在保持姿态 不变的前提下沿任意方向移动，称为全向移动机器人。这种全向移动的能力使得 机器人的路径规划、轨迹跟踪等问题变得简单。比较有代表性的完整约束机器人 有瑞士联邦理工大学设计的3 个球形轮的全向机器人t r i b o l o ( 目f l 卜1 ) 和卡内基梅 隆设计的4 个瑞典论的全向机器人u r a n u s ( 图1 - 2 1 。 图1 - 1t r i b o l o 全向机器人图1 - 2u 砌l l s 全向机器人 1 3 论文的主要研究内容及章节安排 本文研究的对象是竞赛用两轮差动式自主移动机器人，在实际比赛中轨迹控 制系统是其完成目标任务的关键，因此我们在对机器人进行运动学和动力学分析 的基础上，主要对轨迹跟踪系统的理论及软硬件实现方法进行了研究。章节安排 如下： 第2 章介绍了机器人大赛的主题和规则，然后根据比赛任务的需要对自动机 器人的整体功能和结构进行了设计，并进一步讨论了机器人移动机构的设计和驱 动电机的选型。 第3 章讨论机器人的运动学和动力学模型，通过建立全局和局部坐标系，从 5 电子科技大学硕士学位论文 驱动轮的动力学约束开始，自底而上的推导出两轮差动式机器人的运动学和动力 学方程，并用一阶非完整性动力学方程予以验证。 第4 章首先介绍了移动机器人路径规划的方法和模糊控制的基本理论，然后 讨论了轨迹跟踪系统的结构，重点论述了使用模糊理论设计机器人轨迹控制系统。 第5 章的主要讨论在硬件和软件层面实现机器人轨迹控制系统，以及各个重 要的子系统与a r m 核心平台的接口，并重点论述了移动机器人各个系统间的数据 流程，以及轨迹控制系统中各重要子系统和模块的算法实现。 第6 章的主要工作是对轨迹跟踪系统进行仿真，然后根据仿真后的结论对移 动机器人进行了多次场地实验，不断的修正参数以达到最优的控制性能指标。 6 第二章自动机器人的整体功能 第二章自动机器人的整体功能 在亚太机器人大赛中，自动机器人主要承担设障，取物品，排除干扰等任务， 因此对机器人的动作精确度和位置准确度都有很高的要求。目前国内外学者对移 动机器人的路径规划、轨迹跟踪以及操作手的工作空间都做了很多研究，取得了 丰硕的成果，但是由于机器人模型的差异和任务的不同，很多理论和控制方法不 具备通用性，在亚太机器人大赛的实践中，也很少有参赛队伍在自动机器人的动 力学模型和轨迹控制上作深入研究，因此我们结合比赛的实际情况，从自动机器 人的总体功能设计到场地训练改进，对自动机器人的动力学模型和轨迹控制展开 研究，具有十分重要的意义。 2 1 亚太机器人大赛的主题和规则 为了普及机器人开发技术，促进人工智能的研究和发展，促进大学生对机器 人的学习和实践水平，亚洲广播电视联盟从2 0 0 2 年开始每年主办亚太地区大学生 机器人大赛。我校每年都组队参加由中央电视台承办的亚太地区大学生机器人大 赛的国内选拔赛，取得了不错的成绩，在竞赛机器人的开发设计上积累了一定的 经验。 今年是该项赛事的第六届，本届机器人大赛由越南承办，本次比赛的主题建 立在越南下龙湾一个古老的传奇神话上。大赛的比赛场地如图2 1 所示。红色圆点 代表红队的珍珠，绿色圆点代表绿队的珍珠，蓝色圆点代表“岛屿 ，珍珠和“岛 屿”如图2 2 所示。比赛一方要操作自己的手动机器人或自动机器人将珍珠放在“岛 屿”上。只有在岛的最顶端放上珍珠才能算赢得这个岛。第一个在比赛场地中心 用赢得的“岛 完成图2 1 中所示的“v 字形的参赛队将是胜利者，即完成“胜 利岛 。比赛时间为3 分钟，如果两个队在比赛时间内都没完成“胜利岛”的建设， 那么按积分计算，分多者取胜。场地中最外围总共有1 0 个“岛屿，每个岛得一 分；中间一环总共有5 个“岛屿，每个岛得两分；最内圈的5 个“岛屿”，则为 三分岛。另外，手动机器人只能对最外圈的“岛屿 进行操作，不能进入正十方 形的场地，手动机器人可以给自动机器人传递珍珠，但是手动机器人不能直接或 间接接触自动机器人。 7 每从只能有一个手动机器人，摄多可以有三个自动机器人，所有机器人的总 质量不得超过5 0 k g 。比赛在方形场地( 1 4 m x l 4 m ) 上进行，场地四周有术质围栏 ( 1 0 c n l 高，3 c m 厚) ，场地的地板是2 0 m m 厚的胶合板，并涂满乳状胶，导向线是3 c r n 宽的白色无光泽的胶带。“珍珠”为圆柱形( 重3 0 0 9 ) ，由高密度聚苯乙烯制成。 能源不能超过直2 4 v d c 。 网2 - 1 竞赛场地平面图 r 1 图2 2 岛屿和珍珠不意图 通过解读2 0 0 7 年亚太大学生机器人大赛的比赛规则，不难发现，和往届机器 人大赛相比，无论是竞赛规则还是场地设计都大大提高了比赛的复杂度和困难度。 主要体现在咀下两点： ( 1 ) 场地设汁方面：比赛场地由规则的矩形变成了不规则的多边形，尤其是场 地中白色的引导线，往届都是相互垂直的9 0 度布置，而在本届比赛中引导线被设 计成类似于蜘蛛网，线与线之间连接成不规则的多边形。这给传统的机器人竞赛 中常用的寻线导航和定位造成了很大的困难，如果采用寻线导航必然增加整个运 动的行程和机器人间碰撞的可能性，而且很容易被其他参赛队伍的干扰。 第二章自动机器人的整体功能 ( 2 ) 比赛规则方面：规则中设计的得分点众多，总共有2 0 个“岛屿 可以用 来得分，复杂度大大高于往届比赛。众多的得分点将使得竞赛策略更加多样丰富， 这就要求机器人控制系统必须更加稳定、可靠和智能化。 2 2 自动机器人的系统整体功能 根据亚太机器人大赛的任务需要，自动机器人必须具备以下重要功能特征： ( 1 ) 具备可预编制路径的功能，并能存储和开机手动选择路径； ( 2 ) 能够跟踪当前选择的路径，并保持一定的精度； ( 3 ) 当遇到障碍物或偏离预定路径时，能够自动避开或矫正； ( 4 ) 具备目标物体的识别和判断能力，以完成抓取任务； ( 5 ) 在能够完成目标任务的条件下，使用尽可能简单的设计，以利于控制系统 实现。 基于以上功能要求，自动机器人应具备三个基本的功能模块：感知、决策控 制和执行。如下图2 3 ： 编码盘 陀螺仪 c c d a r m 平台 嵌入式操作系统 控制理论和算法 驱动电机 移动机构 图2 - 3 自动机器人的功能模块 感知机构是机器人的触觉和眼睛，在我们的设计中，自动机器人的感知系统 主要包括位姿感知和物体感知。为了对机器人的位置和姿态进行实时定位，我们 使用光电编码盘和陀螺仪来进行位姿感知，以分别获取机器人的坐标和角度，提 供给上层控制系统。为了识别障碍物和目标物，我们使用c c d 来实现物体感知， 在实际的运用中只需要进行简单的对比判断即可，而不需要实现复杂的机器视觉。 事实上，要让计算机对图像的理解达到人类视觉的能力程度，以目前的研究水平 9 电子科技大学硕士学位论文 还是远远不够的，而且对于快速移动的机器人必须在很短的时间内作出判断，以 满足路径规划或跟踪的实时性需要，而机载嵌入式系统的计算能力显然无法满足。 因此，在丢弃大部分视觉信息后仅对特定的物体作对比判断，符合控制系统的实 时性要求和机器人大赛的任务要求。 2 3 自动机器人的控制结构设计 竞赛用移动机器人的控制系统设计必须以目标为导向，采用自项而下的设计 方法，将机器人的目标任务转化成对控制系统的性能要求，再根据控制器的要求 对各个控制部件进行合理的选择和集成。下图2 4 是自动机器人的控制系统整体结 构图。由于我们设计的控制系统是基于a r m 平台的操作系统，核心控制模块和算 法是用软件代码实现，因此具有极大的灵活性和可扩展性，很容易将各种不同的 竞赛策略快速地在系统中实现。在场地训练和竞赛实践中表明，这种自顶而下的 分层式控制结构使得系统的调试和维护成本急剧下降，如果通信接口实现标准化， 该控制系统即可在不同的自动机器人之间进行移植。 路径选择开关或指呜 i 轨迹跟踪系统 图2 4 控制系统整体结构图 2 3 1 自动机器人的移动机构设计 移动机器人的系统设计必须考虑三个最基本的特征：机动性、可控性和稳定 1 0 第一章自动机器 的整体功能 性，而这些都与机器八的结构和轮子的类型具有直接的联系。由于不同任务的穆 动机器人面临各种不同的工作环境，所以没有单一的结构可以使这些品质最大化。 根据亚太机器人大赛的任务需要，我们选择两轮差动式的机器人结构设计，如下 图2 - 5 ： 图2 - 5 两轮差动式移动机器人 机器人两侧的轮子由两个电机单独驱动，前面的万向轮仅起支撑导向作用， 机器人的转向可阻通过调整两个驱动轮的转速来实现。驱动轮使用固定的标准轮， 如图2 - 6 ，它没有可操纵的垂直转动轴因此它相对与机器人底盘的角度是固定的， 这样就限制了沿轮子平面自口后运动和围绕与地面接触点的转动，极大地简化了机 器人的动力学模型和控制系统的复杂度。 、 国2 石固定标准轮 轮子通过减速装置与驱动电机连接在移动机器人的应用中，般选择直流 电机或步进电机，步进电机可以实现较高的位置精度，但是功率一般比较小，根 据比赛任务的需要我们选择m a x o n 的大功率无刷直流电机，它可配备减速器 和编码盘，因此给设计和使用带来了很大的方便。在功率匹配上，对于平面移动 电子科技大学硕士学位论文 的机器人主要是克服地面摩擦力。我们所设计的自动机器人的质量为1 0 k g ，最高 速度l r n s ，轮子与地面的摩擦系数根据实践经验取0 6 ，因此所需的总功率为： 吃= f v = 1 0 0 x 9 8 x 0 6 x 1 0 = 5 8 8 w ( 2 1 ) 即每个驱动电机平均提供2 9 4 w ，驱动轮的直径为1 0 c m ，则直流电机需提供 的转矩为： m ：! ：尸二：2 9 4 半：1 4 7 n m ( 2 - 2 ) 国vl 我们选择m a x o n 的e c 4 5 型1 5 0 瓦直流无刷电机，其最大连续转矩为 1 5 5 m n m ( 5 0 0 0 r p m ) ，而机器人轮子的最大转速为： vi 胪嘉x 6 0 - 二2 x 3 1 4 x 0 0 5 x 6 0 = 1 9 1 r p m( 2 - 3 ) 2 万r 、7 我们选用m a x o n 配套的行星轮减速箱g p 6 2 ，其减速比为2 7 ：1 ，刚好能符 合机器人的减速比要求： n l ：i 5 0 0 0 ：2 6 1 7 ( 2 - 4 ) 取1 9 1 该减速箱的效率为o 7 5 ，因此经过减速后最大连续输出转矩为： m l = 2 7 x m ox o 7 5 = 2 7 x o 1 5 5 x 0 7 5 = 3 1 4 n m ( 2 5 ) 因此该选型直流电机完全可以符合机器人的转矩要求。 1 2 第三章自动机器人动力学建模与分析 第三章自动机器人动力学建模与分析 运动学是对机械系统如何运行的最基本的研究。机器人动力学和运动学是实 现机器人轨迹控制的基础。移动机器人的运动学分析是一个由底向上的过程，首 先要分析单个驱动轮的运动学模型，然后根据机器人的工作空间，建立全局坐标 系求解机器人的运动学模型。 移动机器人是一个复杂的非线性系统，它具有时变、强耦合和非线性的动力 学特征，由于机器人参数测量不精确以及比赛场地外部干扰的影响，实际上无法 得到精确、完整的动力学模型，通过合理的化简我们可以得到一个能够符合控制 需求并满足实际比赛要求的动力学模型。 两轮差动式移动机器人属于一个非完整约束的动力学系统，在本章中我们首 先分析驱动轮的动力学约束，然后建立局部和全局坐标系，通过它们之间的映射 关系推导出机器人的运动学方程，再使用一阶非完整性动力学方程对机器人的模 型进行分析求解，结合驱动轮的动力学约束方程和机器人的运动学方程，导出机 器人的动力学方程，并从侧面验证了使用几何分析方法和非完整性动力学方程这 两种方法的结论是一致的。 3 1 自动机器人的简化模型 在实际比赛中我们采用多个自动机器人来完成单独的子任务，各个自动机器 人由于任务的不同其结构设计上也有一些差异，但在驱动方式和控制模式上基本 上是一致的，如图3 1 是我们设计的一个自动取块机器人，如果按照实际结构原封 不动地进行建模，将会导致其动力学模型非常复杂，机载系统很难实现对模型的 实时控制，然而高质量的控制应该基于被控对象的动态特性，因此，必须合理的 简化机器人的动力学模型，使其适合实时控制的需求，同时又不丢失关键的模型 要素。 在简化之前，作如下假设： a ) 机器人的各个构件是刚性的； b ) 机器人的质量集中在底盘上的某一点上； c ) 忽略传动齿轮、电机、轮子和机器人之间的内在关联和自由度； 1 3 电子科技人学硕士学位论文 图3 - 1 自动取块机器人 d 1 由于机器人的设计移动速度并不高，忽略电机、传动件、轮子的哥氏力、 向心力以及相互之间的耦台力矩； 曲机器人在个平坦的表面上运动，忽略比赛场地的任何不规则情况； 0 轮子和地面之间的摩擦力小到可以使轮子滚动。 在满足以上假设的条件下，将机器人简化为如下图3 2 的模型，它是一个由两 个电机独立驱动的两轮差动式移动机器人，质心点在底盘上，而且位于两个驱动 轮轴心连线的垂直平分线上，前面有一个起支撑作用的万向轮。底盘是一个具有 均匀密度的长方体，这样模型的几何特征和物理参数能够很方便的计算出来。 一7 _ 擎娶 图3 - 2 机器人简化模型 32 驱动轮的运动学约束 在求解移动机器人运动学模型之前，必须首先确定每个驱动轮上的运动学约 第三章自动机器人动力学建模与分析 束。在2 5 节已经讨论过驱动轮的设计，我们采用的是电机驱动的固定标准轮，它 相对于机器人底盘的角度是固定的，因此限制了轮子的两种运动：沿轮子平面 的前后运动；轮子与地面接触点的转动，如图3 3 所示。 ， 图3 3 固定标准轮 为了简化分析，作如下几个假设： a ) 轮子与地面之间只有一个接触点； b ) 接触点无滑动，即轮子与地面是纯滚动关系； c ) 在正交于轮子的平面，轮子无滑动。 在以上假设条件均成立的情况下，以机器人的质心m 建立局部参考坐标系， 如图3 4 所示，将机器人的一个驱动轮a 置于该坐标系中，由于m a 之间的距离 固定，当机器人以m 为中心姿态发生变化时，仅角度口发生变化，所以a 的位置 可用极坐标中的距离a 和角度口表示。设轮子平面与m a 之间的夹角用表示， 由于固定标准轮不能围绕支撑轴转动，所以是固定的。轮子的转动角是时间t 的函数，记为缈( f ) ，轮子的半径为r 。( 而，乃) 分别代表轮子a 在局部坐标系中的坐 标位置，p 是局部坐标系与全局坐标系之间的夹角。 m 图3 4 驱动轮在局部坐标系 由以上描述可以为驱动轮a 建立以下两个约束方程【1 6 1 ： 1 5 电子科技大学硕士学位论文 a ) 沿轮子平面方向，根据假设条件b ，由于只存在纯滚动，则所有沿轮子平 面的前后运动都由轮子的转动构成，故： 【- s i n ( o r + f 1 ) c o s ( a + p ) a c o s f l 】 x i y l p + 厂缈= 0( 3 1 ) b ) 正交于轮子平面，根据假设条件i i i ，轮子无滑动，则正交于轮子平面的所 有运动分量均为零： 【c o s ( a + , a ) s i n ( a + f 1 ) a s i n f l 】 3 3 机器人的运动学模型 工， y i p = 0 ( 3 - 2 ) 为了求解移动机器人的运动学模型，必须首先确定机器人的位置表示方法。 我们以工作场地为参考建立一个二维的全局坐标系x g o y g ，将机器人置于其中， x t m y l 即为3 3 节中描述的局部坐标系，m 是机器人的质心，如图3 5 。 o ) ( o 图3 5 全局和局部坐标系 由于在实际比赛中机器人没有在z 轴方向的运动，因此该坐标系能完整表示 1 6 第三章白动机器人动力学建模与分析 机器人的所有运动轨迹。为了确定机器入在全局坐标系中的位置，选择质心m 作 为它的位置参考点，并假设它与两个驱动轮的轴心线在一个平面上。在全局坐标 系中，m 点的位置由坐标( ，儿) 确定，全局坐标系和局部坐标系之间的夹角由口给 定。由于局部坐标系与机器人的底盘之间的位置关系是固定不变的，所以角度乡决 定了机器人在全局坐标系中的姿态，因此机器人在全局坐标系中任何一点的位姿 可由( t ，y 。，回三个变量来确定。引入一个三元素的向量最，用以表示机器人在全 局坐标系中的位姿： h 缶= l 以l 【口j ( 3 - 3 ) 尺c矽，=i一cos孑so 臼c s i c n 苫0 9 ； c 3 4 ， 设专为局部坐标系的位姿向量，将全局坐标系的运动映射到局部坐标系： f ，= r ( 秒) 孝g ( 3 - 5 ) 图3 - 6 坐标系的夹角为1 8 0 9 1 7 电子科技大学硕士学位论文 此时，根据式3 4 得： 撇，= 则根据3 5 式，局部坐标系中的速度向量为： 缶= 尺( 万) 缶2 l ：11 1 0 ：0 j r - x 量 y 暑 口 一x g 一y 窖 p ( 3 6 ) ( 3 7 ) 故在这种角度下，沿x l 方向的速度是一以，沿y l 方向的速度是一y ，这是 显而易见的。 由式3 5 可知，给定一个全局坐标系中的速度向量，可以把它转换成局部坐标 系中的速度向量，这将成为建立机器人轨迹控制系统的基础之一。下面进一步把 全局坐标系中的速度向量转换为具有特定几何特征的驱动轮的转速变量。 根据3 2 节的叙述，我们在竞赛中使用的是两轮差动式自动机器人，设两个驱 动轮的半径均为r ，两轮之间的中心距为l r = 2 l ，p 为机器人的速度瞬心，o 为两 驱动轮轴心连线的中点，m 为机器人的质心( 速度参考点) ，位于皿的垂直平分线 上，该质心点到左右驱动轮的轴心的距离为肼= r m = 口，如下图3 7 ： 图3 7 机器人的速度瞬心 1 8 第三章自动机器人动力学建模与分析 v ：三立生：o g t r + o , r 。9 22 又因为：v _ l ：一p l ：型二 v p r2 l + p l 故：砀：- k z + z ：三堕+ z 哆一杉 由：= 等 映射到全局坐标系：枞：一 ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) 砖：s口：二vl+一v j ( 2 1 v , + 1 ) 2 + a 2 _ 1 2 s 口。3 。， 5 s = v m s i n o = 髟手形 2 2 1 v ,， 一+ ， 哆一呼 珏轰2 毫2 赫 p mp o ，rz “i。r 、 鬈一哆 设此时机器人的线速度为1 ，( f ) ，角速度为c o ( t ) ，则有： 1 9 s i n 0 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 电子科技大学硕士学位论文 1 ，( f ) = = ( _ + ) 型殳+ 2 ， 杉一杉 盼痧2 狰v t 丽+ v , 2 f 二：一+ n v r v t ( 3 - 1 4 ) ( 3 1 5 ) 将叶= 鳓，v = q ，代入上式3 1 1 ，3 1 2 ，3 1 3 即可由左右驱动轮的转速得到 全局坐标系的各坐标的速度分量。当m 点与q 点重合时，上述方程简化为如下表 达式： 主。：螋0 c o s ( 1 毛2 f 厶 多。：a ) ，r + m , rs m u 一 以2 _ 一 矽= t o r r - c o l r 2 ， 砸) = 竿 矶) = 气严 将上述方程写成标准的状态方程形式： 毒=rc秒，。1篡=【csto：s口9 3 4 机器人的动力学模型 ( 3 一1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) -誓sin懂0 l l v ( t ) ，卜2 ， 两轮差动式移动机器人属于一个非完整约束的动力学系统。一个完整的动力 学约束是指能够被表示为位置变量的显函数。如本章中上述的( ，虼，力等，这种 约束不能用变量的微分形式，如毫。非完整动力学约束需要微分关系，而且它不 第三章自动机器人动力学建模与分析 能只根据位置变量对它积分以提供约束，所以又称为非可积系统【l 】。如本章3 3 节 中对驱动轮的约束表达式3 - 1 明显是不可积分的，因此它就是一个非完整约束。 一个一阶非完整约束动力学系统【8 1 通常表示为： z ( g ) 牙+ 圪( 9 ，口) 口+ f ( 口) + g ( g ) + 乃= b ( q ) t - a r ( g ) 力 ( 3 - 2 2 ) a ( q ) g l = 0( 3 - 2 3 ) 其中，g r “为系统状态向量，m ( 留) r 为系统对称矩阵，v m ( q ，q ) q r ”为 向心力和哥式力项，( 雪) r ”为摩擦力项，g ( g ) r “为重力项，乃为有界未知扰 动和未建模动力学，彳( 口) r ”“为约束矩阵，旯r ”为约束力，它是不能直接改变 的，而只能视为一个产生于约束方程的特殊内部变量，召( g ) r “为输入变换矩阵， t r 为控制输入向量【3 l 】。 在我们所分析的自动机器人模型中，取质点m 的状态变量( 工。，y 。，9 ) 为q ，根 据本章3 2 节中的假设条件4 ) ，有v m ( q ，圣) 口0 ；f ( c 1 ) = 0 ；又因为我们使用的机 器人模型仅作平面移动，所以g ( q ) 0 ，则方程3 2 2 即可简化为如下形式： 如下图3 8 ： m ( q ) 百= b ( q ) t a r ( g ) 元 o ) ( g 图3 - 8 机器人动力学参数 ( 3 - 2 4 ) 乃，z 分别左右驱动轮的转动力矩，厶是机器人绕其质心m 的转动惯量，根 据本章3 3 节的讨论，驱动轮在正交于轮子平面方向的约束为式3 - 2 ，而角度是 2 1 电子科技大学硕士学位论文 一个固定值，根据图3 7 可知g ：鲫渤s ( 三) 4 代入式3 2 可得 c o s ( 口+ 口，c c o s 三) s i l l ( 口+ 口，c c o s 三) 【 a口 y l 口 ( 3 2 5 ) = 0 ( 3 - 2 6 ) 若m 点与两轮的轴心连线中点q 重合，np = 0 ，z = 口；如图3 - 4 ，此时口= i 要， 所以方程3 - 2 6 简化为办1 10 ，即机器人在其局部坐标系中沿轮轴方向的运动分量 一毫s i n 0 + j , gc o s o = 0 ( 3 - 2 7 ) 将上式联立3 - 2 3 式即可得：彳( g ) = - s i n e c o s e 0 】，再根据3 - 2 4 式则移动 碱：! 生型c o s 护+ z s i n 8 ( 3 - 2 8 ) 嘁= 半s i n 0 - 触秒( 3 - 2 9 ) 厶莎= 等( 乃一互) ( 3 - 3 0 ) 为了将上述表达式3 - 2 8 ，3 - 2 9 ，3 - 3 0 化为状态方程，令： m c g ，= 喜昙曼 ，丑c g ，= 吾 葶孽孑 ，丁= ； ，则即可化为式3 - 2 4 罕 第三章自动机器人动力学建模与分析 阱吾 菩郅h 享 ( 3 3 ， 另外由r ( a ) 0 时，共有如下四 种状态： 图4 7 状态一 图4 - 8 状态二 图4 9 状态三 图4 1 0 状态四 可以验证，当8 0 时的取值与上述四种状态是相同的。因此可以归纳为以 下方程： x 而： 1 0 p = - 1 8 0 。+ ( 口一倪) 根据第三章的讨论，机器人的位姿( 工，y ，乡) 线速度1 ，( f ) 和角速度的关系由 公式3 2 1 限定。与系统中输入输出量的实际变化范围叫做变量的基本论域，基本 论域内的量是精确量，对应着系统的实际输入输出值，轨迹跟踪模糊控制器的输 入输出基本论域为： 夹角的论域： - 1 8 0 。, 1 8 0 。 ，超过范围的作反向旋转处理； 第四章自动机器人轨迹控制系统设计 的取负值代表机器人应该向左逆时针旋转，反之则应向右顺时针旋转。 目标点的距离d 的论域：【0 ，1 5 0 c m 】； 该距离由路径规划系统提供，代表路径曲线中最长的两个目标点之间的距离。 线速度1 ，( f ) 论域： o r a l s ，l m s 】； 由第二章的推导2 3 可知，每个轮子的最高转速为1 9 1 r p m ，则由公式3 2 0 可 知机器人的最高角速度为： o ) m a x = 等x 刍l l r a d s ( 4 - 3 ) 考虑一定的容许度，取角速度缈( f ) 的论域：卜2 0 r a d s ，2 0 r a d s ； c o ( t ) 的取负值代表机器人应该向左逆时针旋转，反之则应向右顺时针旋转。 4 4 2 语言变量和模糊集 轨迹跟踪系统的输入语言变量的取值如表4 - 1 所列。对于论域 一1 8 0 。，1 8 0 。 ， 定义七个语言变量值；对于论域 o ，1 5 0 c m ，我们也定义七个语言变量值。输出变 量t