电磁学 题型 挺好的.doc

电磁感应定律综合问题解析浙江省湖州中学 施永华 313000电磁感应定律是电磁学中的一个重点内容，它可以综合力学、热学、静电场、直流电路、磁场等许多内容。电磁感应定律中的综合问题有两种基本类型。一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合；或是这两种基本类型的复合题，题中电磁感应现象、力和运动现象相互联系、相互影响和相互制约。其基本形式如：这类题综合程度高，涉及的知识面广，而且这类题目总伴随着能的转化和守恒，有时要用到功能关系来解题。解决这类综合问题时可将问题分解为两部分电学部分和力学部分。电学部分思路：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺各电学量之间的关系。力学部分思路：将通电导体的受力情况及运动情况进行动态分析。应用牛顿定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理等规律理顺各力学量之间的关系。在考虑以上两个方面的同时，同学们值得注意的一个普遍适用的计算式：感应电流通过电路的电量。然后抓住“电磁感应”及“磁场对电流的作用”这两条将电学量与力学量相联系的纽带，遵循在全过程中系统机械能、电能、内能之间相互转化和守恒的规律，则问题总能迎刃而解。例一、如图所示，U形导体框架宽L=1m，与水平面成角倾斜放置在匀强磁场中，磁感应强度B0.2T，垂直框面向上。在框架上垂直框边放有一根质量m0.2kg、有效电阻R0.1的导体棒ab，从静止起沿框架无摩擦下滑，设框架电阻不计，框边有足够长，取g10m/s2。求：（1）ab棒下滑的最大速度；（2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率。解析：ab棒在重力分力作用下沿框面加速下滑，切割磁感线产生感应电动势，并形成感应电流，其方向从b流向a。从而使ab棒受到安培力作用，其方向沿框面向上，形成对下滑运动的阻碍作用。ab棒下滑的运动方程可表示为：式中 即 可见，ab棒下滑时做变加速运动，随着下滑速度的增大，加速度逐渐减小。当ab棒下滑的速度增至某一值时， 即：时 a0以后即保持该速度匀速下滑，所以ab棒匀速下滑的速度就是最大速度。此后重力的功率完全转化为电功率。（1）根据以上的分析，由匀速运动的力平衡条件，得： （2）在最大速度时，ab棒上释放的电功率或 本题因导体的切割磁感线运动，产生感应电流，使导体受到安培力的作用，从而直接影响到导体的进一步运动。这种情况我们可以对导体或线圈的受力情况、运动情况进行动态分析。思考方法是：导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化感应电动势变化，周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住a0时，速度达最大值的特点。电磁感应过程中往往伴随着多种形式的能量转化，其中克服安培力做功的过程就是其它形式的能转化为电能的过程，从功能的观点入手也是解决电磁感应问题的有效途径。本题中在恒定的重力作用下使导体做切割磁感线运动时动态特征和能的转化过程，具有十分普遍的意义。例二、如图所示，平行的光滑金属导轨EF和GH相距L，处于同一竖直平面内，EG间接有阻值为R的电阻，轻质金属杆ab长为2L，紧贴导轨竖直放置，离b端处固定有质量为m的球。整个装置处于磁感应强度为B并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ab杆由静止开始紧贴导轨绕b端向右倒下至水平位置时，球的速度为。若导轨足够长，导轨及金属杆的电阻不计，试求在此过程中：（1）通过R的电量；（2）R中的最大电流强度。解析：当ab向右倒下且a端离开EF前，闭合电路中磁通量发生变化，R中有感应电流通过；当a端离开EF后，电路不再闭合，R中不再有感应电流通过。通过R的电量应与单位时间内通过电路的电荷的平均量平均电流强度有关。在ab倒下的过程中，其切割磁感线的“有效”长度及切割速度均逐渐增大，因此其将滑离EF的瞬间，R中电流最大。（1）ab脱离EF前，电路中的磁通量的变化为，平均感应电动势，有(2)ab刚要脱离EF时，电路中电流 ab脱离EF后,电路中不再有电流，ab倒下的过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即 ab上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割磁感线的速度应等于ab中点的速度 由得：，代入式得： 解决本题的第一小题时必须深刻理解电磁感应中关于平均值、瞬时值的概念，明确它们各自与哪些量相关。回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在时间内迁移的电量（感应电量）为。另外，感应电流通过电路的电量是普遍适用的计算式。在解决本题的第二小题时要注意导体棒由竖直位置转到图中虚线位置的过程中系统的机械能不守恒，因为闭合回路中有感应电流，系统需要克服安培力做功，而安培力又不是恒定的，所以也无法直接求出此过程中克服安培力做了多少功。系统从图中虚线位置转到水平位置的过程中系统除了小球的重力做功外，没有其它力做功，故系统的机械能守恒。所以可以倒过来求导体棒在图中虚线位置的速度。例三、如图所示，倾角、电阻不计、间距L=0.3m、长度足够的平行导轨处，加有磁感应强度为B1T，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m1kg，电阻，其与导轨间的动摩擦因数，金属棒以平行于导轨向上的初速度上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端电阻的电量(，)，求：（1）金属棒的最大加速度。（2）上端电阻上产生的热量。解析：根据题意分析可知导体棒在磁场中作切割磁感线运动要产生感应电动势，所以闭合回路中有感应电流；由于导体棒有感应电流，磁场反过来对通电导体棒又有安培力的作用。根据楞次定律得安培力的方向必与导体棒的运动方向相反即沿斜面向下。在这里磁场力总要阻碍导体棒的运动，所以速度将越来越小。速度减小，导体棒切割磁感线产生的感应电动势也将减小，导体棒的电流强度也减小，磁场对导体棒的安培力减小，又安培力沿斜面向下，故导体棒所受的合外力减小。由以上分析可知，导体棒刚开始运动的时候导体棒的加速度最大。（1）导体棒运动产生感应电动势，整个回路等效于如右图所示的电路。 刚开始运动时产生的感应电动势：整个回路的总电阻： 导体棒的电流为： 导体棒所受的安培力： 导体棒所受的合外力： 代入得： （2）由于速度越来越小，所以安培力是一个变力。变力作功无法用WFS来求解，一般我们采用动能定理来求解。首先从题目的已知条件通过上端电阻的电量可以求得导体棒向上移动的位移，从而再根据功能关系求得整个回路产生的总热量。根据电量求得整个过程中的磁通量的变化，由 由此可得： 设导体棒向上移动的最大距离为S，则： 由于导体棒克服安培力所作的功全部转化为热能，由动能定理得：代入得： 三个电阻（两个和导体棒的电阻r）上的总热量为30