高一数学拔优试卷(二).doc

高一数学拔优试卷（二） 一、填空题： 1直线被圆截得的弦长等于 2圆与圆的位置关系是 3过点作圆的切线有两条，则a取值范围是 4设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则其长度之比为 5圆关于直线对称的圆的方程是 6如果实数满足等式，那么的最大值是 7直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为 8圆与圆的位置关系是 9两圆，的公切线有且仅有 条10直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 二、解答题：11求过点P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程12.已知圆C:.（1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交；（2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程13一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？14求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程参考答案一、1. 2.内含 3. 3a或a2 4. 5. 6. 7. 8. 相交 9. 2 10.或 二、11解：设弦所在的直线方程为，即则圆心（0，0）到此直线的距离为因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt，所以由此解得或代入得切线方程或，即或12解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交.来源:Zxxk.Com(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 13解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 ，即如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向 由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向14解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程解法五:已知两圆的圆心